吳飛鵬 徐爾斯 尉雪梅 劉恒超 李 德 丁乾申

中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院

0 引言

燃爆誘導(dǎo)水力壓裂技術(shù)是在水力壓裂前，借助由火箭推進(jìn)劑組成的壓裂彈，在壓裂目的層段燃爆瞬間激發(fā)高壓聚能流體，使近井地帶地層起裂并延伸出多條徑向裂縫，突破應(yīng)力集中，平衡一定范圍內(nèi)的地應(yīng)力差異，從而有效降低后續(xù)水力壓裂的起裂壓力，促進(jìn)復(fù)雜縫網(wǎng)的形成與擴(kuò)展[1-4]。在該復(fù)合壓裂過程中，由多相位裂縫的起裂擴(kuò)展和縫內(nèi)壓力改變所引起的井周應(yīng)力場變化是使得后續(xù)水力壓裂縫起裂壓力降低和多裂縫耦合擴(kuò)展的關(guān)鍵要素[5-7]。

目前，針對人工誘導(dǎo)裂縫的應(yīng)力分析，大多數(shù)研究集中在重復(fù)壓裂、轉(zhuǎn)向壓裂的應(yīng)力陰影效應(yīng)方面[8-10]，對多相位裂縫組合下的應(yīng)力干擾，研究尚欠完善。為此，筆者基于原有預(yù)存單條誘導(dǎo)裂縫的應(yīng)力場計算模型[11]，建立了預(yù)存多條誘導(dǎo)裂縫的耦合應(yīng)力場計算模型，分析了誘導(dǎo)應(yīng)力影響下的井周周向應(yīng)力場變化規(guī)律；然后，結(jié)合斷裂力學(xué)判據(jù)，計算了后續(xù)水力壓裂預(yù)存裂縫的起裂壓力，并對預(yù)存裂縫長度、相位、水平主應(yīng)力差異系數(shù)及預(yù)存裂縫條數(shù)等4個因素對預(yù)存裂縫起裂壓力的影響進(jìn)行了分析。該項研究成果可為燃爆誘導(dǎo)壓裂射孔相位、誘導(dǎo)裂縫規(guī)模及后續(xù)水力壓裂施工泵壓設(shè)計等提供理論指導(dǎo)。

1 預(yù)存多條誘導(dǎo)裂縫下的耦合應(yīng)力計算模型

1.1 預(yù)存單條誘導(dǎo)裂縫下的應(yīng)力計算模型

在原始水平地應(yīng)力場作用下，常規(guī)水力壓裂縫一般沿最大水平主應(yīng)力方向起裂延伸。對于預(yù)存單條水力壓裂縫的井周應(yīng)力分布，最早由Sneddon和Elliott[12-13]在1946年，據(jù)彈性力學(xué)理論，利用傅立葉變換、貝塞爾函數(shù)及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解得到。該方法假定巖石為均質(zhì)、各向同性的線彈性體，在重復(fù)壓裂、轉(zhuǎn)向壓裂設(shè)計及裂縫延伸預(yù)測中已得到了廣泛應(yīng)用[14-16]。

在此基礎(chǔ)上，尉雪梅等[11]采用坐標(biāo)變換與應(yīng)力疊加，對于儲層中存在一條與最大主應(yīng)力方向正方向呈β角的裂縫，建立了平面上任意一點(diǎn)的有效應(yīng)力計算模型，即

將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系，再進(jìn)行極坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，得到原始極坐標(biāo)系下井周誘導(dǎo)應(yīng)力方程，即

1.2 預(yù)存多條誘導(dǎo)裂縫下的耦合應(yīng)力計算模型

在地層中預(yù)存多條裂縫時，平面內(nèi)任意一點(diǎn)的誘導(dǎo)應(yīng)力可以看作是多條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力疊加。假設(shè)地層中存在n（n=1, 2, …, i, …, n）條對稱雙翼裂縫，裂縫半長依次為L1, L2, …, Li, …, Ln對應(yīng)的相位依次為 β1, β2, …, βi, …, βn。

在計算得到預(yù)存單條任意相位誘導(dǎo)裂縫的應(yīng)力場基礎(chǔ)上，考慮多條誘導(dǎo)裂縫并存，疊加得到多裂縫耦合應(yīng)力場，再結(jié)合由井底壓力在井周產(chǎn)生的附加應(yīng)力，便得到多條誘導(dǎo)裂縫并存時井周總應(yīng)力場，即

2 多條預(yù)存裂縫耦合起裂壓力計算

基于Griffith強(qiáng)度理論[17]，利用裂縫起裂延伸判據(jù)[18]，對預(yù)存裂縫的起裂壓力展開研究。假設(shè)巖石為線彈性體，形成裂紋為張開型裂紋。

2.1 周向應(yīng)力強(qiáng)度因子

在耦合應(yīng)力場的基礎(chǔ)上，采用無限大平板中一維裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算模型[19]，同時考慮井筒半徑的影響，積分區(qū)間分為[－(rw+Li), －rw]和(rw,rw+Li)兩段，假設(shè)第i條裂縫軸線與原始最大主應(yīng)力方向夾角為θi，則該裂縫尖端的周向應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式為：

2.2 基于斷裂力學(xué)理論的裂縫起裂判據(jù)

對于第i條裂縫，在裂縫尖端由流體壓力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式為：

根據(jù)判別條件，當(dāng)裂縫內(nèi)流體壓力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂縫尖端的周向應(yīng)力強(qiáng)度因子之和達(dá)到或超過巖石斷裂韌度時，巖石起裂。由于巖石斷裂韌度遠(yuǎn)小于周向應(yīng)力強(qiáng)度因子，因而此次計算將巖石斷裂韌度取值為0[20]，裂縫起裂主要克服地應(yīng)力的影響。

在前述研究的基礎(chǔ)上，可計算裂縫的起裂壓力，具體步驟如下：①輸入地層中預(yù)存裂縫相關(guān)參數(shù)，由式（1）～（3）計算得到預(yù)存多條任意相位裂縫后的井周總應(yīng)力場；②由式（4）、（5）計算得到裂縫尖端周向應(yīng)力強(qiáng)度因子及由流體壓力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子；③由裂縫起裂判據(jù)判斷是否滿足起裂條件，若滿足條件則輸出起裂壓力值，若不滿足條件則增加裂縫內(nèi)壓力，然后重復(fù)步驟①、②，直至滿足條件輸出起裂壓力值為止。

3 預(yù)存誘導(dǎo)裂縫井周周向應(yīng)力場變化規(guī)律

以四川盆地川西氣田CG561井為例，該井井筒半徑為0.1 m，最大水平主應(yīng)力（σH）、最小水平主應(yīng)力（σh）分別為92 MPa、70 MPa，實(shí)施燃爆壓裂后，井周燃爆裂縫內(nèi)存在75 MPa均勻液壓（該區(qū)域水力壓裂過程的平均施工壓力）。設(shè)定壓應(yīng)力為負(fù)、拉應(yīng)力為正，最大水平主應(yīng)力方向?yàn)?°相位，最小水平主應(yīng)力方向?yàn)?0°相位，分析預(yù)存單條、多條不同相位燃爆壓裂縫后井周周向應(yīng)力與預(yù)存裂縫前井周周向應(yīng)力差值的變化。

3.1 預(yù)存單條誘導(dǎo)裂縫

假設(shè)在0°、30°、45°、60°、90°相位分別預(yù)存一條長6 m的誘導(dǎo)裂縫，據(jù)井周周向應(yīng)力差分布（圖1）劃分出3個區(qū)域：增大區(qū)（近裂縫區(qū)域，即應(yīng)力差為正值的區(qū)域）、減小區(qū)（近裂縫尖端區(qū)域，即應(yīng)力差為負(fù)值的區(qū)域）、穩(wěn)定區(qū)（遠(yuǎn)離裂縫及裂縫尖端區(qū)域，即應(yīng)力差為0的區(qū)域）。本次研究主要針對近裂縫及近裂縫尖端區(qū)域。當(dāng)預(yù)存單條裂縫時，隨著裂縫相位的增加，近裂縫區(qū)域周向應(yīng)力差增大區(qū)面積及增加幅度都有所增大，至45°相位時面積達(dá)到最大，之后隨著裂縫相位增加而減小。近裂縫尖端區(qū)域周向應(yīng)力差減小區(qū)的變化則與此相反。

3.2 預(yù)存多條誘導(dǎo)裂縫

相比于預(yù)存單條裂縫，預(yù)存多條裂縫會形成更加復(fù)雜的應(yīng)力場（圖2）?？梢钥闯?，在近裂縫區(qū)域，隨裂縫條數(shù)增加，周向應(yīng)力差增幅越大，有利改造區(qū)面積也越大；在裂縫尖端區(qū)域，周向應(yīng)力差減小區(qū)面積明顯比單條裂縫情況下大，但周向應(yīng)力差減小的數(shù)值差異不大。當(dāng)裂縫長度不同時，長裂縫對短裂縫的應(yīng)力干擾使得短裂縫尖端應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱，與同為長裂縫相比，裂縫尖端區(qū)域周向應(yīng)力差減小區(qū)的面積和降幅都偏小一些（圖2-a、b）。

4 后續(xù)水力壓裂預(yù)存裂縫起裂壓力的影響因素

井底預(yù)存裂縫會在井周產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場，使地層周向應(yīng)力分布發(fā)生變化，進(jìn)而對后續(xù)水力壓裂裂縫起裂壓力和延伸方向產(chǎn)生影響。以川西氣田CG561井為例，地層壓力為48 MPa，根據(jù)前述步驟計算預(yù)存裂縫起裂壓力，并進(jìn)行影響因素分析。

圖1 預(yù)存單條誘導(dǎo)裂縫后井周周向應(yīng)力差分布圖

4.1 預(yù)存裂縫長度

4.1.1 裂縫長度對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響

當(dāng)預(yù)存多條裂縫，假設(shè)在原有預(yù)存裂縫的基礎(chǔ)上再增加一條預(yù)存裂縫，研究其對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響，促裂或是抑裂取決于新增預(yù)存裂縫長度與原預(yù)存裂縫長度的對比關(guān)系。具體表現(xiàn)為：若新增預(yù)存裂縫長度小于原預(yù)存裂縫長度，前者的端部效應(yīng)在0°相位預(yù)存裂縫端部附近產(chǎn)生不利的附加壓應(yīng)力；隨新增預(yù)存裂縫長度增加，其端部效應(yīng)占主導(dǎo)地位，0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力逐漸增大；若新增預(yù)存裂縫長度增加到原預(yù)存裂縫長度時，其端部效應(yīng)在0°相位預(yù)存裂縫端部附近產(chǎn)生的附加壓應(yīng)力顯著降低，導(dǎo)致0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力迅速降低。如圖3所示，假設(shè)原預(yù)存裂縫半長為10 m，當(dāng)新增預(yù)存裂縫半長增加到10 m時，0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力迅速降低，大于10 m后，起裂壓力下降趨勢變平緩。

圖2 預(yù)存多條誘導(dǎo)裂縫后井周周向應(yīng)力差分布圖

圖3 0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力與新增預(yù)存裂縫半長的關(guān)系曲線圖

圖4 裂縫長度差異對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響曲線圖

4.1.2 裂縫長度差異對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響

預(yù)存2條、3條裂縫，考慮裂縫等長、不等長情況下，0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的變化規(guī)律，其中，0°相位預(yù)存裂縫半長為L1， 90°相位預(yù)存裂縫半長為L2， 45°相位預(yù)存裂縫半長為 L3。

如圖4所示，隨預(yù)存裂縫條數(shù)增加，0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力逐漸降低，且預(yù)存裂縫的長度差異對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響逐漸減弱。因此，預(yù)存裂縫條數(shù)越多，裂縫長度差異不再是影響0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的主要因素。在進(jìn)行實(shí)際燃爆壓裂設(shè)計時，增加高相位裂縫長度、縮短低相位裂縫長度，會減弱低相位裂縫對高相位裂縫的抑制與干擾，有利于多相位裂縫的同時起裂。

4.2 預(yù)存裂縫相位

假設(shè)預(yù)存裂縫半長均為10 m，考慮在不同預(yù)存裂縫條數(shù)下，新增一條預(yù)存裂縫，研究其相位與其起裂壓力的關(guān)系。如圖5所示，高相位裂縫起裂壓力大于低相位裂縫起裂壓力；預(yù)存裂縫由1條變?yōu)?條，新增預(yù)存裂縫的起裂壓力明顯降低，且不同相位裂縫的起裂壓力差異減小，可見，裂縫條數(shù)增加對不同相位裂縫同時起裂是有利的；而當(dāng)預(yù)存裂縫條數(shù)大于2條后，不同相位裂縫的起裂壓力差異變化不明顯。

如圖6-a所示，隨新增預(yù)存裂縫相位增加，0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力逐漸增大；裂縫條數(shù)為2條時，起裂壓力降幅最大，之后隨裂縫條數(shù)增加，起裂壓力降幅明顯減小，新增預(yù)存裂縫相位對0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的影響也逐漸減小。裂縫條數(shù)為2、3、4條時， 0°相位預(yù)存裂縫的起裂壓力差相應(yīng)為1.23 MPa、0.76 MPa、0.52 MPa?？梢姡?dāng)存在多條裂縫時，徑向裂縫的分布形態(tài)不再是0°相位預(yù)存裂縫起裂壓力的主要影響因素。

如圖6-b所示，當(dāng)裂縫條數(shù)大于3條后，90°相位預(yù)存裂縫起裂壓力降低的幅度明顯減小，新增預(yù)存裂縫相位對其起裂壓力的影響也逐漸減??；隨新增預(yù)存裂縫相位增加，90°相位預(yù)存裂縫的起裂壓力先降后增，當(dāng)新增預(yù)存裂縫相位為45°時起裂壓力降到最低?？偭芽p條數(shù)為2、3、4條時，裂縫相位由5°變化到45°，起裂壓力差相應(yīng)為1.39 MPa、1.28 MPa、0.75 MPa。因此，當(dāng)裂縫長度相等，新增預(yù)存裂縫相位為45°時，90°相位預(yù)存裂縫的起裂最容易，因?yàn)榱芽p相位間隔過大，新增預(yù)存裂縫對高相位裂縫的促裂作用不明顯，而裂縫相位間隔過小，新增預(yù)存裂縫對高相位裂縫的干擾作用增強(qiáng)。

圖5 不同預(yù)存裂縫條數(shù)下新增預(yù)存裂縫起裂壓力與其相位的變化曲線圖

圖6 預(yù)存裂縫起裂壓力隨新增預(yù)存裂縫相位變化曲線圖

4.3 水平主應(yīng)力差異系數(shù)

水平主應(yīng)力差異系數(shù)的計算式如式（6）所示，其值的正負(fù)只代表方向。

式中Kh表示水平主應(yīng)力差異系數(shù)，無量綱；σH、σh分別表示最大、最小水平主應(yīng)力，MPa。

如圖7所示，單條裂縫起裂壓力隨裂縫相位增加，先小幅度降低，后逐漸增加，起裂壓力值最小的裂縫不在最大水平主應(yīng)力方向上，高水平主應(yīng)力差異系數(shù)下單條裂縫起裂壓力最小值對應(yīng)的相位小于低水平主應(yīng)力差異系數(shù)下單條裂縫起裂壓力最小值所對應(yīng)的相位。無論水平主應(yīng)力差異系數(shù)取值多少，預(yù)存裂縫對地層都具有一定的改造作用，且低水平主應(yīng)力差異系數(shù)下改造效果更優(yōu)。

圖7 單條預(yù)存裂縫起裂壓力與水平主應(yīng)力差異系數(shù)的關(guān)系曲線圖

4.4 預(yù)存裂縫條數(shù)

經(jīng)計算得到，多條誘導(dǎo)裂縫的存在在一定程度上可以降低高、低相位裂縫的起裂壓力及起裂壓力差，有利于多裂縫同時起裂。當(dāng)裂縫條數(shù)大于2條后，起裂壓力差隨裂縫條數(shù)增加進(jìn)一步減小的趨勢不再明顯。由此，在燃爆誘導(dǎo)壓裂中宜采用90°相位射孔引導(dǎo)。

5 結(jié)論

1）預(yù)存裂縫后近裂縫區(qū)域的周向應(yīng)力差明顯增大，甚至?xí)霈F(xiàn)水平主應(yīng)力反轉(zhuǎn)，由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力；在裂縫尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，水平主應(yīng)力絕對值較大；多條裂縫之間存在一定的應(yīng)力干擾，可減弱裂縫尖端的應(yīng)力集中效應(yīng)。

2）預(yù)存裂縫的長度、相位、條數(shù)對起裂壓力具有一定的影響。具體表現(xiàn)為：隨新增預(yù)存裂縫長度增加，原預(yù)存裂縫起裂壓力先增后降，在新增預(yù)存裂縫長度增加到原預(yù)存裂縫長度時，原預(yù)存裂縫起裂壓力迅速降低，而后下降趨勢變平緩；高相位裂縫的起裂壓力大于低相位裂縫的起裂壓力；隨著裂縫條數(shù)的增加，新增預(yù)存裂縫起裂壓力逐漸降低，但當(dāng)裂縫條數(shù)大于2條后，起裂壓力差隨著裂縫條數(shù)的增加進(jìn)一步減小的趨勢不再明顯。

3）多條裂縫存在時，裂縫之間同時存在促裂作用和干擾效應(yīng)。具體表現(xiàn)為：長裂縫對短裂縫的促裂作用強(qiáng)于干擾效應(yīng)，短裂縫對長裂縫的干擾效應(yīng)強(qiáng)于促裂作用。因此，增加高相位預(yù)存裂縫的長度，縮短低相位預(yù)存裂縫的長度，均有利于裂縫同時起裂。

4）多裂縫同步延伸會產(chǎn)生更為復(fù)雜的應(yīng)力干擾作用，激發(fā)水力壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的演化，實(shí)現(xiàn)均衡的壓裂改造。

符 號 說 明

σβx'、σβy'、σx'y'分別表示沿裂縫法向、切向的誘導(dǎo)應(yīng)力分量、裂縫在地層中產(chǎn)生的剪切應(yīng)力，MPa；pi表示井底注入壓力，MPa；r、r1、r2分別表示平面上任意一點(diǎn)與井眼中心及預(yù)存裂縫兩端的連線長度，m；L表示裂縫半長，m；θ'、θ1'、θ2'分別表示連線r、r1、r2與裂縫展布方向的夾角，(°)；σrr''、σθθ''、σrθ''分別表示原始極坐標(biāo)系下井周徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；σrr'、σθθ'、σrθ'分別表示局部極坐標(biāo)系下井周徑向誘導(dǎo)應(yīng)力、周向誘導(dǎo)應(yīng)力和切向誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；θ表示r與最大主應(yīng)力方向的夾角，θ=θ'+β，(°)；σrrtotal、σθθtotal、σrθtotal分別表示原始坐標(biāo)下井周總徑向應(yīng)力、總周向應(yīng)力和總切向應(yīng)力，MPa；σrr、σθθ、σrθ分別表示由井底壓力在井周產(chǎn)生的附加徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；KIi[σθθtotal(θi, r)]表示第 i條裂縫尖端周向應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；θi表示第i條裂縫與最大主應(yīng)力方向的夾角，(°)；Li表示第i條裂縫的半長，m；rw表示井筒半徑，m；KIi(pi)表示第i條裂縫內(nèi)流體壓力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5。