殷澤陽，羅建軍,，魏才盛，王嘉文

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

隨著航天技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，越來越多的航天器被發(fā)射進(jìn)入地球軌道，并在任務(wù)完成后成為非合作航天器，對在役航天器的安全造成巨大威脅[1]。使用服務(wù)航天器利用抓捕裝置(如機(jī)械臂等)對非合作航天器進(jìn)行抓捕并形成剛性組合體，隨后利用服務(wù)航天器上的姿態(tài)運(yùn)動執(zhí)行器對其進(jìn)行姿態(tài)接管控制，為處理非合作航天器提供了新的解決方案[2]。對非合作航天器進(jìn)行姿態(tài)接管后，可為其提供軌道和姿態(tài)控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在軌位置保持、軌道修正、姿態(tài)機(jī)動、拖曳離軌等操作，因而具備重要的理論研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值[3-4]。

針對非合作航天器捕獲后的組合體姿態(tài)接管控制，目前已有一些研究工作。按照對參數(shù)信息的了解程度，大體可以分為4類：參數(shù)已知、參數(shù)辨識后已知、參數(shù)近似已知和參數(shù)完全未知4種。參數(shù)已知的方法中，針對機(jī)械臂抓捕非合作目標(biāo)后的組合體穩(wěn)定控制問題，劉厚德等[5]基于機(jī)器人動力學(xué)提出了組合體航天器姿態(tài)穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制方法，利用機(jī)械臂特性對非合作目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[2,6]利用狀態(tài)相關(guān)里卡迪方程方法設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定最優(yōu)控制器，并利用θ-D方法對最優(yōu)控制器進(jìn)行快速求解。然而在實(shí)際工況中我們往往無法獲得系統(tǒng)的精確參數(shù)，因此基于精確系統(tǒng)參數(shù)的控制方法在應(yīng)用中很受局限。第2類控制方法使用辨識算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并假設(shè)辨識后的參數(shù)可靠。文獻(xiàn)[7-8]利用機(jī)器人動力學(xué)特性對非合作目標(biāo)慣量矩陣進(jìn)行參數(shù)辨識。韋文書等[9]則利用反饋信息，利用自適應(yīng)規(guī)劃方法對非合作航天器的質(zhì)量特性和慣量矩陣信息進(jìn)行辨識，并利用滑模控制方法對組合體進(jìn)行穩(wěn)定控制。但是，基于辨識方法的組合體控制方法往往計(jì)算量比較大，很難在線快速實(shí)現(xiàn)；此外，當(dāng)非合作目標(biāo)存在姿態(tài)力矩輸入時，上述辨識過程也很難實(shí)現(xiàn)。第3類方法假設(shè)非合作目標(biāo)參數(shù)近似已知，并使用自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)在線自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[4,10]利用動態(tài)逆方法對組合體航天器進(jìn)行姿態(tài)接管控制，并在控制器中加入自適應(yīng)因子，來應(yīng)對參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響。這類控制方法能夠?qū)?shù)不確定性具有一定的魯棒性，但當(dāng)參數(shù)變化范圍大或者劇烈時變時，其控制性能有限。第4類方法假設(shè)非合作航天器參數(shù)完全未知，目前相關(guān)文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[11]將無模型預(yù)設(shè)性能控制方法應(yīng)用于航天器的姿態(tài)跟蹤控制上，并設(shè)計(jì)了與慣量矩陣無關(guān)的控制器。但其模型轉(zhuǎn)化方法存在缺陷，會導(dǎo)致控制器奇異；此外其控制器并非完全無模型的，還需要系統(tǒng)的部分參數(shù)。綜上，對非合作目標(biāo)進(jìn)行姿態(tài)接管控制仍存在很多挑戰(zhàn)。首先，由于目標(biāo)航天器是非合作的，因此其動力學(xué)參數(shù)應(yīng)是完全未知的?；趨?shù)的控制方法在實(shí)際工況下無法獲得理想的結(jié)果。另外，非合作目標(biāo)還可能存在時變的參數(shù)不確定性，甚至可能存在服務(wù)航天器未知的姿態(tài)輸入力矩，這要求控制器具有極強(qiáng)的魯棒性。最后，絕大多數(shù)控制方法對于其控制結(jié)果均不含有先驗(yàn)估計(jì)，姿態(tài)軌跡收斂過程無法預(yù)先得知，在復(fù)雜的空間環(huán)境中容易發(fā)生碰撞、失穩(wěn)等情形。

本文針對參數(shù)完全未知、存在時變不確定性和非合作控制力矩的組合體航天器系統(tǒng)的姿態(tài)接管控制問題，基于預(yù)設(shè)性能控制理論提出一種無需參數(shù)辨識的無奇異預(yù)設(shè)性能控制方法。在建模方面，將傳統(tǒng)的姿態(tài)跟蹤運(yùn)動模型轉(zhuǎn)化為不含奇異項(xiàng)的拉格朗日型姿態(tài)跟蹤運(yùn)動模型；在控制器設(shè)計(jì)方面，利用跟蹤微分器構(gòu)造了不包含角速度信息的廣義狀態(tài)量，進(jìn)而結(jié)合預(yù)設(shè)性能框架設(shè)計(jì)了無需辨識的預(yù)設(shè)性能控制器，并證明了系統(tǒng)狀態(tài)在控制器的作用下滿足預(yù)設(shè)的性能范圍；在控制分配方面，使用基于序列二次規(guī)劃的動態(tài)控制分配算法進(jìn)行高效的分配，保證控制系統(tǒng)的低復(fù)雜度；在仿真方面，設(shè)計(jì)了兩組仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法對外部干擾、時變不確定性和目標(biāo)產(chǎn)生的非合作力矩的魯棒性。區(qū)別于此前的姿態(tài)接管控制方法[2-10]，本文的控制方法具有如下3方面的優(yōu)勢：① 本文允許組合體參數(shù)(慣量矩陣信息)完全未知，可以應(yīng)對絕大多數(shù)的組合體航天器控制問題；② 本文可以對組合體姿態(tài)的收斂軌跡邊界進(jìn)行提前預(yù)設(shè)，并能保證系統(tǒng)在預(yù)設(shè)性能范圍內(nèi)進(jìn)行收斂穩(wěn)定，能夠從理論上保證組合體航天器系統(tǒng)的性能和安全；③ 本文不包含復(fù)雜的參數(shù)辨識過程，計(jì)算復(fù)雜度低，適合在線應(yīng)用。

1 組合體航天器姿態(tài)運(yùn)動建模

1.1 組合體航天器姿態(tài)誤差運(yùn)動建模

本文所探討的組合體航天器系統(tǒng)(圖1)由可視為剛體的服務(wù)航天器、構(gòu)型可變的非合作目標(biāo)，以及兩個空間機(jī)械臂組成[6,12]。其中，左臂有nL個關(guān)節(jié)，右臂有nR個關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)均為一個自由度。在實(shí)際控制任務(wù)中，往往期望服務(wù)航天器接管非合作目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動，并使組合體跟蹤期望的姿態(tài)運(yùn)動軌跡進(jìn)行姿態(tài)運(yùn)動。本文采用修正羅德里格斯參數(shù)(MRP)誤差σe=[σe1σe2σe3]T∈R3來描述接管控制過程中組合體航天器的姿態(tài)MRP與期望MRP間的關(guān)系。其定義為[13-14]

圖1 兩機(jī)械臂組合體航天器系統(tǒng)示意圖Fig.1 Illustration of combined spacecraft with two arms

(1)

假設(shè)1MRP誤差σe在控制過程中是精確可知的。

注1當(dāng)組合體航天器的本體坐標(biāo)系與追蹤航天器本體坐標(biāo)系的三軸指向定義相同時，組合體航天器的姿態(tài)定義和確定方法與原追蹤航天器是相同的，因此假設(shè)1是合理的。

(2)

式中：ω=[ω1ω2ω3]T、ωd=[ωd1ωd2ωd3]T和ωe=[ωe1ωe2ωe3]T分別為組合體航天器的真實(shí)角速度、期望角速度和角速度誤差，且滿足ωe=ω-ωd；ω0為組合體航天器的軌道角速率；

矢量R3的定義為

叉乘算子[·×]對于任意三維向量?=[?1?2?3]T定義為

矩陣Geσe∈R3×3的定義為

(3)

式中：I3×3為三維單位矩陣。值得注意的是，矩陣Ge(σe)為非奇異矩陣，且當(dāng)σe有界時其也為有界矩陣。

(4)

組合體航天器的主動控制力矩矢量為

(5)

文獻(xiàn)[6]嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)了組合體航天器的慣量矩陣J∈R3×3的解析形式，具體如下：

(6)

1.2 基本假設(shè)

針對式(2)所示的組合體航天器姿態(tài)跟蹤運(yùn)動模型，可作出如下合理假設(shè)：

假設(shè)2[14]機(jī)械臂的所有關(guān)節(jié)在完成非合作目標(biāo)抓捕后鎖死，服務(wù)航天器及機(jī)械臂的構(gòu)型在姿態(tài)接管控制過程中保持不變。

假設(shè)3非合作目標(biāo)的慣量矩陣在接管控制過程中完全未知，且可能由于非合作目標(biāo)的構(gòu)型改變發(fā)生變化。

假設(shè)4由于測量條件的限制，在接管控制過程中，組合體航天器的角速度ω及角速度誤差ωe未知。

假設(shè)6非合作目標(biāo)在被接管過程中不配合服務(wù)航天器的控制，存在有界的非合作控制輸入un。

假設(shè)7組合體航天器系統(tǒng)存在有界外部干擾力矩d。

1.3 非奇異拉格朗日型模型轉(zhuǎn)化

文獻(xiàn)[11]首次將預(yù)設(shè)性能控制方法應(yīng)用于航天器的姿態(tài)控制中，但其模型轉(zhuǎn)化方法存在理論缺陷：由于模型轉(zhuǎn)化方法的不恰當(dāng)，姿態(tài)運(yùn)動方程在歐拉角為±180°時發(fā)生奇異，進(jìn)而導(dǎo)致控制器中存在奇異項(xiàng)，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。本文提出了一種針對MRP誤差的非奇異拉格朗日型模型轉(zhuǎn)化方法。

基于式(2)和式(3)，通過代數(shù)運(yùn)算可以得到如下所示的拉格朗日型模型：

(7)

式中：

(8a)

(8b)

(8c)

很容易證明，在假設(shè)2～7下，上述拉格朗日型模型滿足如下性質(zhì)：

性質(zhì)1矩陣Aσe滿足對稱正定性，且當(dāng)MRP誤差σe有界時，Aσe及其逆矩陣A-1σe均滿足有界性。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于跟蹤微分器的廣義狀態(tài)量構(gòu)造

MRP誤差σe及角速度誤差ωe是控制器設(shè)計(jì)中的核心狀態(tài)信息。然而在很多情況下，由于電力供應(yīng)的約束及傳感器精度和造價(jià)的限制，往往無法獲得控制器所需的精確角速度信息，也就無法求得角速度誤差信息[15]。因此，近年來無角速度測量信息的航天器姿態(tài)控制理論成為一個重要研究方向。考慮到基于運(yùn)動學(xué)的角速度觀測方法理論復(fù)雜，工程應(yīng)用繁瑣[15]，因此文獻(xiàn)[16-17]中基于全狀態(tài)反饋的預(yù)設(shè)性能控制方法無法直接進(jìn)行工程應(yīng)用。

(9)

式中：v1i與v2i為跟蹤微分器的狀態(tài)量；0<μ0<1,μ1>0與μ2>0為微分器的可調(diào)參數(shù)。

(10)

注2文獻(xiàn)[18]的定理3指出，當(dāng)微分器的輸入量(即本文的姿態(tài)信息)存在隨機(jī)干擾噪聲時，微分器能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行濾波降噪，使得微分器的狀態(tài)v1i逼近于σei的真值。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，若遇到姿態(tài)傳感器存在噪聲的情形，可以使用v1i近似替代姿態(tài)信息σei，從而降低噪聲的影響。為保證理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，在本文的理論證明部分仍然假設(shè)姿態(tài)信息σei是精確可知的，只分析微分器跟蹤誤差ξi對控制器的影響。

z(t)=σe(t)+λv2(t)

(11)

基于上述討論，結(jié)合文獻(xiàn)[16-17]中預(yù)設(shè)性能控制的概念，本文的控制目標(biāo)可以總結(jié)如下：

針對式(7)所示的組合體航天器姿態(tài)誤差拉格朗日型模型，在無需具體系統(tǒng)參數(shù)的前提下設(shè)計(jì)一種魯棒控制器，使得

1) 廣義狀態(tài)量z(t)及MRP誤差σe始終保持有界。

2) 廣義狀態(tài)量z(t)的每一維狀態(tài)量zi(t) (i=1,2,3)至少以指數(shù)速度收斂。

3) 廣義狀態(tài)量z(t)的每一維狀態(tài)量zi(t)(i=1,2,3)最終將收斂到用戶預(yù)設(shè)的穩(wěn)定域內(nèi)。

2.2 非奇異姿態(tài)接管預(yù)設(shè)性能控制器設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)性能控制理論通過對系統(tǒng)狀態(tài)量設(shè)置性能邊界，進(jìn)而約束狀態(tài)量的收斂軌跡[16-17]。針對廣義狀態(tài)量zi(t)(i=1,2,3)，可設(shè)計(jì)如下所示的上下界邊界約束：

-αi(t)

(12)

式中：αi(t):R+→R+為預(yù)設(shè)性能函數(shù)(PPF)。PPF約束下的狀態(tài)量可通過圖2進(jìn)行闡釋。為了綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能，PPF可設(shè)計(jì)為如下指數(shù)遞減的正值函數(shù)：

(13)

圖2 PPF約束下的廣義狀態(tài)量示意圖Fig.2 Illustration of extended states under PPF

對于任意變量?(t)，定義單調(diào)遞增的一一映射函數(shù)h(?):-1,1→R為

h?=tanh-1?

(14)

基于該一一映射函數(shù)，可以構(gòu)建無約束的映射狀態(tài)變量s=[s1s2s3]T∈R3：

sizi(t),αi(t)=hzi(t)/αi(t)

(15)

為了簡潔性，后文中將sizi(t),αi(t)簡寫為si(t)。通過上述映射，將廣義狀態(tài)量zi(t)在區(qū)間-αi(t),αi(t)內(nèi)的約束控制問題轉(zhuǎn)化為si(t)的無約束控制問題。

對映射狀態(tài)量求導(dǎo)可以得到

(16)

式中：θi(t):=θisi(t)=tanhsi(t);ri(si(t),t)=(?θi(t)/?si(t))αi(t)，且

將式(7),式(11)代入式(16)，可以得到

(17)

式(17)也可以整理為

(18)

基于上述討論，可設(shè)計(jì)如下所示的姿態(tài)接管非奇異預(yù)設(shè)性能控制器：

(19)

式中:k>0為控制器的可調(diào)增益，可任意選定。

從上述控制器中可以看出，區(qū)別于文獻(xiàn)[11]中的姿態(tài)預(yù)設(shè)性能控制器，本文所設(shè)計(jì)的控制器計(jì)算過程中不包含任何的系統(tǒng)參數(shù)信息(慣量矩陣信息)，是真正的無模型預(yù)設(shè)性能控制器；再者，控制器中不包含任何可能導(dǎo)致奇異的項(xiàng)，控制性能穩(wěn)定；此外，區(qū)別于文獻(xiàn)[11]中的增益設(shè)計(jì)，其增益必須足夠大才能保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，而本文中的控制增益可任意選定；最后，控制器形式非常簡潔，計(jì)算的過程中不含任何參數(shù)辨識過程或復(fù)雜的迭代過程，是一種低復(fù)雜度的無辨識控制方法。

3 控制器穩(wěn)定性分析

首先給出穩(wěn)定性分析所需要的一個定義與兩個相關(guān)的引理。

定義1[19]考慮如下所示初值有界的系統(tǒng)：

(20)

式中：x(t)∈Rn;fx(t),t:Rn×R+→Rn為局部可積的非線性函數(shù)；初值邊界ζx為一非空開集。若該非線性系統(tǒng)某個解的所有右擴(kuò)展均不是該系統(tǒng)的解，則定義該解為系統(tǒng)式(20)的最大解。

引理1[19]針對非線性系統(tǒng)式(20)，對于任意tmax>0，給出系統(tǒng)在時間區(qū)間0,tmax上存在唯一的最大解x(t)∈ζx的一個充分條件：非線性函數(shù)fx(t),t在時間區(qū)間0,tmax上對于任意x(t)∈ζx均保持連續(xù)，且滿足局部Lipschitz條件。

基于上述定義和引理，本文給出如下定理：

(21)

在時間區(qū)間0,tmax上構(gòu)造系統(tǒng)關(guān)于映射狀態(tài)量s的李雅普諾夫函數(shù)V=sTs/2。對該李雅普諾夫函數(shù)展開可得

(22)

(23)

和

(24)

結(jié)合式(22)～式(24)，可以得到

(25)

將式(19)中的控制器代入式(25)有

(26)

進(jìn)而考慮逆映射θi(t):=θisi(t)= tanhsi(t)。由于tanhsi(t)在-∞,+∞到-1,1間也為單調(diào)遞增的一一映射，顯然可以得到：

θi(t)∈-tanhρ,tanhρ∈-1,1

(27)

tmax=+∞

(28)

最后我們將證明MRP誤差σe始終保持有界?？紤]廣義狀態(tài)量z(t)的定義式(10)，該式可以寫為

(29)

式中：wi=1/λi。對式(29)積分可以得到

(30)

將式(27)代入式(30)可以得到

(31)

綜上，定理1證明完畢。

4 基于序列二次規(guī)劃的動態(tài)控制分配

在實(shí)際控制中，式(19)計(jì)算得到的組合體航天器理想的三軸控制力矩u，要通過4個反作用飛輪的力矩uw共同作用實(shí)現(xiàn)，即式(5)。為解決反作用飛輪可能發(fā)生飽和的情形，同時兼顧計(jì)算效率，本文采用基于序列二次規(guī)劃的動態(tài)控制分配算法[20]解算實(shí)際力矩uw。令反作用飛輪的控制力滿足如下上下界約束：

-umax≤uwi(t)≤umaxi=1,2,3,4

(32)

則動態(tài)控制規(guī)劃問題可以描述為如下所示序列二次規(guī)劃的形式：

(33a)

(33b)

為提高計(jì)算效率，在當(dāng)前執(zhí)行器最優(yōu)集均不發(fā)生飽和現(xiàn)象時，即最優(yōu)集ζu內(nèi)的uw(t)均滿足約束條件(32)時，式(33a)存在如下所示解析解：

(34)

式中：

(35)

通過該解析解可以高效地計(jì)算出最優(yōu)飛輪控制力矩uw(t)。

5 仿真分析

在本節(jié)中，為了驗(yàn)證姿態(tài)接管無辨識控制器式(19)的有效性，本文設(shè)計(jì)了兩組仿真如下：在5.1節(jié)中，為了驗(yàn)證預(yù)設(shè)性能算法的有效性和性能優(yōu)勢，本文在存在強(qiáng)外部干擾和時變不確定性的條件下進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)[6]中改進(jìn)狀態(tài)相關(guān)里卡迪方程控制方法和傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行性能對比。在5.2節(jié)中，為了驗(yàn)證控制器對非合作輸入的魯棒性，假設(shè)非合作目標(biāo)存在以保持初始姿態(tài)為目標(biāo)的非合作控制輸入，驗(yàn)證本文方法對該非合作輸入的魯棒性。

5.1 組合體航天器姿態(tài)接管控制對比仿真分析

本文采用與文獻(xiàn)[6]相同的組合體航天器參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，采用本文控制器式(19)與文獻(xiàn)[6]中提出的改進(jìn)狀態(tài)相關(guān)里卡迪方程控制方法(典型的基于模型參數(shù)的控制方法)，以及傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行對比仿真。具體仿真參數(shù)設(shè)置為：服務(wù)航天器在完成抓捕過程后，左側(cè)機(jī)

組合體航天器的初始瞬時歐拉角設(shè)置為[20°-20°15]T(初始MRPσ(0)=σ0=[0.087 5-0.087 50.065 5]T)，初始角速度ω(0)和期望角速度ωd(t)均設(shè)置為0。

4個反作用飛輪的慣量均設(shè)置為Jwi=0.338 kg·m2(i=1,2,3,4)；飛輪的控制輸入約束邊界為umax=1 N·m；飛輪的構(gòu)型矩陣H設(shè)置為

文獻(xiàn)[6]在仿真中并未考慮干擾的影響，本節(jié)為模擬外部干擾的作用，組合體航天器的外部干擾力矩設(shè)計(jì)為

(36)

在服務(wù)航天器抓捕非合作目標(biāo)形成組合體后，盡管服務(wù)航天器及其機(jī)械臂構(gòu)型不發(fā)生變化，可視為剛體，但是非合作目標(biāo)可能存在服務(wù)航天器未知的構(gòu)型改變，進(jìn)而導(dǎo)致組合體系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生改變。為模擬非合作目標(biāo)構(gòu)型的變化，本節(jié)假設(shè)組合體航天器的慣量矩陣存在時變的強(qiáng)不確定性，來驗(yàn)證控制器對不確定性的魯棒性。具體為

J=J0+diag(500,400,300)·

(1-cos(0.5t)) kg·m2

(37)

式中：

J0=diag672.9,4 002.5,4 238.9 kg·m2

(38)

值得注意的是：本文提出的控制器和PID控制器對于J和J0是完全未知的，本文假設(shè)文獻(xiàn)[6]中的方法已知J0。

跟蹤微分器的參數(shù)設(shè)置為與文獻(xiàn)[18]相同：μ0=0.2,μ1=6和μ2=30。預(yù)設(shè)性能邊界函數(shù)相關(guān)的參數(shù)設(shè)計(jì)為

(39)

控制器相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為

k=1,λ=diag(20,20,20)

(40)

在本節(jié)仿真中，假設(shè)非合作目標(biāo)不存在姿態(tài)控制，被動接受服務(wù)航天器的接管控制。仿真結(jié)果見圖3和圖4。

圖3給出了3種方法中MRP誤差隨時間的變化圖。從圖3(a)中可以看出，MRP誤差在本文提出的控制器作用下快速地收斂，并且收斂軌跡始終位于預(yù)設(shè)的性能邊界以內(nèi)，滿足用戶的預(yù)設(shè)要求。從圖3(a)的子圖中可以得到：系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差極小，MRP誤差保持在2×10-5以內(nèi)(姿態(tài)角誤差約為4×10-3(°))，系統(tǒng)成功收斂于預(yù)設(shè)的穩(wěn)定域內(nèi)。而文獻(xiàn)[6]方法(圖3(b))的求解過于依賴系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)本文的仿真引入強(qiáng)外部干擾式(36)和時變不確定性式(37)后，該方法的性能不再優(yōu)秀，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)性能遜于本文提出的方法，并不適合于慣量矩陣完全未知的非合作目標(biāo)姿態(tài)接管控制問題。PID控制器(圖3(c))作用下的系統(tǒng)收斂速度更為緩慢，且存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4給出了姿態(tài)接管控制中3種方法的反作用飛輪的控制輸入力矩隨時間的變化圖。從圖中可以得到：本文方法航天器的控制力矩穩(wěn)定且幅值較小，極少出現(xiàn)輸入飽和的情形，且對外部干擾和不確定性具有較強(qiáng)的補(bǔ)償作用。文獻(xiàn)[6]中的方法缺乏對模型的認(rèn)知，對外部干擾和不確定性的補(bǔ)償作用十分有限。PID控制方法不但控制精度很低，在控制初期還出現(xiàn)了嚴(yán)重的控制飽和現(xiàn)象，十分不利于工程實(shí)現(xiàn)。

圖3 MRP誤差隨時間變化圖Fig.3 Variation of MRP error with time

圖4 飛輪控制力矩隨時間變化圖Fig.4 Control input of reaction wheels with time

5.2 對非合作控制輸入的魯棒性分析

除慣量矩陣未知和存在時變強(qiáng)不確定性外，非合作目標(biāo)的非合作性還體現(xiàn)在其可能存在服務(wù)航天器未知的非合作姿態(tài)控制輸入，且該控制輸入的量級可能遠(yuǎn)大于外部干擾，與服務(wù)航天器控制輸入量級相等或略小，這不但會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性。

本節(jié)假設(shè)非合作目標(biāo)的控制目標(biāo)是保持其初始姿態(tài)，即施加控制輸入，保證非合作目標(biāo)保持在初始姿態(tài)σ0=[0.087 5-0.087 50.065 5]T上。為完成該控制目標(biāo)，假設(shè)非合作目標(biāo)會對組合體施加如式(41)所示非合作控制力矩(通過PD控制策略實(shí)現(xiàn)姿態(tài)保持)：

(41)

式中：kp為比例增益參數(shù)，在仿真中設(shè)置為kp=15;kd為微分增益參數(shù)，設(shè)置為kp=50。此外，假設(shè)非合作控制輸入un滿足如下輸入飽和約束，即

-0.8≤uni(t)≤0.8i=1,2,3

(42)

值得注意的是，服務(wù)航天器反作用飛輪的輸入uw飽和約束為

-1≤uwi(t)≤1i=1,2,3,4

(43)

該非合作輸入與服務(wù)航天器的控制能力相近，對組合體的接管控制提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

組合體航天器的其他參數(shù)及控制器參數(shù)設(shè)置與5.1節(jié)相同。仿真結(jié)果見圖5和圖6。

圖5給出了仿真過程中，非合作輸入力矩隨時間的變化圖。從該圖中可以看出，隨著非合作目標(biāo)被迫遠(yuǎn)離初始姿態(tài)，非合作目標(biāo)施加的非合作輸入力矩越來越大，并很快達(dá)到飽和上下界±0.8 N·m?？紤]到組合體執(zhí)行器反作用飛輪的飽和上下界僅為±1.0 N·m，該非合作輸入對控制器的魯棒性提出了很高的要求。

圖6(a)給出了非合作控制輸入作用下，MRP誤差隨時間的變化圖。與不包含非合作輸入的MRP誤差結(jié)果圖(圖3(a))相比，MRP誤差收斂速度有所減緩，但仍處于預(yù)設(shè)的性能范圍以內(nèi)。由于非合作輸入的存在，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有所增加，從2×10-5提升到2×10-4(姿態(tài)誤差角約為4×10-2(°))，但仍處于預(yù)設(shè)的穩(wěn)定域以內(nèi)。值得注意的是，MRP誤差的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差仍可以通過調(diào)整預(yù)設(shè)性能函數(shù)的參數(shù)進(jìn)一步提升和減小。

圖6(b)給出了姿態(tài)接管控制中控制力矩隨時間的變化圖。盡管存在式(41)所示的強(qiáng)非合作輸入，且非合作輸入大部分時間均處于飽和約束邊界，但反作用飛輪能夠?qū)Ψ呛献鬏斎肫鸬捷^強(qiáng)的補(bǔ)償作用，保證系統(tǒng)收斂的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 非合作控制輸入隨時間變化圖Fig.5 Variation of non-cooperative control input with time

圖6 MRP誤差和飛輪控制力矩隨時間變化圖(5.2節(jié))Fig.6 Variation of MRP error and control input of reaction wheels with time (Section 5.2)

上述仿真結(jié)果說明本文所提出的控制器對非合作控制輸入并不敏感，具有極強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié) 論

1) 針對參數(shù)未知、存在時變不確定性和非合作控制輸入的組合體航天器系統(tǒng)的姿態(tài)接管控制問題，構(gòu)造了不含奇異項(xiàng)的姿態(tài)跟蹤拉格朗日型系統(tǒng)，保證后續(xù)控制器設(shè)計(jì)的連續(xù)性和穩(wěn)定性。

2) 提出了一種無需參數(shù)辨識的預(yù)設(shè)性能控制方法，證明了組合體系統(tǒng)變量的穩(wěn)定性和有界性，并通過仿真結(jié)果表明：所提出的控制器能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)量以預(yù)設(shè)的收斂速度收斂于預(yù)設(shè)的穩(wěn)定域內(nèi)，且對外部干擾、時變參數(shù)不確定性及非合作目標(biāo)的未知姿態(tài)控制輸入具有很強(qiáng)的魯棒性。