孫沖，袁建平，萬(wàn)文婭，崔堯

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院，深圳 518057

故障衛(wèi)星抓捕是空間非合作目標(biāo)在軌服務(wù)以及空間碎片清除的基礎(chǔ)[1]。大多數(shù)故障衛(wèi)星失去姿態(tài)軌道調(diào)整能力，受到太陽(yáng)光壓、重力梯度等攝動(dòng)力矩及失效前自身殘余角動(dòng)量的影響，往往會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，最終趨向于自由翻滾。翻滾故障衛(wèi)星質(zhì)量、質(zhì)心位置、幾何形狀尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等信息均未知，運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜。在抓捕過(guò)程中，抓捕機(jī)構(gòu)和抓捕對(duì)象之間存在高動(dòng)態(tài)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在軌抓捕難度很大[2-7]。

針對(duì)自由翻滾故障衛(wèi)星抓捕問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了很多抓捕方法，包括非接觸式抓捕、機(jī)械臂抓捕、繩網(wǎng)抓捕、柔性抓捕及黏貼抓捕等。非接觸式抓捕需要采用電磁環(huán)境牽引或者引力環(huán)境改變目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用于故障衛(wèi)星清理任務(wù)難度較大。機(jī)械臂抓捕是通過(guò)機(jī)械臂末端執(zhí)行器直接對(duì)故障衛(wèi)星進(jìn)行抓捕。采用機(jī)械臂抓捕空間一般需要有固定的抓捕點(diǎn)或者對(duì)接結(jié)構(gòu)。ESA、NASA、JAXA、DLR、DARPA等機(jī)構(gòu)提出了包括Deorbit[1]、TAKO[2]、EPOS[3]、OctArm[4]、Canadarm2[5]等系列任務(wù)，均采用剛性連接抓捕方式實(shí)現(xiàn)對(duì)故障衛(wèi)星等空間碎片的抓捕。機(jī)械臂抓捕方法成本較高，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)要求更高。然而，采用剛性連接抓捕方法可直接對(duì)旋轉(zhuǎn)故障衛(wèi)星實(shí)施主動(dòng)消旋，而且在抓捕后可對(duì)抓捕目標(biāo)進(jìn)行精確控制，有利于為其提供在軌服務(wù)[8-12]。例如更換廢棄衛(wèi)星的天線、對(duì)燃料耗盡的衛(wèi)星進(jìn)行燃料加注等。文獻(xiàn)[6]提出一種柔性抓捕概念，該抓捕機(jī)構(gòu)采用3個(gè)或4個(gè)多關(guān)節(jié)手爪組成，可通過(guò)張開(kāi)閉合抓捕手爪來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)尺寸相當(dāng)?shù)墓收闲l(wèi)星的“擁抱式”抓捕。然而，針對(duì)尺寸較小的故障衛(wèi)星，該機(jī)構(gòu)無(wú)法保證在抓捕過(guò)程中故障衛(wèi)星不會(huì)逃脫；另外，針對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度較大的自由翻滾故障衛(wèi)星，抓捕過(guò)程碰撞沖擊有可能會(huì)損壞柔性手爪。文獻(xiàn)[7]提出了一種仿象鼻抓捕機(jī)構(gòu)，通過(guò)可變形抓捕機(jī)構(gòu)本身的彎曲纏繞抓捕對(duì)象，以實(shí)現(xiàn)對(duì)形狀不規(guī)則故障衛(wèi)星的抓捕。該抓捕機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)翻滾角速度較小的故障衛(wèi)星的抓捕，然而不適用于自由翻滾角速度較大的抓捕目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]提出一種類(lèi)似于壁虎足底的，通過(guò)抓捕機(jī)構(gòu)與抓捕對(duì)象表面吸附力抓捕方法。該抓捕方式不需要固定的抓捕點(diǎn)，只需要一塊略微平整的表面即可，然而針對(duì)自由翻滾故障衛(wèi)星，采用該抓捕方式需要先對(duì)其進(jìn)行消旋。由分析可知，故障衛(wèi)星具有外形不規(guī)則、運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)抓捕方法，很難完全適應(yīng)，因此需提出新的抓捕理論方法。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種外包絡(luò)抓捕方法，該方法在考慮故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)不確定的情況下重構(gòu)其運(yùn)動(dòng)外包絡(luò)，并在給定抓捕終端結(jié)構(gòu)的前提下，根據(jù)故障衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)外包絡(luò)設(shè)計(jì)機(jī)械臂終端機(jī)構(gòu)的抓捕包絡(luò)。進(jìn)一步，針對(duì)外包絡(luò)抓捕方法，考慮到抓捕任務(wù)的燃料消耗、機(jī)械臂關(guān)節(jié)角約束、基座擾動(dòng)以及路徑約束，求解了最省燃料抓捕路徑。最后，采用旋轉(zhuǎn)立方星的抓捕問(wèn)題，驗(yàn)證了該抓捕方法的有效性。本文的結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)描述了外包絡(luò)抓捕動(dòng)力學(xué)模型，包括外包絡(luò)抓捕定義、故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)建模；在第2節(jié)，建立了外包絡(luò)抓捕機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)方程，給出了抓捕機(jī)械臂工作空間求解算法；然后提出了一種求解有效外包絡(luò)抓捕的抓捕位置姿態(tài)方法，將最優(yōu)路徑設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在第3節(jié)，以旋轉(zhuǎn)立方星抓捕問(wèn)題為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出外包絡(luò)抓捕方法的有效性。最后在第4節(jié)給出本文的結(jié)論。

1 包絡(luò)抓捕模型

1.1 包絡(luò)抓捕定義

外包絡(luò)抓捕是指根據(jù)抓捕目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征以及機(jī)械臂末端抓捕機(jī)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)抓捕包絡(luò)并有效約束故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)范圍；通過(guò)抓捕機(jī)構(gòu)與故障衛(wèi)星表面摩擦抓捕自由翻滾故障衛(wèi)星。實(shí)現(xiàn)外包絡(luò)抓捕需要利用抓捕機(jī)構(gòu)對(duì)目標(biāo)構(gòu)成約束障礙，防止目標(biāo)逃走。一旦實(shí)現(xiàn)包絡(luò)構(gòu)型，目標(biāo)就被約束在某一區(qū)域，不需要精確控制就可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)抓捕。因此，外包絡(luò)抓捕適合具有運(yùn)動(dòng)參數(shù)不確定特性的故障衛(wèi)星抓捕問(wèn)題?；谖墨I(xiàn)[13-14]，構(gòu)成外包絡(luò)的充分必要條件如下：

(1)

式中：qobj為包含目標(biāo)位置信息和姿態(tài)信息的矢量；Cfree_obj為目標(biāo)的自由構(gòu)型空間；Cfree_inf為由離目標(biāo)無(wú)限遠(yuǎn)的點(diǎn)組成的集合。此外，Cfree_obj和Cfree_inf組成了自由C空間。目標(biāo)可以在自由C空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)并且不會(huì)和抓捕機(jī)構(gòu)發(fā)生碰撞。Cfree_obj和Cfree_inf的具體形式與抓捕機(jī)構(gòu)構(gòu)成的C障礙以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性和幾何特性有關(guān)。非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)是由非合作目標(biāo)所有可達(dá)到的位置構(gòu)成的，在此假定為Cfree_obj。抓捕包絡(luò)是由抓捕機(jī)構(gòu)形成的特定構(gòu)型，防止非合作目標(biāo)逃走。在實(shí)際抓捕過(guò)程，抓捕包絡(luò)需要完全包含故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，且抓捕包絡(luò)與運(yùn)動(dòng)包絡(luò)之間的差值需要盡可能小。

在此假定，在對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)包絡(luò)抓捕前，抓捕航天器和故障衛(wèi)星之間已實(shí)現(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)同步，因此僅需分析故障衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。故障衛(wèi)星外形往往呈現(xiàn)不規(guī)則特征。在此以長(zhǎng)方體及圓臺(tái)體為例分析故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)。如圖1所示，Ot為故障衛(wèi)星質(zhì)心，Otxbybzb為故障衛(wèi)星連體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸單位矢量沿著慣性主軸。在此定義Ixt、Iyt和Izt為故障衛(wèi)星慣性參數(shù)，ωt為角速度,qt為故障衛(wèi)星的姿態(tài)參數(shù);Pt為故障衛(wèi)星表面上任意點(diǎn)。

利用Euler動(dòng)力學(xué)方程可以建立故障衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 非合作目標(biāo)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of non-cooperative targets

(2)

(3)

(4)

式中：IAb為從非合作目標(biāo)連體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的變換矩陣，可表示為

(5)

基于式(1)～式(5)可以預(yù)測(cè)目標(biāo)表面上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所有點(diǎn)的軌跡組成了目標(biāo)可達(dá)域。

1.2 故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)外包絡(luò)構(gòu)建

(6)

St={(xt,yt,zt)(xt-xt0)2+(yt-yt0)2+

(7)

這里St包含了所有目標(biāo)可能到達(dá)的位置。如果抓捕機(jī)構(gòu)能夠包絡(luò)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，那么目標(biāo)也就能夠成功地被包絡(luò)住。因此，對(duì)抓捕機(jī)構(gòu)而言，故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)可以代替目標(biāo)。

為便于討論外包絡(luò)抓捕方法，以一種三爪抓捕機(jī)構(gòu)為例說(shuō)明外包絡(luò)抓捕方法。如圖3所示，該抓捕機(jī)構(gòu)的主體由3根兩關(guān)節(jié)的手指構(gòu)成。通過(guò)調(diào)整手指關(guān)節(jié)間角度，以及手指和基座的角度，能夠形成合適的網(wǎng)來(lái)約束目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。抓捕機(jī)構(gòu)內(nèi)表面附有高阻尼的諸如毛刷的物體，可對(duì)抓捕目標(biāo)消旋。

圖2 長(zhǎng)方體目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)Fig.2 Motion envelope of rectangular target

圖3 網(wǎng)爪機(jī)構(gòu)圖Fig.3 Three-fingered net-gripper mechanism

2 機(jī)械臂最優(yōu)抓捕路徑設(shè)計(jì)

如圖4所示，空間機(jī)器人系統(tǒng)由航天器和n自由度的機(jī)械臂組成，一共n+1個(gè)物體。為了便于討論，一些重要的符號(hào)和變量見(jiàn)表1。

運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程可以表示為[15-16]

(8)

(9)

圖4 單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.4 Diagram of single-arm space robot system

表1 空間機(jī)器人建模時(shí)重要的符號(hào)和變量Table 1 Important kinematic and dynamic symbols of space robots

整個(gè)系統(tǒng)滿(mǎn)足角動(dòng)量和線動(dòng)量守恒：

(10)

因此，基座運(yùn)動(dòng)可以表示為

(11)

將式(11)代入式(8)中，自由漂浮空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

抓捕機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器能夠到達(dá)位置的集合被稱(chēng)為機(jī)械臂可達(dá)工作空間[5]，代表了抓捕機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)范圍。只有當(dāng)故障衛(wèi)星處在機(jī)械臂工作空間之內(nèi)，才可對(duì)故障衛(wèi)星實(shí)施抓捕。由于機(jī)械臂和主航天器基座間存在動(dòng)力學(xué)耦合。文中，空間抓捕機(jī)械臂工作空間通過(guò)虛擬機(jī)械臂建模數(shù)值方法計(jì)算，具體步驟為[17]

1) 根據(jù)連桿參數(shù)建立虛擬機(jī)械臂模型。

2) 確定相連物體間的坐標(biāo)變換矩陣。

5) 畫(huà)出末端執(zhí)行器所有可能的位置點(diǎn)，得到空間機(jī)器人工作空間。

上標(biāo)I為變量參數(shù)在慣性坐標(biāo)系中表示?；谔摂M機(jī)械臂建模，末端執(zhí)行器的位置可以表示為

(13)

(14)

從系統(tǒng)質(zhì)心到末端執(zhí)行器的距離R為

(15)

基于幾何分析可得出當(dāng)基座姿態(tài)運(yùn)動(dòng)自由且關(guān)節(jié)角不受限制，當(dāng)滿(mǎn)足式(16),空間機(jī)械臂抓捕機(jī)構(gòu)的工作空間為環(huán)形，當(dāng)滿(mǎn)足式(17)時(shí)，抓捕機(jī)構(gòu)的工作空間為球。

(16)

(17)

假定空間機(jī)械臂抓捕機(jī)構(gòu)的工作空間區(qū)域記作Sm，根據(jù)式(16)和式(17)，可以寫(xiě)為

(18)

dcm=Ot-Pc=

IAE[xt0-xcyt0-yczt0-zc]T

(19)

抓捕機(jī)構(gòu)通常是軸對(duì)稱(chēng)的，僅僅確定軸線方向并不能唯一確定姿態(tài)。為減小機(jī)械臂機(jī)動(dòng)并簡(jiǎn)化計(jì)算，將與空間機(jī)器人初始構(gòu)型對(duì)應(yīng)的包絡(luò)點(diǎn)選為參考包絡(luò)點(diǎn)，其姿態(tài)作為參考姿態(tài)。如圖6所示，參考包絡(luò)點(diǎn)用Pcr表示，設(shè)對(duì)應(yīng)的抓捕機(jī)構(gòu)軸線方向?yàn)閐0：

(20)

圖5 不同包絡(luò)點(diǎn)抓捕機(jī)構(gòu)的姿態(tài)Fig.5 Attitude of capture mechanism at different caging points

圖6 抓捕機(jī)構(gòu)姿態(tài)確定示意圖Fig.6 Illustration for determination of capture mechanism attitude

式中：抓捕機(jī)構(gòu)的姿態(tài)IAEr由空間機(jī)器人系統(tǒng)的初始構(gòu)型決定，

(21)

式中：jAi為從坐標(biāo)系i到坐標(biāo)系j的變換矩陣。

對(duì)于故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)上的其他點(diǎn)Pci，如

圖6所示，可以由參考包絡(luò)點(diǎn)Pcr繞非合作包絡(luò)中心旋轉(zhuǎn)得到。旋轉(zhuǎn)角Φi可以表示為

(22)

因此，抓捕機(jī)構(gòu)在參考包絡(luò)點(diǎn)和任意包絡(luò)點(diǎn)的姿態(tài)變換矩陣ErAEi可以寫(xiě)為

(23)

式中：s=sinΦi,c=cosΦi。進(jìn)一步，抓捕機(jī)構(gòu)在慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)可以表示為

IAEi=IAEiErAEi=IA00A11A2…n-1AnnAErErAEi

(24)

由上述分析可知，采用外包絡(luò)抓捕具有大量可行的抓捕包絡(luò)點(diǎn)。當(dāng)確定了包絡(luò)抓捕點(diǎn)后，抓捕姿態(tài)角度亦可確定。大量可行抓捕點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)抓捕面。

外包絡(luò)抓捕方法具有大量的可行抓捕點(diǎn)。因此設(shè)計(jì)基于外包絡(luò)抓捕的最優(yōu)抓捕路徑，首先需要在大量滿(mǎn)足約束的外包絡(luò)抓捕點(diǎn)中選擇最優(yōu)的抓捕點(diǎn)，從而將點(diǎn)對(duì)面的抓捕問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的抓捕問(wèn)題。進(jìn)一步采用優(yōu)化算法對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的抓捕路徑進(jìn)行優(yōu)化。

在此考慮抓捕燃料消耗、抓捕路徑約束以及抓捕過(guò)程中終端抓捕機(jī)構(gòu)與抓捕目標(biāo)之間的摩擦碰撞對(duì)抓捕航天器的擾動(dòng)，設(shè)計(jì)燃料消耗以及抓捕航天器擾動(dòng)最小的抓捕路徑。為了避免旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)奇異點(diǎn)以及減小驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的燃料消耗，優(yōu)化抓捕路徑的目標(biāo)函數(shù)之一為

(25)

(26)

s.t.gi(x)=0

hi(x)≤0

(27)

(28)

考慮到抓捕機(jī)構(gòu)機(jī)械臂的非完整特征，點(diǎn)到點(diǎn)路徑規(guī)劃的模型為

(29)

θi(t)=ai5t5+ai4t4+ai3t3+ai2t2+ai1t+ai0

i=1,2,…,n

(30)

式中：aij(j=0,1,…,5)為5次多項(xiàng)式的系數(shù)，可以通過(guò)邊界條件確定。綜上所述，空間機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃問(wèn)題可以描述為

(31)

3 仿真分析

3.1 旋轉(zhuǎn)立方相抓捕地面實(shí)驗(yàn)

在此采用旋轉(zhuǎn)立方星抓捕問(wèn)題驗(yàn)證外包絡(luò)抓捕方法的有效性。地面實(shí)驗(yàn)中采用3D打印技術(shù)設(shè)計(jì)了三爪抓捕機(jī)構(gòu)，抓捕目標(biāo)為尺寸15 cm×15 cm×15 cm的立方星。抓捕機(jī)構(gòu)手爪上布置了毛刷如圖7(a)所示。實(shí)驗(yàn)中，將立方星吊掛在一根輕質(zhì)繩上，并使其繞繩軸自由旋轉(zhuǎn)。抓捕實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)抓捕機(jī)構(gòu)對(duì)自旋立方星構(gòu)成有效抓捕包絡(luò)后，手爪毛刷在立方星表面的摩擦力作用在立方星上，阻尼作用使立方星的旋轉(zhuǎn)角速度逐漸減小。整個(gè)地面實(shí)驗(yàn)根據(jù)角速度不同分了6組，不同角速度與消旋時(shí)間如圖7(b)所示。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，外包絡(luò)抓捕方法不需要固定抓捕點(diǎn)，當(dāng)抓捕包絡(luò)有效約束立方星運(yùn)動(dòng)，則外包絡(luò)抓捕方法可以有效抓捕自旋立方星。

圖7 旋轉(zhuǎn)立方星抓捕地面實(shí)驗(yàn)Fig.7 Tumbling Cube-Sat grasping experiment

3.2 機(jī)械臂抓捕路徑優(yōu)化

在此采用自由翻滾立方星抓捕路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)一步驗(yàn)證外包絡(luò)抓捕路徑優(yōu)化方法。假定自由翻滾立方星的初始角速度選為[-4 -2 -2]T(°)/s，運(yùn)動(dòng)包絡(luò)的半徑為0.519 6 m。整個(gè)抓捕任務(wù)見(jiàn)圖8。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)附錄A，其中ai、bi和Ii均在各自本體系中表示。

圖8 機(jī)械臂抓捕故障衛(wèi)星任務(wù)示意圖Fig.8 Task sketch for grasping a dysfunctional satellite by space robot

假設(shè)基座姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)均自由，即α,β,γ,θi∈[-π, π]。通過(guò)計(jì)算，可求得機(jī)械臂工作空間是半徑為2.864 1 m的球，如圖9所示。

圖9 空間機(jī)器人工作空間Fig.9 Workspace of space robot

抓捕機(jī)械臂的初始構(gòu)型是由初始關(guān)節(jié)θi(t0)和關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角αi決定的。因此，從第i個(gè)連桿到第i-1個(gè)連桿的坐標(biāo)變換矩陣i-1Ai(i=1,2,…,6)為

i-1Ai=Rx(αi)Rz(θi0)=

(32)

式中：θi0為θi(t0)的簡(jiǎn)寫(xiě)。根據(jù)圖8，抓捕機(jī)構(gòu)從參考包絡(luò)點(diǎn)連體坐標(biāo)系到機(jī)械臂末關(guān)節(jié)坐標(biāo)系坐標(biāo)變換矩陣為6AEr:

(33)

根據(jù)抓捕目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)與抓捕機(jī)構(gòu)的工作范圍的不同情況St?Sm和St?Sm&St∩Sm≠?，進(jìn)一步分析最優(yōu)抓捕路徑。

圖10 仿真中St和Sm關(guān)系圖Fig.10 Relative relationship between St and Sm in simulation

Case1St?Sm

圖11 Γ1和Γ2關(guān)系圖Fig.11 Relationship between Γ1 and Γ2

表2 Case 1優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results of Case 1

Case2St?Sm&St∩Sm≠?

圖12 Case 1中關(guān)節(jié)末端執(zhí)行器和基座的位姿變化Fig.12 Change of joint motion and pose of end effector and base for Case 1

表3 Case 2優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimal results of Case 2

圖13 Case 2中關(guān)節(jié)末端執(zhí)行器和基座的位姿變化Fig.13 Change of joint motion and pose of end effector and base for Case 2

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)具有參數(shù)不確定特征的自由翻滾故障衛(wèi)星,本文提出了一種外包絡(luò)抓捕方法以及抓捕路徑優(yōu)化方案。該抓捕方法不需要固定抓捕點(diǎn)或準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，因此可適用于類(lèi)似故障衛(wèi)星、空間碎片等空間非合作目標(biāo)抓捕。

2) 給出了外包絡(luò)抓捕的定義、故障衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)以及抓捕機(jī)構(gòu)的抓捕包絡(luò)，并給出了外包絡(luò)抓捕的約束條件。根據(jù)外包絡(luò)抓捕特點(diǎn)，同時(shí)考慮到抓捕燃料消耗以及抓捕過(guò)程對(duì)抓捕航天器擾動(dòng)，以及抓捕過(guò)程中機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角約束問(wèn)題，設(shè)計(jì)了同時(shí)考慮抓捕燃料消耗以及基座擾動(dòng)的最優(yōu)抓捕路徑。

3) 采用立方星抓捕地面實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真表明，外包絡(luò)抓捕方法無(wú)需固定抓捕點(diǎn)，可對(duì)參數(shù)不確定的非合作目標(biāo)實(shí)施有效抓捕。