周健，龔春林，粟華，張孝南，李波，谷良賢

1. 西北工業(yè)大學 航天學院 陜西省空天飛行器設(shè)計重點實驗室，西安 710072 2. 中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065 3. 洛陽光電設(shè)備研究所，洛陽 471023 4. 四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100

未來作戰(zhàn)環(huán)境復雜易變，戰(zhàn)爭也逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系之間的對抗，單一武器縱然有卓越的性能，也不再能夠良好地完成作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備體系化發(fā)展是一個重要的趨勢。武器裝備設(shè)計必須要配合體系(SOS)作戰(zhàn)應(yīng)用環(huán)境，不能一味地追求武器性能最優(yōu)(Measure of Performance，MOP)，而是追求整個武器裝備體系的效能最優(yōu)(Measure of Effectiveness, MOE)[1]。在設(shè)計活動中，除依據(jù)設(shè)計需求研制武器裝備外，還需考慮其性能指標對體系的影響及其在體系環(huán)境中的協(xié)同配合。

上述挑戰(zhàn)使得傳統(tǒng)的導彈、飛機等飛行器設(shè)計問題變?yōu)轳詈巷w行器設(shè)計與體系結(jié)構(gòu)設(shè)計的體系優(yōu)化設(shè)計問題。面向體系環(huán)境的飛行器設(shè)計已得到了較多研究[2-5]。然而，更廣義的體系問題除包含其組成成員的設(shè)計外，還包含體系結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，一些學者開始同時考慮體系與飛行器的耦合優(yōu)化設(shè)計問題。Crossley等[6]以假定的航空運輸網(wǎng)絡(luò)為研究對象，研究了航線配置與飛機設(shè)計耦合問題；Kim和Hidalgo[7]對航空運輸網(wǎng)絡(luò)展開研究，并著重考慮了多階段決策問題；Mane等[8]以航空運輸網(wǎng)絡(luò)為例，驗證了求解方法對復雜度更高的耦合設(shè)計問題的通用性，并進一步考慮了按需航空運營耦合設(shè)計問題中的不確定性影響[9-10]；Marwaha和Kokkolaras[11]進一步拓展了航空運輸體系問題規(guī)模，除飛機設(shè)計與航線配置外，還考慮了運輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計；Frommer[12]以搜索任務(wù)(Search and Find)與敵方防空火力壓制任務(wù)為應(yīng)用案例，研究了固定翼飛機與變體飛機及其組成機隊的設(shè)計和多目標優(yōu)化問題；Jansen和Perez[13]研究了面向不同市場應(yīng)用的客機族與航線耦合設(shè)計問題；Govindaraju等[14]以減少燃油消耗為目標，考慮了不確定條件下飛機與航線的耦合設(shè)計問題；Taylor[15]提出了面向運輸系統(tǒng)的耦合設(shè)計方法，并以航空運輸系統(tǒng)和空間運輸系統(tǒng)為例，驗證了方法在提升運輸系統(tǒng)能力方面的有效性；吳煒琦和張育林[16]研究了由偵察衛(wèi)星、導航衛(wèi)星和通信衛(wèi)星組成的天基信息支持系統(tǒng)并獲得了最優(yōu)衛(wèi)星與星座設(shè)計方案。以上研究表明考慮體系設(shè)計和飛行器設(shè)計的耦合優(yōu)化設(shè)計能夠進一步提升體系效能。

由于體系結(jié)構(gòu)的復雜性，其求解相比于傳統(tǒng)優(yōu)化問題也有所不同。Biltgen[3]將體系架構(gòu)劃分為體系—系統(tǒng)—分系統(tǒng)3層，使得飛行器體系設(shè)計問題成為多層次優(yōu)化問題；Sobieszczanski-sobieski[17]將兩層BLISS-2000[18]嵌套，提出了面向體系優(yōu)化的三層集成系統(tǒng)綜合(Tri-Level Integrated System Synthesis, TLISS)策略，以適應(yīng)多層的體系優(yōu)化問題，但由于計算復雜并沒有具體案例驗證；Kim等[19]提出的多層次(Analytical Target Cascading, ATC)策略為求解體系問題提供可行性，但忽略了優(yōu)化問題的建模過程；Ayyalasomayajula等[20]基于ATC的思想，提出了一種對體系問題的建模思路，側(cè)重于研究成員間的耦合關(guān)系及體系演化影響，但對優(yōu)化過程鮮有提及；Liu等[21]提出了面向體系的飛行器概念設(shè)計流程，給出了各步驟中可供借鑒的關(guān)鍵技術(shù)，但并沒有給出此類問題的通用數(shù)學定義，缺乏典型應(yīng)用案例。上述研究從不同的角度嘗試解決體系設(shè)計問題，但并沒有給出其通用的數(shù)學定義和建模求解流程，不具備普適性。

本文依據(jù)體系工程(SOSE)原理，以導彈類飛行器為研究對象，提出了一類耦合飛行器設(shè)計和體系結(jié)構(gòu)設(shè)計的飛行器體系優(yōu)化設(shè)計問題，定義了此問題的相關(guān)概念和通用數(shù)學模型，構(gòu)建了相應(yīng)的建模與優(yōu)化求解流程，并將其應(yīng)用到巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

1 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計概念

飛行器和體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計作為獨立學科已開展較多研究[22-23]。對于飛行器優(yōu)化設(shè)計而言，在體系結(jié)構(gòu)假設(shè)不變的條件下，依據(jù)設(shè)計需求開展，由此產(chǎn)生的優(yōu)化設(shè)計問題如式(1)所示。

(1)

式中：xsos和ysos表示輸入的體系結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)果，如體系結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)、飛行器設(shè)計需求等；xsubsys和ysubsys表示輸入的子系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果，如氣動設(shè)計升阻力系數(shù)、飛行器質(zhì)量等；ysys表示其他飛行器系統(tǒng)的影響，代表系統(tǒng)成員間的交互；xsys表示飛行器設(shè)計變量；OBJsys為系統(tǒng)層設(shè)計目標；gsys和hsys為飛行器設(shè)計的不等式和等式約束，優(yōu)化目標為提升飛行器性能；Fsys為黑箱函數(shù)，用于評估飛行器性能，如氣動模型、彈道模型等。

對于體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計而言，依據(jù)確定的飛行器性能指標與體系需求，對現(xiàn)有飛行器、在研飛行器與待研飛行器進行合理配置和有效集成，最終形成最優(yōu)體系結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化問題如式(2)所示。

(2)

式中：xsys和ysys表示輸入的飛行器設(shè)計結(jié)果，如飛行器航程、成本、飛行速度等性能參數(shù)；xsos表示體系(結(jié)構(gòu))設(shè)計變量，表征體系組成及其交互關(guān)系；OBJsos為體系層設(shè)計目標；gsos和hsos為體系設(shè)計的不等式和等式約束；優(yōu)化問題以體系效能最優(yōu)為目標。體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計只考慮體系的頂層設(shè)計問題，而不關(guān)心單個系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)[23]。

實際上，根據(jù)體系工程原理[24]和體系工程過程[25]，飛行器設(shè)計和體系結(jié)構(gòu)設(shè)計實際上存在相互耦合關(guān)系。解決飛行器設(shè)計的系統(tǒng)工程過程嵌套于解決體系結(jié)構(gòu)設(shè)計的體系工程過程中，這種嵌套關(guān)系實際上決定了飛行器體系優(yōu)化設(shè)計問題應(yīng)該是一個飛行器設(shè)計與體系結(jié)構(gòu)設(shè)計相互迭代的緊耦合問題。

飛行器為作戰(zhàn)體系的重要組成部分，但其設(shè)計過程通常獨立于體系結(jié)構(gòu)設(shè)計之外。以自身性能最優(yōu)為目的的傳統(tǒng)飛行器設(shè)計是無法保證其參與體系效能最優(yōu)的[22]。因此，必須采用緊耦合方式，開展面向體系效能最優(yōu)的飛行器/體系結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計。

將飛行器體系優(yōu)化設(shè)計定義如下：面向體系運行任務(wù)環(huán)境，利用優(yōu)化方法，在滿足各類約束的條件下，通過飛行器與體系的耦合設(shè)計，最終實現(xiàn)體系效能的最大化。

相比于傳統(tǒng)的飛行器設(shè)計，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計有如下特點：

1) 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計以體系運行需求為中心開展[21]。這增加了設(shè)計分析與需求之間的直接聯(lián)系，一方面依據(jù)需求評估體系效能，另一方面效能評估的結(jié)果用于驗證與改善需求。

2) 以往基于人工迭代的方式通常追求一個可行解即可，而飛行器體系優(yōu)化設(shè)計強調(diào)通過優(yōu)化手段實現(xiàn)設(shè)計協(xié)調(diào)過程自動化，使最終設(shè)計方案盡可能是全局最優(yōu)解，進一步改善設(shè)計結(jié)果。

3) 體系設(shè)計與飛行器設(shè)計相互嵌套，包含由于原先二者相互獨立優(yōu)化所忽略的耦合，實現(xiàn)了它們的耦合優(yōu)化設(shè)計。

4) 優(yōu)化設(shè)計追求的目標不再是單一飛行器性能最優(yōu)，而是通過組成系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)達到體系效能最優(yōu)，即實現(xiàn)整體大于部分之和。

5) 表現(xiàn)出相較于傳統(tǒng)飛行器設(shè)計更為復雜、明顯的多學科耦合特性，不僅體現(xiàn)在飛行器內(nèi)部各分系統(tǒng)之間，還體現(xiàn)在成員系統(tǒng)之間，它們彼此組網(wǎng)通訊、協(xié)同工作，才能完成體系任務(wù)。

6) 設(shè)計對象不再僅是飛行器自身，還需要與需求方協(xié)調(diào)飛行器性能指標與應(yīng)用方案，飛行器設(shè)計者的角色從性能指標實現(xiàn)者轉(zhuǎn)變?yōu)樘峁┱?，產(chǎn)生的性能指標能夠指導飛行器創(chuàng)新設(shè)計。

7) 主要定義在體系與飛行器概念設(shè)計階段，通過兩概念設(shè)計過程的循環(huán)迭代，產(chǎn)生較優(yōu)的概念設(shè)計方案作為初步設(shè)計的輸入。文獻[5, 21]就是著重考慮在體系背景下的飛行器概念設(shè)計問題。

因此，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計相比于傳統(tǒng)的飛行器設(shè)計和體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在建模和求解等環(huán)節(jié)都存在較大區(qū)別。在第2節(jié)和第3節(jié)中將給出詳細的建模方法和求解流程。

2 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計模型

2.1 優(yōu)化模型

根據(jù)體系工程原理，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型可以定義為飛行器優(yōu)化設(shè)計問題(式(1))和體系優(yōu)化設(shè)計問題(式(2))的結(jié)合，即

(3)

式中：各層級的設(shè)計變量xsos、xsys和xsubsys共同構(gòu)成了優(yōu)化問題的設(shè)計變量；x，ysos、ysys和ysubsys為各層級系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由函數(shù)F(包含F(xiàn)sos、Fsys和Fsubsys)計算，優(yōu)化問題的不等式約束g(由gsos、gsys和gsubsys組成)、等式約束h(由hsos、hsys和hsubsys組成)和計算目標函數(shù)OBJsos均屬于特殊的函數(shù)F。從數(shù)學定義上看，該優(yōu)化問題中各層級設(shè)計變量緊密耦合，體現(xiàn)了耦合設(shè)計的本質(zhì)，其作為整體由單獨優(yōu)化器統(tǒng)一處理。

2.2 體系架構(gòu)

體系具有明顯的層次性，其中的成員是由比它低一層次的成員及其交互關(guān)系構(gòu)成，而這個成員本身又是比它高一層次成員的組成要素[26]。因此，體系是在具有“樹”型結(jié)構(gòu)的層次型系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了同層子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系(不包含隸屬于不同系統(tǒng)的子系統(tǒng)之間的耦合)而構(gòu)成。根據(jù)飛行器類對象特點，飛行器體系可分解為包含體系、系統(tǒng)和子系統(tǒng)的3層級架構(gòu)，如圖1所示。

圖1 體系架構(gòu)Fig.1 SOS architecture

對于體系架構(gòu)建模來說，主要根據(jù)體系能力需求確定體系組成，并梳理成員的輸入輸出變量及其之間的交互關(guān)系，從而為學科建模與優(yōu)化求解作準備。其中成員間的交互關(guān)系通過耦合變量的形式體現(xiàn)，包括同層級耦合變量和跨層級耦合變量。各成員包含的設(shè)計變量、常量、狀態(tài)變量和成員間的耦合變量共同構(gòu)成該成員的輸入輸出變量。按照成員所屬體系層級的不同，其輸入輸出的組成也有所不同。對體系層、系統(tǒng)層和子系統(tǒng)層3級成員的輸入輸出分別定義如下：

1) 體系層

位于體系層的成員代表最頂層成員，沒有來自上層成員的輸入，輸出的狀態(tài)變量除包含其特有的體系優(yōu)化目標外，還包含所有成員均具有的用于約束條件的狀態(tài)變量gsos、hsos和用于觀察迭代進程的觀測狀態(tài)變量ysos。從該層成員輸入的xsos狀態(tài)變量ysos傳遞給下層成員，同時接受來自下層成員的設(shè)計反饋xsys、ysys。由于最頂層成員通常只有一個，所以沒有同層級的耦合變量。因此，最頂層成員的輸入輸出變量如圖2所示。

2) 系統(tǒng)層

系統(tǒng)層的成員代表中間層成員，同時有上層成員和下層成員的輸入輸出變量。由于中間層成員和最底層成員不止有一個，所以它們的輸入輸

圖2 體系層成員的輸入輸出變量Fig.2 Input and output variables of SOS level members

出中還包含同層級的耦合關(guān)系，中間層的輸入輸出變量如圖3所示。

3) 子系統(tǒng)層

子系統(tǒng)層成員代表最底層的成員，最底層成員與中間層成員區(qū)別在于其沒有下層成員的輸入輸出，其輸入輸出變量如圖4所示。

在上述各層定義中，對輸入輸出變量的梳理實質(zhì)上是將優(yōu)化問題式(3)中緊耦合的設(shè)計變量x、耦合變量y、約束g和h按照所屬成員劃分為*sos、*sys、*subsys(*代表4個具體變量之一)，是抽象問題的具體化，為學科建模提供明晰的輸入。

圖3 系統(tǒng)層成員的輸入輸出變量 Fig.3 Input and output variables of system levelmembers

圖4 子系統(tǒng)層成員的輸入輸出變量Fig.4 Input and output variables of subsystem level members

3 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計求解

3.1 求解流程

飛行器體系優(yōu)化設(shè)計問題的求解流程可分為問題定義、體系架構(gòu)建模、學科建模、優(yōu)化求解4個步驟，如圖5所示。各步驟的工作如下所述。

1) 問題定義：依據(jù)體系設(shè)計需求，構(gòu)建與優(yōu)化問題相關(guān)的體系運行環(huán)境，并確定式(3)表示的優(yōu)化問題三要素(目標OBJsos、約束g和h、設(shè)計變量x)，即定性地對優(yōu)化問題進行描述。

圖5 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計建模求解流程Fig.5 Modeling and solving process for flight vehicle SOS optimization design

2) 體系架構(gòu)建模：依據(jù)第2節(jié)中體系架構(gòu)建模的相關(guān)內(nèi)容形成如圖1所示的體系架構(gòu)，進而確定每個組成成員的輸入輸出變量及其之間的交互關(guān)系，為學科建模和求解提供輸入。

3) 學科建模：建立優(yōu)化求解的模型體系，各成員對應(yīng)的學科模型作為黑箱函數(shù)參與優(yōu)化問題求解過程。一般來說，一個成員有且只有一個與之對應(yīng)的學科模型，如發(fā)動機對應(yīng)推進學科模型，但其可以包含多個函數(shù)F。反映體系問題設(shè)計目標的OBJsos屬于特殊的Fsos。飛行器作為體系中的系統(tǒng)級成員，函數(shù)Fsys的定義是飛行器設(shè)計過程的體現(xiàn)。

3.2 求解方法

多學科設(shè)計優(yōu)化(MDO)技術(shù)作為一種有效求解復雜系統(tǒng)工程問題的手段，在飛行器等包含復雜耦合特征的系統(tǒng)優(yōu)化中得到了大量成功應(yīng)用[17, 19, 27]。飛行器體系是一個典型包含復雜耦合關(guān)系的層次系統(tǒng)，對其進行非層次化處理后，可以采用MDO技術(shù)來優(yōu)化求解。這里采用拓展設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(XDSM)[28]來表示上述非層次MDO問題，如圖6所示。非層次化處理過程如下所述。

圖1中具有層級特性的體系成員與圖6中對角線上學科模型之間的對應(yīng)過程即飛行器體系的非層次處理過程。圖1中成員數(shù)量與圖6中學科數(shù)量相同；各層級成員整體上按照體系層級由低到高、在XDSM中由左上角到右下角有序排列；當屬于同一系統(tǒng)的子系統(tǒng)排列完成后，緊接著排列此系統(tǒng)成員，如子系統(tǒng)成員C2右下角緊跟系統(tǒng)成員B1、系統(tǒng)成員B2右下角緊跟體系成員A。

這使得原先在體系架構(gòu)中具有層級所屬關(guān)系的學科模型，當運用MDO求解時是等效的，對于上述非層次體系優(yōu)化設(shè)計問題，可以采用任意MDO求解策略進行優(yōu)化求解。

圖6 優(yōu)化問題求解過程Fig.6 Solving process of optimization problem

4 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化應(yīng)用

本節(jié)以包括兩型導彈設(shè)計問題與作戰(zhàn)規(guī)劃問題的巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系為例，構(gòu)建其體系設(shè)計優(yōu)化問題并對其進行求解，并將其和先飛行器設(shè)計后體系設(shè)計的串行解耦設(shè)計作對比分析。

4.1 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)

巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)以導彈編隊協(xié)同作戰(zhàn)為背景，包含巡飛打擊導彈(Loitering Attack Missile, LAM)和精確打擊導彈(Precision Attack Missile, PAM)兩型導彈，執(zhí)行“偵查-打擊”一體化作戰(zhàn)任務(wù)。其中LAM執(zhí)行偵查任務(wù)，為PAM提供戰(zhàn)場態(tài)勢信息，PAM在LAM的指引下完成對目標的打擊任務(wù)。

在體系指標不變情況下，僅從單個導彈系統(tǒng)最優(yōu)的角度來設(shè)計系統(tǒng)時，PAM可以表示為滿足射程要求下質(zhì)量最小，而LAM則可表示為滿足航程要求下質(zhì)量最小，各導彈系統(tǒng)滿足最優(yōu)設(shè)計后再到體系下評估其作戰(zhàn)效能。實際上導彈質(zhì)量最小并不意味著體系作戰(zhàn)效能最佳，LAM巡航速度以及PAM的打擊精度等對作戰(zhàn)效能產(chǎn)生很大影響，但上述指標在單個導彈系統(tǒng)設(shè)計時更多是作為約束考慮。因此，需要同時進行體系設(shè)計和導彈設(shè)計，協(xié)調(diào)最佳的指標參數(shù)，以最大化體系效能。

4.2 問題定義

1) 體系作戰(zhàn)

以某一典型的巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)場景開展研究，如圖7所示,圖中:2at與2bt為坦克目標在地面上近似為長方形投影的長和寬。由于體系下的指標體系較為復雜，其中作戰(zhàn)成本和任務(wù)時間是較為重要的評價指標，對整個作戰(zhàn)效能影響較大，且兩者互為約束，更能夠體現(xiàn)體系下的權(quán)衡特性，因此選擇其作為體系效能指標，即

min OBJsos=ωCCtotal+ωtttotal

(4)

式中：ωC和ωt分別為作戰(zhàn)成本Ctotal和任務(wù)時間ttotal的權(quán)重系數(shù)。

作戰(zhàn)流程分為2個階段。第1階段LAM對給定區(qū)域進行搜索，確定目標位置；第2階段PAM根據(jù)LAM提供的目標信息進行打擊，與此同時LAM在空中保持飛行，等待PAM攻擊目標后進行毀傷評估。體系作戰(zhàn)層約束包括：LAM設(shè)計飛行時間tLAM需大于作戰(zhàn)任務(wù)時間ttotal；為保證PAM順利打擊目標，其設(shè)計射程Rd需大于目標距離Rm；為保證LAM順利完成目標區(qū)域搜索，其設(shè)計搜索面積Asd需大于目標所在區(qū)域面積Asm。

2) LAM導彈系統(tǒng)

LAM在給定設(shè)計搜索面積Asd與設(shè)計搜索速度Vsd的條件下完成導彈設(shè)計，設(shè)計變量為導彈直徑dLAM和微型渦噴發(fā)動機的工作時間td。設(shè)計過程中要滿足LAM最大搜索面積Asp大于給定設(shè)計搜索面積Asd；還應(yīng)限制長度lLAM以滿足裝載要求。

3) PAM導彈系統(tǒng)

PAM在給定設(shè)計射程Rd的條件下完成導彈設(shè)計，其設(shè)計變量包含PAM直徑dPAM和單室雙推固體火箭發(fā)動機的兩級推力F1、F2和工作時間t1、t2。設(shè)計過程中，PAM實際最大射程Rmax要大于給定的設(shè)計射程Rd；PAM長度lPAM也需要滿足同樣的裝載條件。對于發(fā)動機來說，其兩級推力比和裝藥燃速BR均有一定限制。另外，PAM需滿足飛行條件限制，需要約束一級發(fā)動機結(jié)束末速度V1、落點速度Vend和最大飛行速度Vmax。

4) 協(xié)同作戰(zhàn)

為完成打擊任務(wù)，目標毀傷概率Wco應(yīng)高于最低毀傷概率需求Wre。

根據(jù)以上描述，巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學定義為

(5)

圖7 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)應(yīng)用案例Fig.7 Combat case of LAM/PAM cooperative weapon system

式中：nPAM為PAM的數(shù)量。

4.3 體系架構(gòu)建模

根據(jù)4.1節(jié)中對體系優(yōu)化問題的描述，以及巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)具備的功能，體系架構(gòu)如圖8所示。整個體系結(jié)構(gòu)包含3層：第1層為體系層，指巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系；第2層為系統(tǒng)層，包含LAM導彈、PAM導彈以及協(xié)同作戰(zhàn)單元；第3層為子系統(tǒng)層，每個導彈系統(tǒng)都包含推進系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、氣動外形和制導控制4個模塊，而協(xié)同作戰(zhàn)包含PAM射擊效率評估和任務(wù)規(guī)劃模塊。

圖8 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系架構(gòu)Fig.8 SOS architecture of LAM/PAM cooperative weapon system

4.4 學科建模

Note: CEP—Circular Error Probable圖9 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題求解流程Fig.9 Solving process of optimization of LAM/PAM cooperative weapon system

4.5 求解方法

1)飛行器體系優(yōu)化

對上述巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作非層次化處理。采用多學科可行(MDF)求解策略，采用NSGA-II多目標遺傳算法作為頂層優(yōu)化求解器。種群大小選擇為80，進化代數(shù)選擇為200代。

優(yōu)化后的得到的總?cè)蝿?wù)時間ttotal與總?cè)蝿?wù)成本之間Ctotal的Pareto前沿如圖10所示。從圖10中可以看出優(yōu)化問題兩目標之間的矛盾關(guān)系，即若追求任務(wù)成本最小，那么任務(wù)完成時間就較長，當導彈編隊打擊時敏目標時，則可能由于打擊時間過長，目標有充足時間進行規(guī)避，導致打擊失敗；若追求任務(wù)總時間最小，雖能夠盡可能保證有效打擊時敏目標，但帶來的負面影響是任務(wù)總成本的提高，當目標重要性不高時，會導致任務(wù)費效比有所提高。

處在Pareto前沿上的最優(yōu)解所代表的導彈設(shè)計方案存在一定差異，在這里選擇了任務(wù)時間最小、任務(wù)成本最小和兩目標歸一化加權(quán)和最小3組具有代表性的導彈設(shè)計結(jié)果列在表1中?？梢钥闯觯谡麄€Pareto前沿上權(quán)衡導彈設(shè)計方案時，PAM設(shè)計變量對體系效能的影響相比于LAM更為顯著。因此，在最終方案決策時，應(yīng)重點考慮PAM的設(shè)計優(yōu)化。

圖10中的菱形標記為采用平均加權(quán)和作為單目標函數(shù)時，采用自適應(yīng)模擬退火(ASA)算法優(yōu)化后的最優(yōu)結(jié)果。可以看出，和Pareto前沿上多目標優(yōu)化平均加權(quán)和最小的結(jié)果相比，單目標優(yōu)化結(jié)果仍落于Pareto前沿上，但并沒有完全重合，這說明兩類算法的收斂趨勢是基本一致的，但由于體系優(yōu)化問題的復雜性，收斂到實際最優(yōu)解具有一定難度。

圖10 ttotal與Ctotal構(gòu)成的Pareto前沿Fig.10 Pareto front of ttotal and Ctotal

2) 與傳統(tǒng)設(shè)計模式對比

為便于對比，在這里同樣給出按照傳統(tǒng)設(shè)計模式，即先對導彈進行設(shè)計再將其運用于體系作戰(zhàn)的思路獲得的設(shè)計結(jié)果。由于傳統(tǒng)設(shè)計模式串行進行，導彈設(shè)計的輸入為體系作戰(zhàn)想定的任務(wù)參數(shù)，即LAM為完成給定區(qū)域Asm搜索任務(wù)，按照質(zhì)量最小準則設(shè)計，PAM為完成打擊距離為Rm目標的任務(wù)，同樣按照質(zhì)量最小的準則設(shè)計；兩型導彈設(shè)計完成后用于體系作戰(zhàn)中驗證設(shè)計結(jié)果。其優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表1所示，通過與飛行器體系優(yōu)化設(shè)計結(jié)果(取兩目標歸一化加權(quán)和最小的一組結(jié)果)的對比可以看出，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計模式能夠有效地縮短任務(wù)時間、降低任務(wù)總成本，圖11和圖12更為直觀地表示了兩設(shè)計模式所得兩型導彈優(yōu)化結(jié)果對比。

可以看出，耦合設(shè)計和“先設(shè)計后使用”的設(shè)計模式產(chǎn)生了截然不同的設(shè)計結(jié)果。“先設(shè)計后使用”的設(shè)計模式雖然能夠滿足導彈自身的設(shè)計約束，但當其用于體系作戰(zhàn)時，由于LAM飛行時間的限制，雖能夠完成對作戰(zhàn)區(qū)域的搜索，但是無法再為PAM攻擊提供指引，即沒有滿足LAM設(shè)計飛行時間tLAM需大于作戰(zhàn)任務(wù)時間ttotal的約束；另外，需要多達21枚PAM才能滿足毀傷概率需求，這是因為PAM和LAM僅獨立滿足自身的約束，沒有考慮共同體系作戰(zhàn)時的性能匹配性。

一方面是由于“先設(shè)計后使用”的思路沒有考慮體系作戰(zhàn)環(huán)境，即使能實現(xiàn)導彈自身的最優(yōu)設(shè)計，但當其在作戰(zhàn)中實際使用時，可能會出現(xiàn)體系效能不佳或根本無法完成體系任務(wù)的問題；另一方面是由于按照傳統(tǒng)設(shè)計思路設(shè)計導彈時，沒有考慮導彈設(shè)計對體系效能的貢獻，也就是說導彈設(shè)計與體系規(guī)劃的獨立考慮引入了附加的設(shè)計目標，忽略了導彈設(shè)計參數(shù)對體系效能的直接影響，這是現(xiàn)階段設(shè)計模式普遍存在的問題。

表1 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of LAM/PAM cooperative weapon system

圖11 兩種設(shè)計模式對應(yīng)的LAM設(shè)計結(jié)果Fig.11 LAM design results corresponding to two types of design modes

圖12 兩種設(shè)計模式對應(yīng)的PAM設(shè)計結(jié)果Fig.12 PAM design results corresponding to two types of design modes

5 結(jié) 論

以巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)為例，發(fā)展了一套面向飛行器性能和體系結(jié)構(gòu)耦合設(shè)計的飛行器體系優(yōu)化設(shè)計的建模與求解流程，研究表明：

1) 設(shè)計飛行器時，有必要將傳統(tǒng)飛行器設(shè)計模式轉(zhuǎn)變?yōu)轱w行器體系優(yōu)化設(shè)計模式，使設(shè)計的飛行器能夠更好地完成體系任務(wù)，體系作戰(zhàn)效能得到進一步提升。

2) 本文提出的方法雖以飛行器及其構(gòu)成體系的設(shè)計為重點，但是此方法仍可應(yīng)用于其他體系及組成系統(tǒng)耦合設(shè)計領(lǐng)域。同時，通用的優(yōu)化設(shè)計問題以及通用的建模求解流程為其應(yīng)用研究與關(guān)鍵技術(shù)研究提供了必要的理論基礎(chǔ)。

由于本文中所采用的算例的目的是驗證所提方法的可行性，因此，相較于更具有一般意義的體系設(shè)計問題來說考慮得較為簡單。在實際應(yīng)用于更復雜的體系設(shè)計問題時，為了捕捉體系的涌現(xiàn)性，需要借助如建模與仿真的手段來評估體系效能；同時，由遺傳算法和模擬退火優(yōu)化結(jié)果存在一定差異性可以看出，飛行器體系優(yōu)化問題相比于普通MDO問題其復雜性更高，需進一步研究更為魯棒高效的優(yōu)化算法和求解架構(gòu)，以提升求解能力；另外，隨著優(yōu)化問題復雜度的提升，必須要考慮體系中普遍存在的不確定性影響，還需要研究基于不確定性MDO體系問題的建模和優(yōu)化求解。