陶云英

（蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)，江蘇蘇州 215021）

學(xué)生解題過程中應(yīng)用最為初始的概念、關(guān)鍵點及內(nèi)容，稱為回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，是學(xué)生解題最為基本的思維途徑。數(shù)學(xué)題目形式與解題方式雖不一致，但最終的回歸點仍是考查學(xué)生思維轉(zhuǎn)變能力及對數(shù)學(xué)知識的變通能力，通過數(shù)學(xué)本質(zhì)看待數(shù)學(xué)問題，從而解決問題。因此，回歸本質(zhì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過數(shù)學(xué)本質(zhì)掌握所學(xué)知識，并采用多種題型、多種教學(xué)方式，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

一、在解析數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生通過解析數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題都是圍繞一個知識點而展開的，在解析數(shù)學(xué)問題中看破數(shù)學(xué)問題表象，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升解決問題的思維能力及應(yīng)用能力。故在實際教學(xué)中，教師應(yīng)采用同一個知識點對學(xué)生展開不同的問題表達(dá)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過最為簡明且易懂的語言將知識點解析給學(xué)生，讓學(xué)生尋求其本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)效率。

例如，在“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”教學(xué)中，這部分內(nèi)容應(yīng)主要圍繞“韋達(dá)定理”展開教學(xué)，設(shè)置多種題目，讓學(xué)生解析數(shù)學(xué)問題，在知識點教學(xué)完成后，讓學(xué)生通過問題尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)，如“已知x2+5x+6=0 ，求出 x1、x2、x1+x2、x1x2”等。此類題目較為常見且易解，學(xué)生會根據(jù)所學(xué)知識做出不同的解題方案。第一種通過直接配方（x1+2）（x2+3）=0，最先得出x1、x2，最后再展開后面的計算。第二種是運用“韋達(dá)定理”進(jìn)行計算。但使用第一種解題方式的學(xué)生最多。待學(xué)生解題后便可提出第二個較有難度的題目：一元二次方程x2+5x+6=0的兩個根為x1與x2，求出與的值。由于第一道題目解題思路的影響，部分學(xué)生仍直接采用求出x1、x2來進(jìn)行計算，而部分學(xué)生則通過化簡需要求值的式子并運用“韋達(dá)定理”進(jìn)行解題。學(xué)生解出答案后，教師便可將該題型進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將題中已知的式子轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰着浞降氖阶樱簒2-4x+2=0，并讓學(xué)生摒棄直接求解的解題方式，重新看待問題，從所需求解的值進(jìn)行思考，并分析其特點。學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：進(jìn)行通分后是由x1+x2與 x1x2兩個式子組成，而可轉(zhuǎn)換為（x1+x2）2-2x1x2。此時，若使用“韋達(dá)定理”進(jìn)行求解，學(xué)生便可快速并準(zhǔn)確地得出答案。學(xué)生通過解析問題的根本，尋求到了此類與根相關(guān)的問題是通過“韋達(dá)定理”多變的本質(zhì)來進(jìn)行解答，這樣，學(xué)生在今后的解題過程中才會提升學(xué)習(xí)效率。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可先從簡單的數(shù)學(xué)問題入手，逐漸增加問題難度，減少問題的解題方式，并設(shè)置相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，通過引導(dǎo)學(xué)生解析問題，并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到問題上，從而得出最便捷、最準(zhǔn)確的解題方式，進(jìn)而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)本質(zhì)在知識點上的應(yīng)用，尋求問題的本質(zhì)，最終提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率及能力。

二、在反思解題過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

教師不僅要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，反思并解決過程中出現(xiàn)的問題。唯有如此，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)成績，并在此過程中看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而減少解題的二次失誤，以此提高教學(xué)效率。為此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，并對難懂、難解、易出錯的題目進(jìn)行多次回顧，通過回顧和反思發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊含的精髓，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，在“概率初步”這一內(nèi)容教學(xué)中，教師便可發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生由于知識點尚未掌握或并不明確其本質(zhì)等，在解題過程中極易出現(xiàn)問題，并在下次同類的解題中出現(xiàn)第二次錯誤。故教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中存在的問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。如：在黑口袋中裝有2個白球、3個紅球，每次摸一個球后放回與每次摸一個球后不放回，求出在這兩種情況下兩次都摸到白球的概率。大多數(shù)學(xué)生在解題時，對于第一種情況，可直接快速地得出答案：。但第二種情況不一樣，學(xué)生就會出現(xiàn)不同的解答，例如等。這時，教師便可讓學(xué)生分別根據(jù)這兩種情況畫出樹狀分析圖，并在一旁將直接計算求出概率的方法詳細(xì)寫出。學(xué)生在畫出樹狀分析圖時，便可發(fā)現(xiàn)第二種假設(shè)相對于第一種假設(shè)的第一分叉點相同，但第二個分叉點卻明顯缺少了一個白球的選擇。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并逐漸掌握相關(guān)的知識點。

在實際教學(xué)中，教師與學(xué)生共同分析、反思解題過程中存在的問題，并幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能讓學(xué)生收獲最佳的解題方法，通過對解題過程的反思，增進(jìn)學(xué)生掌握知識點的能力，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

三、在巧思妙解中探討數(shù)學(xué)本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題和學(xué)習(xí)過程中存在的問題后，對如何挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)有了一定的了解及認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)落實于解題思路中，借此采取最佳的解題方式，準(zhǔn)確、快速地解決問題。同時，教師也可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識積極主動地思考問題的本質(zhì)。教師可以全方位設(shè)計問題，讓學(xué)生通過多種問題形式增加思維活躍度，并提升把握本質(zhì)的能力。

例如，“二次函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容所蘊含的知識點具有“變化多端”的特點，但最終也只是圍繞二次函數(shù)這一關(guān)鍵內(nèi)容而展開。為此，教師可以對這章內(nèi)容所能使用的重點知識設(shè)計問題，鼓勵學(xué)生對同一問題采用不同的解題方法，并從中找出最為方便準(zhǔn)確的方法來解決問題，繼而達(dá)到“巧思妙解”的教學(xué)目的。這樣，學(xué)生就會在思考問題中發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的本質(zhì)。如：已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1，-1），對稱軸為直線x+2=0，與x軸的兩個交點距離為2 2，那么這個函數(shù)的解析式是什么？待學(xué)生讀完題目，教師便可讓學(xué)生進(jìn)行思考，并說出這類題屬于哪種類型，其特征是什么？解題的方式是什么？學(xué)生思考所學(xué)知識后便可得出：這類題目屬于求函數(shù)解析式的題型，主要特征就是通過設(shè)置未知數(shù)代入已知量進(jìn)行求解，一般通過建立二次函數(shù)式進(jìn)行解題，形式主要有坐標(biāo)型與通用型兩種。當(dāng)學(xué)生回答問題后，教師便可給予學(xué)生一定的時間進(jìn)行解題。第一種解題方法將解析式設(shè)置為通用式：y=ax2+bx+c（a≠0），得出 a-b+c=-1，=2，，并由此得出 a=1，b=4，c=2，解析式則為y=x2+4x+2。而部分學(xué)生則通過坐標(biāo)式進(jìn)行解題：根據(jù)題意可知，該函數(shù)圖像與x軸的交點為，解析式可設(shè)置為。將點（-1，-1）代入，便可得出a=1，最后將其代入原方程中，化解后便可得出y=x2+4x+2。

在數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師可通過提問的方式讓學(xué)生對問題設(shè)計的思路進(jìn)行初步的了解，并通過問題引發(fā)學(xué)生思維運轉(zhuǎn)，加深思維理解。在解題過程中，學(xué)生便可通過數(shù)學(xué)本質(zhì)選擇快速、準(zhǔn)確的解題方式，并在不同的解題思路中發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)，加深知識點印象，最終回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的目的。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還能讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變并活躍數(shù)學(xué)思維，不斷拓展數(shù)學(xué)視野，提升綜合素質(zhì)及數(shù)學(xué)能力。

[1]樊宏標(biāo).穩(wěn)定中深化理念 繼承中追求創(chuàng)新 變化中回歸本質(zhì)——2010年浙江高考數(shù)學(xué)卷評析[J].數(shù)學(xué)通報，2010，（11）.

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[3]李亞君.淺談初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)[J].學(xué)周刊，2014，（14）.

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