江蘇省海門(mén)市東洲中學(xué) 黃洪忠

二次函數(shù)既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)部分，還屬于難點(diǎn)知識(shí)，不僅困擾著學(xué)生的“學(xué)”，還對(duì)教師的“教”帶來(lái)一定難度。為此，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)格外重視二次函數(shù)教學(xué)，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，采用行之有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)的規(guī)律和內(nèi)容，這對(duì)提高他們的學(xué)習(xí)能力以及其他知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)有著相當(dāng)積極的意義。

一、深入理解基本概念，鞏固二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基本概念作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與掌握解題技巧的前提，對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)能力和解題能力有著關(guān)鍵作用。因此，在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，教師需高度重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的基本概念，使他們深化掌握基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)對(duì)二次函數(shù)基本概念的重點(diǎn)講述，促使學(xué)生深刻理解，且可以巧妙運(yùn)用至解題中，提升他們的綜合學(xué)習(xí)能力。

初中數(shù)學(xué)教師可結(jié)合生活實(shí)例講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）這一基本概念，先提問(wèn)：什么叫函數(shù)？之前學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的形式和形狀各是什么樣？他們將會(huì)回答道：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），并畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像。接著，教師播放一段投籃視頻，提問(wèn)：投籃球時(shí)籃球運(yùn)行的路線是什么形狀？是否像以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像？在生活中還有其他類(lèi)似曲線嗎？展示噴泉、彩虹、拱橋等圖片，以此激發(fā)他們學(xué)習(xí)二次函數(shù)概念的興趣。然后，教師設(shè)置問(wèn)題：圓的半徑是r（cm）時(shí)，面積S（cm2）與半徑之間的關(guān)系是什么？某型號(hào)筆記本電腦兩年前的售價(jià)為5000元，現(xiàn)降價(jià)銷(xiāo)售，如果每年平均降價(jià)率為x，怎樣用x來(lái)表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y（元）？他們能夠列出式子S=πr2，W=5000x2-1000x+6000。

如此，學(xué)生牢固記憶：給出任意x的值會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)y的值，這就表明y是x的二次函數(shù)，通過(guò)一個(gè)未知數(shù)將另外一個(gè)未知數(shù)表達(dá)出來(lái)，使他們明白并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的等式關(guān)系。結(jié)論是水到渠成的，過(guò)程是順其自然的，這才是真正的學(xué)習(xí)，真正的生長(zhǎng)，學(xué)習(xí)即生長(zhǎng)，生長(zhǎng)及發(fā)展。

二、借助現(xiàn)代教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生思維推斷能力

初中數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的科目，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中可以鍛煉學(xué)生的思維能力，尤其是在二次函數(shù)教學(xué)中，由于初中生的邏輯思維能力正處于初級(jí)發(fā)展階段，教師需著重培養(yǎng)他們的判斷與推斷能力。所以，初中數(shù)學(xué)教師可借助現(xiàn)代化教學(xué)手段開(kāi)展二次函數(shù)教學(xué)，通過(guò)圖形輔助使學(xué)生更加快速與直觀學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

在二次函數(shù)的圖像教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像進(jìn)行講解時(shí)，教師可借助現(xiàn)代化信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)比a、b、c的不同數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響，重點(diǎn)講述a、b、c均等于0的情況，描述相應(yīng)的圖像，使學(xué)生從中思考這些圖像有什么特點(diǎn)和規(guī)律，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步拓展與延伸，深化他們對(duì)二次函數(shù)圖像規(guī)律、知識(shí)內(nèi)容的理解與認(rèn)知。教師利用多媒體技術(shù)在同一直角坐標(biāo)系中展示二次函數(shù)y=2x2和y=-x2的圖像，要求學(xué)生觀察、比較兩個(gè)圖像，發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？使其通過(guò)對(duì)比明白拋物線的開(kāi)口方向與a的正負(fù)有關(guān)，開(kāi)口大小則與a的大小有關(guān)。當(dāng)然，教師也可要求學(xué)生自行繪制二次函數(shù)的圖像，使其與電腦繪圖進(jìn)行對(duì)比，尋找不同之處，鍛煉他們的繪圖技巧。

上述案例，教師利用多媒體手段，幫助學(xué)生快速掌握二次函數(shù)的定義和圖形特點(diǎn)，具有深化記憶的效果，并培養(yǎng)他們的判斷與推斷能力，使其思維能力和邏輯能力得以有效鍛煉和提升。學(xué)生在自發(fā)的觀察與對(duì)比下，建構(gòu)知識(shí)與技能，生長(zhǎng)思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的真正提升。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，圖像有著相當(dāng)重要的意義與作用，快速準(zhǔn)確畫(huà)出圖像對(duì)學(xué)生真正理解公式和快速解題有著關(guān)鍵作用。所以，初中數(shù)學(xué)教師在講解二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，需主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察與畫(huà)出圖像的能力，使其可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系式作出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的觀察求對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，靈活運(yùn)用圖像解答問(wèn)題。

教師要求學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像，設(shè)計(jì)問(wèn)題：這兩個(gè)二次函數(shù)的自變量取值范圍分別是什么？自己制作表格和填寫(xiě)數(shù)據(jù)，像在函數(shù)y=x2中，x=1時(shí)，y=1，x=2時(shí)，y=4，x=3時(shí)，y=9……；在y=-x2中，x=-1時(shí)，y=-1，x=-2時(shí)，y=-4，x=-3時(shí)，y=-9……接著，要求學(xué)生在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，之后用光滑的曲線順次（按x由小到大）連接各點(diǎn)（連線），得出兩個(gè)函數(shù)的不同圖像。提問(wèn)：通過(guò)畫(huà)圖和觀察圖像，能夠發(fā)現(xiàn)圖像有什么特征？總結(jié)：像這樣的曲線通常叫作拋物線；它有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是y軸或直線x=0，拋物線與它對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn)，拋物線上最高或最低點(diǎn)是二次函數(shù)的最大值或最小值；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下等等。

在上述案例中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)圖和觀察圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想深入理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，使他們?cè)诮忸}中可以結(jié)合圖像快速得出部分問(wèn)題的答案。而整個(gè)思維過(guò)程和推導(dǎo)過(guò)程卻是學(xué)生深刻體驗(yàn)和感悟出來(lái)的，這種體驗(yàn)和感悟是學(xué)生自己的智慧成果，是學(xué)生思維生長(zhǎng)的關(guān)鍵所在。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需認(rèn)真對(duì)待二次函數(shù)教學(xué)，充分突出學(xué)生的主體地位，幫助他們深入理解基本概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)，并借助多媒體手段培養(yǎng)學(xué)生的思維推斷能力，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，真正掌握好二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。