寇峻瑜， 余浩偉， 李忠繼， 謝 毅

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031； 2.四川高新軌道交通產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，成都 610031)

懸掛式單軌交通系統(tǒng)作為一種新型的軌道交通制式，近幾年在國內(nèi)受到了廣泛關(guān)注[1]。懸掛式單軌車輛懸掛于軌道梁下方[2-3]，走行部采用橡膠輪胎，依靠走行輪和導(dǎo)向輪分別實(shí)現(xiàn)走行和導(dǎo)向功能，其曲線運(yùn)行機(jī)理、輪軌間振動特性與傳統(tǒng)制式的輪軌交通存在較大差別。

通常列車通過直線與曲線連接位置處時(shí)，由于線型不同，線路曲率發(fā)生突變，輪對與軌道之間的相互作用也會發(fā)生變化，產(chǎn)生的激擾一定程度上會惡化列車運(yùn)行平穩(wěn)性和旅客乘坐舒適性。楊久川等[4]建立高速車輛模型，對緩和曲線和豎曲線起、終點(diǎn)處振動情況進(jìn)行研究，結(jié)果表明緩和曲線長度越短或豎曲線半徑越小，振動響應(yīng)幅值越大。針對速度為300 km/h的高速鐵路線形參數(shù)的研究，李向國[5]指出增加夾直線和圓曲線長度對提升列車平穩(wěn)性和旅客舒適性的效果甚微，這與文獻(xiàn)[6]一致，而夾坡段長度對避免振動疊加現(xiàn)象有一定作用。王開云等[7]仿真分析了350 km/h高速鐵路下不同坡度和夾坡段長度下的輪軌系統(tǒng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)車體豎向加速度對坡度參數(shù)不敏感而對夾坡段長度敏感，并以振動不疊加原理為依據(jù)提出夾坡段長度不應(yīng)小于300 m。

鑒于懸掛式單軌的特殊運(yùn)行機(jī)制，使得車輛與線路之間的動力響應(yīng)特性會有所不同，尤其是線路各關(guān)鍵點(diǎn)處的動態(tài)響應(yīng)。目前，針對懸掛式單軌線路參數(shù)的研究還比較匱乏，尤其是平、縱斷面關(guān)鍵點(diǎn)處的振動特性研究，少有的文獻(xiàn)主要基于振動不疊加原理及軌道梁制造、安裝難度，采用理論分析手段計(jì)算得出夾直線與圓曲線、夾坡段長度取值[8-9]。

由于靜力學(xué)條件下的分析尚不能真實(shí)體現(xiàn)車輛的實(shí)際振動特性[10-11]，有必要對車輛運(yùn)行狀態(tài)下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。因此，本文基于國內(nèi)某車輛廠家研發(fā)的懸掛式單軌車輛，采用動力學(xué)仿真手段，對線路曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的振動特性規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)，以期為懸掛式單軌線路設(shè)計(jì)參數(shù)的確定提供參考。

1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

懸掛式單軌系統(tǒng)是一個(gè)典型的多剛體系統(tǒng)，由車體、懸吊裝置、轉(zhuǎn)向架和箱型軌道梁等組成[12-13]。整個(gè)轉(zhuǎn)向架置于下部開口的軌道梁內(nèi)，通過一可繞軌道梁左右擺動的中心銷與搖枕相連，中心銷兩側(cè)安裝有抗搖擺減振器，如圖1所示。同時(shí)，搖枕與車體之間還布置有橫向減振器、垂向減振器和牽引拉桿等。

圖1 懸掛式單軌車輛-軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure diagram of suspended monorail vehicle-track system

采用動力學(xué)仿真軟件Universal Mechanism(UM)建立懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖2所示。該模型僅考慮為單節(jié)車輛，包括車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、齒輪箱、搖枕、走行輪和導(dǎo)向輪等部件，均為剛體，整個(gè)模型共計(jì)60個(gè)自由度。模型中定義車輛前進(jìn)方向?yàn)閤方向，水平向左為y方向，垂直軌面向上為z方向。車輛部分主要技術(shù)參數(shù)取值如表1所示。

圖2 懸掛式單軌車輛動力學(xué)模型Fig.2 The dynamica model of suspended monorail vehicle

表1 車輛主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 The major parameters of vehicle

考慮到實(shí)際的力學(xué)特征，懸掛式單軌系統(tǒng)中各減振器元件分別采用不同力元模型。橫向減振器、垂向減振器和抗搖擺減振器采用Maxwell模型模擬其非線性特征，其阻尼力等于阻尼系數(shù)(常數(shù))與車輛運(yùn)行速度的乘積；空氣彈簧和牽引拉桿則采用黏彈性力元模擬，其剛度和阻尼均線性化；走行輪和導(dǎo)向輪與軌道梁之間的接觸關(guān)系采用Fiala輪胎模型進(jìn)行模擬[14]，鑒于車輛運(yùn)行過程中輪胎可能會瞬時(shí)脫離接觸軌道梁，因此采用分段線性函數(shù)描述輪胎徑向力Fz，其數(shù)學(xué)模型如式(1)所示，并且輪胎的建模主要考慮其徑向特性[15]，輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)均為常數(shù)(因輪胎變形量較小)。

(1)

式中：kz為實(shí)心橡膠輪胎徑向剛度；Δr為輪胎徑向撓度；dz為輪胎徑向阻尼；VΔr為輪胎的徑向變形率。

本文所建懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型的拓?fù)潢P(guān)系如圖3所示，可清晰快速地理解單軌系統(tǒng)各部件之間的連接關(guān)系和相對于坐標(biāo)系的運(yùn)動關(guān)系[16]，圖中，α，β，γ分別表示繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動。

圖3 懸掛式單軌車輛仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological diagram of simulation model of suspended monorail vehicle

2 線路關(guān)鍵點(diǎn)處的振動特性

懸掛式單軌車輛通過平、縱斷面時(shí)，由于曲率變化，在線路線型轉(zhuǎn)折點(diǎn)(如圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)、豎曲線起終點(diǎn)等)處均會產(chǎn)生一定振動，并且重車工況下響應(yīng)的幅值更大[17]，因此，下文主要以重載條件對線路各關(guān)鍵點(diǎn)處的振動特性規(guī)律進(jìn)行研究。需說明，全文未考慮軌道梁不平順的影響，是鑒于不平順激勵(lì)產(chǎn)生的隨機(jī)振動會掩蓋線路曲率變化點(diǎn)處的振動特性，無法準(zhǔn)確判定是否存在振動疊加，因此本文主要研究車輛穩(wěn)態(tài)通過曲線。

2.1 夾直線和圓曲線處的振動規(guī)律

表2列出了4種平面曲線工況，圓曲線半徑和緩和曲線長度取一個(gè)適當(dāng)?shù)闹担瑑H變化夾直線和圓曲線長度，并且夾直線兩端的圓曲線方向相同，速度考慮為懸掛式單軌車輛的最高設(shè)計(jì)時(shí)速80 km/h，且整條線路不設(shè)置超高。為便于直觀判斷夾直線長度對振動疊加的影響，夾直線兩端的圓曲線半徑取相同值。

表2 夾直線和圓曲線長度動力計(jì)算線路參數(shù)Tab.2 Dynamic calculation line parameter of intermediate straight line and circular curve

懸掛式單軌車輛通過上述曲線工況時(shí)的動力學(xué)響應(yīng)如圖4所示。當(dāng)夾直線和圓曲線長度LJ=400 m時(shí)，夾直線段處的振動衰減已基本完成。對比發(fā)現(xiàn)，由于存在振動疊加現(xiàn)象，當(dāng)LJ=15 m,LJ=80 m時(shí)，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.259 m/s2，1.235 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果(1.203 m/s2)分別增大了4.7%，2.7%；當(dāng)LJ=200 m時(shí)，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.196 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果減小了0.6%；并且走行輪垂向力和輪重減載率最大值的增、減幅也均較小。由此說明不同夾直線和圓曲線長度下的振動疊加效應(yīng)不明顯，即各動力學(xué)結(jié)果對夾直線和圓曲線長度不敏感。

圖4 不同夾直線和圓曲線長度下的動力學(xué)結(jié)果Fig.4 Dynamic results under different length of intermediate straight line and circular curve

將第一、第二段圓曲線設(shè)置為反向曲線，可得到同向曲線和反向曲線下的車體橫向加速度對比，這里同時(shí)考慮了夾直線與圓曲線長度為80 m和400 m兩種情況，如圖5所示。在反向曲線工況下，當(dāng)LJ=80 m時(shí)，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.177 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果(1.208 m/s2)減小了2.6%；此時(shí)振動疊加會減弱，這與同向曲線工況相反。

圖5 同、反向圓曲線下的車體橫向加速度對比Fig.5 Comparison of the lateral acceleration of car body under the same and reverse circular curve

綜合來看，當(dāng)夾直線和圓曲線長度較短(如LJ=15 m，LJ=80 m)時(shí)，雖然在夾直線段的振動未徹底衰減完，并產(chǎn)生了振動疊加增強(qiáng)或減弱效應(yīng)，但尚未對下次的振動有較大影響，振幅與平穩(wěn)后的結(jié)果的差異較小。故在懸掛式單軌線路設(shè)計(jì)過程中，困難情況下可認(rèn)為夾直線和圓曲線最小長度不需受到振動疊加的限制。

2.2 不同坡度差下的振動規(guī)律

在豎曲線段內(nèi)，車輛通過變坡點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的車體豎向加速度會逐漸衰減，若坡度差(縱斷面上相鄰兩坡段坡度的代數(shù)相差值)較小，對應(yīng)的豎曲線長度就越短，由于振動尚未完全衰減完成，在豎直點(diǎn)產(chǎn)生的垂向振動可能包含前一豎曲線起點(diǎn)處產(chǎn)生的振動，即夾坡段起點(diǎn)處的振動可能是兩次振動的疊加[18]。

下面，對不同坡度差下的車體垂向振動規(guī)律進(jìn)行研究，具體工況設(shè)置如表3所示，速度為80 km/h，坡度差或豎曲線長度為唯一變量，豎曲線考慮為凹形豎曲線，半徑為6 000 m。

不同坡度下車體豎向振動加速度的時(shí)程曲線如圖6所示。易看到，豎曲線半徑相同時(shí)，在3‰～60‰的坡度條件下，即豎曲線長度LS=18～360 m時(shí)，不同工況下的豎向加速度出現(xiàn)了不同程度的振動疊加現(xiàn)象。當(dāng)坡度為60‰時(shí)，車輛在豎曲線上產(chǎn)生的振動在該豎曲線長度范圍內(nèi)能完全得到衰減。若豎曲線長度不足以滿足振動的衰減，豎曲線起點(diǎn)處的振動就會疊加到夾坡段。具體分析如下：

圖6 不同坡度差下的車體豎向加速度Fig.6 The vertical acceleration of car body under different slope difference

當(dāng)坡度為3‰時(shí)，豎曲線長度較短，僅為18 m，豎曲線起點(diǎn)處的振動尚未結(jié)束，且此時(shí)振動方向向下，由于夾坡段起點(diǎn)處的振動方向也是向下，兩者振動方向相同，因此振動相互疊加增強(qiáng)，如圖中夾坡段處豎向加速度最值的絕對值有明顯增大；當(dāng)坡度為10‰和20‰時(shí)，在達(dá)到豎曲線終點(diǎn)時(shí)的振動方向向上，正好與夾坡段起點(diǎn)處的振動方向相反，因此振動相互疊加減弱；當(dāng)坡度增大到一定值后，如28‰，即便豎曲線起點(diǎn)處的振動方向向下，此時(shí)的疊加增強(qiáng)效應(yīng)已不是很突出，豎向加速度的最值與60‰坡度條件下的結(jié)果(-0.067 m/s2)幾乎一致。

圖7給出了不同坡度差下的走行輪垂向力結(jié)果。隨著縱斷面坡度的不斷增大，走行輪垂向力最大值逐漸增大。當(dāng)坡度差分別為3‰和10‰時(shí)，雖然在夾坡段起點(diǎn)處存在一定振動疊加現(xiàn)象，但效果很微弱，可以忽略不計(jì)。因此，走行輪垂向力對坡度差的變化不敏感。

圖7 不同坡度差下的走行輪垂向力Fig.7 The vertical force of running wheel under different slope difference

夾坡段起點(diǎn)處的車體豎向加速度最值隨坡度差(0‰～60‰)的變化如圖8所示?？梢钥闯?，線路縱斷面坡度在1‰～30‰變化時(shí)，車體豎向加速度最值時(shí)而增大，時(shí)而減小，表明上述所說的振動疊加時(shí)而增強(qiáng)、時(shí)而減弱(呈諧波衰減波形變化)，這主要取決于豎曲線起點(diǎn)處的振動在到達(dá)豎曲線終點(diǎn)后的方向，若與夾坡段起點(diǎn)處的振動方向相同，就會導(dǎo)致振動疊加相互增強(qiáng)，反之則削弱，但振動疊加增強(qiáng)后的豎向加速度的絕對值仍小于豎曲線起點(diǎn)處的豎向加速度最值。由于該型懸掛式單軌車輛的自振頻率只有零點(diǎn)幾赫茲，相比傳統(tǒng)輪軌車輛更低，不同線型短了之后振動疊加效應(yīng)可能更嚴(yán)重，諧波變化趨勢相比傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)更明顯。另外，坡度差在30‰～60‰變化時(shí)，車體豎向加速度最值的變化已不大。

圖8 不同坡度差下，夾坡段處的車體豎向加速度最值Fig.8 The maximum vertical acceleration of car body at the intermediate grade sections under different slope difference

2.3 不同夾坡段處的振動規(guī)律

改變夾坡段直線長度(縱斷面上兩相鄰豎曲線之間距離在水平面上的投影)進(jìn)行仿真計(jì)算，以分析夾坡段處的振動疊加規(guī)律，具體工況設(shè)置如表4所示，夾坡段長度為唯一變量，縱斷面線型考慮為凹形豎曲線+夾坡段+凸形豎曲線。

表4 夾坡段長度動力計(jì)算線路參數(shù)Tab.4 Dynamic calculation line parameter of intermediate grade section length

車體豎向加速度在不同夾坡段長度下的時(shí)程曲線如圖9所示，豎曲線半徑和線路坡度保持不變?？梢钥吹?，在夾坡段長度LJ=0～250 m時(shí)，不同工況下的豎向加速度出現(xiàn)了不同程度的振動疊加現(xiàn)象，當(dāng)LJ=250 m時(shí)，夾坡段處的振動基本上已完全得到衰減。具體分析如下：

圖9 不同夾坡段長度下的車體豎向加速度Fig.9 The vertical acceleration of car body under different length of intermediate grade sections

(1)當(dāng)LJ=0 m時(shí)，即無夾坡段，在第一段豎曲線終點(diǎn)處與第二段豎曲線起點(diǎn)連接處產(chǎn)生了較為明顯的振動疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。原因是第一段豎曲線終點(diǎn)處振動方向向下，第二段振動方向也是向下，兩者振動方向相同，使得振動相互疊加增強(qiáng)。

(2)當(dāng)LJ=50 m時(shí)，第一、第二段豎曲線連接處的振動疊加減弱。原因是車輛在夾坡段運(yùn)行時(shí)會產(chǎn)生振動，夾坡段終點(diǎn)處的振動處于波谷且剛好要向上振動，此時(shí)第二段豎曲線起點(diǎn)處也開始振動，方向向下，兩者振動方向相反，使得振動相互疊加減弱。

(3)當(dāng)LJ=90 m時(shí)，豎向加速度也會出現(xiàn)振動疊加增強(qiáng)效應(yīng)，此時(shí)第一段豎曲線終點(diǎn)處的振動在夾坡段衰減過程中，剛好達(dá)到波峰且將要向上振動，與第二段豎曲線起點(diǎn)處的振動方向相同，使得振動相互疊加增強(qiáng)，但豎向加速度幅值要明顯小于LJ=0 m時(shí)的結(jié)果。

(4)當(dāng)LJ=150 m時(shí)，夾坡段終點(diǎn)正好也是振動疊加增強(qiáng)的位置，但豎向加速度幅值與LJ=250 m的結(jié)果幾乎相同，表明疊加增強(qiáng)效應(yīng)不明顯，因此，當(dāng)?shù)谝欢呜Q曲線上產(chǎn)生的振動在夾坡段內(nèi)衰減到一定程度后，豎曲線間的振動疊加效果幾乎可以忽略。此時(shí)，夾坡段終點(diǎn)處的豎向加速度幅值已約為起點(diǎn)處最大振動幅值的95%，可依據(jù)該值確定最小夾坡段直線長度。

不同夾坡段長度下的走行輪垂向力結(jié)果如圖10所示。當(dāng)夾坡段長度為0 m時(shí)，夾坡段起點(diǎn)處也出現(xiàn)了一定的振動疊加增強(qiáng)現(xiàn)象；當(dāng)LJ=50 m時(shí)，存在振動疊加減弱現(xiàn)象；當(dāng)LJ=90 m，LJ=150 m時(shí)，振動疊加效果不明顯，如圖10中虛線方框位置。因此，走行輪垂向力對夾坡段長度的變化不敏感。

圖10 不同夾坡段長度下的走行輪垂向力Fig.10 The vertical force of running wheel under different length of intermediate grade sections

第二段豎曲線起點(diǎn)處的車體豎向加速度最值在不同夾坡段長度下的統(tǒng)計(jì)如圖11所示，圖中也示意了夾坡段范圍內(nèi)該振動曲線的波峰、波谷位置。易看出，夾坡段長度在0～250 m變化時(shí)，車體豎向加速度最值存在波動，夾坡段終點(diǎn)與下一段豎曲線起點(diǎn)處的振動方向是否相同是其主要原因，根本原因仍可能是車輛自振頻率較低的緣故。由于第二段豎曲線為凸曲線，其起點(diǎn)處的振動開始方向向下，如果夾坡段終點(diǎn)處的振動也朝下，即波峰至波谷這段區(qū)域，此時(shí)必然產(chǎn)生振動疊加增強(qiáng)現(xiàn)象，若從波谷向波峰運(yùn)動，則振動疊加減弱，由圖9即可看出。當(dāng)?shù)诙呜Q曲線考慮為凹曲線時(shí)，則波峰至波谷區(qū)域的振動疊加會減弱，與凸曲線相反。另外，當(dāng)夾坡段長度在150～250 m變化時(shí)，車體豎向加速度最值的變化已不大。

圖11 不同夾坡段長度下，夾坡段處的車體豎向加速度最值Fig.11 The maximum vertical acceleration of car body at the intermediate grade sections under different length of intermediate grade sections

根據(jù)李向國等的研究可知，傳統(tǒng)輪軌車輛通過豎曲線時(shí)，在夾坡段處也會存在垂向振動疊加現(xiàn)象，這與本研究中懸掛式單軌車輛在豎曲線處的變化特性相吻合，說明夾坡段長度確實(shí)對豎曲線上的垂向動力學(xué)指標(biāo)有一定影響，尤其當(dāng)夾坡段長度為0 m時(shí)的振動疊加作用最強(qiáng)。但對于懸掛式單軌系統(tǒng)來說，還需結(jié)合實(shí)際線路動力學(xué)試驗(yàn)對車輛的運(yùn)行機(jī)理、振動衰減特性做進(jìn)一步的探索，以更好的支撐線路設(shè)計(jì)。

3 結(jié) 論

本文基于多體動力學(xué)理論，以國內(nèi)某型懸掛式單軌系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合其結(jié)構(gòu)特性，建立了60自由度的車-線系統(tǒng)動力學(xué)模型，對不同夾直線和夾坡段長度、不同坡度差工況下的振動特性進(jìn)行了研究?？傻玫饺缦陆Y(jié)論：

(1)懸掛式單軌車輛在夾直線和夾圓曲線段處的振動疊加效應(yīng)幾乎不受夾直線和圓曲線長度的影響，故在線路參數(shù)設(shè)計(jì)困難情況下，夾直線和圓曲線最小長度不應(yīng)受到振動疊加的限制。

(2)車體豎向加速度指標(biāo)對坡度差和夾坡段長度的變化均較為敏感。

(3)夾坡段或豎曲線段的振動疊加增強(qiáng)或減弱效應(yīng)主要取決于前一段曲線或夾坡段終點(diǎn)與夾坡段或后一段曲線起點(diǎn)處振動方向是否相同，方向一致則疊加增強(qiáng)，相反則疊加減弱，并且當(dāng)豎曲線長度或夾坡段長度增大到一定值后，振動疊加效應(yīng)可忽略不計(jì)。

(4)可根據(jù)夾坡段起點(diǎn)處豎向加速度最值衰減95%及以上為評判準(zhǔn)則確定最小夾坡段直線長度。