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        數(shù)學課堂的詩話教學

        2018-11-29 07:24:48鄭漢洲時英雄
        福建中學數(shù)學 2018年5期
        關鍵詞:案例數(shù)學

        鄭漢洲 時英雄

        近年來央視舉辦的漢字聽寫大會、中國成語大會、中國戲曲大會、中國謎語大會、中國詩詞大會等傳統(tǒng)文化的節(jié)目,喚起了人們心底對傳統(tǒng)文化的熱愛,越來越多的人參與進來,收視率節(jié)節(jié)攀升,這些節(jié)目讓更多的人們愛上了傳統(tǒng)文化,了解傳統(tǒng)文化,對傳統(tǒng)文化的推介和傳承也起到了積極的作用,近年來在高考試題中也更是注重了對數(shù)學文化的考查,《九章算術》、《數(shù)書九章》、《算數(shù)書趴《算法統(tǒng)宗》等中國古代著作中的很多問題經常出現(xiàn)在數(shù)學試題中,使學生在學習數(shù)學的過程中能了解中國古代的數(shù)學發(fā)展,增加民族自豪感、使命感、責任感,更能激發(fā)學習數(shù)學的熱情.

        數(shù)學來源于生活,是對客觀世界的一種表達方式,但由于數(shù)學知識的抽象性及以簡馭繁的顯著特征,常常又會屏蔽了其蘊含的生活味,在功利取向的重壓下,現(xiàn)今很多的數(shù)學課堂充斥著教師滔滔不絕的講授、題海中的反復訓練以及高難度的考試,數(shù)學,在許多學生的眼里,似乎就是一堆黑色的數(shù)字、恐怖的圖形和一點人文氣息、生活氣息都沒有的符號,數(shù)學學習帶來的似乎是某種痛苦的回憶.

        詩歌是民族瑰寶,早在兩千多年前,孔子就指出:詩歌具有教化作用,用詩化的語言詮釋數(shù)學課程,讓濃濃的詩意在數(shù)學課堂上彌漫,用數(shù)學思想浸潤學生的心靈,是數(shù)學課程的情感態(tài)度與價值觀目標的重要體現(xiàn),詩意的數(shù)學課堂,讓學生獲得認知體驗的同時,獲得審美體驗和人文體驗,它應該是探索和發(fā)現(xiàn)的課堂,是體驗和感動的課堂;它應該充盈著理性的美妙、創(chuàng)造的活力和智慧的生成,激蕩著師生的靈感,彌漫著詩意的芳香,讓學生充分享受數(shù)學學習的快樂,如何在數(shù)學的學習中寓詩歌于教學,增加課堂的趣味性、文學性,加深學生對美的欣賞呢?本文就筆者在教學中的案例,談談對詩話課堂教學的一點淺見,還請讀者批評指正.

        1新課引入的詩話教學

        筆者經常在新課前提供一首詩給大家誦讀、欣賞.

        案例1講到線面垂直一節(jié)內容的時候,開始筆者給學生提供王維的《使至塞上》:

        單車欲問邊,屬國過居延,

        征蓬出漢塞,歸雁入胡天.

        大漠孤煙直,長河落日圓,

        蕭關逢候騎,都護在燕然.

        王摩詰的詩素有“詩中有畫”的美譽,其意境最具典型和抽象性,這首詩描繪了一幅雄闊、壯美的大漠黃昏圖,從幾何角度上看,那“大漠”可視為一個平面,而直上的“孤煙”可看做是垂直于地面的直線(如圖1),那遠處橫臥的長河被視為一條直線,那臨近河面逐漸下沉的落日被視為一個圓,“長河落日圓”便是一個圓切于一條直線(如圖2)

        任何具體的景致都會在歷史的波濤中湮沒,只有抽象出來的美感才會永垂不朽!“大漠孤煙直,長河落日圓”正是王維不自覺地運用了幾何學永恒的抽象之美,才擁有了震撼千古的藝術魅力!

        案例2講到直線和圓的位置關系時,筆者給學生提供的是唐代張九齡的《望月懷遠》:

        海上生明月,天涯共此時,

        情人怨遙夜,競夕起相思.

        滅燭憐光滿,披衣覺露滋,

        不堪盈手贈,還寢夢佳期.

        《望月懷遠》是作者在離鄉(xiāng)時,望月而思念遠方親人及妻子而寫的,“海上生明月,天涯共此時”二句寄景抒情,出句寫景,對句由景入情,詩人用樸實而自然的語言描繪出一幅畫面:一輪皎月從東海那邊冉冉升起,展現(xiàn)出一派無限廣闊壯麗的動人景象,抽象成數(shù)學圖形:明月從海面剛升起到離開海面的情形不正是直線和圓的相交、相切、相離的三種位置關系嗎?正因明月深奧莫窺,遙遠難測,就自然而然地勾起了詩中人的不盡思念,

        案例3講到空間幾何體時,筆者給學生提供的是民國軍閥張宗昌寫的一首打油詩《詠泰山》:

        遠看泰山黑糊糊,上頭細來下頭粗,

        如把泰山倒過來,下頭細來上頭粗.

        張宗昌,是上世紀二三十年代統(tǒng)治山東的一個軍閥,基本沒上過學,卻整天喜歡舞文弄墨,寫點小詩,這首打油詩給出后,同學們都哈哈大笑,活躍了課堂氣氛,為后面的空間幾何體的形狀的學習,做了很好的鋪墊,

        案例4講到點、線、面位置關系時,筆者給學生提供的是唐代杜甫的《絕句》:

        兩個黃鸝鳴翠柳,一行白鷺上青天,

        窗含西嶺千秋雪,門泊東吳萬里船.

        把數(shù)學中的點、線、面、體,刻畫得淋漓盡致,我們從數(shù)學的角度來看,第一句[兩個黃鸝],描寫的是兩個點;第二句[一行白鷺],描寫的是一條線;第三句[窗含西嶺千秋雪],描寫的是一個面;第四句[門泊東吳萬里船],描寫的是一個空間體,

        案例5講到零點的存在性定理時,筆者給同學提供的是唐代詩人賈島的《尋隱者不遇》:

        松下問童子,言師采藥去,

        只在此山中,云深不知處,

        賈島并非數(shù)學家,但是細細品味,覺得其詩的意境,簡直是為數(shù)學而作,這不就是存在性定理最美麗動人的描述嗎?

        案例6講到演繹推理的三段論時,筆者給大家提供了一首現(xiàn)代詩:

        如果我有一千萬,

        我就能買一棟房子,

        我有一千萬嗎?沒有,

        所以我仍然沒有房子,

        如果我有翅膀,我就能飛,

        我有翅膀嗎?沒有,

        所以我也沒辦法飛,

        如果把整個太平洋的水倒出,也澆不熄我對你愛情的火.

        整個太平洋的水全部倒得出嗎?不行.

        所以我并不愛你.

        這是網絡剛興起時臺灣作家蔡智恒在《第一次的親密接觸》中男主角痞子蔡寫給女主角輕舞飛揚的一首詩,這首詩運用的就是三段論的推理形式,大前提、小前提、結論.

        2解題中的詩話教學

        案例7 (2012年高考湖北卷·理13)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33,…,99;3位回文數(shù)有90個:101,111,121,…,191, 202,…,999.則

        (1)4位回文數(shù)有____個;

        (n) 2n+l(n∈N*)位回文數(shù)有____個, 評析數(shù)學與詩有著驚人的相似之處,數(shù)學中有回文數(shù),詩中有回文詩,筆者給同學們提供了一首清代詩人吳絳雪的《夏》:

        香蓮碧水動風涼,水動風涼夏日長.

        長日夏涼風動水,涼風動水碧蓮香.

        回文詩的創(chuàng)作難度相當高,但若運用得當,其藝術魅力是一般詩體無法比擬的,我們在解題中不光要掌握解題的方法和技巧,還要能夠欣賞出其數(shù)學背景下的對稱之美.

        案例8 (2017年高考新課標II卷·理3)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是說:一座七層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

        A.1盞 B.3盞

        C.5盞

        D.9盞

        評析數(shù)學入詩.將數(shù)學嵌入詩中,或許是文人墨客的一種文字游戲,但讀來朗朗上口,意韻濃濃.把10個數(shù)字嵌入詩中,開“十字詩”之先河,首推宋朝理學家邵雍(康節(jié))的《蒙學詩》:

        一去二三里,煙村四五家,

        亭臺六七座,八九十枝花.

        寥寥幾筆,描繪出景色宜人的鄉(xiāng)村畫面,意境真是美不可言.

        本題中提到的《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學書,也是將數(shù)字入詩的代表作,這本書由明代程大位花了近20年完成,他原本是一位商人,經商之便搜集各地算書和文字方面的書籍,編成一首首的歌謠口訣,將枯燥的數(shù)學問題化成美妙的詩歌,讀來朗朗上口.程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學詩:“肆中飲客亂紛紛,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九,三十三客醉顏生.試問高明能算士,幾多醨酒幾多醇?”

        這首詩是說,好酒1瓶,可以醉倒3位客人;薄酒3瓶,可以醉倒1位客人.如果33位客人醉倒了,他們總共飲下19瓶酒.試問:其中好酒、薄酒分別是多少瓶?

        3思想方法總結的詩話教學

        案例9我國數(shù)學大師華羅庚能詩善文,他寫的科普文章深入淺出,通俗易懂.他的名句“聰明在于勤奮,天才在于積累”和“勤能補拙是良訓,一分辛苦一分才”早已成為人們的座右銘.其寫的這首數(shù)形詩“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休.”將數(shù)形結合的重要性刻畫得淋漓盡致.

        案例10蘇軾的詩詞中飽含數(shù)學思維和方法.

        《題西林壁》

        橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.

        不識廬山真面目,只緣身在此山中.

        《題西林壁》前兩句要求我們從多個角度看問題,后兩句則是解數(shù)學題時許多時候的困境:陷于局部最優(yōu)而無法得到全局最優(yōu),

        《赤壁賦》中的“逝者如斯,而未嘗往也;盈虛者如彼,而卒莫消長也,蓋將自其變者而觀之,則天地曾不能以一瞬;自其不變者而觀之,則物與我皆無盡也,而又何羨乎!”詮釋了數(shù)學中變與不變的主題.

        《水調歌頭》中的“人有悲歡離合,月有陰晴圓缺”則說明了萬事皆有不可違背的規(guī)律和數(shù)學中的周期律.

        案例11明代詩人林和靖的《雪梅》:

        一片二片三四片,五片六片七八片.

        九片十片無數(shù)片,飛入梅中都不見.

        這一首詩把數(shù)從有窮擴展到了無窮.

        唐代詩人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》:

        故人西辭黃鶴樓,煙花三月下?lián)P州.

        孤帆遠影碧空盡,唯見長江天際流.

        “孤帆遠影碧空盡”一句,描述了“孤帆”遠影的大?。ㄗ兞浚┶呄蛴?的動態(tài)意境,詩情畫意的意境是“碧空”盡,數(shù)量上的最后歸宿也是0.

        3結語

        我們解題中遇到困難、解決困難不正是“山窮水復疑無路,柳暗花明又一村”嗎?我們?yōu)榱艘坏垒o助線冥思苦想后豁然開朗不正是“一橋飛架南北,天塹變通途”嗎?數(shù)學與詩詞在語言文字的精練要求上是一致的,數(shù)學有一個明顯的特點是,它的語言準確而簡練,一個命題中沒有也不能有多余的字(包括數(shù)學符號).這種要求只有中國古典詩詞能與之媲美,因為一首詩詞的文字很少,而且對詩句音韻平仄的限制十分嚴格,一首傳世佳作,其中每個字都要恰到好處,不能隨意改動,“吟安一個字,拈斷數(shù)莖須”,“二句三年得,一吟淚雙流”表現(xiàn)的都是文學家們追求“至美”與數(shù)學家們追求“至真”同樣的嚴謹、執(zhí)著,最后用華羅庚先生的一首勸勉學習的詩與讀者共勉:“發(fā)奮早為好,茍晚休嫌遲,最忌不努力,一生都無知.”

        參考文獻

        [1]易南軒等編.多元視角下的數(shù)學文化[M].北京:科學出版社,2007

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