王培杰

(河南省商丘市第一高級中學(xué) 476000)

規(guī)劃問題的求解,適時挖掘其中的幾何意義尤為重要,但對一些規(guī)劃問題使用幾何意義往往難以奏效,問題來了,規(guī)劃之路哪家強(qiáng)？針對此問題,下面給出規(guī)劃問題求解之路.

一、走不等式之路

點評原約束條件只是一個線性規(guī)劃區(qū)域,“xy”這個外衣包裹之下是不等式放縮問題,因此選擇用基本不等式求解將會別有洞天.

二、走曲線之路

例2 同例1.

點評用曲線整體思考,既打通了xy與線性條件的思維障礙,又可避免分類討論.

三、走分類討論之路

例3 若實數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是____.

解析原問題可以轉(zhuǎn)化為如下的非線性規(guī)劃問題：可行域為單位圓中的任意一點,直線y=2-2x將可行域分成兩個部分,不妨將左下方的區(qū)域記作Ⅰ,將右上方的區(qū)域記作Ⅱ．

點評分類討論體現(xiàn)了化整為零,各個擊破的數(shù)學(xué)思想,使得整個問題的求解轉(zhuǎn)化為各個簡單問題的求解.

四、走換元之路

點評換元就是以新的變量替換舊變量，因此換元之路就是改變問題的呈現(xiàn)形式,在更為熟悉的背景之下解決問題.

上述規(guī)劃問題的求解思路,體現(xiàn)了高考對能力立意的主旨,是對思維品質(zhì)較好的體驗之路,正所謂：

規(guī)劃之路哪家強(qiáng)？化歸求解道寬暢！