姚世鵬,熊 歡，蘭曉霞，羅 輯，曾 龍，陳習(xí)洲，榮 軍,2

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汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制技術(shù)的研究

姚世鵬1,熊 歡1，蘭曉霞1，羅 輯1，曾 龍1，陳習(xí)洲1，榮 軍1,2

（1. 湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南岳陽(yáng) 414006；2. 復(fù)雜工業(yè)物流系統(tǒng)智能控制與優(yōu)化湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南岳陽(yáng) 414006）

研究了汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制技術(shù)。首先給出了汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，然后詳細(xì)介紹了汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制的工作原理，特別是對(duì)其最優(yōu)控制系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行證明，最后通過(guò)仿真軟件對(duì)理論分析進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析得出：在低速和高速運(yùn)行時(shí)，汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性。相對(duì)于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向 最優(yōu)控制 仿真

0 引言

四輪轉(zhuǎn)向（4WS）控制技術(shù)就是在汽車(chē)行駛轉(zhuǎn)向時(shí)通過(guò)引入一定的后輪轉(zhuǎn)向來(lái)增強(qiáng)汽車(chē)在高速行駛或者在側(cè)向風(fēng)力作用下的操縱穩(wěn)定性、行駛安全性及改善低速時(shí)汽車(chē)的機(jī)動(dòng)靈活性。相對(duì)于二輪轉(zhuǎn)向（2WS）控制技術(shù)低速度駕駛時(shí)轉(zhuǎn)向響應(yīng)遲緩，回轉(zhuǎn)半徑較大以及不能做到靈活轉(zhuǎn)向的缺點(diǎn)，四輪轉(zhuǎn)向控制技術(shù)在低速度轉(zhuǎn)向時(shí)，前后輪作異相位的轉(zhuǎn)向，可減小汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的最小半徑，獲得較高的機(jī)動(dòng)性；同時(shí)其在高速度轉(zhuǎn)向時(shí)，前后輪作同相位的轉(zhuǎn)向，可減小汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角，降低汽車(chē)的橫擺角速度與側(cè)向加速度兩者之間的相差，可使輪胎側(cè)向力裕度增大，使它避免達(dá)到飽和狀態(tài)，提高汽車(chē)的防側(cè)滑能力，讓汽車(chē)在高速度行駛下的操縱穩(wěn)定性得到顯著提高[1,2]。

1 汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

在汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)下控制系統(tǒng)分析中，通常將汽車(chē)簡(jiǎn)化為一個(gè)二自由度的兩輪車(chē)模型，如圖1所示，其簡(jiǎn)化模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為[2]：

考慮到前、后輪轉(zhuǎn)角較小，近似認(rèn)為cos=1，cos=1，則式（1）可寫(xiě)為：

其中式（1）和（2）中相關(guān)參數(shù)的含義可參考文獻(xiàn)[2]。

圖1 二自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)模型

2 四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制的工作原理

為了研究方便采用二自由度汽車(chē)4WS模型,將汽車(chē)簡(jiǎn)化成投影于地面上的高度不計(jì)的兩輪車(chē)，假設(shè)輪胎側(cè)偏角特性處于線性范圍，汽車(chē)的行駛速度一定，忽略它的側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)，只考慮它的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)。所建立模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為式（3）所示[3,4]。

通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)微分方程可知：前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角之和主要影響汽車(chē)的側(cè)偏運(yùn)動(dòng)；前、后輪的差主要影響汽車(chē)的橫向擺動(dòng)。考慮到駕駛員的轉(zhuǎn)向操作控制前輪轉(zhuǎn)角，控制器根據(jù)汽車(chē)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角信息反饋控制前輪和后輪轉(zhuǎn)角。前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角可以通過(guò)以下方程式給出：

其中式（5）中：

輸出方程為：

為了實(shí)現(xiàn)4WS的最優(yōu)控制，首先得分析四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可控性與能觀性。根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量來(lái)提供最優(yōu)反饋增益即從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。如果對(duì)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)可控，那么就可以得到最優(yōu)控制狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角最小化的目的；否則的話，就談不上最優(yōu)控制。如果四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具備可觀測(cè)性，那么就可以通過(guò)觀測(cè)輸出量在一定時(shí)間內(nèi)的變化，然后辨識(shí)出系統(tǒng)狀態(tài)，從而可對(duì)4WS系統(tǒng)實(shí)行最優(yōu)估計(jì)及最優(yōu)控制。接下來(lái)對(duì)4WS系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行研究[5,6]。

整理得到：

將輸出方程（6）與式（14）聯(lián)立可得：

于是得到4WS系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為：

該傳遞函數(shù)矩陣為2×1階列陣，第一行為4WS系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，第二行為4WS系統(tǒng)橫擺角速度對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)。

3 最優(yōu)控制仿真結(jié)果及分析

在低速（30 km/h）四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制系統(tǒng)的矩陣計(jì)算結(jié)果為：

由圖2可以得出：在低速情況下，采用最優(yōu)控制的4WS車(chē)輛與2WS汽車(chē)相比，其質(zhì)心側(cè)偏角的瞬態(tài)響應(yīng)性能得到明顯改善，能很快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，超調(diào)量明顯減小，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)可得到了很好的控制。

（注：實(shí)線為4WS系統(tǒng)；點(diǎn)畫(huà)線為2WS系統(tǒng)）

由圖3得出：采用最優(yōu)控制的4WS汽車(chē)的橫擺角速度響應(yīng)曲線與2WS車(chē)輛的基本一致，超調(diào)量有所減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，這樣能使駕駛員很好地保持原有的轉(zhuǎn)向感覺(jué)。

圖3 低速時(shí)橫擺角速度響應(yīng)曲線

（注：實(shí)線為4WS系統(tǒng)；點(diǎn)畫(huà)線為2WS系統(tǒng)）

在高速（90 km/h）四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制系統(tǒng)的矩陣計(jì)算結(jié)果為：

四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可以看出，高速時(shí)，2WS汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角比較大，而采用最優(yōu)控制的4WS車(chē)輛可以有效地保證質(zhì)心側(cè)偏角接近為0。與2WS汽車(chē)相比，4WS車(chē)輛的橫擺角速度響應(yīng)迅速，很好地實(shí)現(xiàn)了駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖，同時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤了期望的橫擺角速度。

為了更好得出四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制的優(yōu)越性，本文給出了四輪汽車(chē)最優(yōu)控制和基于橫擺角速度反饋控制的對(duì)比仿真波形如圖6和圖7所示。從圖7和圖8中可以看出：基于最優(yōu)控制的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與基于橫擺角速度反饋控制的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)比較，前者的橫擺角速度響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間更短，且不存在超調(diào)量；它的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線明顯優(yōu)于后者，能夠有效地保證質(zhì)心側(cè)偏角接近為0，使得工作性能指標(biāo)達(dá)到極值，讓汽車(chē)具有更好的操縱穩(wěn)定性和行駛狀態(tài)。

圖4 高速時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

（注：實(shí)線為4WS系統(tǒng)；點(diǎn)畫(huà)線為2WS系統(tǒng)）

圖5 高速時(shí)橫擺角速度響應(yīng)曲線

（注：實(shí)線為4WS系統(tǒng)；點(diǎn)畫(huà)線為2WS系統(tǒng)）

圖6 兩種控制系統(tǒng)的仿真分析曲線

（注：低速（30 km/h）轉(zhuǎn)向時(shí),曲線1,2分別為橫擺角速度反饋控制四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和最優(yōu)控制四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度響應(yīng)曲線。）

圖7 兩種控制系統(tǒng)的仿真分析

（注：高速（90 km/h）轉(zhuǎn)向時(shí)，曲線3,4分別為最優(yōu)控制四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、橫擺角速度反饋控制四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線。）

4 結(jié)論

綜上所述，本文研究了四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制技術(shù)，通過(guò)對(duì)最優(yōu)控制技術(shù)的研究發(fā)現(xiàn)其在低速和高速情況下，最優(yōu)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性，特別相對(duì)于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制的汽車(chē)橫擺角速度響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間更短，且無(wú)超調(diào)，而且其質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線明顯優(yōu)于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)。

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Research on the Optimal Control Technology for Automobile Four Wheel Steering

Yao Shipeng1, Xiong Huan1, Lan Xiaoxia1, Luo Ji1, Zeng Long1, Chen Xizhou1, Rong Jun1,2

(1. Department of Information Science and Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, Hunan, China; 2. Key Laboratory of Hunan Province on Intelligent Control and Optimization of Complex Industrial Logistics System, Yueyang 414006, Hunan, China)

U461

A

1003-4862（2018）11-0033-04

2018-06-11

湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)資助（2016TP1021）

姚世鵬（1998-），男。研究方向：自動(dòng)化。Email: 2438514819@qq.com

榮軍（1978-），男，副教授。研究方向：開(kāi)關(guān)電源和電機(jī)控制。E-mail: rj1219@163.com