黃小天，李 明，孫煒海，祝國榮

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072；2.北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072)

電動(dòng)機(jī)是車輛傳動(dòng)裝置試驗(yàn)臺(tái)常用的動(dòng)力輸入設(shè)備。電動(dòng)機(jī)支座(下述簡(jiǎn)稱支座)起到支承和固定電動(dòng)機(jī)的作用，同時(shí)方便設(shè)備安裝，可適應(yīng)不同型號(hào)試驗(yàn)臺(tái)及不同安裝環(huán)境。對(duì)電動(dòng)機(jī)及支座進(jìn)行模態(tài)分析，確定支座的振動(dòng)參數(shù)，通過判斷支座在各階固有頻率下的振型變化，可以了解支座在電動(dòng)機(jī)工作狀況下的振動(dòng)形式，有利于對(duì)支座等試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械零部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與改進(jìn)[1-4]。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的特有屬性，包含固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型。分析模態(tài)方法有有限元法和試驗(yàn)分析法，采用有限元法可快速修改設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行再次分析[5-8]。本文采用有限元法建立支座的模型，進(jìn)行模態(tài)分析，并提出改進(jìn)的結(jié)構(gòu)方案。

1 模態(tài)分析基礎(chǔ)

模態(tài)分析是基于線性振動(dòng)理論，對(duì)激勵(lì)、結(jié)構(gòu)和響應(yīng)三者的相互關(guān)系進(jìn)行研究分析，主要采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，然后建立系統(tǒng)的特征值問題數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用各種近似方法以求解系統(tǒng)的特征值及特征向量，即求解系統(tǒng)的固有頻率及對(duì)應(yīng)振型[9]。

一般機(jī)械結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程為：

(s2M+sC+K)X(s)=F(s)

令s=jω，則阻抗矩陣表示為：

Z(ω)=(K-ω2M+jωC)

頻響函數(shù)矩陣表示為：

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程表示為：

(K-ω2M+jωC)X(ω)=F(ω)

再引入模態(tài)坐標(biāo)：

X(ω)=Φq

式中，Φ為振型矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)。則有：

(K-ω2M+jωC)Φq=F(ω)

將其中各矩陣對(duì)角化，兩邊同乘以ΦT，則：

(K-ω2M+jωC)q=ΦTF(ω)

對(duì)于每一個(gè)固有頻率ω，都可以確定一組振型矩陣Φ，為所要求的固有振型。

2 支座模態(tài)分析

2.1 改進(jìn)前支座的模態(tài)分析

2.1.1 仿真模型的建立

支座主要由結(jié)構(gòu)鋼構(gòu)成，其高度為670 mm，長(zhǎng)度為1 100 mm，寬度為750 mm。在試驗(yàn)臺(tái)實(shí)際使用中，當(dāng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速到3 000r/min時(shí)，電動(dòng)機(jī)及支座系統(tǒng)振動(dòng)明顯。將支座的幾何模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中，由于電動(dòng)機(jī)幾何模型復(fù)雜，這里根據(jù)電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量及外觀尺寸建立電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化模型。由于質(zhì)量對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響明顯，因此應(yīng)保證簡(jiǎn)化的電動(dòng)機(jī)模型質(zhì)量質(zhì)心位置與原電動(dòng)機(jī)的質(zhì)心位置保持一致。采用實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，單元尺寸設(shè)置為12 mm。最終劃分單元數(shù)目為118 499個(gè)，節(jié)點(diǎn)為342 891個(gè)。劃分網(wǎng)格后的模型如圖1所示。

圖1 支座的有限元模型

支座為結(jié)構(gòu)鋼焊接而成，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，取密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。模態(tài)分析為線性分析，不考慮非線性分析中的不同接觸類型，結(jié)合實(shí)際情況將所有接觸類型設(shè)置為綁定約束。約束條件對(duì)模態(tài)分析有重要影響，由于支座通過螺栓將四邊固定于鑄鐵平臺(tái)，這里通過簡(jiǎn)化，不對(duì)螺栓進(jìn)行建模，而是在對(duì)應(yīng)螺栓的位置在支座四邊加以固定約束，簡(jiǎn)化模型的同時(shí)考慮了主要因素。求解器類型由程序自動(dòng)選擇[10]。對(duì)于一般機(jī)械結(jié)構(gòu)，其固有頻率越低，越容易被外界輸入激勵(lì)起來，高階模態(tài)的模態(tài)有效質(zhì)量一般所占比重較少。本文只關(guān)注低階模態(tài)，計(jì)算支座的前6階約束模態(tài)進(jìn)行分析。

2.1.2 仿真結(jié)果分析

通過有限元計(jì)算，得出支座的前6階固有頻率見表1。四邊固定約束條件下支座的前6階振型如圖2所示。

表1 改進(jìn)前支座前6階固有頻率

a)1階振型圖

b)2階振型圖

c)3階振型圖

d)4階振型圖

e)5階振型圖

f)6階振型圖

試驗(yàn)臺(tái)電動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，換算成旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率為100 Hz。當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到其最大轉(zhuǎn)速時(shí)，即當(dāng)支座的固有頻率<100 Hz時(shí)，在電動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)發(fā)生共振。從表1中可知，該支座的1階和2階固有頻率分別為48.5和83.6 Hz，均<100 Hz，且試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行時(shí)約3 000 r/min時(shí)發(fā)生共振，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率為50 Hz，非常接近1階固有頻率48.5 Hz，發(fā)生共振；因此，應(yīng)改進(jìn)支座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以避免在電動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)范圍內(nèi)支座發(fā)生共振。

從圖2中可以看出，支座1階約束模態(tài)振型為沿y方向的整體左右擺動(dòng)，2階約束模態(tài)振型為沿x方向的整體前后擺動(dòng)，3階約束模態(tài)振型為在xy平面內(nèi)的扭動(dòng)，4階約束模態(tài)振型為沿z方向的上下振動(dòng)，5階約束模態(tài)振型為沿y方向的中間和上下兩端反向的振動(dòng)，6階約束模態(tài)為沿x方向的中間和上下兩端反向的振動(dòng)。支座的1階和2階約束模態(tài)振型為整體的前后或左右擺動(dòng)，主要是由于剛度不足導(dǎo)致。

2.2 改進(jìn)后支座的模態(tài)分析

對(duì)支座進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，主要考慮提高支座的低階固有頻率，尤其是1階和2階固有頻率。由于支座是用來支承電動(dòng)機(jī)的，所受載荷來自于電動(dòng)機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)。電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的轉(zhuǎn)速越高，電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率越大，因此對(duì)支座進(jìn)行改進(jìn)主要是考慮提高動(dòng)剛度。

動(dòng)剛度是指機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單元振幅時(shí)所需要的激振力，在激振力一定的情況下，結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度越大，其產(chǎn)生的振幅越小，結(jié)構(gòu)的抗振動(dòng)能力越強(qiáng)。對(duì)于多自由度線性系統(tǒng)，其動(dòng)剛度公式為：

Kd=k-ω2m+iωc

其中，Kd為動(dòng)剛度矩陣；k為靜剛度矩陣；ω為激振頻率；m、c分別表示質(zhì)量矩陣及阻尼矩陣?？梢娡ㄟ^提高結(jié)構(gòu)的靜剛度矩陣可以提高其動(dòng)剛度，而提高結(jié)構(gòu)的靜剛度可采用加肋板、改變支座的高寬比等方法。

由于電動(dòng)機(jī)的中心高固定，不能改變支座的高度，因此可考慮增加支座寬度或在支座上增加肋板，以此提高支座結(jié)構(gòu)的靜剛度。對(duì)改進(jìn)后的支座應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析，步驟與前面類似，劃分網(wǎng)格、材料和邊界條件設(shè)定與前面相同，計(jì)算前6階固有頻率和模態(tài)振型。

計(jì)算得到改進(jìn)后的四邊固定約束支座的前6階固有頻率見表2。對(duì)應(yīng)的改進(jìn)后的支座前6階振型圖如圖3所示。

表2 改進(jìn)后支座的前6階固有頻率

a)1階振型圖

b)2階振型圖

c)3階振型圖

d)4階振型圖

e)5階振型圖

f)6階振型圖

由表2可知，支座的1階約束模態(tài)固有頻率為103.4 Hz，該頻率位于電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率(0～100 Hz)范圍之外，因此改進(jìn)后支座的振動(dòng)特性能滿足使用要求，不會(huì)產(chǎn)生由于調(diào)速電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)激勵(lì)導(dǎo)致的共振。由于1階頻率為103.4 Hz，過于接近100 Hz，為防止發(fā)生共振，應(yīng)對(duì)加工制造過程和安裝條件做出要求。

從圖3中可看出，改進(jìn)后支座的1階約束模態(tài)振型為沿y方向的整體左右擺動(dòng)，2階約束模態(tài)振型為沿x方向的整體前后擺動(dòng)，3階約束模態(tài)振型為在xy平面內(nèi)的扭動(dòng)，4階約束模態(tài)振型為沿z方向的上下振動(dòng)，5階約束模態(tài)振型為沿y方向的中間和上下兩端反向的振動(dòng)，6階約束模態(tài)為沿x方向的中間和上下兩端反向的振動(dòng)。改進(jìn)后支座的約束模態(tài)振型與改進(jìn)前類似，改進(jìn)后各階固有模態(tài)頻率有明顯提高。

3 結(jié)語

基于有限元法和模態(tài)分析理論，對(duì)支座進(jìn)行模態(tài)分析，獲得前6階固有頻率及每階對(duì)應(yīng)的振型圖，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，支座的1階和2階約束模態(tài)頻率分別為48.5和83.6 Hz，位于電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率(0～100 Hz)范圍之內(nèi)，對(duì)支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提高最低固有頻率到103.4 Hz，避免支座在工作過程中出現(xiàn)共振，可為試驗(yàn)臺(tái)其他零部件的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供參考。