王奎華，童魏烽，王?磊

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基于非等截面樁體模型的缺陷楔形樁動力響應(yīng)研究

王奎華1, 2，童魏烽1, 2，王?磊3

(1. 浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058； 2. 浙江大學軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，杭州 310058；3. 浙江省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院，杭州 310007)

假設(shè)樁體為彈性，截面半徑線性漸變，采用Winkler模型模擬樁土相互作用，建立基樁振動方程，利用有限差分法求解，并得到基本收斂條件．所得結(jié)果與一定工況下的解析解結(jié)果驗證一致．對缺陷楔形樁的動力響應(yīng)分析顯示：①缺陷長度對樁底反射影響較小，對缺陷反射影響較大，對頻響曲線的共振頻率和振幅影響也較大；②缺陷程度對樁底反射、缺陷反射、頻響曲線的影響均較大；③對于缺陷楔形樁，存在臨界樁徑比和臨界截面缺陷比，這會使得無法接收到樁底反射，且樁長越長，臨界樁徑比和臨界截面缺陷比越大．

非等截面樁；Winkler模型；缺陷楔形樁；臨界尺寸；時域響應(yīng)；頻域響應(yīng)

楔形樁是20世紀末起源于前蘇聯(lián)的一種樁型，上大下小的特殊幾何特性能使樁土作用發(fā)揮得更為充分．特殊地，當樁底面積趨向于0時樁身呈錐形，此類樁型能較大地提高施工速度[1]．近年來，國內(nèi)外學者通過現(xiàn)場試驗、理論分析、有限元分析等手段，對楔形樁的承載特性做了大量研究．研究表明，在相同工況下，楔形樁與均勻截面的摩擦樁相比，單位體積承載力提高0.5～2.5倍，造價降低40%～60%[2].具有良好力學性能的楔形樁現(xiàn)階段還未能得到廣泛的應(yīng)用，除了制造工藝、運輸困難等問題外，楔形樁的施工質(zhì)量難以得到可靠的檢測也是一個問題．

在現(xiàn)有眾多的基樁檢測方法中，低應(yīng)變反射法檢測因其便捷、準確、費用低廉的優(yōu)點而被廣泛接受，其理論研究已經(jīng)十分成熟．Novak等[3]導(dǎo)出了多層土體中樁基的波阻抗函數(shù)傳遞規(guī)律．Gough等[4]推導(dǎo)出了只考慮樁端土作用時基樁的自由振動特性．Koten等[5]求得了無限長樁在錘擊條件下，考慮樁側(cè)土作用時的縱向振動問題解．王奎華等[6]研究了Voigt土體模型下有限長任意截面樁的解析解問題．陳安國等[7]利用差分法解得基樁在考慮樁土相互作用時的縱向振動響應(yīng)解．吳文兵等[8-9]利用簡化解析解對常見完整楔形樁進行了初步理論分析．張獻民等[10]研究了樁基缺陷與傳遞波能量之間的關(guān)系．近年來，王奎華等[11]又提出了考慮豎向作用的樁土模型，求得了楔形樁樁頂縱向振動解．

以上相關(guān)研究成果都是基于等截面圓管樁建立的，對楔形樁本身的樁徑漸變特性進行了簡化處理，且都針對完整楔形樁，缺乏全面性．

因此，本文將建立基于非等截面樁段劃分的基樁模型，利用差分法求得數(shù)值解，對缺陷楔形樁的動力響應(yīng)展開研究．所得結(jié)論能進一步指導(dǎo)楔形樁的尺寸設(shè)計，減小工程安全隱患．

1?方程建立與數(shù)值解

楔形樁樁徑漸變的幾何特性使得樁側(cè)土阻力不僅有切向力，還存在法向力，兩者共同作用提高基樁的豎向反力．已有的常見理論模型中，都將樁身劃分成足夠多的微段，而其中每個微段都是等截面體，樁土相互作用都直接簡化為樁側(cè)豎向阻力，王奎華等[11]還考慮微段底部的豎向反力，但這些假設(shè)都與楔形樁實際工作情況不符．本節(jié)提出的模型中，將樁身劃分為足夠多的非等截面微段．

1.1?模型假設(shè)與方程建立

本文提出基于非等截面樁段劃分的樁體模型，能充分反映楔形樁的實際受力情況．為建立并建立方程，考慮已有研究成果，做出以下合理假設(shè)：①樁體為彈性；②土體通過Winkler模型描述；③忽略樁身徑向變形的影響；④微段內(nèi)樁體變形和位移均勻；⑤單層土體內(nèi)各向同性．

圖1?基樁模型

圖2?樁段受力分析

對第微段進行受力分析，其受到上下兩個微段的擠壓以及樁土相互作用，達到平衡狀態(tài)，數(shù)學方程表示為

式(1)等號左邊可進行以下數(shù)學變換

由圖2(b)可知，微段的豎向位移引起的切向和法向位移為

樁側(cè)Voigt體作用產(chǎn)生法向力和切向力

式中為樁身半徑．

再求得其豎向力分量

將式(3)、(5)～(7)分別代入式(1)，可化簡為

式中

為假想樁側(cè)母線延長至相交位置得到的錐形高度(見圖1)．

因此，底部邊界條件為

樁頂邊界條件為

初始條件為

1.2?有限差分法求解

代入(8)式可得

式中

對于邊界條件式(9)和式(18)，變換為

對于初始條件式(11)，變換為

值得一提的是，本文模型在此求解方法下，可以解得任意異形樁的樁頂動力響應(yīng)．

2?數(shù)值解分析

2.1?樁身分層精度的影響

本文通過差分法求解，只有當樁段分層足夠精細時，才能得到準確解答．為此，首先就完整楔形樁的分層精度問題進行討論．設(shè)定分層數(shù)＝20、50、100、200，計算得到樁頂縱向振動時域響應(yīng)．

通過圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，當分層不夠精細時(如＝20)，時響曲線會出現(xiàn)鋸齒狀，影響進一步的分析，隨著分層數(shù)的增多，曲線逐漸光滑，且各點縱坐標值趨向穩(wěn)定．另一方面，頻響曲線的光滑程度與激振頻率的計算數(shù)量有關(guān)，與樁身分層精度無關(guān)，因此頻響曲線都無鋸齒出現(xiàn)，但隨著分層增加，頻響曲線的形狀趨向穩(wěn)定，＝100和＝200時的計算結(jié)果基本重合．考慮到計算精度和計算時間，以下分析過程中?。?00．

圖3?分層精度對時域響應(yīng)的影響

圖4?分層精度對頻域響應(yīng)的影響

2.2?與已有解析解的比較

在當前眾多學者對楔形樁動力響應(yīng)的研究中，都利用成熟的等截面樁體模型，由多個較薄的樁段拼接，將楔形樁樁徑漸變特性進行簡化處理．Velez等[12]給出了無阻力楔形桿件的解析解．

計算比較見圖5，解析解與差分法解幾乎重合.可見，本文所述模型利用有限差分法得到的數(shù)值解足夠可靠，具有參考意義．

圖5?不考慮樁周土時兩種解的比較

3?缺陷楔形樁的尺寸效應(yīng)

在低應(yīng)變檢測中，樁底反射為我們提供了基樁完整性、樁長等信息．由于其特殊的楔形幾何特性以及缺陷段存在，樁底反射或?qū)z測不到，為工程帶來安全隱患．為此，需針對樁型和缺陷兩大因素進行相關(guān)探討．在以上數(shù)值計算中，通過對樁身分段，可以確定樁身任意位置的樁徑、彈性模量以及樁土作用，繼而設(shè)置特定樁身缺陷．

考慮到一般地基土表現(xiàn)出明顯的分層性，即上部土體的波速小于下部土體的波速，首先討論土體分層性對樁頂振動的影響．工況S1：樁長范圍內(nèi)土體剪切波速相等，均為150,m/s；工況S2：樁長范圍內(nèi)土體剪切波速不等，頂部為100,m/s，底部為200,m/s，其間為線性漸變．計算結(jié)果見圖6中的曲線．由圖可知，土體剪切波速的變化對缺陷反射之前的曲線影響不大，而缺陷反射與樁底反射之間的曲線則會發(fā)生一定的下移．考慮優(yōu)化計算，以下對楔形樁的缺陷討論中，都采用均質(zhì)土模型．

圖6?地基土分層性的影響

3.1?缺陷縱向尺寸的影響

吳文兵等[8-9]對完整楔形樁的樁頂縱向振動響應(yīng)已有深入研究，本文將對缺陷楔形樁的研究進行補充．為避免缺陷反射信號與樁底反射疊加混淆，在樁長60%,深度處設(shè)置缺陷樁段．

圖7?縱向缺陷率對時域響應(yīng)的影響

圖8?縱向缺陷率對頻域響應(yīng)的影響

3.2?缺陷程度的影響

圖9?截面缺陷比對時域響應(yīng)的影響

圖10?截面缺陷比對頻域響應(yīng)的影響

3.3?不同樁長的臨界樁徑比

圖11?樁徑比對不同樁長楔形樁的影響

表1?不同長度缺陷楔形樁的臨界樁徑比

Tab.1 Critical pile diameter ratio of defective ta pered pile with various lengths

3.4?不同樁長的臨界缺陷程度

圖12?截面缺陷比對不同樁長楔形樁的時域響應(yīng)影響

表2?不同長度缺陷楔形樁的臨界截面缺陷比

Tab.2 Criticalsection deflect ratio of defective ta pered pile with various lengths

4?結(jié)?論

本文建立了非等截面樁段劃分的樁體模型，通過有限差分法求解得到楔形樁振動的時域響應(yīng)和頻域 響應(yīng)，對缺陷楔形樁進行參數(shù)分析，得到以下結(jié)論．

(1) 本文提出的基于非等截面分段的基樁模型能更好地反映基樁實際受力情況．利用有限差分法求解，當樁長分層數(shù)大于200時，時響解和頻響解趨向穩(wěn)定，所得數(shù)值解與解析解一致．值得一提的是，本文模型還能較好地模擬其他截面的異形樁．

(2) 楔形樁的缺陷長度對樁底反射信號影響較小，對缺陷信號會影響其出現(xiàn)位置和信號峰高度，變截面位置越深，信號越低．楔形樁的缺陷程度越大，缺陷反射信號越強，樁底反射信號越弱．頻響方面，楔形樁缺陷的存在會使得共振峰數(shù)量的減少，且隨著缺陷變化，頻響曲線的振蕩幅值和同階共振頻率會發(fā)生較大的改變．

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Dynamic Response of Defective Tapered Pile Based on Non-Equal-Section Pile Model

Wang Kuihua1, 2，Tong Weifeng1, 2，Wang Lei3

(1. Rearch Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China； 2. Key Laboratory of Soft and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；3. Zhejiang Urban and Rural Planning Design Institute，Hangzhou 310007，China)

The pile was supposed to be elastic. Section radius changes linearly. Winkler model was adopted to simulate surrounding soil. By the finite difference method(FDM)，the pile vibration equation was solved. The basic convergence condition was also obtained. And the result of FDM was proved to be consistent with the analytical solution under certain conditions. Dynamic response analysis of defective tapered pile shows：①Length of defects has little effect on the bottom reflection signal，though it has a great effect on the defect reflection signal as well as resonant frequency and amplitude of frequency domain response curves；②Impacts of degree of defects on the bottom reflection，the defect reflection and frequency domain response curve are all great；③For defective tapered pile，there is a critical pile diameter ratio and critical section deflect ratio at which the reflected signal from pile bottom is difficult to find，and the ratios increase as the pile grows.

non-equal-section pile；Winkler model；defective tapered pile；critical dimension；time domain response；frequency domain response

10.11784/tdxbz201803087

TU473.1

A

0493-2137(2018)12-1238-08

2018-03-25；

2018-05-30.

王奎華（1965—），男，博士，教授.

王奎華，zdwkh0618@zju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51779217).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51779217).

(責任編輯：樊素英)