張文慶， 李旭， 黃文俊

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100044)

0 引言

移動(dòng)自組網(wǎng)絡(luò)在分簇結(jié)構(gòu)下可將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個(gè)稱(chēng)為簇的小區(qū)域，縮小路由洪泛范圍，使得路由開(kāi)銷(xiāo)大大減少，減少節(jié)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)而克服平面網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展性差的問(wèn)題，因此成為自組網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。

截止目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多跳分簇路由協(xié)議已進(jìn)行了大量研究。Max-Min[2]是被提出的第1個(gè)多跳分簇算法，該算法提出了在2k輪多跳控制信息交換中實(shí)現(xiàn)k跳分簇的算法。DiLoC分簇算法[3]對(duì)簇內(nèi)跳數(shù)沒(méi)有任何限制，與錨節(jié)點(diǎn)(簇首)連接的節(jié)點(diǎn)都可以加入該簇。文獻(xiàn)[4]提出了一種穩(wěn)定的k跳分簇路由算法，該算法從鄰居維護(hù)和簇首選舉方面進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆€(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]提出一種用于認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)的k跳分簇算法，并通過(guò)仿真分析表明該算法能夠提升網(wǎng)絡(luò)的連通性和魯棒性。以上文獻(xiàn)從協(xié)議設(shè)計(jì)角度對(duì)多跳分簇進(jìn)行了研究，但對(duì)協(xié)議所適用的簇內(nèi)跳數(shù)取值并未展開(kāi)研究。

當(dāng)簇內(nèi)跳數(shù)過(guò)大時(shí)，簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增多，簇頭節(jié)點(diǎn)負(fù)擔(dān)增加，且簇的維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)增加，多個(gè)節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)有限資源，因此節(jié)點(diǎn)的平均吞吐量降低[6]；當(dāng)簇的半徑過(guò)小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致簇的數(shù)量過(guò)多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)易發(fā)生變化，且鄰簇間干擾增加，網(wǎng)絡(luò)容量下降，節(jié)點(diǎn)的平均吞吐量下降。

文獻(xiàn)[7]研究了移動(dòng)自組網(wǎng)絡(luò)分簇路由協(xié)議中簇尺寸對(duì)簇的穩(wěn)定性和維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)的影響，提出了基于優(yōu)化分簇的混合分層路由(HOCR)協(xié)議，但該文僅從路由層面研究了簇尺寸對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。文獻(xiàn)[8]研究了Wimax網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)中的分級(jí)式跨層路由，考慮了簇內(nèi)簇間的路由和時(shí)隙分配，并分析了簇大小對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。但該文中的簇尺寸是簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，所研究的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，且未考慮網(wǎng)絡(luò)干擾。文獻(xiàn)[9]研究了云小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中信道狀態(tài)信息延遲對(duì)吞吐量增益的影響，并基于均勻泊松點(diǎn)過(guò)程推導(dǎo)了信號(hào)干擾噪聲比，以網(wǎng)絡(luò)和速率最大化為目標(biāo)，分析了最佳簇尺寸。文獻(xiàn)[10]分析了媒體介入控制(MAC)層為碼分多址(CDMA)接入的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)簇內(nèi)簇間干擾，并分析了簇尺寸對(duì)簇間干擾和網(wǎng)絡(luò)容量的影響。但以上兩個(gè)文獻(xiàn)都未考慮路由層的簇維護(hù)消耗。

本文針對(duì)大規(guī)模多跳移動(dòng)分簇自組網(wǎng)的簇內(nèi)跳數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)層路由消耗和MAC層幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)研究簇內(nèi)跳數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量和網(wǎng)絡(luò)信道利用率的影響，利用硬核泊松點(diǎn)過(guò)程(HCPP)模型分析網(wǎng)絡(luò)干擾，并以吞吐量最大化為目標(biāo)，以信道利用率為約束，得到最優(yōu)的簇內(nèi)跳數(shù)，最后研究了路徑損耗系數(shù)和節(jié)點(diǎn)密度等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)最優(yōu)簇內(nèi)跳數(shù)的影響。

1 系統(tǒng)模型

考慮1個(gè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的分幀分時(shí)隙無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖1)。節(jié)點(diǎn)的空間分布服從密度為λp的泊松點(diǎn)過(guò)程。節(jié)點(diǎn)的通信半徑為r，最大移動(dòng)速度為vmax.節(jié)點(diǎn)的MAC層采用協(xié)調(diào)分布式調(diào)度模式，網(wǎng)絡(luò)層采用分簇拓?fù)涔芾頇C(jī)制。全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)使用同一頻點(diǎn)收發(fā)消息，系統(tǒng)總帶寬為W. 記E(·)為期望值函數(shù)。

1.1 MAC層調(diào)度

在協(xié)調(diào)分布式調(diào)度模式中，1個(gè)MAC層幀分為控制子幀和數(shù)據(jù)子幀兩部分，子幀又被劃分為多個(gè)時(shí)隙。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的MAC層通過(guò)收發(fā)調(diào)度信息維護(hù)h跳鄰居信息。MAC層采用Mesh Election機(jī)制實(shí)現(xiàn)控制時(shí)隙調(diào)度，以保證控制消息的無(wú)碰傳輸；數(shù)據(jù)時(shí)隙通過(guò)控制消息的3次握手機(jī)制實(shí)現(xiàn)預(yù)約調(diào)度[11]。

設(shè)控制子幀的時(shí)隙個(gè)數(shù)為C，單個(gè)控制時(shí)隙最大可傳輸比特?cái)?shù)為lc，控制時(shí)隙單位時(shí)間比特容量為Rc，則1個(gè)控制時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)為tc=lc/Rc；數(shù)據(jù)子幀的時(shí)隙個(gè)數(shù)記為D，單個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)隙最大可傳輸比特?cái)?shù)為ld，數(shù)據(jù)時(shí)隙單位時(shí)間比特容量為Rd，則1個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)為td=ld/Rd. 記1個(gè)幀的時(shí)長(zhǎng)為tf，其等于控制子幀與數(shù)據(jù)子幀的時(shí)長(zhǎng)總和，

tf=Ctc+Dtd.

(1)

1.2 網(wǎng)絡(luò)層分簇

網(wǎng)絡(luò)層根據(jù)分簇拓?fù)涔芾頇C(jī)制，將網(wǎng)絡(luò)劃分為簇。簇由一些相互鄰近的節(jié)點(diǎn)組成，包括1個(gè)簇首節(jié)點(diǎn)和若干個(gè)簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)。為方便起見(jiàn)，規(guī)定簇首節(jié)點(diǎn)維護(hù)的鄰居跳數(shù)與MAC層所維護(hù)的鄰居跳數(shù)h一致。由于分簇機(jī)制的作用，使每個(gè)簇首所維護(hù)的h跳鄰居都不會(huì)成為新的簇首，分簇機(jī)制同樣與HCPP的稀釋過(guò)程一致，即簇首節(jié)點(diǎn)定期發(fā)送簇內(nèi)廣播報(bào)文，簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)收到廣播報(bào)文后會(huì)發(fā)送給簇首節(jié)點(diǎn)響應(yīng)報(bào)文，從而實(shí)現(xiàn)簇的形成和維護(hù)。

假設(shè)1個(gè)簇的簇首節(jié)點(diǎn)均處于簇的中心，則單個(gè)簇的覆蓋范圍可以看作以簇首為中心、簇半徑R=hr的1個(gè)圓，由此得到單個(gè)簇內(nèi)的成員節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為

nm=λpπR2=λpπh2r2.

(2)

在分簇機(jī)制作用下，網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送節(jié)點(diǎn)分布不再服從泊松點(diǎn)過(guò)程。HCPP能夠緊密結(jié)合分簇機(jī)制，對(duì)完全隨機(jī)分布的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一定程度的稀釋?zhuān)瑴?zhǔn)確描述出網(wǎng)絡(luò)中干擾節(jié)點(diǎn)的分布。其主要思路是：如果兩點(diǎn)之間的距離小于1個(gè)給定值，則按一定規(guī)則去掉其中的1個(gè)點(diǎn)，最終得到的就是HCPP. 因此，網(wǎng)絡(luò)層簇首節(jié)點(diǎn)的分布與HCPP完全契合，得到簇首節(jié)點(diǎn)密度[12]為

(3)

根據(jù)全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N和節(jié)點(diǎn)分布密度λp，以及分簇機(jī)制得到的簇首節(jié)點(diǎn)密度λl，可以求出在全網(wǎng)覆蓋范圍內(nèi)的簇首個(gè)數(shù)為

(4)

每個(gè)簇首對(duì)應(yīng)著1個(gè)簇，因此網(wǎng)絡(luò)中劃分得到的簇的個(gè)數(shù)等于簇首節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。求節(jié)點(diǎn)之間的平均跳數(shù)距離。根據(jù)文獻(xiàn)[13]結(jié)論，1個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，單個(gè)節(jié)點(diǎn)的一跳距離覆蓋范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則節(jié)點(diǎn)間跳數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

(5)

假設(shè)節(jié)點(diǎn)的單跳距離為節(jié)點(diǎn)通信半徑，即dinn=r. 根據(jù)(5)式可得簇內(nèi)任意1個(gè)節(jié)點(diǎn)與簇內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)的平均轉(zhuǎn)發(fā)跳數(shù)為

(6)

由于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的一跳距離覆蓋范圍內(nèi)必須有至少1個(gè)鄰居，節(jié)點(diǎn)密度需要滿(mǎn)足以下條件：

λpπr2≥2.

(7)

在完成網(wǎng)絡(luò)簇劃分后，簇首節(jié)點(diǎn)共同組成1張簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)。在簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，如果兩個(gè)簇首節(jié)點(diǎn)間距離在(R,2R]范圍內(nèi)，則兩個(gè)簇相鄰。對(duì)于1個(gè)簇首節(jié)點(diǎn)，本文近似認(rèn)為與其距離第i(1≤i≤h)跳的節(jié)點(diǎn)都處于以其為中心、半徑范圍為((i-1)r,ir]的圓環(huán)內(nèi)。記距離1個(gè)簇首第i跳的節(jié)點(diǎn)所在的圓環(huán)面積為

Si=πi2r2-π(i-1)2r2=(2i-1)πr2，

(8)

由此可以求出兩個(gè)互為相鄰簇首的節(jié)點(diǎn)之間的平均距離dint，即簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)一跳距離的數(shù)學(xué)期望為

(9)

根據(jù)(5)式，在簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)中1個(gè)簇首與其他簇首之間的平均轉(zhuǎn)發(fā)跳數(shù)距離為

(10)

2 網(wǎng)絡(luò)性能分析

下面首先利用HCPP模型對(duì)協(xié)調(diào)分布式調(diào)度模式下的Mesh Election機(jī)制與3次握手機(jī)制進(jìn)行建模分析，推導(dǎo)出MAC層控制時(shí)隙和數(shù)據(jù)時(shí)隙的信號(hào)干擾比和容量模型。然后分別從簇內(nèi)和簇外兩個(gè)角度，分析業(yè)務(wù)量以及調(diào)度數(shù)據(jù)時(shí)隙和維護(hù)簇結(jié)構(gòu)所需要的開(kāi)銷(xiāo)。最后結(jié)合達(dá)到最大吞吐量條件以及由信號(hào)干擾比得出的投遞率，得到最大吞吐量的閉式解。

2.1 干擾與容量分析

2.1.1 Mesh Election選舉機(jī)制

由于節(jié)點(diǎn)維護(hù)h跳鄰居的調(diào)度信息，在Mesh Election選舉過(guò)程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都將與h跳范圍內(nèi)的鄰居節(jié)點(diǎn)展開(kāi)選舉競(jìng)爭(zhēng)，最終競(jìng)選成功的發(fā)送節(jié)點(diǎn)周?chē)鷷?huì)形成1個(gè)半徑為R=hr的圓形干擾清除區(qū)域。其他競(jìng)選成功的發(fā)送節(jié)點(diǎn)將成為干擾節(jié)點(diǎn)，其分布與稀釋半徑為hr的HCPP完全契合。由此得到選舉機(jī)制下發(fā)送節(jié)點(diǎn)密度[12]為

(11)

假設(shè)兩個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)的距離為s，則它們各自圓形干擾清除區(qū)域的聯(lián)合面積大小為

(12)

經(jīng)過(guò)選舉算法對(duì)原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的密度進(jìn)行稀釋后，與接收端相距s的節(jié)點(diǎn)能被保留成為發(fā)送節(jié)點(diǎn)的概率[14]為

(13)

為了反映兩節(jié)點(diǎn)的相互作用關(guān)系，引入兩兩節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)函數(shù)[12]g(s)，定義為

(14)

設(shè)定發(fā)送節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)O，d表示接收節(jié)點(diǎn)與發(fā)送節(jié)點(diǎn)的距離，φ表示接收節(jié)點(diǎn)所處的方向。則接收節(jié)點(diǎn)遭受的干擾強(qiáng)度I的數(shù)學(xué)期望如下：

(15)

式中：l(s)=s-α為路徑損耗函數(shù)，α為路徑損耗指數(shù)。

將節(jié)點(diǎn)按空間相關(guān)性劃分為hr≤s<2hr和s≥2hr兩部分，則平均干擾強(qiáng)度E(I)為兩部分干擾強(qiáng)度的疊加，即

E(I)=E(Ihr≤s<2hr)+E(Is≥2hr)，

(16)

在區(qū)間[2R,∞)上，節(jié)點(diǎn)互在彼此的排斥區(qū)域之外，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在空間上獨(dú)立無(wú)關(guān)，由此得到選舉機(jī)制下接收端信號(hào)干擾比SIRme的數(shù)學(xué)期望值為

(17)

控制消息容量RC由選舉機(jī)制下的SIRme和香農(nóng)公式計(jì)算得到：

RC=Wlog2(1+SIRme).

(18)

2.1.2 3次握手機(jī)制

分別以發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)為圓心、半徑為hr作兩個(gè)圓形，對(duì)于兩個(gè)圓形并集范圍內(nèi)的其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行稀釋?zhuān)辉试S這些節(jié)點(diǎn)成為發(fā)送節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)MAC層3次握手機(jī)制的干擾消除。發(fā)送與接收節(jié)點(diǎn)形成的兩個(gè)圓形并集的面積Ao為

(19)

由HCPP的密度公式[12]，代入Ao可以得到3次握手機(jī)制下的干擾節(jié)點(diǎn)密度為

(20)

如圖2所示，假設(shè)坐標(biāo)為x1的干擾發(fā)送節(jié)點(diǎn)s1位于極坐標(biāo)平面原點(diǎn)O處，對(duì)應(yīng)的接收節(jié)點(diǎn)位于s1的0°方向，用(s,β,θ)表示網(wǎng)絡(luò)中的另一干擾通信對(duì)的位置；干擾發(fā)送節(jié)點(diǎn)s2位于原點(diǎn)O的β方向上的x2坐標(biāo)處，對(duì)應(yīng)的干擾接收節(jié)點(diǎn)位于s2的θ方向上。則這兩個(gè)通信對(duì)的干擾清除區(qū)域聯(lián)合面積A只是(s,β,θ)的函數(shù)。

顯然，如果s2與s1的距離小于R，或s2與s1的接收節(jié)點(diǎn)的距離小于R，則這兩個(gè)通信對(duì)不可能共存。同理，如果s2的接收端位于s1通信對(duì)的干擾清除區(qū)域內(nèi)，則這兩個(gè)通信對(duì)共存概率也為0. 除上述情況之外，兩個(gè)通信對(duì)共同存在的概率用(21)式計(jì)算：

(21)

為簡(jiǎn)化符號(hào)起見(jiàn)，記余弦定理求邊公式為

(22)

結(jié)合上式以及對(duì)相關(guān)函數(shù)g(·)的定義，上述兩個(gè)通信對(duì)的相關(guān)函數(shù)整理如下：

(23)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，得到3次握手機(jī)制接收端信號(hào)干擾比SIRth的數(shù)學(xué)期望值為

(24)

數(shù)據(jù)消息容量RD由3次握手機(jī)制下的SIRth和香農(nóng)公式計(jì)算得到：

RD=Wlog2(1+SIRth).

(25)

2.2 業(yè)務(wù)量分析

對(duì)于需要多跳傳輸?shù)臄?shù)據(jù)業(yè)務(wù)，不僅需要源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送，還需要中間節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)。為方便起見(jiàn)，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)均以相同的本地業(yè)務(wù)包到達(dá)速率λ(單位為個(gè)/s)發(fā)送業(yè)務(wù)，每個(gè)數(shù)據(jù)包恰好可用1個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)隙發(fā)送。記1個(gè)簇單位時(shí)間內(nèi)所需發(fā)送的總數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量為M，分為簇內(nèi)業(yè)務(wù)量Minn和簇間業(yè)務(wù)量Mint兩部分，

M=Minn+Mint.

(26)

假設(shè)1個(gè)節(jié)點(diǎn)的簇間業(yè)務(wù)量與總業(yè)務(wù)量的比例為γ，用以表征簇間業(yè)務(wù)需求的指標(biāo)。當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有其他節(jié)點(diǎn)有相同的業(yè)務(wù)通信需求時(shí)，業(yè)務(wù)比例γ等于簇外節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值，

γ=1-nm/N，

(27)

單個(gè)簇的簇內(nèi)業(yè)務(wù)量等于該簇內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的簇內(nèi)業(yè)務(wù)量總和：

Minn=nmλhinn.

(28)

單個(gè)簇的簇間業(yè)務(wù)需要由源節(jié)點(diǎn)先匯聚到簇首，再由簇首指定路徑后，由路徑上的網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)和簇成員節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)所在簇的簇首，最后轉(zhuǎn)發(fā)到簇內(nèi)目的節(jié)點(diǎn)。源節(jié)點(diǎn)匯聚到簇首的業(yè)務(wù)與目的節(jié)點(diǎn)所在簇簇首轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)仍屬于簇內(nèi)業(yè)務(wù)，因此簇間業(yè)務(wù)只需要統(tǒng)計(jì)簇首之間轉(zhuǎn)發(fā)的業(yè)務(wù)量。故單個(gè)簇的簇間業(yè)務(wù)量為

Mint=nmγλhint.

(29)

綜上所述可得1個(gè)簇單位時(shí)間內(nèi)所需發(fā)送的總數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量為

M=nmλ(hinn+γhint).

(30)

2.3 開(kāi)銷(xiāo)分析

本文分析的開(kāi)銷(xiāo)主要包括MAC層調(diào)度數(shù)據(jù)時(shí)隙開(kāi)銷(xiāo)和路由層簇維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)兩部分。下面分析這兩部分的開(kāi)銷(xiāo)。

2.3.1 調(diào)度數(shù)據(jù)時(shí)隙開(kāi)銷(xiāo)

調(diào)度數(shù)據(jù)時(shí)隙的消耗產(chǎn)生在每次預(yù)約數(shù)據(jù)時(shí)隙時(shí)，需要3個(gè)控制時(shí)隙來(lái)分別發(fā)送請(qǐng)求-授權(quán)-確認(rèn)消息，完成3次握手預(yù)約流程。設(shè)τ為節(jié)點(diǎn)單次能夠預(yù)約到的數(shù)據(jù)時(shí)隙個(gè)數(shù)，可以得到恰好調(diào)度1個(gè)幀內(nèi)D個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)隙所需占用的控制時(shí)隙個(gè)數(shù)為

(31)

2.3.2 簇維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)

1個(gè)簇的維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)可以分為簇內(nèi)維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)Oinn和簇間維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)Oint兩部分。記單位時(shí)間內(nèi)簇的總維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)Oclu為簇內(nèi)和簇間維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)之和：

Oclu=Oinn+Oint.

(32)

簇內(nèi)維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)是指單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)簇對(duì)自身結(jié)構(gòu)的一次維護(hù)過(guò)程中所產(chǎn)生的平均控制報(bào)文個(gè)數(shù)，包括兩個(gè)部分：簇首節(jié)點(diǎn)廣播一次簇更新報(bào)文，所有收到簇更新報(bào)文的成員節(jié)點(diǎn)都將廣播轉(zhuǎn)發(fā)一次該簇更新報(bào)文；成員節(jié)點(diǎn)以單播形式向簇首回復(fù)響應(yīng)報(bào)文。對(duì)于距離簇首節(jié)點(diǎn)第i跳的成員節(jié)點(diǎn)，回復(fù)響應(yīng)報(bào)文至其簇首的轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程將引發(fā)i個(gè)控制報(bào)文。根據(jù)(8)式，可以求出距離簇首第i跳的成員節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)qi=λpSi. 設(shè)簇首節(jié)點(diǎn)發(fā)送簇更新報(bào)文的頻率為finn，根據(jù)文獻(xiàn)[15]得出網(wǎng)絡(luò)的一跳鏈路平均保持時(shí)間為

(33)

式中：v1和v2表示一跳鏈路上兩節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行速度。則對(duì)于1個(gè)h跳簇，其簇內(nèi)維護(hù)頻率應(yīng)該設(shè)為簇內(nèi)h跳鏈路的保持時(shí)間，以保證簇首在鏈路發(fā)生變化時(shí)能夠及時(shí)維護(hù)簇結(jié)構(gòu)。因此簇內(nèi)維護(hù)頻率finn=h/Tlink. 由此可以得到每個(gè)簇維護(hù)一次簇結(jié)構(gòu)的開(kāi)銷(xiāo)為

(34)

簇間維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)是指1個(gè)簇與網(wǎng)絡(luò)中其他簇之間對(duì)表驅(qū)動(dòng)路由進(jìn)行維護(hù)的開(kāi)銷(xiāo)，與以下3個(gè)因素相關(guān)：簇間路由維護(hù)beacon的廣播頻率fint、簇首個(gè)數(shù)nl以及簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)中1個(gè)簇首與其他簇首之間的平均轉(zhuǎn)發(fā)跳數(shù)距離hint. 簇間beacon的廣播頻率fint是簇首為了維護(hù)簇級(jí)網(wǎng)絡(luò)中到其余各簇首的路徑而進(jìn)行廣播的速率，應(yīng)設(shè)為邊界節(jié)點(diǎn)移動(dòng)出簇的時(shí)間倒數(shù)，即fint=1/Tlink，因此得到簇間總控制開(kāi)銷(xiāo)為

Oint=fint(nl-1)hint.

(35)

3 網(wǎng)絡(luò)吞吐量分析

本文希望通過(guò)優(yōu)化簇內(nèi)跳數(shù)h，在保證信道利用率條件下，最大化單個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的本地業(yè)務(wù)到達(dá)速率λ：

(36)

式中：η為單個(gè)簇內(nèi)的信道利用率；η0為期望信道利用率。

在時(shí)分多址(TDMA)網(wǎng)絡(luò)中，由于1個(gè)幀的長(zhǎng)度有限，控制時(shí)隙和數(shù)據(jù)時(shí)隙的個(gè)數(shù)設(shè)定將直接影響網(wǎng)絡(luò)性能。如果控制時(shí)隙所占比例過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)時(shí)隙即使全部被占滿(mǎn)仍然不能滿(mǎn)足調(diào)度所需的情況；如果每個(gè)幀中的控制時(shí)隙過(guò)少，則數(shù)據(jù)時(shí)隙將相應(yīng)地增多，在滿(mǎn)足調(diào)度所需時(shí)隙的情況下仍有剩余。當(dāng)然也存在一種極限情況，使得數(shù)據(jù)時(shí)隙恰好被占滿(mǎn)，既滿(mǎn)足調(diào)度需求又沒(méi)有空閑時(shí)隙，控制時(shí)隙恰好滿(mǎn)足調(diào)度數(shù)據(jù)時(shí)隙以及簇維護(hù)的消耗。這個(gè)臨界情況就是本文所希望設(shè)計(jì)的最優(yōu)幀結(jié)構(gòu)，即要達(dá)到最大網(wǎng)絡(luò)吞吐量需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：控制時(shí)隙恰好全部用于發(fā)送消耗；所有數(shù)據(jù)時(shí)隙恰好全部被占用。將這兩個(gè)條件轉(zhuǎn)換成表達(dá)式的形式，即：

1)簇維護(hù)消耗Oclu+調(diào)度所有數(shù)據(jù)時(shí)隙消耗Oschd=控制時(shí)隙的個(gè)數(shù)C；

2)簇內(nèi)業(yè)務(wù)量Minn+簇間業(yè)務(wù)量Mint=最大預(yù)約時(shí)隙全部數(shù)據(jù)量D.

對(duì)應(yīng)地，可以得到1個(gè)方程組：

(37)

式中：Ptc和Ptd分別為控制時(shí)隙和數(shù)據(jù)時(shí)隙的傳輸成功概率。根據(jù)2.1節(jié)，可以得到四相相移鍵控(QPSK)調(diào)制方式下控制時(shí)隙和數(shù)據(jù)時(shí)隙的誤碼率分別為

(38)

(39)

則控制時(shí)隙和數(shù)據(jù)時(shí)隙的傳輸成功概率分別為

Ptc=(1-Pec)lc，

(40)

Ptd=(1-Ped)ld.

(41)

求解上述方程組，可得節(jié)點(diǎn)最大平均吞吐量(單位為bit/s)為

(42)

則單個(gè)簇內(nèi)的信道利用率(單位時(shí)間內(nèi)發(fā)送數(shù)據(jù)的有效時(shí)間)為

(43)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]可知(36)式的模型問(wèn)題類(lèi)型是NP-hard問(wèn)題，本文只分析了其數(shù)值解。

4 仿真結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

下面使用MATLAB工具對(duì)提出的性能模型進(jìn)行分析，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)關(guān)系曲線(xiàn)圖的變化趨勢(shì)進(jìn)行討論，給出相應(yīng)的物理意義和關(guān)鍵協(xié)議參數(shù)的選擇方案。仿真參數(shù)設(shè)置如下：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=2 000，節(jié)點(diǎn)通信半徑r=100 m，最大移動(dòng)速度vmax=5 m/s，系統(tǒng)總帶寬W=40 MHz，單個(gè)3次握手過(guò)程最大可預(yù)約時(shí)隙數(shù)τ=5，控制消息長(zhǎng)度lc=3 200 bit，數(shù)據(jù)包長(zhǎng)ld=8 000 bit，信道利用率期望值η0=0.75.

4.2 信號(hào)干擾比

信號(hào)干擾比反映了網(wǎng)絡(luò)可靠性，也決定了網(wǎng)絡(luò)容量。圖3給出了控制消息與數(shù)據(jù)消息的接收信號(hào)干擾比變化情況。由圖3可以看出：簇內(nèi)維護(hù)跳數(shù)h越大，接收信號(hào)干擾比越高，這是因?yàn)榇貎?nèi)跳數(shù)越大，干擾消除的區(qū)域就越大，干擾也越?。辉诠?jié)點(diǎn)密度較小時(shí)，隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，接收信號(hào)干擾比下降。在節(jié)點(diǎn)密度超過(guò)某個(gè)值時(shí)信號(hào)干擾比基本不變，這是因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)密度較小時(shí)節(jié)點(diǎn)間的距離較大，相互不在對(duì)方的稀釋范圍內(nèi)；隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，稀釋后的密度也增加，對(duì)接收節(jié)點(diǎn)造成干擾的節(jié)點(diǎn)增多，從而信號(hào)干擾比降低；當(dāng)整個(gè)區(qū)域都被稀釋范圍覆蓋后，再增加節(jié)點(diǎn)密度，新增的節(jié)點(diǎn)都會(huì)落在稀釋范圍內(nèi)而被稀釋掉，因此稀釋后的節(jié)點(diǎn)密度不變，即接收節(jié)點(diǎn)周?chē)母蓴_節(jié)點(diǎn)密度不變，信號(hào)干擾比保持不變。

在簇內(nèi)維護(hù)兩跳、節(jié)點(diǎn)密度上升至15個(gè)/km2時(shí)，控制消息接收信號(hào)干擾比SIRme已經(jīng)下降至不足8 dB，數(shù)據(jù)消息接收信號(hào)干擾比SIRth下降至11 dB. 將簇內(nèi)跳數(shù)擴(kuò)大至3跳以后，控制消息信號(hào)干擾比能夠提升至13 dB以上，數(shù)據(jù)消息信號(hào)干擾比提升至15 dB以上。

根據(jù)(7)式，原始節(jié)點(diǎn)密度需要滿(mǎn)足λp≥2/(πr2)≈63.7個(gè)/km2，因此在后續(xù)仿真分析中，節(jié)點(diǎn)密度取λp≥70個(gè)/km2，以滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)間的連通性。

4.3 節(jié)點(diǎn)平均吞吐量

節(jié)點(diǎn)平均吞吐量反映了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均發(fā)送業(yè)務(wù)能力，也是評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)性能的直接指標(biāo)。圖4給出了節(jié)點(diǎn)平均吞吐量的變化關(guān)系圖。由圖4可以看出，當(dāng)簇內(nèi)跳數(shù)為2時(shí)，由于干擾太大，使得吞吐量幾乎為0，在α=4簇內(nèi)跳數(shù)為3跳以上時(shí)由于網(wǎng)絡(luò)干擾不再是主要限制因素，簇內(nèi)跳數(shù)越大，簇內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增多，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均吞吐量下降。當(dāng)α=3時(shí)，簇內(nèi)最優(yōu)跳數(shù)為4跳。這是因?yàn)樵诼窂綋p耗α增加時(shí)簇間的干擾會(huì)減小，此時(shí)可通過(guò)減小簇內(nèi)跳數(shù)來(lái)減小簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而增加節(jié)點(diǎn)的平均吞吐量。另外，吞吐量隨節(jié)點(diǎn)密度的增加而降低。因?yàn)殡S著節(jié)點(diǎn)密度的增加，簇內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增多，維護(hù)開(kāi)銷(xiāo)增加，且在信道資源有限情況下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)分得的信道資源下降，造成節(jié)點(diǎn)有效吞吐量下降，所以降低節(jié)點(diǎn)密度也是增加節(jié)點(diǎn)平均吞吐量的一種有效方式。

4.4 信道利用率

信道利用率反映了信道被占用情況，也反映了網(wǎng)絡(luò)的有效性。圖5給出了信道利用率的變化情況。由圖5可以看出，在達(dá)到最優(yōu)跳數(shù)后，當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度較小時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)負(fù)載未達(dá)到最大值，在節(jié)點(diǎn)密度增加時(shí)可通過(guò)優(yōu)化幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)提高吞吐量，但在節(jié)點(diǎn)密度較大時(shí)，繼續(xù)增加簇內(nèi)跳數(shù)帶來(lái)的額外開(kāi)銷(xiāo)使得信道利用率下降，而且節(jié)點(diǎn)密度越高，維護(hù)鄰居的開(kāi)銷(xiāo)越大。當(dāng)簇內(nèi)跳數(shù)低于最優(yōu)跳數(shù)時(shí)，由于簇間干擾太強(qiáng)，使得控制時(shí)隙的傳輸成功概率很低，需要更多的控制時(shí)隙來(lái)重新傳送控制消息，因此信道利用率下降。當(dāng)簇內(nèi)跳數(shù)為2時(shí)，單個(gè)簇的信道利用率幾乎為0.

由于信道利用率期望值η0=0.75，在α=3、λp=500個(gè)/km2時(shí)，雖然4跳時(shí)可以取得最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)平均吞吐量，但信道利用率最優(yōu)值小于η0. 對(duì)此，可以通過(guò)降低節(jié)點(diǎn)密度、提升信道利用率來(lái)滿(mǎn)足約束條件要求。

5 結(jié)論

本文綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)層和MAC層幀消耗，利用HCPP模型分析簇間干擾，并以吞吐量最大化為目標(biāo)，推導(dǎo)最優(yōu)的簇內(nèi)跳數(shù)，最后研究了影響最優(yōu)跳數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。仿真結(jié)果表明：跳數(shù)越大、節(jié)點(diǎn)密度越小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)干擾越??；簇內(nèi)跳數(shù)的最優(yōu)值主要取決于路徑損耗和節(jié)點(diǎn)密度，路徑損耗增大且節(jié)點(diǎn)密度降低時(shí)，最優(yōu)跳數(shù)減小，最大節(jié)點(diǎn)平均吞吐量增加。

本文重點(diǎn)在于分簇對(duì)鏈路干擾和網(wǎng)絡(luò)性能的影響，對(duì)信道模型的處理比較簡(jiǎn)單，后續(xù)將考慮更加復(fù)雜的信道條件以及移動(dòng)場(chǎng)景等非穩(wěn)態(tài)因素。