張曉蔚

（江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學，江蘇蘇州 215000）

引 言

“數(shù)學實驗”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》倡導師生數(shù)學教與學的新理念、新方式。所謂“數(shù)學實驗”，是指學生借助實物、模型或者工具等對數(shù)學素材進行“數(shù)學化”的操作，以此探索數(shù)學規(guī)律，獲得數(shù)學概念，形成數(shù)學的定理、規(guī)則，解決數(shù)學問題的活動過程?！皵?shù)學實驗”讓學生擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學學習中單一“紙筆數(shù)學”的學習范式，讓學生多種感官協(xié)調運作，形成一種“具身認知”。學生在數(shù)學實驗的過程中能夠主動地觀察、猜測、驗證，能夠主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并嘗試解決問題[1]。其中，“做數(shù)學”是初中數(shù)學實驗教學的主要策略，能夠體現(xiàn)數(shù)學思維的層次性、深刻性和創(chuàng)造性。

一、創(chuàng)設“做數(shù)學”情境，誘導學生“做”的興趣

“學起于思，思源于疑?！薄扒榫场笔浅踔袛?shù)學實驗教學的“起搏器”，是啟迪學生數(shù)學思維的“潤滑劑”。學生的數(shù)學實驗離不開情境，只有在情境中才能激發(fā)學生的認知沖突，喚醒學生的實驗欲望，引發(fā)學生的實驗思維，盤活學生的實驗想象。在創(chuàng)設數(shù)學實驗情境的過程中，教師要明確教學目標，引導學生制訂、設計、規(guī)劃科學合理的實驗方案。數(shù)學情境的種類繁多，主要有“趣味型情境”“沖突型情境”“對比式情境”“懸念式情境”等。

例如，在教學《全等三角形》一課中，傳統(tǒng)的教法往往是教師引導學生思辨、推理，形成抽象的、符號化的全等三角形判定方法。這樣的教學固然可以讓學生認識三角形全等的條件，引導學生理解全等的數(shù)學內涵。但一方面，學生理解不夠透徹，容易遺忘，更不能靈活運用；另一方面，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。而借助“做數(shù)學”這一實驗方式，將數(shù)學推理與數(shù)學實驗結合起來進行教學，提高了數(shù)學教學的整體效能。實驗前，教師可以給學生提供一些小棒和量角器等，創(chuàng)設“做數(shù)學”的情境，激發(fā)學生用小棒擺出兩個全等三角形的探究心向。學生經(jīng)過自主思考、動手操作、合作探究，理解了全等三角形的數(shù)學本質。在“做數(shù)學”過程中，學生慢慢嘗試，將數(shù)學實驗與數(shù)學觀察、數(shù)學推理有機結合，聯(lián)結思維的斷層，掙脫思維障礙。實驗的道具——小棒，給學生數(shù)學生長性思考提供了可能，學生不斷地擺弄著。有小組用三根長度分別相等的小棒拼搭，結果發(fā)現(xiàn)只要三根小棒的長度分別相等，這兩個三角形就是全等的；有小組用兩根長度分別相等的小棒拼，然后旋轉其中的一根小棒，當它們的夾角相等時，學生再連接上第三根小棒，結果發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形也是全等的；還有小組固定一根小棒，然后用另外的兩根小棒旋轉，當這兩根小棒與原來的小棒所成夾角分別相等時，學生發(fā)現(xiàn)這兩個三角形也一定是全等的；等等。學生在“做數(shù)學”的過程中從邊、角這兩個核心要素來探究三角形全等的條件，獲得了“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”等判定方法。

情境喚起了學生的探究熱情，讓學生形成了優(yōu)勢興奮中心，深化了學生的數(shù)學理解和記憶。當學生經(jīng)歷了“動手做”后，會在自己的大腦中留下操作性印象表征。這種操作性印象表征連同學生思維、推理的形象性印象表征和符號性印象表征一起，幫助學生建構起穩(wěn)固的數(shù)學結論，引領、助推著學生的深度學習。

二、賦予“做數(shù)學”方式，形成學生“做”的體驗

在初中數(shù)學教學中，教師必須借助一定的實驗手段、實驗方法，引導學生“做數(shù)學”，讓學生形成“做”數(shù)學的豐富體驗，形成學生“做”數(shù)學的豐富策略和經(jīng)驗。通過“做數(shù)學”的數(shù)學實驗，可以將數(shù)學知識“冰冷的魅力”還原成學生“火熱的思考”，不斷豐富學生的數(shù)學學習體驗，拓寬學生的數(shù)學探究寬度，開掘學生的數(shù)學探究深度[2]。只有親身經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，學生才能獲得數(shù)學深刻的理解和持久的記憶。

例如，教學《等腰三角形的性質》時，筆者讓學生運用剪刀、紙等材料，通過“剪一剪、說一說、折一折、議一議”等活動啟發(fā)學生進行“剪紙實驗”和“折紙實驗”，賦予學生“做數(shù)學”的方式，讓學生在動手操作活動中體會等腰三角形概念。在操作過程中，學生自然展開數(shù)學思考：等腰三角形的腰與底之間有關系嗎？等腰三角形的底邊上的中線、高和頂角平分線為什么重合？等腰三角形底邊上的垂直平分線與腰的距離相等嗎？為什么？數(shù)學實驗有助于學生產(chǎn)生數(shù)學發(fā)現(xiàn)。通過實驗，學生直觀地認識到，等腰三角形最根本的性質就是軸對稱性。這樣的數(shù)學思考，是建基于學生“動手做”基礎上自然生成的數(shù)學思考，因而對學生的數(shù)學探究來說具有本源性意義。再如教學初中九年級的《特殊角的三角函數(shù)》時，筆者讓學生通過“折正方形紙”“折等邊三角形紙”，結合等腰三角形性質、三角函數(shù)定義，引導學生探究30°、45°和60°的三角函數(shù)值。這樣的“做數(shù)學”過程，讓學生獲得豐富的“做”的體驗。學生根據(jù)直角三角形三邊關系，自主推導計算出特殊角的三角函數(shù)值，深刻地理解了三角函數(shù)的數(shù)學本質。

學生的“做數(shù)學”過程，某種意義上講就是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的活動過程。在這個過程中，基于學生的年齡特征和心理特質，教師要賦予學生“做數(shù)學”的方式，引領學生展開做數(shù)學活動，讓學生在“做”的過程中主動探究，形成豐富而深刻的活動體驗。

三、積累“做數(shù)學”經(jīng)驗，培植學生“做”的智慧

“做數(shù)學”不能等同于機械的數(shù)學操作，而是學生數(shù)學學習的有效方式，在“做數(shù)學”的過程中融合了學生的數(shù)學思維、想象。從這個意義上說，“做數(shù)學”是學生的一種生命化實踐。學生能夠在“做”的過程中掌握數(shù)學知識，領悟數(shù)學的思想、方法，獲得豐富的數(shù)學實驗活動經(jīng)驗，“做數(shù)學”培植了學生數(shù)學智慧。在學生“做數(shù)學”的過程中，教師也不必苛求學生沿著教師設定的實驗思路、實驗路線展開學習，而更應該倡導學生獨立思考、自主思維和創(chuàng)造。

傳統(tǒng)的紙筆數(shù)學，往往重視學生的探究結果，而“做數(shù)學”更重視學生的探究過程，這就從根本上改變了課堂教學的范式?！白鰯?shù)學”不再是那種“我說你聽”“我說你做”的模式，而是引導學生積極探索。如此，學生不僅掌握了知識，發(fā)展了能力，而且培養(yǎng)了自我的數(shù)學智慧，發(fā)展了核心素養(yǎng)，啟迪了數(shù)學創(chuàng)新。

結 語

“活動是認識的基礎，活動是智慧的根源?！睂W生的智慧就是從“做”開始的。從某種意義上說，學生數(shù)學學習就是“做數(shù)學”的實驗活動。“做數(shù)學”，就是讓學生用頭腦操作，用雙手思考，以便實現(xiàn)學生操作與思維的深度融合。教學中，教師要給學生創(chuàng)設條件和機會，讓學生人人動手參與操作，盡可能地在活動中學習，在情境中體驗，在操作中感悟，從而輕松地掌握數(shù)學知識，內化、理解數(shù)學概念。

[1]董林偉,孫朝仁.初中數(shù)學實驗的理論研究與實踐探索[J].數(shù)學教育學報,2014,23(06):20-25.

[2]褚麗勤.初中數(shù)學實驗:從做中學,在學中樂[J].數(shù)學之友,2017,(05):58-59.