柳 軍

（甘肅省酒泉市瓜州縣第三中學(xué)，甘肅酒泉 736100）

引 言

在初中階段所需學(xué)習(xí)的科目中，數(shù)學(xué)是非常重要的科目之一。該科目是學(xué)生的必學(xué)科目，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與小學(xué)復(fù)習(xí)方式有所不同，主要是對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化復(fù)習(xí)，找出每個(gè)章節(jié)中相同的知識(shí)點(diǎn)、變化規(guī)律、相同性質(zhì)，再把找出的相同點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的目的。教師通過對其進(jìn)行有效輔導(dǎo)、復(fù)習(xí)與授課，可起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、效率，以及促進(jìn)學(xué)生大腦思維發(fā)展和理解、處理事物的能力的作用。良好的數(shù)學(xué)能力也有助于學(xué)生對其他科目的學(xué)習(xí)。

一、有用的章節(jié)溫習(xí)，學(xué)會(huì)互相轉(zhuǎn)變

中考在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中是一個(gè)非常重要的階段。教師在輔導(dǎo)學(xué)生中考復(fù)習(xí)過程中，不僅要注重學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度，還應(yīng)要求學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和案例進(jìn)行深思[1]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式多為遵循教材內(nèi)容順序，將數(shù)學(xué)教材里的概念、公式、法則、性質(zhì)等重復(fù)疏通一遍，這樣會(huì)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)枯燥無味，甚至厭惡數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不利于其提高成績和記憶能力。對此情況，筆者在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)運(yùn)用章節(jié)歸納編碼的方法，利于學(xué)生深入了解問題的本質(zhì)，與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主挖掘問題、解決問題的能力。

例如，復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊《射線、直線、線段》這一課時(shí)，筆者把主要知識(shí)精練為“四個(gè)不同點(diǎn)”“三種延伸”“兩個(gè)要點(diǎn)”“一個(gè)基礎(chǔ)”，給予學(xué)生學(xué)習(xí)。其中，兩個(gè)要點(diǎn)指的是：一個(gè)點(diǎn)上有兩條直線相交、兩點(diǎn)定一條直線；“一個(gè)基礎(chǔ)”，指的是線段和射線以直線為基本圖形，是直線上的一個(gè)部分；“三種延伸”，指的是：三個(gè)不同圖形的延伸，射線和直線均可延伸，且射線只能向一邊無限延伸，直線能向兩邊無限延長；“四個(gè)不同點(diǎn)”，指的是：定義不相同、表達(dá)方式不同、圖形形狀不同、個(gè)數(shù)不相同。研究表明，轉(zhuǎn)變復(fù)習(xí)方式是記憶的一個(gè)有效方法，但能夠提升復(fù)習(xí)效率。

二、精講有用的范例案例，學(xué)會(huì)恰接變動(dòng)

教師在為學(xué)生上復(fù)習(xí)課時(shí)，應(yīng)選擇具有替代性與最能反映問題的范例，尤其是針對中考題型進(jìn)行分析，重點(diǎn)能突出，響應(yīng)大綱的內(nèi)容和要求，對范例進(jìn)行著重解析，充分體現(xiàn)范例以點(diǎn)帶面的作用，有目標(biāo)地在范例案例的基礎(chǔ)上做題目改動(dòng)，有意識(shí)地開掘數(shù)學(xué)問題的外延與內(nèi)在，在變動(dòng)中穩(wěn)固知識(shí)，在知識(shí)運(yùn)動(dòng)中找出規(guī)律，達(dá)成復(fù)習(xí)的目的。

比如，以復(fù)習(xí)二次函數(shù)為例子，筆者給學(xué)生出了這樣一道題：“圖象經(jīng)過（0，0），（-5，-5），開口朝上，另外，在x軸上線段為10，請解析它的答案。”這時(shí)在黑板上畫出二次函數(shù)的圖象拋物線，讓學(xué)生能夠直觀地看到示意圖，當(dāng)學(xué)生看懂時(shí)就會(huì)很快得出（-5，-5）是頂點(diǎn)，迅速使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式y(tǒng)=-a(x＋m)2+n，得出答案。筆者對數(shù)學(xué)案例中的條件做了改變，例如“把在x軸上的線段10變?yōu)?0”寫出答案，根據(jù)題目知道（-5，-5）不再是拋物線頂點(diǎn)，但從圖象可看出，線段除了經(jīng)過已知的兩點(diǎn)，還經(jīng)過（-20，0），因此，可以運(yùn)用y=a(x－x1)(x－x2)的公式進(jìn)行計(jì)算。再把案例進(jìn)行轉(zhuǎn)變，把題目中的開口朝上條件刪掉，所以筆者設(shè)計(jì)的案例會(huì)出現(xiàn)兩種情況：①開口朝上；②開口朝下。由于對題目中的條件做了改變，學(xué)生不能再運(yùn)用案例的解題公式和思路，進(jìn)而改變學(xué)生刻板的仿效性，學(xué)會(huì)自主分析數(shù)學(xué)問題，探尋解決數(shù)學(xué)問題的方法，利于其在知識(shí)變化中鞏固知識(shí)，在知識(shí)運(yùn)動(dòng)中探尋規(guī)律，提升其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解題的能力。

三、有用的解題思維優(yōu)化，學(xué)會(huì)認(rèn)真反省

想把一道問題可采用多種方式解題的方法教給學(xué)生，就要實(shí)施有效的引導(dǎo)策略。教師可從學(xué)生的思維著手，優(yōu)化其思維，讓其對解題思路產(chǎn)生多種想法，或者跟著不同路徑去研究問題[2]。但在學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量上，還要考慮如何提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，因此，教師要對多解的方式進(jìn)行篩選、比較，找出獨(dú)特、新穎、最有效的解題方法，才能夠讓學(xué)生掌握一題多解的方法，從而提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。

例如：已知香蕉為2斤，蘋果為1斤，西瓜為5斤，總價(jià)一共為16元；又知雪梨為7斤，3斤西瓜3斤橘子一共6元，3斤西瓜，3斤梨共多少錢？改題目主要在于不用求出每一種水果的單價(jià)，而是運(yùn)用整體解題的思路進(jìn)行解答。又如，對于運(yùn)算(8x+y/4)(6x-y/6)這一題目，從題目上來毫無規(guī)律可循，學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用多項(xiàng)公式系數(shù)進(jìn)行解答，很快提出公因數(shù)2，構(gòu)成平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。但可以明顯看出，第二種解題思路優(yōu)于第一種。再如，把該題目的各因式進(jìn)行計(jì)算后再行相互相乘，就顯得很煩瑣，如果采用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、約分，就可以快速算出答案。

四、有用的總結(jié)歸納，知一萬畢

教師在講授同一章節(jié)知識(shí)時(shí)，可采用不同角度和教學(xué)模型，設(shè)計(jì)各種命題，但要與原來的題目有聯(lián)系，作為延伸訓(xùn)練的例子，最后設(shè)計(jì)一些較為簡單的變式題作為鞏固練習(xí)題。教師可以出示中考典型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納復(fù)習(xí)題，集中做題。通過解決數(shù)學(xué)疑問，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、知一萬畢，找出相同問題的規(guī)律與方法。

例如，復(fù)習(xí)應(yīng)用題，筆者設(shè)計(jì)了以下四個(gè)題目：①丙、丁兩人一起從相距50000米的兩個(gè)位置相對行駛，丙走路每分鐘100米，丁騎自行車每分鐘230米，兩人同一時(shí)間出發(fā)，請問幾小時(shí)可遇見？②從南門到東門，自行車需要行駛9小時(shí)，摩托車需要行駛3小時(shí)，兩輛車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)可以遇到？③某個(gè)工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，每個(gè)人各自在崗位上生產(chǎn)時(shí)，12小時(shí)可以完成一個(gè)生產(chǎn)任務(wù)，如果相互替換丙、丁的工作崗位，其余人不變，可以提前3小時(shí)完成生產(chǎn)任務(wù)，如果相互替換甲、乙的工作崗位，其余的人工作崗位不變，還是可以提前3小時(shí)完成生產(chǎn)任務(wù)。如果同時(shí)相互交換丙、丁、甲、乙，其他不變，可以提前幾小時(shí)完成？④一個(gè)工程，丙隊(duì)先做22天，然后丁隊(duì)做12天就可以完成，如果丙、丁隊(duì)一起合作，則需要9天完成，現(xiàn)在丙隊(duì)先獨(dú)自做15天，最后讓丁隊(duì)獨(dú)自做，請問丁隊(duì)還需要多少天做完？以上的復(fù)習(xí)應(yīng)用題呈現(xiàn)出的內(nèi)容不同，有的是工程例子，有的是行程例子，但從整體來看，均是反映數(shù)量關(guān)系，解析方法基本一樣、本質(zhì)相同。通過歸納式的復(fù)習(xí)，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行方法的歸類和積累，并分析不同問題，用兩種或多種角度看待一個(gè)問題，從而熟悉基本圖形、基本結(jié)論、相同解題方法等，提高知一萬畢、舉一反三的能力。對于學(xué)生提出的數(shù)學(xué)疑問，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，抓住學(xué)生的知識(shí)生長點(diǎn)，設(shè)計(jì)出與其關(guān)聯(lián)的簡單例子讓學(xué)生去研究，并慢慢向數(shù)學(xué)問題靠攏，進(jìn)而解決問題。

結(jié) 語

為了能夠使學(xué)生從眾多的數(shù)學(xué)難題解脫出來，減輕中考復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)得結(jié)實(shí)、學(xué)得靈巧，教師應(yīng)以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，改進(jìn)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方式，運(yùn)用有效例題引導(dǎo)課堂的順利進(jìn)行，并能對學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的解答與指導(dǎo)，才能使學(xué)生在短期的中考復(fù)習(xí)中獲得最大的收益，進(jìn)而提高學(xué)生中考考試成績。

[1]葉立軍,陳莉.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在的偏差及其應(yīng)對策略[J].教學(xué)與管理,2013,(15):91-93.

[2]胡松.抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),挖掘例題功能——例談中考復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)[J].課程教育研究,2015,(27):161-162.