問題：一筐橘子，每3個(gè)放一堆剩2個(gè)，每5個(gè)放一堆剩4個(gè)，每7個(gè)放一堆剩6個(gè)。這筐橘子最少有多少個(gè)？

思路點(diǎn)睛：直接來看題中的條件，感覺無從下手，如果能改變一下條件的敘述方式，也就是把條件換個(gè)說法，題目的意思就通俗易懂了。

原說法換個(gè)說法

每3個(gè)放一堆剩2個(gè)剩2個(gè)，其實(shí)就是比3個(gè)少1個(gè)

每5個(gè)放一堆剩4個(gè)剩4個(gè)，其實(shí)就是比5個(gè)少1個(gè)

每7個(gè)放一堆剩6個(gè)剩6個(gè)，其實(shí)就是比7個(gè)少1個(gè)

以上三種分法，每次分得的橘子個(gè)數(shù)最后都是缺少1個(gè)，為此我們可以先借來1個(gè)橘子，這樣橘子的個(gè)數(shù)既可以分成3個(gè)一堆，也可以分成5個(gè)一堆或7個(gè)一堆，也就是說，此時(shí)橘子的個(gè)數(shù)應(yīng)該是3，5，7的倍數(shù)。

要求這些橘子最少有多少個(gè)，就是求3，5，7的倍數(shù)中最小的那一個(gè)，由此得到：3×5×7=105（個(gè)）。

其實(shí)類似這樣的問題，中國(guó)古代早已有之，在數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有叫作“物不知數(shù)”的問題，原文如下：

今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？

翻譯成現(xiàn)代的話就是說：有一個(gè)整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)整數(shù)。

宋朝數(shù)學(xué)家秦九韶對(duì)“物不知數(shù)”問題做出了完整系統(tǒng)的解答，明朝數(shù)學(xué)家程大位將解法編成易于上口的《孫子歌》：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。

這個(gè)歌訣的意思是：將除以3得到的余數(shù)乘以70，將除以5得到的余數(shù)乘以21，將除以7得到的余數(shù)乘以15，全部加起來后除以105，得到的余數(shù)就是答案。

（2×70+3×21+2×15）÷105=2……23

按歌訣求出的結(jié)果就是23。