鄭海燕

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱課標）確定了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累在課程目標中的重要地位：“教師教學(xué)……應(yīng)使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！贝鷶?shù)歸納經(jīng)驗是重要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，即學(xué)生從具體的問題出發(fā)，從特例入手，嘗試進行數(shù)字計算，摸索出規(guī)律法則，進行結(jié)果猜想，并嘗試加以驗證，歸納出一般原理，在這一過程中所獲得的體驗和感悟就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)字計算到符號再到數(shù)學(xué)語言表達的過程，即由特殊到一般的過程，由此逐漸積累相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗，能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在此，將在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上探索代數(shù)歸納經(jīng)驗的目標達成策略。

一、理清梯度，讓目標達成層次化

在課標中，關(guān)于數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，在分學(xué)段目標中都有具體闡述，而對于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?zāi)繕说年U述卻并不清晰。這是因為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有主體性、實踐性、發(fā)展性等特點，很難對其制訂出統(tǒng)一的目標。但是，如果僅憑一線教師的摸索，也不利于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?zāi)繕说倪_成。因而，可依據(jù)數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想和方法的水平，依據(jù)具體學(xué)段學(xué)生的思維特征，以及課標對每個領(lǐng)域內(nèi)容提出的具體要求，擬定每一類型的活動經(jīng)驗的學(xué)段目標，使目標清晰并層次化，使一線數(shù)學(xué)教師能夠參考或借鑒。

正是基于上述思考，筆者所在的“基本數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的小學(xué)教學(xué)策略研究”課題組，提出了代數(shù)歸納經(jīng)驗的學(xué)段目標。

第一學(xué)段目標。其一，從日常生活經(jīng)驗、實際情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，觀察數(shù)量與數(shù)量間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)共性經(jīng)驗。其二，提高數(shù)感和符號意識，通過觀察、操作等活動，能提出一些簡單的猜想經(jīng)驗。其三，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等活動，能夠進行分析、比較，進行簡單枚舉，找到事物的共性和差異，體驗由具體數(shù)字到符號的表達過程，積累歸納推理經(jīng)驗。其四，積累表達思考過程與結(jié)果的經(jīng)驗，并利用結(jié)論解決簡單問題。

第二學(xué)段目標。其一，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，觀察共性與特性，發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律或變化趨勢。其二，建立數(shù)感、符號意識，回顧猜想經(jīng)驗，進行獨立思考、分析，有根據(jù)地提出猜想。其三，利用已有的代數(shù)歸納經(jīng)驗，通過自主探究、小組討論、探討分析和科學(xué)枚舉，積累合情推理和演繹推理能力的經(jīng)驗。其四，培養(yǎng)驗證和說理的意識，清晰地表達自己的想法，并利用結(jié)論解決生活中簡單的問題。

二、找準載體，讓目標達成具體化

課標在總體目標的“數(shù)學(xué)思考”中明確指出：要讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。其中，合情推理即歸納。數(shù)與代數(shù)是整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，它在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占比例最大。從理論上看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材將為學(xué)生代數(shù)歸納經(jīng)驗的積累提供廣闊的空間和載體。而筆者在實際研究中發(fā)現(xiàn)，當從代數(shù)歸納經(jīng)驗的目標出發(fā)時，就可以找到幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的良好載體，并在教學(xué)中讓目標達成落到每個具體的教學(xué)內(nèi)容之中。好的載體能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中完整地經(jīng)歷提出問題、形成猜想、驗證猜想等過程。筆者和研究團隊將一些特別適合培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)歸納經(jīng)驗的教材內(nèi)容進行了梳理（見表1）。

三、重視過程，讓目標達成顯性化

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)遵循這樣的規(guī)律：從觀察入手培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺；從數(shù)學(xué)直覺背后挖掘歸納經(jīng)驗；從歸納經(jīng)驗提升演繹經(jīng)驗。代數(shù)歸納經(jīng)驗的積累需要經(jīng)過以下過程：一是觀察引入，即通過觀察研究對象，提出要研究的問題；二是形成猜想，即根據(jù)觀察到的結(jié)果，提出合理的猜想；三是枚舉驗證，即運用舉例的方法驗證猜想；四是歸納結(jié)論，即用文字或符號概括結(jié)論。教無定法，但有依據(jù)可循。教師要找準教材載體，可依據(jù)上述四個步驟，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想和方法的同時，也積累基本活動經(jīng)驗。

以二年級下冊第6單元“有余數(shù)的除法”為例，可制訂如下教學(xué)目標。一是經(jīng)歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)除法的過程，初步理解有余數(shù)除法及余數(shù)的含義，完善對除法的理解；能根據(jù)平均分后有剩余的現(xiàn)象寫出相應(yīng)的算式，能正確讀、寫出有余數(shù)除法的算式。二是在了解有余數(shù)除法的活動中，理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理。三是通過具體操作、獨立思考等形式經(jīng)歷知識生成的過程，感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，歸納出經(jīng)驗。

在上述第二個目標達成的教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了“圈一圈，發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的教學(xué)活動：用一些小棒“擺”四邊形，寫出除法算式，看看余數(shù)有什么規(guī)律。教師溫馨提示：請先在頭腦里“擺”四方形，然后在學(xué)習(xí)單上圈畫驗證自己的想法，最后寫出算式，當發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，就可以把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽一聽。這樣，學(xué)生在先想象、后操作的活動中，進一步加深了對有余數(shù)除法的認識。同時，讓學(xué)生帶著問題進行實際操作，經(jīng)歷了余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的探究過程。

總之，代數(shù)歸納能幫助學(xué)生獲得新知，其經(jīng)驗積累更是與學(xué)生的創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)密切相關(guān)。作為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要組成部分，教師更應(yīng)對其進行深入研究，在目標定位及基于目標達成的教學(xué)策略上做更深入的探索。

（責任編輯 郭向和）