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        數(shù)學(xué)實驗是形成學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑
        ——實驗教學(xué)“打印紙中的數(shù)學(xué)”的實踐與思考

        2018-11-28 09:51:32王曉峰蔣妍兮
        數(shù)學(xué)通報 2018年10期
        關(guān)鍵詞:打印紙A型比值

        王曉峰 蔣妍兮

        (1.江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心 215021;2.江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué) 215021)

        2014年教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革,落實立德樹人根本任務(wù)的意見》,提出了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).2018年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中,把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”,并明確了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素.至此,如何在教學(xué)中形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為業(yè)界關(guān)注的焦點.

        數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生動手動腦,以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式,是在教師引導(dǎo)下,學(xué)生運用有關(guān)工具,通過具體操作在認(rèn)知和非認(rèn)知因素參與下,進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動.?dāng)?shù)學(xué)實驗教學(xué)是以問題為出發(fā)點,以獲得數(shù)學(xué)結(jié)果為目標(biāo),充分展示探究過程的教與學(xué)的活動.?dāng)?shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容選擇不拘泥于國家課程,既可以來自教材之中,又可以來自于教材之外,是國家課程的一種有效補(bǔ)充.?dāng)?shù)學(xué)實驗?zāi)軌蜃寣W(xué)生在掌握知識技能的同時,幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、感悟知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)思維和實踐的基本經(jīng)驗.

        1 教學(xué)過程

        1.1 探索A4打印紙長與寬的比值

        教師呈現(xiàn)A4打印紙,板書課題—“打印紙中的數(shù)學(xué)”后,提出問題:你打算研究與A4打印紙有關(guān)的哪些問題?學(xué)生表示想要研究其面積、周長、厚度等問題.因為A4打印紙是長方形形狀,其核心問題是長與寬之間的數(shù)量關(guān)系,即A4打印紙長與寬的比值,提出“探索A4打印紙長與寬的比值”的本課主題,引發(fā)學(xué)生思考.

        評析發(fā)現(xiàn)和提出問題是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的主要途徑.發(fā)現(xiàn)和解決身邊的數(shù)學(xué),這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定會受到學(xué)生的喜愛.紙、直尺(刻度尺)、三角板、撲克牌、教科書等都是學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中常見的物品.如果將這些物品做為數(shù)學(xué)研究的素材和數(shù)學(xué)實驗的工具進(jìn)行開發(fā),學(xué)生會因為熟悉而感到親切.A4打印紙中蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)知識?又該怎樣進(jìn)行探究?……,這樣的問題設(shè)計,直指A4打印紙的數(shù)學(xué)本質(zhì),能夠讓學(xué)生明白“知識是怎么來的”,從而引發(fā)學(xué)生“自然地”思考,主動展開探究.

        學(xué)生先通過目測對A4打印紙長與寬的比值進(jìn)行了估算.由于結(jié)論不一,且出入較大,因此進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生對問題進(jìn)行探究的欲望和對研究方式的思考.

        學(xué)生提出,既然“看”不行,那就“量”和“算”.教師明確要求:利用刻度尺,度量A4打印紙的長與寬,并計算長與寬的比值,結(jié)果精確到0.001.

        學(xué)生經(jīng)過獨立思考、自主探索、合作交流,很快發(fā)現(xiàn)可以通過折紙進(jìn)行驗證,再分別由三個小組代表進(jìn)行方法展示、說理.

        操作的過程中,大部分同學(xué)都能夠折疊出△ABE,但缺乏將BE長與A4打印紙的長相關(guān)聯(lián)的意識,第2組正是突破了這一難點,使得問題迎刃而解,關(guān)注學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)得到了體現(xiàn).

        評析分析和解決問題是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的主要途徑.學(xué)生對“A4打印紙長與寬的比值”展開的探索,經(jīng)歷了“目測估計”、“度量計算”、“折紙說理”的過程,這是一個完整的數(shù)學(xué)活動和知識建構(gòu)過程,不僅能夠讓學(xué)生明白“知識是什么”,而且在歸納與演繹兩種思維方式相輔相成、相得益彰的運用與體會的過程中,又促進(jìn)了學(xué)生的思維從感性上升到了理性,從低級走向了高階.因此,數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛴行У卮龠M(jìn)學(xué)生掌握知識、發(fā)展思維.

        1.2 探索A型打印紙的奧秘

        1.2.1 探索A3打印紙

        回顧A3紙的長與寬的長度,發(fā)現(xiàn)420 mm和297 mm這兩個數(shù)據(jù)與A4打印紙的長、寬之間存在著某種關(guān)聯(lián).如果將A3打印紙沿著長邊的中垂線對折,折疊后的圖形正好與A4打印紙重合.至此,可以發(fā)現(xiàn)A3打印紙的寬等于A4打印紙的長,A3打印紙的長是A4打印紙寬的兩倍.

        圖3

        評析經(jīng)驗和知識應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的主要途徑.史寧中先生曾說過:“我們必須清楚,世界上有很多東西是不可傳遞的,只能靠親身經(jīng)歷.智慧并不完全依賴知識的多少,而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗,教師只能讓學(xué)生在實際操作中磨煉.”經(jīng)過探究,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了A4打印紙的特征、初步形成了怎樣研究其他打印紙的經(jīng)驗,但這些初步的經(jīng)驗還需要在解決與其相關(guān)聯(lián)的、相近問題中加以運用,以促進(jìn)經(jīng)驗的不斷累積和疊加,最終升華為方法與策略.經(jīng)驗必須由學(xué)生通過經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動逐步獲得,在“做”中獲得,而數(shù)學(xué)實驗就是以“做”為支架的教與學(xué)的活動方式,因此數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚝芎玫卮龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和實踐的基本經(jīng)驗的累積.

        1.2.2 探索A型打印紙

        將制作好的A5打印紙如圖4(1)所示擺放,A4打印紙與A5打印紙依舊有著兩倍關(guān)系.如此,可以繼續(xù)制作出A6打印紙.如圖4(2)所示,兩張A6打印紙拼成了一張A5打印紙,兩張A5打印紙又拼成了一張A4打印紙….以此類推,還可以拼出哪些A型打印紙呢?學(xué)生們紛紛想上臺演示,他們依次選取了A3、A2、A1型打印紙,最終拼出了A0打印紙(如圖4(3)).

        圖4

        “0”乃萬物之源,事實上,工廠生產(chǎn)打印紙便是從一張這樣大小的A0打印紙開始,不斷沿對邊中線切割,逐步得到A1、A2、A3等各類A型打印紙,如此設(shè)計正是為了最大程度的節(jié)約資源,避免邊角料的浪費.同時,這個切割的過程也表示了A型打印紙后綴數(shù)字的含義——切割次數(shù).

        這張初始的A0打印紙到底有多大呢?不難看出,它的長是A4打印紙長的4倍,寬亦如此,由度量得到的A4打印紙的長和寬,可以計算出A0打印紙的長、寬分別為1 188 mm、840 mm.為避免不必要的麻煩,國際上對每一種A型打印紙都制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)尺寸(如表1),可以看出,A0打印紙的國際標(biāo)準(zhǔn)尺寸為1 189 mm、841 mm.

        表1

        1.3 探索B型打印紙、K型紙

        評析完整的教學(xué)過程鏈由“知識是怎么來的”、“知識是什么”和“知識是怎么去的”三個環(huán)節(jié)所組成.由“A4打印紙中蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)知識?”到“探索A4打印紙長與寬的比值”再到“探索A型打印紙的奧秘”,逐步體現(xiàn)了完整的“認(rèn)識A型打印紙”探究過程.在拓展延伸的環(huán)節(jié),提出“探索B型打印紙、K型紙”,使得“認(rèn)識A型打印紙”又上升為“認(rèn)識各類常見紙張”,學(xué)生所獲得知識、方法、經(jīng)驗、思維又有了新的發(fā)展空間,因此,學(xué)生享受到了完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

        2 一些思考

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)具體化是教師通過一定的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的能力.?dāng)?shù)學(xué)實驗提出的以“做”為支架、手腦協(xié)同、啟思明理,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展”的教育理念,與“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為綱”的課改理念具有高度的一致性,因此,數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是實現(xiàn)這些具體目標(biāo)的有效途徑.

        2.1 數(shù)學(xué)實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

        2.2 數(shù)學(xué)實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

        2.3 數(shù)學(xué)實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

        數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).?dāng)?shù)學(xué)實驗不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對教材內(nèi)容的理解,而且能夠動態(tài)地將問題推廣至更廣闊、更深刻的層面,不斷地發(fā)現(xiàn)、解決新的問題,這有助于提升學(xué)生研究事物之間關(guān)系和規(guī)律的能力,逐步形成屬于自己的學(xué)科思維.例如,學(xué)生從A4打印紙中抽象出長方形模型,隨之又找到了它與A3紙之間的關(guān)系,通過簡單的數(shù)學(xué)建模構(gòu)造出基本圖形之間的聯(lián)系,通過分析數(shù)據(jù)提出猜想,然后加以驗證,最終獲得發(fā)現(xiàn),得到相應(yīng)的結(jié)論.因此,數(shù)學(xué)實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

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