黃 偉,童思陳,王 炎

(1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院, 重慶 400074; 2.國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心, 重慶 400074; 3.浙江交科工程檢測(cè)有限公司,浙江 杭州 311200)

三峽水庫(kù)屬于典型的超大型山區(qū)河道型水庫(kù),庫(kù)區(qū)狹長(zhǎng)，縱向流動(dòng)明顯,由于縱向水流的流動(dòng)回水水面線存在明顯坡降,具有顯著的動(dòng)庫(kù)容特性。在河道型水庫(kù)運(yùn)行階段,利用動(dòng)、靜庫(kù)容的差異開展精細(xì)化防洪調(diào)度可以提高防洪效益。周建軍等[1]根據(jù)水庫(kù)水動(dòng)力特性分析和數(shù)值模擬研究表明,三峽水庫(kù)水面線并不水平,壩前水位變化與庫(kù)容變化不同步,按照靜庫(kù)容曲線計(jì)算出的水庫(kù)蓄泄水量偏差可達(dá) 50% 以上,這表明在水庫(kù)調(diào)蓄計(jì)算時(shí)不能按照靜回水曲線進(jìn)行計(jì)算,必須考慮反映水面線變化的動(dòng)庫(kù)容。張俊等[2]從水面線、典型洪水過程的動(dòng)庫(kù)容計(jì)算及動(dòng)庫(kù)容曲線3個(gè)方面初步分析了三峽水庫(kù)的動(dòng)庫(kù)容特性,認(rèn)為動(dòng)庫(kù)容對(duì)三峽水庫(kù)洪水過程的庫(kù)容與攔蓄量計(jì)算影響較大;仲志余等[3]基于動(dòng)庫(kù)容調(diào)洪的基本原理,編制了基于瞬時(shí)水面線法、普來士曼隱式差分法和三級(jí)河網(wǎng)算法的3種不同的動(dòng)庫(kù)容調(diào)洪計(jì)算模型,采用三峽水庫(kù)建成后的實(shí)測(cè)洪水對(duì)模型和三峽防洪能力進(jìn)行了驗(yàn)證，但在求解的過程中需要考慮的因素及水力參數(shù)較多。由此可見,三峽庫(kù)區(qū)的動(dòng)庫(kù)容對(duì)調(diào)洪影響很大,直接影響著防洪調(diào)度方案的制定。如何快速、準(zhǔn)確計(jì)算庫(kù)區(qū)的動(dòng)庫(kù)容成為難點(diǎn)。

針對(duì)水庫(kù)動(dòng)庫(kù)容問題,很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[4-11],但大部分側(cè)重于水庫(kù)的調(diào)洪演算,對(duì)水庫(kù)動(dòng)庫(kù)容、動(dòng)防洪庫(kù)容的問題研究仍有待進(jìn)一步深入。童思陳等[12]從明渠恒定非均勻流方程出發(fā),推導(dǎo)了河道型水庫(kù)動(dòng)、靜防洪庫(kù)容關(guān)系,以數(shù)學(xué)模型為手段計(jì)算并繪制了動(dòng)、靜防洪庫(kù)容關(guān)系曲線,給出了防洪庫(kù)容一般變化規(guī)律并提出了相應(yīng)的近似算法，可用于中小型防洪水庫(kù)缺少斷面資料的情況下防洪庫(kù)容的初步確定。本文基于實(shí)測(cè)水文資料與地形資料,采用一維水流數(shù)學(xué)模型模擬法,探討三峽水庫(kù)壩前至江津段干流動(dòng)防洪庫(kù)容特性,綜合分析并擬合壩前水位與動(dòng)庫(kù)容的關(guān)系,得到三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容簡(jiǎn)化算法,并對(duì)三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容、動(dòng)防洪庫(kù)容變化規(guī)律進(jìn)行探討分析。

1 水流數(shù)學(xué)模型及其驗(yàn)證

在計(jì)算動(dòng)庫(kù)容和動(dòng)防洪庫(kù)容過程中,需要計(jì)算回水曲線以及建立水位、流量和動(dòng)庫(kù)容之間的關(guān)系,這需要建立能反映這些關(guān)系的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。設(shè)1、2為相鄰兩斷面編號(hào),對(duì)于恒定非均勻流,其能量方程的差分形式為

(1)

式中:下標(biāo)1、2分別代表相鄰的兩個(gè)斷面;Z為斷面水位;U為斷面平均流速;α為動(dòng)能修正系數(shù);hf為沿程水頭損失;hj為局部水頭損失;n為兩斷面間綜合糙率;L為兩斷面間距;R為水力半徑;cp為局部水頭損失系數(shù),與斷面收縮和擴(kuò)散程度有關(guān);g為重力加速度。在流量、壩前水位和水頭損失確定后,即可根據(jù)式(1)計(jì)算河道斷面的各水力要素。

為了確定上述恒定非均勻流一維水流數(shù)學(xué)模型能否滿足本研究的要求,需要對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,選取2011—2012年水位及6組流量(29 700 m3/s、17 100 m3/s、12 900 m3/s、20 100 m3/s、12 500 m3/s、9 540 m3/s)數(shù)據(jù)作為模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用2011—2012年三峽庫(kù)區(qū)壩前至江津河段的實(shí)際地形圖,以及 2011—2012年共424個(gè)1/5 000實(shí)測(cè)橫斷面作為計(jì)算斷面。計(jì)算結(jié)果表明,糙率小范圍變動(dòng)對(duì)水庫(kù)動(dòng)庫(kù)容影響較小,故沿程糙率取為0.03[13]。計(jì)算6組流量條件下2011—2012年的水面線,并與實(shí)測(cè)水位進(jìn)行比較(圖1、圖2),可見計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位基本一致,差值在10 cm之內(nèi),表明該模型可應(yīng)用于動(dòng)庫(kù)容以及動(dòng)防洪庫(kù)容計(jì)算。

圖1 2011年三峽水庫(kù)水面線驗(yàn)證

圖2 2012年三峽水庫(kù)水面線驗(yàn)證

2 三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容簡(jiǎn)化計(jì)算

靜庫(kù)容的大小取決于庫(kù)區(qū)的地形條件,與流量無(wú)關(guān)；而動(dòng)庫(kù)容則與壩前水位及入庫(kù)流量、出庫(kù)流量有關(guān)。相對(duì)于靜庫(kù)容,動(dòng)庫(kù)容能夠更加真實(shí)地反映調(diào)洪過程中水面線、水庫(kù)庫(kù)容的變化情況,為汛期防洪調(diào)度提供更為切實(shí)的基礎(chǔ)參考依據(jù)。

2.1 數(shù)模法計(jì)算的動(dòng)庫(kù)容

動(dòng)庫(kù)容是指在實(shí)際回水曲線下的庫(kù)容,對(duì)三峽庫(kù)區(qū)在不同壩前水位下、寸灘入庫(kù)流量由3萬(wàn)m3/s逐漸增大到9萬(wàn)m3/s時(shí)的動(dòng)庫(kù)容進(jìn)行推算，結(jié)果見表1。

表1 不同流量情況下的動(dòng)庫(kù)容

2.2 三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容的簡(jiǎn)化算法

在三峽水庫(kù)壩址至江津河段,全河段地形采用2008年三峽庫(kù)區(qū)的實(shí)測(cè)斷面,沿程共布設(shè)了424個(gè)斷面。根據(jù)三峽水庫(kù)實(shí)測(cè)地形、水文資料、水庫(kù)回水的范圍、河道地形的分布情況以及水文測(cè)站的分布,對(duì)三峽庫(kù)區(qū)初步分為6段,即茅坪—奉節(jié)、奉節(jié)—白沙沱、白沙沱—清溪場(chǎng)、清溪場(chǎng)—長(zhǎng)壽、長(zhǎng)壽—寸灘、寸灘—塔坪,分別標(biāo)記Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。將茅坪、奉節(jié)、白沙沱、清溪場(chǎng)、長(zhǎng)壽、寸灘、塔坪7個(gè)水文站分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6、7,其對(duì)應(yīng)的水位站水位為Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7,如圖3所示。

圖3 三峽水庫(kù)動(dòng)庫(kù)容計(jì)算分段示意圖

圖4 不同流量下壩前水位與動(dòng)庫(kù)容計(jì)算值的關(guān)系

三峽水庫(kù)壩址至涪陵屬于常年回水段，涪陵至江津?qū)儆谧儎?dòng)回水段,越往上游河段越接近天然河道。在動(dòng)庫(kù)容計(jì)算分析時(shí),分別選取流量3萬(wàn)～9萬(wàn)m3/s作為各計(jì)算水位的計(jì)算流量,根據(jù)計(jì)算流量以及三峽水庫(kù)的壩前水位計(jì)算出各段的動(dòng)庫(kù)容如圖4所示。

茅坪—奉節(jié)段距壩前最近,水深最大,受動(dòng)庫(kù)容影響很小,庫(kù)容值可認(rèn)為只與壩前水位有關(guān),與流量無(wú)關(guān);奉節(jié)—白沙沱段屬于常年回水區(qū),奉節(jié)距壩址約160 km,受動(dòng)庫(kù)容現(xiàn)象影響,水面開始上抬并產(chǎn)生一定的坡降;再往上游的白沙沱—清溪場(chǎng)段動(dòng)庫(kù)容特性已十分明顯,水面產(chǎn)生一定的坡度變化,水面線尾部向上翹起,整體略微下凹,且各流量下曲線走勢(shì)較為一致,曲線分布比較均勻,說明庫(kù)容與壩前水位及流量之間存在相關(guān)關(guān)系;長(zhǎng)壽—寸灘段屬于回水區(qū)中段,曲線之間的間距逐漸縮小,楔蓄庫(kù)容已經(jīng)減弱;寸灘—塔坪段為距壩址最遠(yuǎn)的一段,屬于三峽水庫(kù)庫(kù)尾段,接近于天然河道,相鄰曲線間距基本保持定值,曲線隨壩前水位變化并不明顯,槽蓄庫(kù)容占主導(dǎo),楔蓄庫(kù)容影響較小。

根據(jù)計(jì)算水位選取的壩前水位值、庫(kù)容計(jì)算值、計(jì)算水位之間的線性關(guān)系,對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合關(guān)系如圖5所示。

擬合的相關(guān)關(guān)系R2的范圍在0.998～0.999之間,擬合成果與計(jì)算數(shù)據(jù)吻合較好。而根據(jù)前面計(jì)算值與庫(kù)容實(shí)際值誤差分析,誤差遠(yuǎn)小于規(guī)范要求,因此各段的擬合公式可用于動(dòng)庫(kù)容計(jì)算。各庫(kù)段動(dòng)庫(kù)容與各水位觀測(cè)站水位之間的擬合公式如下:

VⅠ=1.261ZⅠ-107.00

(2)

VⅡ=2.759ZⅡ-321.90

(3)

VⅢ=0.349ZⅢ-45.80

(4)

VⅣ=0.476ZⅣ-66.75

(5)

VⅤ=0.656ZⅤ-100.40

(6)

VⅥ=0.659ZⅥ-111.70

(7)

其中ZⅠ=Z1ZⅡ=(Z2+Z3)/2

ZⅢ=(Z3+Z4)/2 ZⅣ=(Z4+Z5)/2

ZⅤ=(Z5+Z6)/2 ZⅥ=(Z6+Z7)/2

最后得到總動(dòng)庫(kù)容：

V動(dòng)=1.261ZⅠ+2.759ZⅡ+0.349ZⅢ+

0.476ZⅣ+0.656ZⅤ+0.659ZⅥ-753.55

(8)

圖5 各段水位與該段動(dòng)庫(kù)容擬合關(guān)系

3 三峽水庫(kù)干流動(dòng)防洪庫(kù)容特性

3.1 三峽水庫(kù)干流動(dòng)防洪庫(kù)容計(jì)算方法

動(dòng)防洪庫(kù)容指防洪起調(diào)水位和終調(diào)水位之間相對(duì)應(yīng)的庫(kù)容大小,即V終-V起,其中V終、V起可以采用式(8)計(jì)算。下面從三峽水庫(kù)干流動(dòng)防洪庫(kù)容整體規(guī)律及變化趨勢(shì),以及三峽水庫(kù)干流動(dòng)靜防洪庫(kù)容之間的關(guān)系等方面,初步分析三峽水庫(kù)干流動(dòng)防洪庫(kù)容特性。

3.2 三峽水庫(kù)干流動(dòng)防洪庫(kù)容特性分析

三峽庫(kù)區(qū)不同壩前水位下,寸灘入庫(kù)流量由3萬(wàn)m3/s逐漸增大到9萬(wàn)m3/s時(shí)三峽庫(kù)區(qū)動(dòng)防洪庫(kù)容計(jì)算結(jié)果見表2。防洪動(dòng)庫(kù)容取決于起調(diào)水位和終調(diào)水位,計(jì)算時(shí)選取同一流量下每5 m水位差的相鄰水位作為起調(diào)水位和終調(diào)水位。

表2 不同流量情況下動(dòng)防洪庫(kù)容

對(duì)選取流量、相鄰水位間動(dòng)防洪庫(kù)容進(jìn)行比較分析,結(jié)果見圖6。由圖6可知,在高水位小流量下動(dòng)防洪庫(kù)容達(dá)到最大,為28.494億m3;在低水位高流量下動(dòng)防洪庫(kù)容最小,為15.687億m3。同一流量下,動(dòng)防洪庫(kù)容隨著起調(diào)水位和終調(diào)水位的增大,均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；在相同流量變化條件下,動(dòng)防洪庫(kù)容與水位呈正相關(guān);在起調(diào)、終調(diào)水位均相同的情況下,動(dòng)防洪庫(kù)容隨著流量的增大而減小;水位變化相同的情況下,動(dòng)防洪庫(kù)容隨著流量的增大而減小。

圖6 不同起調(diào)和終調(diào)水位下的動(dòng)防洪庫(kù)容

上述對(duì)于動(dòng)防洪庫(kù)容所呈現(xiàn)出的變化規(guī)律也與河道型水庫(kù)動(dòng)庫(kù)容特性相吻合。在流量變化相同時(shí),隨著水位的升高動(dòng)庫(kù)容的影響減弱,庫(kù)尾水面線上翹減緩,動(dòng)防洪庫(kù)容逐漸接近靜庫(kù)容并呈梯形分布,因此動(dòng)防洪庫(kù)容值逐漸增大;在水位變化相同時(shí),隨著流量的增大動(dòng)庫(kù)容的影響增強(qiáng),庫(kù)尾水面線上翹越明顯,動(dòng)防洪庫(kù)容大致呈楔形分布,而非按靜庫(kù)容的梯形分布,因此動(dòng)防洪庫(kù)容值逐漸減小。

圖7 起調(diào)水位145 m、終調(diào)水位175 m條件下動(dòng)防洪庫(kù)容隨流量的變化

起調(diào)水位145 m,終調(diào)水位175 m的條件下動(dòng)防洪庫(kù)容隨流量的變化如圖7所示，隨著流量的增大,總防洪動(dòng)庫(kù)容逐漸變小;流量增大的過程中,動(dòng)防洪庫(kù)容的變化率穩(wěn)定。

3.3 三峽水庫(kù)干流動(dòng)、靜防洪庫(kù)容關(guān)系分析

利用動(dòng)庫(kù)容簡(jiǎn)化公式可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算某種水位流量下的動(dòng)庫(kù)容值,兩條不同水面線下的動(dòng)庫(kù)容值相減即為兩者之間包含的動(dòng)防洪庫(kù)容大小。下面以汛限水位145 m為起調(diào)水位,設(shè)定155 m、165 m、175 m為終調(diào)水位,分別計(jì)算在頻率為20%、10%、5%、2%、1%的洪水流量條件下的動(dòng)防洪庫(kù)容,并與對(duì)應(yīng)工況下的靜防洪庫(kù)容進(jìn)行比較,分析兩者之間的關(guān)系。經(jīng)查詢資料可知以上5個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的寸灘流量分別為6.14萬(wàn)m3/s、6.91萬(wàn)m3/s、7.53萬(wàn)m3/s、8.31萬(wàn)m3/s、8.87萬(wàn)m3/s。終調(diào)水位為175 m時(shí)計(jì)算得到的靜防洪庫(kù)容與動(dòng)防洪庫(kù)容比較情況見表3。

表3 終調(diào)水位175 m下三峽庫(kù)區(qū)不同頻率洪水防洪庫(kù)容

由表3可見,三峽庫(kù)區(qū)動(dòng)防洪庫(kù)容均要小于對(duì)應(yīng)水位下的靜防洪庫(kù)容,且在起調(diào)水位與終調(diào)水位固定時(shí),動(dòng)防洪庫(kù)容隨著流量增大而減小;動(dòng)、靜防洪庫(kù)容差值變化范圍較大,并隨著終調(diào)水位的增大而增大;結(jié)合終調(diào)水位為155 m和165 m的動(dòng)、靜庫(kù)容計(jì)算結(jié)果,整體動(dòng)靜庫(kù)容差值為9.20億～36.30億m3,動(dòng)防洪庫(kù)容占靜防洪庫(kù)容的比例為73%～83.1%。由于終調(diào)水位為155 m、165 m、175 m的動(dòng)靜庫(kù)容之間關(guān)系變化趨勢(shì)一致，分析終調(diào)水位175 m動(dòng)靜防洪庫(kù)容比值可知,在起調(diào)水位和終調(diào)水位固定時(shí),流量越大水庫(kù)庫(kù)容呈楔形越明顯,因此動(dòng)防洪庫(kù)容占靜防洪庫(kù)容比例隨流量增大而逐漸減小;而當(dāng)同一流量下,終調(diào)水位升高時(shí),由于水位對(duì)動(dòng)庫(kù)容產(chǎn)生的負(fù)面影響,減緩了庫(kù)尾水面線上翹的程度,因此動(dòng)防洪庫(kù)容占靜防洪庫(kù)容比例增大。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過一維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算,對(duì)三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容、動(dòng)防洪庫(kù)容進(jìn)行了探討,提出了僅通過庫(kù)區(qū)典型水文站水位確定動(dòng)庫(kù)容的簡(jiǎn)化算法,研究表明簡(jiǎn)化算法具有良好的精度?；诤?jiǎn)化法探討了三峽水庫(kù)干流動(dòng)庫(kù)容、動(dòng)防洪庫(kù)容的基本特性和變化關(guān)系,結(jié)果表明,在壩前水位一定情況下,三峽水庫(kù)干流的動(dòng)防洪庫(kù)容隨流量的增大而減小,動(dòng)、靜防洪庫(kù)容差隨著流量的增大而增大。