唐瀚玉 王娜 吳學邦 劉長松

(中國科學院固體物理研究所,材料物理重點實驗室,合肥 230031)

在恒溫25?C剪切振動條件下,測量不同水分含量的NaCl濕顆粒體系的力學譜(能量耗散tan?和剪切模量G).研究發(fā)現,隨著剪切振幅增大,NaCl濕顆粒體系的剪切模量G和能量耗散tan?都表現出類似于干顆粒體系的阻塞(Jamming)轉變行為.隨著體系中水含量的增大,濕顆粒體系的剪切模量G和能量耗散tan?在質量分數約等于11%的臨界水濃度下均出現一個峰值,且峰位與應變振幅無關,表明此時顆粒之間主要的作用力發(fā)生了變化.

1 引 言

顆粒與液體接觸形成的濕顆粒體系,廣泛存在和應用于生產生活中,如沙雕、油漆和水泥材料.研究濕顆粒體系的復雜非平衡態(tài)動力學及其耗散行為是理解其宏觀性質的關鍵,近年來備受人們關注,特別是關于顆粒之間的相互作用力研究[1].研究人員運用了各種實驗方法研究不同濕顆粒體系的動力學行為,如Tegzes等[2]和Gao等[3]的轉鼓法,Chou等[4]的剪切法,Samadani和Kudrolli[5]以及Liao等[6]的斜面法,Scheel等[7]的振動法.目前研究表明,顆粒之間相互作用力決定了顆粒體系的微結構和力學性質.當液體含量較少時,體系的力學性質由顆粒間的液橋力決定;而當液體含量較多時,則由液體通過顆粒間隙的流量決定[8].同時也說明顆粒與液體之間存在一個飽和閾值力,即存在一個液體含量臨界值.

又有研究表明,顆粒系統的能量耗散和剪切模量等整體效應與顆粒之間力的閾值和顆粒中液橋力的分布息息相關[9].汪萬景等[10,11]運用低頻剪切內耗儀研究了顆粒系統在低頻剪切力的作用下的摩擦和能量耗散;同時,通過一個流變模型解釋顆粒能量耗散與振動振幅、浸入深度的關系.柴立臣等[12]通過研究不同顆粒系統在微振動低壓力條件下的共振耗散峰,證明顆粒物質的接觸是非彈性赫茲接觸.以上實驗說明觀察顆粒系統的能量耗散和剪切模量譜線是研究顆粒物質微結構的一種有效方法.

本文中,在恒溫25?C條件下,探測了NaCl顆粒堆積不同水分含量下的剪切模量和能量耗散譜.研究發(fā)現隨著剪切應力的增大,濕顆粒也會出現類似干顆粒系統的能量損失峰[13?16].隨著水分濃度的增大,濕顆粒系統的剪切模量和能量耗散譜在水分含量約11%處都出現峰值,同時峰值的位置不隨著應力增大而改變,說明此時NaCl顆粒之間主要的作用力發(fā)生了變化.本文將從微觀的角度解釋上述實驗現象.

2 實驗原理和裝置

實驗裝置是如圖1所示的振動的倒立擺.由激勵線圈提供驅動力,圓柱型的倒立的鋁合金探頭以正弦形式往復振動,但是需要防止探頭底部左右固定的鋼絲側向移動.實驗時,轉動的探頭浸入顆粒系統中.振動探頭的驅動力是一個與時間相關的外力,力的形式是F(t)=F sin(ωt),通過固定在擺桿上的一個小永磁鐵和外部線圈施加在探頭上.同時,探頭轉動的角位移方程 A(t)用光學測量得到.在實驗中,光學的響應方程是:A(t)=Asin(ωt??),? 是F(t)與 A(t)相差的相位角.關于相差的相位角形成的具體原因這里不再贅述,很多文章都有詳細的說明[17].根據響應的測量原理,這里的相對能量耗散tan?,通過計算所施加的應力與應變的損失角來記錄.同時,剪切模量G通過計算應力F與應變A的比值得到.

圖1 顆粒材料受迫扭轉擺的示意 1,懸線;2,永磁鐵;3,激勵線圈;4,鏡子;5,內外表面覆蓋了被測顆粒物質的探頭(由鋁合金構成,內徑為R);6,光源;7,反射方向Fig.1.Sketch of the forced torsion pendulum immersed into a granular medium.1,suspension wires;2,permanent magnet;3,external coils;4,mirror;5,cylinder(made of aluminum alloy with inner radius R)covered by a f i xed layer of granules;6,optic source;7,optic detector.

選用粒徑約為100μm的六面體NaCl顆粒,純度為99.9%,探頭內徑24.06 mm,厚1.11 mm,高34.92 mm,探頭的內外表面用環(huán)氧樹脂黏貼著一層被測NaCl樣品.NaCl樣品的掃描電子顯微鏡圖譜如圖2所示.所有的實驗都是在25?C恒溫恒濕的條件下進行.為了保證實驗測量的準確性,將干燥的NaCl樣品顆粒中加入25?C恒溫飽和NaCl溶液(加入溶液前NaCl樣品在110?C的真空干燥箱中烘干10 h).為了減少實驗過程中水分的蒸發(fā),實驗容器的上部加了一層密閉的玻璃罩.實驗在減震的實驗臺上進行,可以忽略外界振動的影響.實驗前進行兩個小時的試振實驗,減少實驗過程中老化效應對實驗結果的影響.實驗選定的頻率為4 Hz,低于實驗儀器的固有頻率36 Hz.圓柱型的探頭浸入深度為h=8 mm.定義含水量/%=×100%,測量的角位移A=θ×R(θ是旋轉角度).

本實驗中由于驅動力比較小(最大驅動力不超過20×10?3mm,所有樣品響應曲線近似于正弦.圖3是驅動力為F=1×10?3mm和F=20×10?3mm的時間與振幅電壓信號圖.

圖2 NaCl的樣品SEM圖譜Fig.2.SEM picture of NaCl particles.

圖3 驅動力為F=1×10?3mm和F=20×10?3mm的時間與振幅的電壓信號圖,圖中紅色曲線為驅動力F,綠色曲線為響應力AFig.3.Amplitude(voltage signal)of the NaCl granular systems with dif f erent applied forces as a function of the time(Red lines represent applied force,the green lines represent respond force.).

3 實驗結果與微觀機理討論

圖4是NaCl顆粒在不同水分濃度下隨振幅變化的相對能量耗散力學譜tan?和模量G.由圖4可知,當振幅較小時,系統模量G很大,顆粒系統的內耗值tan?隨著振幅的增大而緩慢的增大,此時系統表現出黏彈的性質.當振幅達到一定的值,這時力學譜會出現一個與應變相關的損耗正切峰,同時也觀察到模量G迅速下降.這種現象與干顆粒中的觀察到的現象類似,說明此時系統發(fā)生了阻塞轉變.與圖3水分含量為 0的曲線(紅)相比,濕顆粒物質的損耗正切峰比干顆粒物質的更加平滑,同時半峰寬也比干顆粒物質的更大,內耗值tan?低于干顆粒,但模量值高于干顆粒.如果相對能量耗散tan?和模量G值相同時,水分含量高的顆粒體系比水分含量低的顆粒體系需要更大剪切應力.

圖4 NaCl濕顆粒的不同水分含量下典型的力學譜G(a)和tan?(b)Fig.4.Typical mechanical spectrum(tan? and G)of NaCl wet granular system at dif f erent water contents(mass frqaction).

從圖4可知,當振幅值很小時,由于顆粒之間發(fā)生非彈性的形變,能量都存儲在顆粒的力鏈網中,因此內耗值tan?很小.同時,由于探頭被阻塞在顆粒力鏈網中,不能左右振動,因此模量值G很大.隨著振幅進一步增大,所有系統出現阻塞峰,可是目前這種復雜現象的機理并不清楚.D’Anna和Gremaud[18,19]認為與非晶物質玻璃化轉變類似.在外力的作用下,表面粗糙的顆粒系統會表現出復雜的阻塞相圖,并且會表現出一些流變區(qū):當系統從冷凍的狀態(tài)開始振動,強振動會表現出流動狀態(tài),輕微振動會表現出阻塞的狀態(tài)[14].當系統處于阻塞狀態(tài)時,此時顆粒系統的力鏈網會很復雜,系統的動力學會由主要的幾個因素決定,當施加剪切的力探頭浸入NaCl顆粒系統測量動力學時,當弛豫峰出現,這個現象可以認為是由于阻塞而產生的玻璃化轉變的一種熱激活現象,這種現象可以經常在玻璃化形成的液體中看到,例如高分子和膠體[14,20,21].熊小敏等[22]認為是顆粒力鏈的重組與重排.由于應變的持續(xù)增大,浸入系統顆粒的探頭此時會被阻塞在顆粒力鏈網中,顆粒力鏈發(fā)生彈性形變以及液橋力的阻礙作用,使能量耗散出現峰值.由于干NaCl顆粒表面粗糙,在外加應力振動時,摩擦消耗更多能量,因此濕顆粒系統tan?明顯低于干顆粒.圖4(b)濕顆粒的內耗譜損耗正切峰更加平滑,半峰寬更大,說明顆粒之間形成的液橋力鏈具有滯后效應,阻礙顆粒之間產生滑移.隨著剪切應力的繼續(xù)增大,顆粒之間產生滑移,原有液橋力鏈被破壞,水分子與顆粒界面力從斥力變?yōu)橐?阻礙顆粒產生滑移,因此內耗值tan?逐漸下降并且穩(wěn)定值遠遠低于干顆粒.當振幅繼續(xù)增大時,顆粒之間力鏈和液橋力鏈都被破壞,顆粒發(fā)生滑動.顆粒物質的內耗值tan?和模量G逐漸趨于平緩,振幅對其影響不大.

另一方面,隨著水分含量增大,顆粒系統中由液體聚集形成的液橋力鏈增多.應力很小時,顆粒之間的界面斥力阻礙顆粒的相互擠壓,黏稠區(qū)域增大,顆粒系統的剛度增大,能量存儲在力鏈網和液橋網中.因此顆粒內耗譜出現了明顯的滯后性,同時代表系統剛度的模量G和相對能量耗散tan?隨著水分含量的增大而向高振幅區(qū)移動.應力很大時,界面引力阻礙顆粒的滑移,同時潤濕了更多顆粒表面,減少了因為摩擦導致的能量耗散,因此濕顆粒的內耗值tan?向高振幅區(qū)域移動.

圖5是不同振幅A下,能量耗散tan?和相對模量G水分含量的關系.最初能量耗散tan?和相對模量G值很小,隨著水分含量的增大而逐漸增大.當水分含量繼續(xù)增大,能量耗散tan?和相對模量G值迅速上升,在水分含量約為11%處都出現峰值,然后迅速地下降.當水分含量進一步增大時,能量耗散tan?和相對模量G值逐漸下降,趨于平緩,水分含量對其影響很小.相同水分含量下,能量耗散tan?和相對模量G,隨著振幅的增大而減小.

圖5 不同振幅A下,tan?,G與水分質量含量的關系Fig.5.Relationship between tan?,G and water content(mass fraction)under dif f erent amplitudes of A.

這里提出一個定性的解釋,如圖6所示.圖6中(a)—(d)為濕顆粒系統液體含量逐步增大過程中,相鄰顆粒之間液體分布示意圖.眾所周知,由于重力的作用,密排的靜態(tài)顆粒之間僅通過非線性赫茲接觸形成長短不同、方向各異的分布不均勻的顆粒力鏈.如圖6(a)所示.當系統受到剪切應力時,顆粒之間發(fā)生非線性赫茲形變,能量存儲在力鏈網中,因此能量耗散很小.如果有少量液體分布在顆粒系統中,液體會滲入到發(fā)生微小形變的相鄰顆粒之間,液體與顆粒之間界面斥力取代顆粒之間赫茲接觸力,從而阻礙顆粒之間相互壓縮.由于液體的潤滑和緩沖作用,此時顆粒之間剛性鏈開始軟化,顆粒間更容易滑移.同時由于液體在局部分布不均勻,單一力取向的長程剛性顆粒鏈被分割成多個力取向的短程力鏈.因此當顆粒力鏈受到外界應力時,顆粒物質的模量G和能量耗散tan?都很小.

如圖6(b)所示,液體含量進一步增大時,顆粒之間的液體聚集,在局部逐步形成連通的液橋網.液體與顆粒接觸面積增大,界面力增大.前期由于剛性鏈的軟化,大量相互接觸的顆粒由于剪切應力的作用發(fā)生了小的滑移,此時顆粒與液體之間由界面斥力變?yōu)榻缑嬉?阻礙顆粒相對滑移的界面引力做功消耗能量.液體的聚集形成連接局部的液橋,引起能量的耗散.液體增多占據了更多的空間,連通的液橋力產生局部硬化的作用,因此顆粒系統的模量G和能量耗散tan?逐步增大.

圖6 濕顆粒系統液體含量增大過程中,顆粒之間液體的分布意圖((a)—(d)液體含量增大)Fig.6. Liquid distribution schematic of particles with increasing water content in wet granular system((a)–(d)water contents increase).

如圖6(c)所示,隨著液體含量的進一步增大,顆粒之間的液體逐漸達到臨界值.此后,顆粒與液體之間形成的力鏈逐漸斷裂,液體聚集,當所有系統顆粒之間達到飽和[15]后,顆粒與液體形成的力鏈開始斷裂,顆粒表面開始被液體浸潤,顆粒受到的界面力逐漸減小,容器底部的顆粒甚至被完全浸潤,如圖6(d)所示,顆粒之間產生滑移,此時顆粒系統的模量G和能量耗散tan?逐步下降.從圖5可知,力學譜大約在水分含量為11%時出現峰值.不同的振幅下,模量G曲線和能量耗散tan?曲線趨勢相同.綜上所述,NaCl顆粒的水分含量的臨界值約為11%,此時濕顆粒之間的主要作用力發(fā)生改變.當水分含量低于11%,水聚集形成的液橋決定顆粒系統的力學性質.液體含量超過11%時,水分在部分顆粒間隙中流動,顆粒系統的內耗與模量取決于水的流量.

隨著液體含量進一步增大,顆粒與液體之間的力鏈全部斷裂,液橋網全部消失,所有顆粒浸潤在水中,顆粒之間通過液體相連接.此時系統的能量耗散tan?和模量G隨著振幅的增大而減小.另一方面,剪切應力越大,顆粒越容易產生相對移動.當水分含量較少時,水分更容易進入顆粒之間的間隙形成液橋,界面力取代赫茲接觸力,減少顆粒之間因為相對摩擦導致的能量耗散;當水分含量較多時,液橋更容易被破壞,顆粒也更易被潤濕,產生相對滑移.因此,振幅增大,系統的能量耗散tan?和模量G降低.

4 結 論

濕顆粒系統在外加應力下,出現了類似于干顆粒物質的冷凍態(tài)、阻塞態(tài)和流動態(tài)的狀態(tài).但是在液橋力的作用下,濕顆粒物質會表現出與干顆粒迥然不同的一些力學行為:1)隨著水分含量增大,顆粒系統的相對能量耗散tan?和模量G向高的振幅區(qū)域移動;2)NaCl顆粒系統飽和臨界水含量為11%時,體統結構發(fā)生轉變.本文認為在微剪切振動條件下,濕顆粒系統中顆粒間相互接觸力發(fā)生了變化,導致顆粒系統出現上述的力學行為.這些結果為探索濕顆粒的力鏈動態(tài)演變提供一些線索.