， ， ，

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍63870部隊(duì)，陜西 華陰 741200)

0 引言

面對(duì)未來復(fù)雜多層次化的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)，對(duì)軍隊(duì)和武器裝備提出了更高要求，空中部隊(duì)作為先頭打擊部隊(duì)首當(dāng)其沖，軍事斗爭(zhēng)訓(xùn)練準(zhǔn)備水平直接決定部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。飛機(jī)性能分析作為飛行訓(xùn)練評(píng)估的一個(gè)重要方面，引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，研究表明起飛著陸階段發(fā)生事故的比例約占飛行事故的65%左右[1]。因此，對(duì)起飛著陸階段的研究和性能分析具有極其重大的軍事意義。

飛機(jī)起飛階段最重要的性能就是起飛距離，但在實(shí)際計(jì)算中我們?nèi)鄙傧嚓P(guān)的氣動(dòng)參數(shù)，以往飛行器氣動(dòng)參數(shù)的確定是通過理論計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行的，而理論計(jì)算有其局限性，風(fēng)洞試驗(yàn)與實(shí)際飛行條件也存在差異，兩者所得到的氣動(dòng)特性均難以準(zhǔn)確反應(yīng)實(shí)際飛行特性。因此要對(duì)起飛進(jìn)行性能分析首先要解決飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；近年以來，眾多學(xué)者在飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域開展了大量的研究[2-10]，針對(duì)具體的研究對(duì)象建立了各種數(shù)學(xué)模型，提出了各種類型的辨識(shí)算法，而針對(duì)飛機(jī)起飛階段動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)研究則相對(duì)較少。于雪梅[11]等研究了利用極大似然法對(duì)飛機(jī)起飛性能參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，但是該方法對(duì)于待辨識(shí)參數(shù)的初值要求較高，在計(jì)算靈敏度時(shí)也會(huì)帶來一些數(shù)值方面的問題，從而在一定程度上影響了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。類似于極大似然法的等傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行求解會(huì)涉及到函數(shù)的梯度計(jì)算以及迭代初值的選取等一系列問題影響辨識(shí)結(jié)果，而目前快速發(fā)展的智能算法由于其強(qiáng)大的全局搜索能力和不受初值影響的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)中[12-17]。錢煒祺[15]等人應(yīng)用遺傳算法對(duì)某型飛機(jī)縱向氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，結(jié)果表明算法不受參數(shù)初值選取的影響,具有較好的全局尋優(yōu)特性。粒子群和遺傳算法相似，但比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)單、有更強(qiáng)的魯棒性和全局尋優(yōu)能力。張?zhí)戽痆14]等人應(yīng)用粒子群算法針對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的縱向和橫向氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)研究，結(jié)果證實(shí)該算法在氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)的有效性，不受辨識(shí)參數(shù)初值選取的影響，具有較好的全局尋優(yōu)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

鑒于上述分析，在日常飛行訓(xùn)練飛行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采用PSO尋優(yōu)算法對(duì)某型戰(zhàn)機(jī)起飛階段的模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，依據(jù)真實(shí)的飛行數(shù)據(jù)對(duì)飛機(jī)起飛階段飛行性能進(jìn)行分析，分析了氣壓高度、起飛質(zhì)量和溫度三個(gè)因素對(duì)某型飛機(jī)滑跑距離和滑跑時(shí)間的影響。所得結(jié)論可以為部隊(duì)飛行訓(xùn)練評(píng)估提供參考 。

1 起飛階段性能建模

1.1 起飛過程

起飛前，飛機(jī)滑跑到起飛線上，踩住剎車，飛行員推油門桿使得發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速，松開剎車飛機(jī)開始加速滑跑，當(dāng)滑跑速度達(dá)到一定數(shù)值VR(抬前輪速度)時(shí)，飛行員向后拉駕駛桿使得飛機(jī)抬頭前輪離地。飛機(jī)抬頭后，飛機(jī)的迎角不斷增大，飛機(jī)的升力隨滑跑速度和迎角的增加而增大，當(dāng)速度達(dá)到Vlof(離地速度)時(shí)，飛機(jī)的升力L等于飛機(jī)自身重量W時(shí)飛機(jī)自然離地。飛機(jī)便開始離開地面以后，飛機(jī)加速上升爬升，飛行員控制飛機(jī)爬升的姿態(tài)角，直到當(dāng)飛機(jī)爬升到安全高度，飛行員便開始收起落架以減小飛行阻力，起飛過程完成。從飛機(jī)的起飛過程可以看出，飛機(jī)的起飛大致可以分為地面加速滑跑和空中加速起飛上升兩個(gè)階段，而在地面滑跑時(shí)，又分為三點(diǎn)滑跑和兩點(diǎn)滑跑。圖1為飛機(jī)起飛過程示意圖。

圖1 飛機(jī)起飛過程

1.2 起飛滑跑階段模型建立

飛機(jī)的滑跑距離和起飛時(shí)間是飛機(jī)起飛性能的兩個(gè)重要指標(biāo)，直接影響機(jī)場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度和飛機(jī)的出動(dòng)效率。起飛距離過長(zhǎng)，會(huì)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道提出更多要求，起飛時(shí)間過長(zhǎng)，容易貽誤戰(zhàn)機(jī)，失去制空主動(dòng)權(quán)；因此對(duì)飛機(jī)起飛性能的分析與評(píng)價(jià)可以為軍事斗爭(zhēng)訓(xùn)練評(píng)估提供決策參考。

飛機(jī)在滑跑時(shí)，受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力T、垂直于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的升力L、地面支持力N、與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力D和跑道摩擦阻力F的共同作用。水平和垂直方向受力示意圖如圖2所示。

圖2 起飛滑跑時(shí)飛機(jī)受力情況

滑跑階段假設(shè)飛機(jī)平行于跑道，忽略跑道的坡度φ、飛機(jī)停機(jī)迎角αG和發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角ψF等因素。根據(jù)牛頓第二定律可以得到飛機(jī)三點(diǎn)滑跑方程：

(1)

F為滑跑過程中地面和機(jī)輪之間的滾動(dòng)摩擦力，F(xiàn)=fN。

圖3 滑跑階段中各力隨速度的變化曲線

將各個(gè)參數(shù)代入式(1)得到：

(2)

(3)

式(1)，(2)，(3)空氣動(dòng)力學(xué)方程中的V為真空速，而計(jì)算地面滑跑距離使用的是地速，因此在進(jìn)行滑跑距離計(jì)算的時(shí)候，我們要將真空速轉(zhuǎn)換為地速，聯(lián)立式(2)和式(3)于是可以推導(dǎo)得出飛機(jī)的起飛地面三點(diǎn)滑跑距離為：

(4)

從式(4)我們可以看出，影響飛機(jī)起飛滑跑距離和滑跑時(shí)間主要有以下因素：起飛質(zhì)量、襟翼狀態(tài)、跑道狀態(tài)和環(huán)境因素(溫度和風(fēng)速)等。上式有3個(gè)未知參數(shù)f、CL和CD，令A(yù)=S(CD-fCL)，則待辨識(shí)未知參數(shù)變?yōu)閒和A兩個(gè)參數(shù)。

1.3 起飛性能辨識(shí)模型

將起飛滑跑過程分為足夠多的小段，每一小段均可視為勻加速過程，則由式(2) 可得速度增量為:

(5)

式(5)中，q為前一次觀測(cè)的動(dòng)壓，Δt為觀測(cè)時(shí)間間隔。

用θ1，θ2表示待辨識(shí)的兩個(gè)參數(shù)，U作為輸入量，則式(5)可以化為：

ΔV=C0+C1θ1+C2θ2U

(6)

將式(6)進(jìn)行變形得到形如：Y=τA的狀態(tài)方程：

(7)

采用實(shí)數(shù)編碼，辨識(shí)誤差指標(biāo)取為輸出量Y的真實(shí)值和辨識(shí)值的方差：

(8)

其中，N為起飛抬前輪前辨識(shí)數(shù)據(jù)的數(shù)量，yi=Y(i)。

2 基于PSO算法的起飛階段參數(shù)辨識(shí)

2.1 起飛數(shù)據(jù)采集及處理

我們使用的某型飛機(jī)飛行訓(xùn)練中快讀存取記錄器(QAR)中記錄的實(shí)際數(shù)據(jù)，但飛行數(shù)據(jù)記錄器上記錄的數(shù)據(jù)我們并不能直接使用，在使用之前我們要進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要有野值剔除、數(shù)據(jù)填充和濾波。數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理目的就是為了準(zhǔn)確地得到與飛機(jī)起飛相關(guān)的參數(shù)以便于準(zhǔn)確可靠的利用PSO算法辨識(shí)參數(shù)確定起飛性能。與飛機(jī)起飛性能相關(guān)的參數(shù)包括: 飛機(jī)起飛質(zhì)量、起飛襟翼度數(shù)、大氣溫度、機(jī)場(chǎng)氣壓高度、風(fēng)速、指示空速、水平滑跑距離、掛彈情況、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和起飛松剎車信號(hào)等。取飛機(jī)起飛時(shí)實(shí)際狀態(tài) ( 起飛質(zhì)量52 120 kg，起飛襟翼 22.3°，大氣溫度24.1℃ 機(jī)場(chǎng)高度423 m，逆風(fēng)風(fēng)速4 m/s，掛1枚炸彈) 的指示空速預(yù)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 預(yù)處理后的指示空速

2.2 PSO參數(shù)辨識(shí)

在預(yù)處理后數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，本文采用PSO算法對(duì)起飛模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，步驟[20]如下：

(1)將指示空速轉(zhuǎn)換成地速，選取松剎車之后抬前輪之前的辨識(shí)數(shù)據(jù)段，將飛行速度隨時(shí)間的變化轉(zhuǎn)換為速度增量隨時(shí)間的變化并作為觀測(cè)量，建立數(shù)據(jù)文件

(2) 根據(jù)機(jī)場(chǎng)環(huán)境、飛機(jī)參數(shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)，計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和大氣密度。

(3)選取待辨識(shí)參數(shù)的迭代初值。在起飛地面滑跑過程中，有關(guān)參數(shù)的取值范圍為：摩擦系數(shù)：f=0.03-0.05，A=5-20；利用PSO進(jìn)行辨識(shí)之前，我們要給兩個(gè)待辨識(shí)參數(shù)一個(gè)范圍，因此我們給的范圍要大于參數(shù)取值范圍。

(4)取粒子群個(gè)數(shù)為Size=50，最大迭代次數(shù)G=100，粒子運(yùn)動(dòng)速度為V=[-1,1]，取局部學(xué)習(xí)因子c1=1.3，全局學(xué)習(xí)因子c2=1.7，采用線性遞減的慣性權(quán)重從0.90到0.10。

(5)將辨識(shí)誤差指標(biāo)J作為PSO的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)，進(jìn)行迭代計(jì)算。最終使辨識(shí)參數(shù)經(jīng)過100代迭代后收斂于一個(gè)合理、可信的結(jié)果。算法流程圖如5所示。

圖5 PSO辨識(shí)流程圖

經(jīng)上述步驟，利用PSO我們辨識(shí)得到我們需要的兩個(gè)參數(shù)結(jié)果分別為：f=0.0458和A=14.5832

辨識(shí)誤差函數(shù)J的變化如圖6所示。

圖6 辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化過程

將辨識(shí)得到的兩個(gè)參數(shù)代入式(2)，經(jīng)過數(shù)值積分計(jì)算得到在三點(diǎn)滑跑距離如表1所示。另外，通過判讀飛參記錄器所記錄的松剎車和抬前輪時(shí)刻的經(jīng)緯度，可以解算實(shí)際的滑跑距離如表1所示。

表1 起飛參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從表1可以看出，經(jīng)過辨識(shí)后計(jì)算出的飛機(jī)滑跑距離為294.076 m，通過查看實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)上述參數(shù)分別為287.458 m。相對(duì)誤差率為2.30%，滿足工程使用要求。說明使用PSO算法對(duì)起飛階段參數(shù)辨識(shí)有著很好的使用效果。

3 飛機(jī)起飛性能分析

為了進(jìn)一步研究飛機(jī)三點(diǎn)滑跑的性能，分別用上述算法過程，采取了該型飛機(jī)在三個(gè)不同地區(qū)機(jī)場(chǎng)的起飛飛行數(shù)據(jù)，分析了不同溫度和起飛重量和溫度與起飛重量同時(shí)變化時(shí)三點(diǎn)滑跑距離。

3.1 溫度對(duì)起飛性能的影響

飛行訓(xùn)練過程中，溫度越高，滑跑距離越長(zhǎng)；溫度的變化直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，溫度的變化也會(huì)使得空氣密度發(fā)生變化。溫度的升高使得發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小，空氣密度減下，使滑跑距離增加，飛機(jī)性能變壞。在其他參數(shù)不變的情況下[18]，溫度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力影響為:(T0/T)2=R/R0，溫度對(duì)空氣密度的影響為：ρ=ρ0×(P/P0)×(T0/T)。

其中：T0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度的推力；R0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣下的推力；T為實(shí)際溫度；R為實(shí)際溫度時(shí)的推力。

利用PSO參數(shù)辨識(shí)方法，選取了該型飛機(jī)在三個(gè)不同機(jī)場(chǎng)的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得到三個(gè)f和A，然后代入式(1)計(jì)算滑跑距離，并進(jìn)行修正使得誤差滿足工程精度要求。將辨識(shí)的f和A作為已知參數(shù)，把溫度作為直接變量，將溫度的變化轉(zhuǎn)化為發(fā)動(dòng)機(jī)推力P和空氣密度ρ的變化，得到三個(gè)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)三點(diǎn)滑跑距離如圖7所示。

圖7 不同溫度下三點(diǎn)滑跑距離

從圖7可以看出，三個(gè)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起飛滑跑距離隨著溫度的增加而變大，說明溫度是影響滑跑距離的重要因素。如圖7所示，機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起飛滑跑距離曲線隨溫度的增加而增加，近似呈線性關(guān)系，當(dāng)機(jī)場(chǎng)溫度在0°至45°度之間變化時(shí)，起飛滑跑距離變化的區(qū)間為240到380;對(duì)比不同機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在相同溫度條件下，飛機(jī)滑跑距離從小到大依次為：A機(jī)場(chǎng)、B機(jī)場(chǎng)和C機(jī)場(chǎng)，作者查看了三個(gè)機(jī)場(chǎng)的地理位置發(fā)現(xiàn)，三個(gè)機(jī)場(chǎng)的海拔高度依次為 A機(jī)場(chǎng)、B機(jī)場(chǎng)和C機(jī)場(chǎng)。我們做了從飛機(jī)0°到最高溫度45°的滑跑距離變化。如表2所示：

表2 溫度變化下滑跑距離的變化情況

從表2我們可以看出三個(gè)機(jī)場(chǎng)溫度在45°時(shí)的滑跑距離遠(yuǎn)大于0°，且A、B、C三個(gè)機(jī)場(chǎng)從0°到45°的增長(zhǎng)率分別為40.47%、40.93%、41.35%，這個(gè)增長(zhǎng)率說明飛機(jī)在地面滑跑溫度為45°時(shí)要比0°時(shí)多40%的滑跑距離，這對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道要求很嚴(yán)格，有可能跑道長(zhǎng)度不夠，飛機(jī)無法起飛。

3.2 起飛質(zhì)量對(duì)起飛性能的影響

通常情況下，起飛重量越大，滑跑距離越長(zhǎng)；飛機(jī)起飛重量W越大，飛機(jī)的起飛加速度必然減?。涣硗馄痫w所受重力增大使得飛機(jī)地面滑跑時(shí)的地面摩擦力增大。以上導(dǎo)致飛機(jī)抬前輪速度增大，滑跑距離變長(zhǎng)，起飛性能變差。

利用PSO算法辨識(shí)出來的三個(gè)機(jī)場(chǎng)的f和A代入分別代入式(1)，將起飛重量W作為直接變量，得到滑跑距離如圖8所示。

圖8 不同起飛質(zhì)量下的三點(diǎn)滑跑距離

從圖8可以看出，3個(gè)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)隨著起飛重量的增加，滑跑距離增加，說明起飛質(zhì)量也是是影響滑跑距離的重要因素。3個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛滑跑距離曲線隨起飛質(zhì)量的增加而增加，呈近似線性關(guān)系，當(dāng)起飛質(zhì)量在空載至最大起飛質(zhì)量之間變化時(shí)，起飛滑跑距離變化的區(qū)間為150到380；在相同起飛質(zhì)量條件下，飛機(jī)滑跑距離從小到大依次為：A機(jī)場(chǎng)、B機(jī)場(chǎng)和C機(jī)場(chǎng)。本文做了在溫度為25°時(shí)飛機(jī)從空載到最大起飛質(zhì)量的滑跑距離變化。可以得到三個(gè)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起飛質(zhì)量從空載到最大起飛質(zhì)量分別增加的情況如表3所示：

表3 起飛質(zhì)量變化下滑跑距離的變化情況

從表2我們可以看出3個(gè)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)從空載到最大起飛質(zhì)量滑跑距離增長(zhǎng)率分別為110.569%、110.085%、111.488%，這說明了起飛質(zhì)量對(duì)滑跑距離影響甚大，在保證安全完成任務(wù)的條件下要合理加注燃油使得飛機(jī)性能最佳。

3.3 溫度和起飛質(zhì)量同時(shí)變化下對(duì)起飛性能的影響

前面研究了在單一條件起飛質(zhì)量或者溫度變化的情況下對(duì)滑跑距離的影響，我們進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)條件下同時(shí)變化下滑跑距離的變化情況。圖9是在兩個(gè)影響因素共同作用下飛機(jī)的滑跑距離變化情況。

圖9 溫度和起飛質(zhì)量同時(shí)變化作用下的三點(diǎn)滑跑距離

從圖9可以看出在溫度和質(zhì)量同時(shí)增加的情況下，要大于單一溫度和質(zhì)量增加條件下的滑跑距離，這是由于在兩個(gè)因素都增加的條件下，飛機(jī)推力減下，加速度減小，抬前輪速度增加，滑跑距離增長(zhǎng)，飛機(jī)性能變差。在三維坐標(biāo)軸上以溫度和起飛質(zhì)量坐標(biāo)的平分線滑跑距離變化率最大。最大滑跑距離為647.464 m,對(duì)于比0°空載重量時(shí)滑跑距離203.066 m增長(zhǎng)了218.839%，如果要安全起飛就要求滑跑距離要增大兩倍多，在現(xiàn)有的機(jī)場(chǎng)下是不能起飛的?？梢愿鶕?jù)圖9的仿真在機(jī)場(chǎng)實(shí)際的溫度條件下最優(yōu)化的加注相應(yīng)質(zhì)量的燃油，完成作戰(zhàn)任務(wù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某型戰(zhàn)機(jī)的起飛三點(diǎn)滑跑階段進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，采用PSO算法利用經(jīng)過預(yù)處理之后的飛參數(shù)據(jù)對(duì)模型中未知的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明PSO算法可以快速、準(zhǔn)確地辨識(shí)出起飛性能所需的參數(shù)，并具有較高的精度。其次，我們用PSO算法辨識(shí)了3個(gè)不同機(jī)場(chǎng)的這兩個(gè)參數(shù)，采用已辨識(shí)的參數(shù)代入模型分析了在不同起飛重量、溫度條件下的三點(diǎn)滑跑距離，得到了單變量極限條件下滑跑距離；最后把溫度和起飛重量，得到了雙變量極限條件下滑跑距離?？梢詫?duì)決策者提供了戰(zhàn)機(jī)出動(dòng)參考策略，在平時(shí)的訓(xùn)練任務(wù)中可以選擇在機(jī)場(chǎng)實(shí)際的溫度下，結(jié)合訓(xùn)練任務(wù)，選擇最佳的加油質(zhì)量和掛導(dǎo)彈情況下滿足飛機(jī)起飛條件，完成最佳的訓(xùn)練任務(wù)。在今后的飛機(jī)起飛性能數(shù)據(jù)分析中應(yīng)進(jìn)一步推廣，并應(yīng)探索將其應(yīng)用到其它性能分析中的方法。