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(北京航天自動控制研究所,北京 100854)

0 引言

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，由于具備速度快、射程遠的特點，可以實現(xiàn)體系作戰(zhàn)中遠程精確打擊的目的[1]。相比于傳統(tǒng)彈道導彈機動能力弱、易于攔截等特點，由于高超聲速滑翔飛行器兼具飛行跨度大、隱蔽性好、作戰(zhàn)效能高等顯著優(yōu)勢，使得它存在著巨大的潛在軍用與民用價值，近些年來越來越受到各個軍事強國的重視。

高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的主要任務是跟蹤制導律生成的制導角指令信號，起著跟蹤制導指令以及穩(wěn)定飛行器姿態(tài)的作用，對高超聲速飛行器安全再入和完成飛行任務具有重要意義。飛行速度快，飛行包絡大，強耦合、快時變，強不確定性等特點，給控制器的設計帶來了較大的困難與挑戰(zhàn)，因此飛行器控制器設計也是制約高超聲速飛行器發(fā)展的重要因素之一[2-4]。

由于再入過程復雜環(huán)境和劇烈變化，通常無法獲得精確的模型參數(shù)，相關(guān)參數(shù)存在攝動和不確定性，會引起力矩分配的誤差，使得實際力矩與期望力矩存在偏差，此外，外界的擾動如風干擾等會影響飛行器姿態(tài)的響應，因此單純使用線性控制很難達到期望的控制性能。Smith 等[5]將魯棒線性參數(shù)調(diào)整控制應用到 X-33 的姿態(tài)控制中，但設計的增益數(shù)目較大、對模型精度要求較高。Hu等[6]基于擴張狀態(tài)觀測器設計了高超聲速飛行器模糊自適應控制器，具有良好的抑制干擾效果。自適應控制是依據(jù)對象的輸入輸出數(shù)據(jù)，不斷的辨識模型參數(shù)和修正對模型的估計，因而具有不依賴精確數(shù)學模型、僅需較少驗前知識等顯著優(yōu)點。ESO作為自抗擾控制器(active disturbance rejection control, ADRC)的核心，能夠在僅需系統(tǒng)輸出和控制量輸入的條件下，實現(xiàn)對未建模動態(tài)和外擾總作用量的準確估計，并實現(xiàn)對其補償，因而具有較強的魯棒性和一定的抵抗干擾能力，在許多復雜的非線性控制問題中獲得成功應用[7-8]。

本文采用非線性動態(tài)逆的思想設計主體控制器，基于“時標分離”原理，將飛行器分為快、慢兩個回路設計姿態(tài)控制器，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，利用神經(jīng)網(wǎng)絡中Sigmoid函數(shù)兼具線性與非線性的特征，分別從俯仰、偏航和滾動3個通道構(gòu)造跟蹤控制律?？紤]到再入過程環(huán)境擾動以及不確定性的影響，利用ESO對擾動進行估計和補償，可以有效提升控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應性。

1 飛行器再入數(shù)學模型

為了研究高超聲速飛行器再入飛行過程中姿態(tài)控制問題，需要先對其再入飛行過程進行數(shù)學建模。由于實際飛行中存在眾多實際工程問題，目前很難完成真實飛行器模型的建立。在確保仿真結(jié)果與實際飛行偏差合理的條件下，簡化了飛行器建模的相關(guān)信息，在建模過程中有如下假設：

1)建模過程中假設地球為圓球；

2)假定飛行器為剛體，忽略飛行過程中機體的彈性變形；

3)假設機體為面對稱結(jié)構(gòu)，即認為慣性積Ixz=Iyz=0；

4)假設飛行器再入過程中無動力；

5)再入過程采用BTT控制設計，在整個過程中保持側(cè)滑角為零度，側(cè)力為零。

在航跡坐標系下建立飛行器質(zhì)心動力學方程，在機體坐標系下建立飛行器再入繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運動學和動力學方程，描述飛行器運動狀態(tài)的變量包括速度V、彈道傾角θ、彈道偏角ψs、攻角α、側(cè)滑角β、傾側(cè)角γS以及角速度ωx、ωy和ωz,運動方程如式(1)所示

(1)

式中，D、L、S分別表示飛行器再入過程中的阻力、升力和側(cè)力；m為飛行器質(zhì)量；Ix、Iy、Iz分別飛行器三軸的主轉(zhuǎn)動慣量；Ixy為慣量積；Mx、My、Mz分別為滾動力矩、偏航力θ矩和俯仰力矩，具體計算過程參考文獻[9]。

2 飛行器控制器設計

再入飛行器快變、慢變的差異性顯著。由于角度的變化是角速度在一段時間內(nèi)的積分值，故角速度的變化可以理解為瞬間的，而角度的變化則是時間累積而來的，故基于“時標分離”原理，只要快回路的響應速度為慢回路響應速度的5至10倍，可以將高超聲速飛行器分為快、慢兩個回路，內(nèi)回路為3個角速度的控制回路，外回路為氣流角控制回路，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 快慢回路結(jié)構(gòu)圖

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡Sigmoid函數(shù)

Sigmoid函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡中一類激勵函數(shù)，又稱“S型函數(shù)”，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡的閾值函數(shù)，具有單調(diào)性、光滑性、飽和性等明顯特征[10]，其表達式為：

(2)

從式(2)中可以看出，該函數(shù)嚴格單調(diào)遞增，且上下界在0～1范圍內(nèi)，對式(2)引入幅值系數(shù)a和指數(shù)因子b，并作簡單線性變換，使其閾值為(-0.5a,0.5a)的奇函數(shù)，表示為：

(3)

其中:值系數(shù)a用于調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)的幅值，通過改變指數(shù)因子b的值可以調(diào)節(jié)近似線性工作區(qū)間的范圍。對式(3)在x=0處進行泰勒展開：

(4)

從式(4)中可以看出，在x=0的鄰域內(nèi)，Sigmoid函數(shù)可以近似為線性函數(shù)，且曲線斜率較大，而當x遠離零點，非線性特性占主導部分，但此時曲線相對平滑，斜率較小，圖2給出了在幅值增益a=2時，在不同指數(shù)因子b下對應的Sigmoid函數(shù)曲線。

圖2 不同指數(shù)因子b對應Sigmoid函數(shù)曲線

從圖2中可以看出，函數(shù)S(x)兼具線性形式和非線性特性形式，符合工程界實踐總結(jié)出來的規(guī)律——“大偏差小增益，小偏差大增益”，用Sigmoid函數(shù)構(gòu)造控制律時，具有快速、消除顫陣、避免控制量飽和等顯著優(yōu)點。

2.2 非線性動態(tài)逆控制器設計

利用旋轉(zhuǎn)運動學方程來描述姿態(tài)角的變化，該組微分方程狀態(tài)變量為α,β,γS，輸入為ωx,ωy,ωz。由于轉(zhuǎn)動角速度不能直接作為控制量，還需描述轉(zhuǎn)動角速度的變化。即系統(tǒng)的狀態(tài)變量為α,β,γS和ωx,ωy,ωz，控制輸入變量為Mx,My,Mz[11]。這3個力矩可以通過控制飛行器的氣動舵面偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)，具體設計思路如圖3所示。

圖3 動態(tài)逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2.1 非線性動態(tài)逆內(nèi)環(huán)控制器設計

(5)

(6)

2.2.2 非線性動態(tài)逆外環(huán)控制器設計

將(1)式中飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運動學方程簡化成：

(7)

其中:

ωc=G-1[υ-f]=

(8)

(9)

2.3 基于ESO的自適應控制器設計

再入過程中參數(shù)的攝動和不確定性會引起力矩分配的誤差，使得實際力矩與期望力矩存在偏差，此外，外界的擾動也會影響飛行器姿態(tài)的響應。利用ESO不依賴精確模型即可將模型中未建模部分，內(nèi)部攝動以及擾動觀測出來的特點[12]，設計基于ESO的自適應補償系統(tǒng)，疊加到2.2中設計的非線性動態(tài)逆控制器中，以彌補單純使用動態(tài)逆對不確定性魯棒性差的問題，基于ESO的自適應控制結(jié)構(gòu)圖如圖4。

圖4 基于ESO的自適應控制結(jié)構(gòu)圖

2.3.1 基于ESO的內(nèi)環(huán)自適應控制器設計

將式(1)中飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)動力學方程表示為：

(10)

飛行器姿態(tài)控制輸入與氣動參數(shù)矩陣gδ,M有關(guān)，取理論氣動參數(shù)下gδ,M的標稱值為g0，同理將f分解為標稱值f0和不確定項Δf，式(10)可等效為：

(11)

令U0=g0Mδ，a(t)=Δf+ΔU，即可配置三通道二階擴張狀態(tài)觀測器：

e=z1-ωi(i=1,2,3)

(12)

對于式(12)，選擇合適的連續(xù)函數(shù)g1和g2使得，eg(e)>0，則上式能準確跟蹤系統(tǒng)(11)。本文采用線性關(guān)系，取g1(e)=2ηe，g2(e)=η2e，則系統(tǒng)(11)的特征方程為(s+ω)2，對期望信號有較好的跟蹤效果，即z2收斂到a(t)，a(t)即為飛行器內(nèi)環(huán)的總的誤差，由a(t)可以推出內(nèi)環(huán)需要補償?shù)目刂屏豈δ,compensation：

(13)

由此得到控制器輸出的總的控制力矩：

Mδ,C=Mδ-Mδ,compensation

(14)

2.3.2 基于ESO的外環(huán)自適應控制器設計

將式(1)中飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運動學方程表示為

(15)

f項中存在參數(shù)不確定；此外，飛行器實際運動中，存在未知外部干擾，未建模動態(tài)等，建模取為Δ，將以上不確定性視為不確定項a(t)，因此可將式(15)等效為：

x=f+a(t)+U

(16)

其中:a(t)=Δ，Δ為系統(tǒng)外部干擾，未建模動態(tài)等；U=gω，即可配置三通道二階擴張狀態(tài)觀測器：

e=z1-x

(17)

式(17)中，e、z1、z2均為三維向量，同理取β1=2η，β2=η2，使系統(tǒng)(17)的特征方程為(s+ω)2，對期望信號能有較好地跟蹤效果，即z2收斂到a(t)，a(t)即為飛行器外環(huán)的總的誤差，由a(t)可以推出需要內(nèi)環(huán)需要補償?shù)目刂平撬俣圈豤ompensation，由3.2.2知矩陣g總是可逆的，故：

ωcompensation=g-1a(t)

(18)

由此得到控制器輸出的總的期望角速度：

ωC=ω-ωcompensation

(19)

3 仿真驗證

3.1 跟蹤階躍指令

若飛行器再入過程中得到30°傾側(cè)角和8°攻角的制導角指令，當式(6)和式(9)中控制律分別采用PID控制和Sigmoid函數(shù)控制時，圖5為控制器仿真結(jié)果。

圖5 攻角傾側(cè)角同時階躍氣流角跟蹤曲線

由仿真結(jié)果可以看出，攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角都能夠無靜差的跟蹤指令信號，驗證了設計的非線性動態(tài)逆控制器具有較好的控制品質(zhì)。當采用Sigmoid函數(shù)構(gòu)造控制律時，相比于PID控制時，側(cè)滑角跟蹤速度明顯變快、超調(diào)減小，攻角和傾側(cè)角也有一定的提升，驗證了Sigmoid函數(shù)具有良好的控制品質(zhì)。

3.2 參數(shù)拉偏仿真

飛行器質(zhì)量偏差范圍±1%，氣動偏差范圍±10%，大氣密度偏差范圍±10%，取所有拉偏值的最大正值，在飛行器得到10°傾側(cè)角和5°攻角的階躍指令下，拉偏與不拉偏飛行仿真結(jié)果如圖6所示，攻角和傾側(cè)角跟蹤情況放大情況如圖7所示。

圖6 拉偏情況下動態(tài)逆控制氣流角跟蹤曲線

圖7 拉偏條件下僅動態(tài)逆控制攻角/傾側(cè)角跟蹤曲線放大圖

從圖7可以看出，拉偏情況下單純使用動態(tài)逆控制，攻角跟蹤速度變慢、超調(diào)增大且穩(wěn)態(tài)誤差明顯變大，側(cè)滑角和傾側(cè)角抖動明顯。

在加入ESO補償和單純使用動態(tài)逆控制的攻角飛行結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 加ESO補償和僅動態(tài)逆控制的攻角響應對比

拉偏條件下加ESO補償?shù)目刂破鞴ソ歉櫵俣让黠@變快、超調(diào)減小且穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，側(cè)滑角和傾側(cè)角響應也有一定的提升，可知基于ESO的自適應控制器對控制系統(tǒng)性能提升明顯。

圖9 ESO觀測的內(nèi)外環(huán)補償量

在姿態(tài)控制過程中，加入氣動數(shù)據(jù)拉偏、大氣密度拉偏和飛行器參數(shù)拉偏主要影響飛行器實際矩，使得飛行器的內(nèi)環(huán)的實際模型與控制器所用模型存在偏差，但這些拉偏對外環(huán)模型影響并不大，圖9中基于ESO觀測的內(nèi)外環(huán)各通道補償量也驗證了這一點。

3.3 風干擾仿真

將360°均分為8個方向，每個方向分別加入水平風干擾后，對10°傾側(cè)角和5°攻角的階躍指令信號進行跟蹤，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 風干擾條件下氣流角跟蹤對比

仿真結(jié)果可以看出，加入基于ESO補償?shù)目刂葡到y(tǒng)具有較好的抵抗風干擾能力。

4 結(jié)論

本文研究了基于sigmoid函數(shù)的高超聲速飛行器自適應姿態(tài)控制方法，首先在給定假設條件下建立了高超聲速飛行器再入數(shù)學模型，以改進型Sigmoid函數(shù)分通道設計控制律，分內(nèi)外環(huán)設計了高超聲速飛行器動態(tài)逆控制器，并在跟蹤階躍指令和參數(shù)拉偏條件下進行仿真分析，針對單純使用動態(tài)逆控制魯棒性弱的特點，開展基于ESO的自適應控制技術(shù)研究，驗證加入ESO補償?shù)目刂葡到y(tǒng)具有較強抗干擾能力。