苗繼松， 邵瓊玲， 任元,*， 陳曉岑， 王衛(wèi)杰

(1. 航天工程大學(xué), 北京 101416； 2. 解放軍63798部隊(duì)， 西昌 615000; 3. 解放軍63961部隊(duì)， 北京 100012)

慣性測量單元(IMU)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)最為核心的部件之一，其誤差主要由確定性誤差和隨機(jī)誤差這兩部分組成，其中確定性誤差占IMU總誤差的約90%左右，故確定性誤差也是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的最主要誤差源[1]。對IMU來說，其確定性誤差主要包括陀螺組件的3個標(biāo)度因數(shù)誤差，6個安裝誤差和3個常值誤差，故對這12個誤差參數(shù)的精確標(biāo)定是提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的重要內(nèi)容。

從本質(zhì)上講，陀螺儀的標(biāo)定技術(shù)其實(shí)是一種誤差補(bǔ)償技術(shù)[2-4]，其目的是建立IMU輸入輸出關(guān)系的精確數(shù)學(xué)模型，慣性組件的標(biāo)定精度會直接影響后續(xù)的導(dǎo)航精度。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定的方法有很多，常見的分立標(biāo)定方法主要是依靠速率試驗(yàn)和位置試驗(yàn)來確定IMU中陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差角和常值誤差[5-10]。目前，隨著陀螺儀技術(shù)的不斷發(fā)展，且傳統(tǒng)的速率試驗(yàn)和位置試驗(yàn)標(biāo)定法會引入較大的轉(zhuǎn)臺速率誤差和標(biāo)定參數(shù)的耦合誤差等，故該種標(biāo)定方法已不能滿足對高精度陀螺組件的標(biāo)定要求。為了避免參數(shù)耦合誤差所帶來的影響，孫楓和孫偉[11]提出了基于雙軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的陀螺標(biāo)定方法，該方法利用了雙軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的定位精度高的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種陀螺組件靜態(tài)6位置標(biāo)定方法，該方法能夠很好地激勵出陀螺組件誤差模型的12個誤差參數(shù)，而且還可以獨(dú)立求解出陀螺的各項(xiàng)誤差參數(shù)，避免了誤差參數(shù)相互耦合作用對標(biāo)定結(jié)果帶來的影響。目前，按照敏感軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸重合的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)位時，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一次，IMU中僅有2個敏感軸位置發(fā)生變化，為了建立12個獨(dú)立的誤差方程，需要進(jìn)行至少6次轉(zhuǎn)位，故該靜態(tài)6位置分立式標(biāo)定法是標(biāo)定出陀螺組件12個主要誤差源所需位置數(shù)最少的方法。

無論上述哪種分立標(biāo)定模式，限制分立標(biāo)定快速性的主要因素是標(biāo)定方法中所需要的轉(zhuǎn)位位置數(shù)。由于在標(biāo)定過程中，每一標(biāo)定位置處都需要花費(fèi)大量的時間和精力進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，故標(biāo)定所需位置數(shù)越多，采集數(shù)據(jù)所花費(fèi)的時間越長，從而會限制標(biāo)定的快速性和高效性。所以，為了進(jìn)一步提高慣性組件標(biāo)定的快速性，研究在保持原有標(biāo)定精度不變的前提下進(jìn)一步減少標(biāo)定所需的位置數(shù)成為縮短標(biāo)定時間的關(guān)鍵。

總結(jié)現(xiàn)有捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，無論是IMU的標(biāo)定技術(shù)、快速尋北技術(shù)還是多位置對準(zhǔn)技術(shù)等，IMU的轉(zhuǎn)位模式都是轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與慣性器件敏感軸重合的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)動的[12-16]。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中所引入的偏矢軸和偏矢角的概念，設(shè)計(jì)了一種IMU的偏軸安裝和轉(zhuǎn)位方式。在此基礎(chǔ)上，以偏軸轉(zhuǎn)位為核心思想，設(shè)計(jì)了一種新的快速分立標(biāo)定方法——偏軸4位置標(biāo)定方法。相較于傳統(tǒng)的靜態(tài)6位置標(biāo)定方法，偏軸4位置標(biāo)定方法在所需轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸數(shù)不增加的情況下，僅需4次轉(zhuǎn)位便可標(biāo)定出陀螺組件的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差和常值誤差共12個主要誤差源，且標(biāo)定精度與6位置方法的標(biāo)定精度基本相同(或略優(yōu)于6位置標(biāo)定方法)。即偏軸4位置標(biāo)定方法在保持標(biāo)定精度不變和硬件條件相同的情況下，進(jìn)一步縮短了標(biāo)定時間，提高了標(biāo)定的快速性和標(biāo)定效率。

1 傳統(tǒng)分立標(biāo)定方法

目前常見的分立標(biāo)定方法類型主要有“速率+位置”分立標(biāo)定法和靜態(tài)位置標(biāo)定法兩大類。這里主要對“速率+24位置”分立式標(biāo)定法和靜態(tài)6位置標(biāo)定方法進(jìn)行簡要介紹。

1.1 “速率+24位置”分立式標(biāo)定法

“速率+24位置” 分立式標(biāo)定法需要以3軸慣導(dǎo)試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺為基礎(chǔ)，依次通過速率實(shí)驗(yàn)和24個位置實(shí)驗(yàn)來確定陀螺各個誤差模型的系數(shù)[5,9]。IMU陀螺組件在3軸轉(zhuǎn)臺上的具體安裝方式為：x軸陀螺與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框架的轉(zhuǎn)軸重合，y軸陀螺與轉(zhuǎn)臺中框架的轉(zhuǎn)軸重合，z軸陀螺與轉(zhuǎn)臺外框架的轉(zhuǎn)軸重合。

1.1.1 標(biāo)度因數(shù)與安裝誤差的確定

首先，依次將IMU的x軸、y軸和z軸陀螺的軸向處于天向。然后，繞著此時的天向軸使轉(zhuǎn)臺以一定的轉(zhuǎn)動速率ω按順時針和逆時針方向進(jìn)行轉(zhuǎn)動，與此同時，記錄下轉(zhuǎn)動整數(shù)圈內(nèi)陀螺的輸出數(shù)據(jù)。為減少篇幅，這里列出最終結(jié)果。

“速率+24位置”分立式標(biāo)定法對陀螺組件標(biāo)定出的標(biāo)度因數(shù)為

(1)

式中：N為陀螺旋轉(zhuǎn)一周時一共進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄的組數(shù)；ω為IMU繞天向軸順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的角速率值；ΔNxi、ΔNyi和ΔNzi定義如下：

其中：Nxi(t)+、Nyi(t)+和Nzi(t)+(i=1,2,3)分別為當(dāng)IMU中x軸指向天向、y軸指向天向和z軸指向天向時陀螺的正向轉(zhuǎn)動中任意時刻t下陀螺組件的輸出值，而Nxi(t)-、Nyi(t)-和Nzi(t)-(i=1,2,3)為對應(yīng)情況下陀螺逆向轉(zhuǎn)動中任意時刻t下陀螺組件的輸出值。

標(biāo)定出的安裝誤差為

(2)

1.1.2 陀螺常值誤差的確定

當(dāng)x軸、y軸和z軸陀螺的軸向依次指北時，依次繞著該指北陀螺按逆時針方向進(jìn)行轉(zhuǎn)位，每次轉(zhuǎn)位角度為45°，轉(zhuǎn)位一周共有7個位置，總共有24個獨(dú)立的標(biāo)定位置，記錄每個位置處各陀螺的輸出值，便可求取陀螺組件的常值誤差為

(3)

從式(3)可看出，陀螺組件常值誤差的解析算法中含有陀螺組件的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差，故其常值誤差的標(biāo)定精度會受到標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差的標(biāo)定精度影響。

速率實(shí)驗(yàn)的目的主要是確定3個陀螺的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差角，而24位置實(shí)驗(yàn)的主要目的是確定陀螺的常值誤差。在使用“速率+24位置”分立式標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定時，由于方法本身的特點(diǎn)，陀螺的常值誤差會與陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，因此只有在用該方法所標(biāo)定出的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差足夠可信的情況下，才能夠?qū)ν勇莸某Ｖ嫡`差進(jìn)行精確計(jì)算。

1.2 靜態(tài)6位置標(biāo)定法

由于“速率+24位置”分立式標(biāo)定法在進(jìn)行陀螺組件標(biāo)定時會有誤差參數(shù)相互耦合作用的影響，這對于目前迅速發(fā)展的捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)來說，已無法滿足捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對高精度陀螺組件的要求，所以從實(shí)際的工程應(yīng)用角度出發(fā)，有必要利用雙軸捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)進(jìn)行慣性器件的高精度自標(biāo)定[11]。

由于求解陀螺12個誤差參數(shù)時需要建立至少12個獨(dú)立方程才能求解，且傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案具有每一次轉(zhuǎn)位僅有2個陀螺敏感軸位置發(fā)生變化的特點(diǎn)，所以只有當(dāng)轉(zhuǎn)臺給IMU提供至少6個相對獨(dú)立的位置時才可以建立12個獨(dú)立的未知方程。根據(jù)IMU在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的6個固定方位，將地球自轉(zhuǎn)角速度的北向和天向分量作為已知量對陀螺儀的誤差參數(shù)進(jìn)行求解，從而完成對陀螺儀各項(xiàng)誤差的標(biāo)定工作。

靜態(tài)6位置標(biāo)定法的轉(zhuǎn)位方案如圖1所示。初始位置時IMU坐標(biāo)系(s系)與載體系(b系)重合，且載體系與東北天地理坐標(biāo)系(n系)重合，然后依次繞著敏感軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度到達(dá)其余位置。然后通過3個軸向上陀螺的實(shí)際敏感值進(jìn)行分立標(biāo)定，分別標(biāo)定出3個陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差，安裝誤差和常值誤差。具體轉(zhuǎn)位位置見圖1。

將IMU在位置1～位置6時陀螺組件的輸出分別用6組符號表示為

(4)

圖1 靜態(tài)6位置標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of static six-position calibration transposition scheme

通過使用式(4)的6組陀螺的輸出數(shù)據(jù)，經(jīng)過靜態(tài)6位置分立標(biāo)定方法進(jìn)行解算，便可得出陀螺組件的12個誤差參數(shù)。為減少篇幅，這里只列寫出標(biāo)定的最終結(jié)果。

通過使用靜態(tài)6位置標(biāo)定方法，得出IMU的3個軸向上陀螺的標(biāo)度因數(shù)分別為

(5)

式中：ωN和ωU分別為地球角速度在東北天地理坐標(biāo)系中北向和天向的分量，ωN=ωiecosL，ωU=ωiesinL，ωie為地球角速度，L為地理緯度。

IMU的3個軸向上陀螺的常值誤差分別為

(6)

IMU中陀螺組件的6個安裝誤差參數(shù)分別為

(7)

2 基于偏軸轉(zhuǎn)位的4位置分立標(biāo)定法

在進(jìn)行分立標(biāo)定時，隨著轉(zhuǎn)位次數(shù)的增加，會在標(biāo)定過程中引入多次轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的定位誤差以及其他因素造成的不穩(wěn)定誤差等，從而造成誤差的累積，且轉(zhuǎn)位次數(shù)越多，所需要標(biāo)定的時間越長。為提高標(biāo)定速度，設(shè)計(jì)一種IMU在轉(zhuǎn)臺上的偏軸安裝方式，研究一種位置數(shù)更少的分立標(biāo)定方法。

2.1 IMU偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式

在具體設(shè)計(jì)IMU偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式之前，先簡要介紹一種新的坐標(biāo)變換理論——三元角兩位置坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換方法。該方法的核心內(nèi)容是：空間中，任意2個共原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系可以僅通過2次轉(zhuǎn)位便可重合。該轉(zhuǎn)位的具體過程描述如下：首先，使共空間原點(diǎn)的2個直角坐標(biāo)系的Z軸重合，從而使得2個坐標(biāo)系的XY平面重合；然后，繞著其中任意一個坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)，從而使得2個空間直角坐標(biāo)系完全重合。此過程可以用3個參數(shù)進(jìn)行描述[17]。

受此過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)一種IMU偏軸轉(zhuǎn)位的安裝方式，其具體內(nèi)容描述如下：將IMU坐標(biāo)系(s系)的Zs軸與雙軸轉(zhuǎn)臺的外框軸(Zb軸)重合，而IMU坐標(biāo)系的Xb軸和轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框軸偏移一個固定角度進(jìn)行安裝。為了保證對稱性，通常偏移的角度為45°。其中，按照文獻(xiàn)[15]中的相關(guān)定義，這里將雙軸轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框軸定義為偏矢軸(Ps軸)。其具體的安裝結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

相較于傳統(tǒng)的安裝方式而言，該種偏軸安裝方式可以使得轉(zhuǎn)臺在轉(zhuǎn)動過程中，實(shí)現(xiàn)IMU 3個敏感軸的位置同時發(fā)生變化，進(jìn)而可以最大限度地激勵出陀螺組件的誤差參數(shù)。此外，按照該設(shè)計(jì)的偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式，根據(jù)三元角坐標(biāo)變換理論，可以很方便的用3個參數(shù)表示出其任意時刻的旋轉(zhuǎn)矩陣，為分析所設(shè)計(jì)的偏軸4位置分立標(biāo)定方法的效果提供了有利的數(shù)學(xué)手段。

圖2 IMU偏軸安裝方式結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of partial axis installation for IMU

2.2 偏軸4位置分立標(biāo)定路徑設(shè)計(jì)

采用雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)控制IMU進(jìn)行轉(zhuǎn)位，假定慣導(dǎo)系統(tǒng)所在的地理位置精確已知，由于地球自轉(zhuǎn)角速度在固定位置是定值，通過利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)精確定位特性，便可設(shè)計(jì)一組能精確得到確定輸入的偏軸4位置靜態(tài)標(biāo)定方法。

具體標(biāo)定路徑如圖3所示：位置1中IMU的坐標(biāo)系(s系)與東北天坐標(biāo)系(n系)重合，在位置1的基礎(chǔ)上，依次繞著偏矢軸(Ps軸)逆時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置2，在位置2的基礎(chǔ)上，繞著方位軸(Z軸)順時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置3，在位置3的基礎(chǔ)上，繞著偏矢軸(Ps軸)逆時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置4。

由于傳統(tǒng)的“速率+24位置”分立標(biāo)定法在標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差足夠可信的基礎(chǔ)上才能求得較為精確的常值誤差，故這里的偏軸4位置標(biāo)定方法考慮到了標(biāo)定參數(shù)之間耦合誤差的影響，設(shè)計(jì)的4個位置不但能夠激勵出12個誤差參數(shù)，而且各個誤差參數(shù)的計(jì)算互相獨(dú)立，互不干擾。同時，和靜態(tài)6位置分立標(biāo)定方法相比，標(biāo)定所需的位置數(shù)減少2個，采集數(shù)據(jù)所用的時間減少了33%，從而可提高標(biāo)定的快速性。

圖3 偏軸4位置標(biāo)定方法轉(zhuǎn)位路徑Fig.3 Transposition path of partial axis four-position calibration method

2.3 陀螺儀誤差參數(shù)標(biāo)定理論公式推導(dǎo)

由于地球自轉(zhuǎn)角速度和當(dāng)?shù)鼐暥纫阎梢跃_算出陀螺在偏軸4位置標(biāo)定方法中各個位置處的理想輸入。

陀螺在位置1處的理想輸入為[0ωNωU]T，在位置2處的理想輸入為[-ωN0 -ωU]T，在位置3處的理想輸入為[ωN0 -ωU]T，在位置4處的理想輸入為[0 -ωNωU]T。

其中ωN=ωiecosL，ωU=ωiesinL。將陀螺組件在4個位置處的實(shí)際輸出分別設(shè)為

(8)

陀螺的誤差源主要包括常值誤差、安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差，將以上3種陀螺的誤差項(xiàng)綜合考慮在內(nèi)列寫的具體誤差模型[8]如下：

(9)

將各個位置處的理想輸入角速度分別代入陀螺誤差模型中，從而可求得各個陀螺儀的實(shí)際輸出，4個位置處各個陀螺敏感軸的實(shí)際輸出為

(10)

(11)

(12)

(13)

通過進(jìn)一步分析整理，由式(10)-式(13)可得

(14)

式(12)-式(11)可得

(15)

式(10)～式(13) 各式相加可得

(16)

[式(10)+ 式(13)]-[ 式(11)+ 式(12)]可得

{Nx(14)(23)=-4ωUKxy

Ny(14)(23)=4ωUKyx

Nz(14)(23)=4ωUKz

(17)

利用式(14)～式(17)便可得到IMU中12個陀螺誤差的標(biāo)定結(jié)果，最終標(biāo)定出的3個陀螺儀標(biāo)度因數(shù)為

(18)

標(biāo)定出的6個陀螺儀安裝誤差為

(19)

標(biāo)定出的3個陀螺儀常值誤差為

(20)

其中：

至此，陀螺的12個誤差系數(shù)全部經(jīng)過計(jì)算求出。

3 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)定位誤差對標(biāo)定精度的影響

旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)所存在旋轉(zhuǎn)調(diào)制定位誤差將會對慣性陀螺組件各個誤差參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。下面具體分析IMU位于4個位置的情況下，旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)的定位誤差對偏軸4位置標(biāo)定結(jié)果的影響。假設(shè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)在4個位置時的定位誤差角分別為θxi、θyi、θzi，其中i=1,2,3,4。由于定位誤差角是小角度，因此旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)的定位誤差矩陣可表示為

(21)

式中：誤差角θi為理想坐標(biāo)系到實(shí)際坐標(biāo)系時所轉(zhuǎn)過的角度，p系為理想坐標(biāo)系，p′系為誤差坐標(biāo)系，也就是IMU坐標(biāo)系(s系)在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制下實(shí)際轉(zhuǎn)到位置。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)在各位置處定位誤差角的存在導(dǎo)致IMU陀螺組件在4個位置處的真實(shí)輸入為

將陀螺在4個位置的真實(shí)輸入角速度分別代入陀螺誤差模型式(1)中，對不同位置的陀螺儀輸出角速度作加減運(yùn)算，并忽略二階小量后可得

(22)

(23)

(24)

(25)

將式(14)～式(17)與式(22)～式(25)各式分別對應(yīng)比較，可以得到旋轉(zhuǎn)調(diào)制機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)定位誤差產(chǎn)生的標(biāo)定偏差為

為與靜態(tài)6位置分立標(biāo)定進(jìn)行比對，下面給出由轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)定位誤差引起的靜態(tài)6位置分立標(biāo)定誤差，其標(biāo)定誤差為

綜合以上分析可得出，在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)定位誤差的影響下，偏軸4位置標(biāo)定方法與靜態(tài)6位置標(biāo)定方法的標(biāo)定效果幾乎相同，即在標(biāo)定精度相同的情況下，偏軸4位置標(biāo)定方法要比靜態(tài)6位置標(biāo)定方法所用時間更短。

此外，除了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)定位誤差會對偏軸4位置分立標(biāo)定法的標(biāo)定精度產(chǎn)生影響外，還有許多其他誤差源會對最終標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。比如轉(zhuǎn)臺的非正交度以及不水平度同樣會引起標(biāo)定過程中陀螺組件的實(shí)際輸入與理想輸入之間存在偏差，進(jìn)而采用所提方法對陀螺組件進(jìn)行標(biāo)定時會產(chǎn)生標(biāo)定偏差，其分析過程與轉(zhuǎn)臺定位誤差對其影響的分析過程基本相同，這里不再過多闡述。同時，陀螺組件自身的噪聲水平也會對最終標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響，如果在偏軸4位置分立標(biāo)定解算過程中考慮陀螺隨機(jī)誤差的影響，則陀螺組件標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差和常值誤差的最終標(biāo)定結(jié)果分別為

4 兩種標(biāo)定方法效果仿真驗(yàn)證

參照式(9)建立的IMU中陀螺儀的誤差模型，同時綜合考慮陀螺儀實(shí)際標(biāo)度因數(shù)誤差的取值范圍，設(shè)定3個陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差均為1×10-4，其6個安裝誤差都為2.145×10-5rad，3個陀螺的常值誤差分別為2.041 736 93(°)/h、3.01844241(°)/h、2.095 457 51(°)/h；北京地理緯度采用34°，系統(tǒng)的采樣頻率為100 Hz。在靜態(tài)6位置標(biāo)定和偏軸4位置標(biāo)定中，假定轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)在各個位置處的定位誤差范圍均為±3″。

對上述2種標(biāo)定方法分別進(jìn)行100次仿真，將每種標(biāo)定方法標(biāo)定出的陀螺誤差項(xiàng)取平均值作為最終標(biāo)定值。2種方法的標(biāo)定誤差曲線如圖4～圖9所示。

圖4 靜態(tài)6位置標(biāo)定方法陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差Fig.4 Gyro scale factor error of static six-position calibration method

圖5 靜態(tài)6位置標(biāo)定方法陀螺儀安裝誤差Fig.5 Gyro installation error of static six-position calibration scheme

圖6 靜態(tài)6位置標(biāo)定方法陀螺儀常值誤差Fig.6 Constant value error of gyroscope in static six-position calibration method

圖7 偏軸4位置標(biāo)定方法陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差Fig.7 Scale factor error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

2種標(biāo)定方法標(biāo)定的最終結(jié)果如表1所示。

為直觀反映2種標(biāo)定方法的標(biāo)定效果，以每種方法標(biāo)定出的各個誤差項(xiàng)的誤差模值為縱坐標(biāo)，以各個誤差項(xiàng)的種類為橫坐標(biāo)作圖，如圖10所示。

為了直觀反映2種方法對各個誤差項(xiàng)標(biāo)定的穩(wěn)定性，以每種方法對各個誤差項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定時的方差為縱坐標(biāo)，以各個誤差項(xiàng)的種類為橫坐標(biāo)作圖，如圖11所示。

由圖10可以看出，由偏軸4位置標(biāo)定方法所標(biāo)定出的12個陀螺誤差中，僅有3個誤差項(xiàng)的標(biāo)定偏差值大于靜態(tài)6位置標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果，同時由于2種方法的標(biāo)定偏差結(jié)果都在10-7量級，說明2種標(biāo)定方法的標(biāo)定精度都比較高，但偏軸4位置標(biāo)方法標(biāo)定結(jié)果整體上要優(yōu)于靜態(tài)6位置標(biāo)定方法；此外，由圖11可以看出，偏軸4位置標(biāo)定方法對各個誤差項(xiàng)標(biāo)定的穩(wěn)定性整體上也要優(yōu)于靜態(tài)6位置方法。因此，通過實(shí)際標(biāo)定效果仿真，驗(yàn)證了偏軸4位置標(biāo)定方法在求取陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差和常值誤差中的可行性以及優(yōu)越性。

圖8 偏軸4位置標(biāo)定方法陀螺儀安裝誤差Fig.8 Installation error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

圖9 偏軸4位置標(biāo)定方法陀螺儀常值誤差Fig.9 Constant value error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

誤 差 項(xiàng)靜態(tài)6位置標(biāo)定偏軸4位置標(biāo)定δKx/10-40.9968710.999207δKy/10-40.9955940.100265δKz/10-41.011190.997956Kxz/(10-5rad)2.197142.15131Kxy/(10-5rad)1.958932.19424Kyx/(10-5rad)2.100792.11021Kyz/(10-5rad)2.000291.91005Kzy/(10-5rad)2.198922.16123Kzx/(10-5rad)2.090672.09870Dx/((°)·h-1)2.041742492.04173415Dy/((°)·h-1)3.018441563.01844143Dz/((°)·h-1)2.095456242.09545432

圖10 2種標(biāo)定方法所標(biāo)定出的各個誤差項(xiàng) 的偏差模值Fig.10 Deviation mode values of each error calibrated by two calibration methods

圖11 2種標(biāo)定方法標(biāo)定各個誤差項(xiàng)時的方差Fig.11 Variance of each error calibrated by two calibration methods

5 結(jié) 論

1) 偏軸4位置標(biāo)定方法能夠?qū)崿F(xiàn)對IMU中陀螺組件的3個標(biāo)度因數(shù)誤差、6個安裝誤差和3個常值誤差項(xiàng)的標(biāo)定，且標(biāo)定精度不低于傳統(tǒng)的“速率+24位置”分立式標(biāo)定法和靜態(tài)6位置分立標(biāo)定方法的標(biāo)定精度。

2) 在對IMU中陀螺組件12個確定性誤差項(xiàng)的標(biāo)定精度不低于傳統(tǒng)標(biāo)定方法的情況下，偏軸4位置標(biāo)定方法比目前標(biāo)定位置數(shù)最少的靜態(tài)6位置標(biāo)定方法的位置數(shù)還要少2個，且標(biāo)定速度與其相比提高約33%。

3) “速率+24位置”分立式標(biāo)定法需要在3軸轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行，而偏軸4位置標(biāo)定方法只需借助雙軸轉(zhuǎn)臺便可完成對陀螺12個確定性誤差項(xiàng)的標(biāo)定，故偏軸4位置標(biāo)定方法與傳統(tǒng)標(biāo)定方法相比，所需硬件條件也更為寬松；同時，“速率+24位置”分立式標(biāo)定法標(biāo)定的誤差項(xiàng)之間存在耦合關(guān)系，而偏軸4位置標(biāo)定方法對各個誤差項(xiàng)的標(biāo)定相互獨(dú)立，對各個誤差項(xiàng)標(biāo)定時，標(biāo)定精度不受限于其他誤差項(xiàng)的標(biāo)定精度。

4) 就IMU的轉(zhuǎn)位方式而言，本文所提的偏軸轉(zhuǎn)位方法在每次轉(zhuǎn)位時會有3個敏感軸位置同時發(fā)生變化，故相較于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸與敏感軸重合的轉(zhuǎn)位方式來說，能夠更大限度的激勵相關(guān)誤差參數(shù)，從而提高標(biāo)定效率。

同樣，通過分析IMU偏軸轉(zhuǎn)位方案的特點(diǎn)，以偏軸轉(zhuǎn)位思想為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步研究基于偏軸轉(zhuǎn)位的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)快速尋北和高效的旋轉(zhuǎn)調(diào)制等其他慣導(dǎo)技術(shù)。