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        多面體與球的微專(zhuān)題

        2018-12-24 09:51:32王成焱郭俊芳
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:球心多面體線(xiàn)面

        王成焱 郭俊芳

        球與多面體的關(guān)系是高考全國(guó)新課標(biāo)卷高頻單獨(dú)命題的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),也是學(xué)生較為畏懼的問(wèn)題,筆者用微專(zhuān)題的形式在二輪復(fù)習(xí)中對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了強(qiáng)化分析,收到了不錯(cuò)的復(fù)習(xí)效果,本文擬例談相關(guān)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì).

        對(duì)高考全國(guó)新課標(biāo)卷所作的復(fù)習(xí)表明,高考所關(guān)注的球與多面體的關(guān)系主要分兩類(lèi)——三棱錐與球,三棱錐與球,于是,相應(yīng)的復(fù)習(xí)關(guān)注也就是這兩類(lèi)關(guān)系.

        1 三棱錐與球

        1.1 三棱錐四個(gè)面直角三角形的個(gè)數(shù)與球的模型

        (2)四個(gè)直角三角形(圖3、4):球心是最長(zhǎng)邊的中點(diǎn).

        (3)兩個(gè)直角三角形(圖5、6):有線(xiàn)面垂直的條件,補(bǔ)為直三棱柱,球心在兩底面外心連線(xiàn)中點(diǎn),兩個(gè)直角三角形(圖7、8):沒(méi)有線(xiàn)面垂直的條件(如圖矩形沿對(duì)角線(xiàn)翻折成三棱錐),球心是公共斜邊中點(diǎn).

        (4)一個(gè)直角三角形:其余三個(gè)三角形無(wú)等腰等特殊性,計(jì)算很繁瑣,沒(méi)有研究?jī)r(jià)值.

        1.2 三棱錐四個(gè)等腰或等邊三角形的個(gè)數(shù)與球的模型

        (1)1+5型三棱錐(兩個(gè)等邊和兩個(gè)等腰如圖9)

        AB=6,其余等于4.

        找線(xiàn)面垂直CD⊥ABH,找外心M,N,

        作ON⊥BCD, OM⊥ACD,則球心為O.

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