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        淺談初中數(shù)學(xué)題的變式技巧

        2018-11-28 12:27:09劉國森
        名師在線 2018年24期
        關(guān)鍵詞:汽車模具數(shù)學(xué)題釘子

        劉國森

        (江蘇省江陰市利港中學(xué),江蘇江陰 214400)

        引 言

        數(shù)學(xué)變式是轉(zhuǎn)換問題的形式和內(nèi)容,但是并不改變數(shù)學(xué)題本質(zhì)的知識點,要找到“變”和“不變”的基本因素,認(rèn)準(zhǔn)本質(zhì)的基本特點。通過這個過程提升學(xué)生的思維敏捷性和創(chuàng)新性。

        一、初中數(shù)學(xué)題變式訓(xùn)練的意義

        (一)通過變式訓(xùn)練,提升思維邏輯

        初中數(shù)學(xué)課程中,大部分學(xué)生解題總是按照特定的思路去思考問題,也就成了一種“思維定式”,這樣的思維方式不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成?!八季S定式”和“變式思維”是兩種相反的思維模式[1]。舉例來看,一類學(xué)生思維靈活,面對同一類型的題總是能想出新的解題方法;而另一種學(xué)生的思考模式相對固定,面對同一類型的題只會使用教師所傳授的方式解題。這兩者之間的對比體現(xiàn)的是“變通”的能力,也體現(xiàn)出了學(xué)生思維開發(fā)和邏輯思維能力的重要性。

        (二)通過變式訓(xùn)練,提升綜合能力

        初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的能力,其核心思想是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到全面發(fā)展,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)提升思維能力。在變式訓(xùn)練中提升學(xué)生的解題技巧,通過培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”和“一題多變”的變式思維,讓學(xué)生們通過探索獲取足夠的信心和探索成功的喜悅感。

        二、初中數(shù)學(xué)題的變式技巧

        數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活。教師可以用生活中的例子去引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成變式思維。用生活中的例子可以讓學(xué)生將所學(xué)知識與生活中的常識相聯(lián)系,賦予數(shù)學(xué)知識畫面感,從而挖掘數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用方法。這種教學(xué)方式更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,同時也可以為學(xué)習(xí)難度提高做好鋪墊,由淺入深,將高層次的變式知識慢慢滲透到教學(xué)中。

        教師在講授《直線、射線、線段》一課時,可以向?qū)W生提問:“要在院子里固定一條晾衣繩至少需要幾根釘子?”學(xué)生的回答可能不一,此時教師再向?qū)W生進行演示。先用一根釘子將繩子固定在一端,這時,松手讓繩子自然垂落,由此可見,一根釘子不能固定住繩子;再將繩子的另一頭用第二根釘子固定住,將繩子放開,此時可見到,繩子不再垂落,成功地拉起一條直線。通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境,讓學(xué)生知道要想固定一條繩子,至少需要兩個釘子。從而引出結(jié)論:兩點確定一條直線。

        培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力,可以從簡單的方程題開始,從方程題變成應(yīng)用題,再從應(yīng)用題變成圖形方面的應(yīng)用題[2]。這是一個逐步簡化題目,便于學(xué)生理解的過程,也是一種開發(fā)學(xué)生變式思維的過程。由此鍛煉學(xué)生舉一反三的思維,從不同的方程式到圖形,再到函數(shù)等高難題型都可以靈活運用這個方法。

        例:A和B兩個工人要加工480個汽車模具,A每個小時可以加工出46個汽車模具,而B每個小時可以加工出34個汽車模具,問,A、B用時多久才可以加工完全部汽車模具?

        變式1

        小紅和小明在學(xué)校樓道打掃衛(wèi)生,兩人相距距離是480米,小明每分鐘可以打掃樓道46米,而小紅每分鐘可以打掃樓道34米,現(xiàn)在兩人開始相向打掃樓道,請問幾分鐘以后小紅可以和小明相遇?

        變式2

        老師家有一塊面積為480平方米的梯形水稻田(如圖1),上邊的長度是34米,下邊的長度是46米。誰能算出老師家水稻田的高是多少米?

        解:46x+34x=480

        (46+34)x=480

        480=80x

        x=6

        同樣的公式,同樣的解題方法,但經(jīng)過變式后,就會讓學(xué)生有一種新的感受,從中感悟到數(shù)學(xué)的趣味,激發(fā)出學(xué)生們對數(shù)學(xué)的熱愛,還能提高學(xué)生們的理解能力、變通能力,從而開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力,更好地幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

        考慮到數(shù)學(xué)的抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性特點,在進行變式時,要貼近生活實際,把一道題變式成生活中的場景,更有利于學(xué)生思考和解題。同理,此方法可以適用在很多數(shù)學(xué)題上,如一元一次方程式、兩元一次方程、勾股定理、圖形等,都可以利用變式使問題變得通俗易懂。數(shù)學(xué)不只是包括數(shù)學(xué)概念而已,學(xué)數(shù)學(xué)要有方法、有思想,數(shù)學(xué)最重要的是數(shù)學(xué)應(yīng)用,通過變式幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合能力,牢牢抓住變式的規(guī)律和本質(zhì),這樣才能探索一道題的內(nèi)涵和外延關(guān)系[3]。

        結(jié) 語

        初中數(shù)學(xué)課程中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生開拓思維,使用新的思路去解題,合理、科學(xué)地提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。把日常生活學(xué)習(xí)、考試中的一些題進行一番“通俗易懂”的變化,找到題目之中隱藏的規(guī)律,再把題目中的重要線索進行串聯(lián),最后形成一個新的、易懂的題型。這是對知識構(gòu)建的一個挑戰(zhàn),也是對想象力和理解力的一個考驗??偠灾瑢W(xué)生仍需加強練習(xí),在解題中慢慢領(lǐng)悟變式的精髓,通過題目的變換培養(yǎng)變式思維,以此提升數(shù)學(xué)綜合能力。

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