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        在旋轉(zhuǎn)中拓展空間觀念培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        2018-11-27 08:44:04孔慶超王宏閆晶娣
        黑龍江教育·小學(xué) 2018年9期
        關(guān)鍵詞:繞點(diǎn)順時針指針

        孔慶超 王宏 閆晶娣

        本課內(nèi)容是人教版五年級圖形的運(yùn)動(三)例1、例2內(nèi)容。學(xué)生在初步學(xué)習(xí)軸對稱圖形以及圖形的平移與旋轉(zhuǎn)后,再次接觸圖形的運(yùn)動,因此這節(jié)課設(shè)計(jì)時充分考慮學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn),從萬花尺玩具、電影片段等小視頻演示的生活情境入手,充分讓學(xué)生進(jìn)一步感知圖形的旋轉(zhuǎn),從而扎實(shí)了旋轉(zhuǎn)的三要素:“中心、方向、角度”,受到旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生美麗圖案的數(shù)學(xué)美的熏陶,感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用,從圖形的運(yùn)動軌跡等空間形式,由點(diǎn)——線——面——體的形成過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        教學(xué)重點(diǎn)主要放在理解旋轉(zhuǎn)的三要素。在破解密碼鎖的教學(xué)過程中,通過不斷的學(xué)習(xí)和嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過思考正確使用密碼旋轉(zhuǎn)指針、討論交流自己的想法、動手操作嘗試,進(jìn)一步明確了旋轉(zhuǎn)的三要素的重要性。在方格紙上旋轉(zhuǎn)三角形,是通過點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)感受線的旋轉(zhuǎn),由線的旋轉(zhuǎn)判斷圖形的旋轉(zhuǎn)。

        教學(xué)難點(diǎn)主要是用三要素描述物體的旋轉(zhuǎn),尤其是面繞中心軸的旋轉(zhuǎn)。 學(xué)生通過思考、討論、動手操作等環(huán)節(jié)深刻體會旋轉(zhuǎn)的三要素,感知三要素決定旋轉(zhuǎn)結(jié)果。從而更好的使用中心、方向、角度描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。培養(yǎng)了學(xué)生敘述表達(dá)能力,嚴(yán)密有序的思維能力,拓展了學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)了空間想象能力。

        教學(xué)過程:

        一、視頻導(dǎo)入

        師:我給同學(xué)們帶來一段視頻,大家看一看,你們知道玩具的名字嗎?

        生:不知道。

        師:這個玩具叫做萬花尺,你們觀察到是用什么方式畫出美麗的圖案嗎?

        生:旋轉(zhuǎn)。

        師:你觀察得很仔細(xì),這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有趣的旋轉(zhuǎn)。(板書——有趣的旋轉(zhuǎn)。)

        二、新授

        師:同學(xué)們喜歡看電影嗎?老師帶來了一部尋寶的視頻片段,寶藏在保險(xiǎn)柜里。仔細(xì)觀察打開保險(xiǎn)柜的過程!

        師:電影的情節(jié)非常緊張,他們是用什么方式打開保險(xiǎn)柜的?

        生:旋轉(zhuǎn)。

        師:看來旋轉(zhuǎn)還有這么大的用處呢!我們要認(rèn)真研究一下。我把這個密碼箱帶到了這里,需要什么才能打開?

        生:密碼。

        師:密碼很重要,緊抓重點(diǎn)。那現(xiàn)在給你密碼,你能用密碼打開保險(xiǎn)柜嗎?同學(xué)們先想一想密碼應(yīng)該怎樣使用,互相說說自己的想法,然后在你的密碼盤上用筆當(dāng)指針轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、畫一畫。

        師:誰來指揮老師打開密碼鎖?

        生:首先指針指向12。

        師:另一端隨意擺放嗎?只要指向十二就可以嗎?

        生:不可以,指針的端點(diǎn)要放在中心處。

        師:也就是說旋轉(zhuǎn)是有中心的。 ( 板書——中心。)

        生:從12到3指針旋轉(zhuǎn)了90°。

        師:那就說明旋轉(zhuǎn)還有角度。( 板書——角度。)

        師:大家同意嗎?有不同意見嗎?

        生:指針還可以從12到9。

        師:為什么同學(xué)們得到的答案不一樣呢?

        生:因?yàn)榭梢杂袃蓚€方向旋轉(zhuǎn)。

        師:你分析得很對,旋轉(zhuǎn)是有方向的。( 板書——方向。)

        師:同學(xué)們看這樣是什么方向?

        生:順時針方向。

        師:大家用手指跟隨指針旋轉(zhuǎn)一下。這樣是什么方向?

        生:逆時針。

        師:我們也用手指旋轉(zhuǎn)一下。

        師:那你們覺得可以打開密碼箱嗎?問題出在哪?

        生:不可以,密碼不完整。

        師:我給出完整的密碼,你們嘗試一下能不能打開。完成的同學(xué)互說打開密碼的過程,一會你來指揮我撥動指針。

        師:你的指揮很明確、有序,老師按照你說的順利的解開了密碼箱,大家看這時的指針指向幾?

        生:10。

        師:是這樣嗎?那誰來說一下第一次指針是如何旋轉(zhuǎn)的?

        生:從12到3指針繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°。

        師:你說得很有順序。是這樣嗎?(課件演示。)

        師:是這樣?(課件演示。)

        師:誰還能像他一樣說說第二步呢?

        生:從“3”到“9”,指針繞點(diǎn)(O)按( 逆時針 )方向旋轉(zhuǎn)了(180 °)

        師:描述的即清晰又準(zhǔn)確,真棒。最后一次誰來說?

        生:從9到10指針繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°。

        師:表述得非常嚴(yán)謹(jǐn),大家清楚了嗎?那30°你是如何判斷的?

        生:表盤是360°,12個大格,一個大格就是30°。

        師:你對以前的知識掌握得真扎實(shí),而且說得也很準(zhǔn)確,大家同意嗎?還有其他判斷方法嗎?

        生:指針形成直角,三個大格,所以每個大格是30°。

        師:你可以利用指針形成的直角來判斷每個大格的度數(shù),很有想法。

        師:我來撥動指針,誰來敘述指針的旋轉(zhuǎn)情況?

        生:從1到5指針繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°。

        生:從11到6指針繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°。

        師:通過同學(xué)們的努力密碼箱被打開了,里面有一個寶箱,看來寶藏不是那么容易得到的。需要完成一系列任務(wù)才可以,你們有信心完成嗎?準(zhǔn)備好你的密碼盤。你們要旋轉(zhuǎn)手中的密碼鎖才能打開寶箱。

        師:看看指針最后指向幾?

        生:11。

        師:完成任務(wù)寶箱打開了,里面是一支筆,同學(xué)們有點(diǎn)失望吧。筆是我們學(xué)習(xí)的工具,是我們的好朋友,剛才通過筆的旋轉(zhuǎn)得到了旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度。這就是我們發(fā)現(xiàn)的最大的寶藏。

        師:剛才我們旋轉(zhuǎn)的是筆,如果給你一條線段ab,我選取不同的旋轉(zhuǎn)中心,但是都是順時針旋轉(zhuǎn)90°它在旋轉(zhuǎn)過程中形成的圖案一樣嗎?我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的?(A點(diǎn)在左側(cè)端點(diǎn)。)

        生:直角、扇形等。

        師:我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的。(A點(diǎn)在右側(cè)端點(diǎn)。)

        生:直角、扇形等。

        師:我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的?(A點(diǎn)在線段上。)

        生:直角、兩個扇形等。

        師:看了三次旋轉(zhuǎn)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:方向、角度相同,旋轉(zhuǎn)中心不同,得到的圖案也是不同的。

        (圖略。)

        師:你是一個善于觀察發(fā)現(xiàn)的孩子,我們旋轉(zhuǎn)了線,現(xiàn)在給你一個面你能像線一樣旋轉(zhuǎn)它嗎?

        師:三角形ABC可以怎樣旋轉(zhuǎn)到三角形A'B'C ?

        生:三角形ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到三角形A'B'C。

        師:你怎么確定C就是旋轉(zhuǎn)中心呢?

        生:旋轉(zhuǎn)中心位置不變,所以C是旋轉(zhuǎn)中心。

        師:你的觀察很準(zhǔn)確,描述很清晰。你又是從哪看出來它旋轉(zhuǎn)了90°呢?

        生:我是通過線段的旋轉(zhuǎn)形成直角判斷的。線段AC和線段A'C,線段BC和線段B'C形成直角來判斷圖形的旋轉(zhuǎn)角度。

        師:你是一個很有邏輯推理能力的孩子,論證的條件說得很嚴(yán)密。看來線段(一條邊線)的旋轉(zhuǎn)還可以幫助我們判斷面的旋轉(zhuǎn)。

        師:同學(xué)們手中也有一個和黑板上一樣的格子圖,把三角形像老師一樣擺好,你會這樣旋轉(zhuǎn)嗎?請同學(xué)們將三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°。

        師:誰來到黑板旋轉(zhuǎn)一下三角形?

        師:老師為了固定這個三角形,在每個頂點(diǎn)插了一個按釘,你認(rèn)為哪個可以拔動?

        生:AB。

        師:為什么?

        生:因?yàn)镃 是旋轉(zhuǎn)中心不能動,所以AB可以拔動。

        師:分析得很清楚,大家看他旋轉(zhuǎn)得對嗎?這次哪個同學(xué)來試一試,讓其他同學(xué)說三角形是如何旋轉(zhuǎn)的?

        生:三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180°。

        師:我這里有三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,哪個選項(xiàng)對?

        生:B。

        師:如何我想得到A答案,該如何旋轉(zhuǎn)?

        生:繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

        師:答案C呢?

        生:繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180°。

        師:答案D呢?

        生:旋轉(zhuǎn)中心是線段AB的中點(diǎn),繞中點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°。

        師:你的空間想象能力真強(qiáng),圖形就像在大腦中旋轉(zhuǎn)一樣吧。通過剛才的四次旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)中心不同,方向也改變了,位置也改變了,那有什么沒變?

        生:三角形的形狀、大小 沒變。

        師:你是一個很善于觀察和發(fā)現(xiàn)問題的同學(xué)。

        師:還記得剛才的線段AB嗎?選取不同的旋轉(zhuǎn)中心得到的圖案不同,那老師這里有四個同樣的正方形,順時針旋轉(zhuǎn)360°。會得到什么樣的圖形呢?大家來看一下。

        師:方向相同、角度相同、為什么得到的圖案不同?

        生:因?yàn)樾D(zhuǎn)中心不同,得到的圖案就不同。

        師:那你覺得這四個圖形怎么樣?

        生:很美、很好看、很奇特。

        師:那這些圖案就是我們的旋轉(zhuǎn)之美,旋轉(zhuǎn)的美還有很多,我們一起欣賞一下。(出示旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的美圖。)

        三、課內(nèi)拓展

        師:我們的旋轉(zhuǎn)中心不僅僅是一個點(diǎn),還可以是一條線。

        師:長方形,以一條邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)360°,會得到什么樣的圖形呢?

        生:正方形、圓等。

        師:(多媒體展示通過旋轉(zhuǎn)得到圓柱體。)這樣的旋轉(zhuǎn)我們在生活中哪里用到過呢?

        生:旋轉(zhuǎn)門。

        師:你的思維真開闊,一下就聯(lián)想到了。如果用長方形對稱軸當(dāng)做旋轉(zhuǎn)中心又會旋轉(zhuǎn)成什么圖形呢?

        生:也是圓柱體。

        師:對了,和剛才的圓柱體比較有什么變化?

        生:圓柱體變小了。

        師:你的空間想象能力真強(qiáng),很準(zhǔn)確。因?yàn)榘霃叫×艘话?,所以圓柱體也縮小了。那么三角形以一條直角邊為軸,會得到什么樣的圖形呢?大家動手快速旋轉(zhuǎn)一下三角形小旗。

        生:圓錐。

        師:很好,大家的空間想象能力有了很大的提升。我這里有這樣一個三角形,大家誰來旋轉(zhuǎn)一下讓同學(xué)們看看?

        師:得到一個什么圖形???

        生:圓錐體。

        師:這種旋轉(zhuǎn)在生活中哪里有見到過?

        生:絞肉機(jī)。

        師:我這里有一個直角梯形,以這條直角邊為旋轉(zhuǎn)中心,會得到一個什么圖形?

        學(xué)生:圓錐的一半。

        師:你的想象能力又提升了。旋轉(zhuǎn)不僅可以產(chǎn)生美,還有許多的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)。

        三、總結(jié)收獲

        師:這節(jié)課你們有什么收獲?

        生:我知道了旋轉(zhuǎn)的三要素、旋轉(zhuǎn)的方向、順時針、逆時針、旋轉(zhuǎn)中心也可以是線段等。

        師:大家總結(jié)得有條理,可見你們對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識又提升了。

        師:(出示名字旋轉(zhuǎn)圖案。)你們看到了什么?

        生:美麗的圖案。

        師:其實(shí)這些美麗的圖案是我的名字旋轉(zhuǎn)得到的。如果把你的名字也進(jìn)行旋轉(zhuǎn)會得到怎樣美麗的圖案呢?

        師:這節(jié)課我們就上到這里,下課。

        評析:

        這節(jié)課是孔老師參加全市“燭光杯”賽課獲特等獎的一節(jié)課。圖形與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容是課改以后新教材增加的一個內(nèi)容?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)階段初步認(rèn)識圖形的變換。具體目標(biāo)可概括為積累感性認(rèn)識形成初步表象,培養(yǎng)空間觀念。孔老師教學(xué)的主要方式是結(jié)合實(shí)例,通過觀察與動手操作,如畫圖、快速轉(zhuǎn)動平面圖形等活動來進(jìn)行。這節(jié)課從教學(xué)的設(shè)計(jì)及教學(xué)的實(shí)踐上來看,教師能按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,深入理解教材、讀懂課程標(biāo)準(zhǔn),合理地用教材,根據(jù)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生實(shí)際對教材進(jìn)行重組加工;從學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā),在具體的教學(xué)實(shí)施中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了感興趣的學(xué)習(xí)情境,組織有效地學(xué)習(xí)活動發(fā)展了學(xué)生的空間觀念;讓學(xué)生欣賞美麗圖案,感受數(shù)學(xué)美,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;體驗(yàn)到學(xué)習(xí)空間與圖形知識的樂趣;激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣;培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,發(fā)展了空間觀念。主要體現(xiàn)為以下幾個方面:

        1.體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教育理念。我們看到這節(jié)課新知的環(huán)節(jié)??桌蠋煵]有一次性放手,讓學(xué)生去探索,而是創(chuàng)設(shè)情境,在解決打開密碼鎖的問題情境中回顧有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識,加深對“三要素”的理解??桌蠋煆膶W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)去考慮,以既要給學(xué)生思維發(fā)展的空間,又能讓學(xué)生在探索中有所發(fā)現(xiàn),以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三次不同層次的操作活動。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,把學(xué)生真正地置于教學(xué)的主體地位。教師創(chuàng)設(shè)了有趣的游戲活動,特別是課上引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測動手操作驗(yàn)證,在活動中引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體,以不同的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)果也不同。不同層次的學(xué)習(xí)活動,學(xué)生感知不僅可以在平面上旋轉(zhuǎn),也可以在立體空間旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在探索旋轉(zhuǎn)過程中深刻體會到旋轉(zhuǎn)“三要素”的重要性。

        2.實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的有機(jī)整合,科學(xué)使用多媒體課件,恰到好處。新課開始,通過觀看萬花尺畫出美麗圖案的視頻,引起學(xué)生對有關(guān)圖形的運(yùn)動知識的回顧,演示的美麗圖案牢牢地滴吸引住學(xué)生的目光,學(xué)生親身感受到旋轉(zhuǎn)帶來的美,從而產(chǎn)生探索的欲望。新課中教師又是通過多媒體課件的動態(tài)演示打開密碼鎖的過程,幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了旋轉(zhuǎn)的“三要素”,更是通過想象、猜測、操作驗(yàn)證,拓展了學(xué)生的思維空間,學(xué)生體會到三角形旋轉(zhuǎn)前后形狀和大小的不變,只是位置發(fā)生了改變??梢哉f多媒體課件的演示抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn),使學(xué)生置身于一次又一次的學(xué)習(xí)活動中。興奮之際,教師又提出以長方形的一條邊為旋轉(zhuǎn)軸,引導(dǎo)學(xué)生想象可能是什么圖形。有的學(xué)生想到了可能是圓柱體,接著結(jié)合快速轉(zhuǎn)動三角小旗引導(dǎo)學(xué)生觀察,通過視覺停留原理,可以看出又是什么圖形?學(xué)生又猜到圓錐體,孔教師的預(yù)設(shè)通過課件演示讓學(xué)生每一個想象都得到了驗(yàn)證。整節(jié)課的課件制作演示很科學(xué),促進(jìn)了學(xué)生思維不斷地發(fā)展,可以說現(xiàn)代信息技術(shù)幫學(xué)生打開了思維空間,培養(yǎng)了空間觀念,提高了學(xué)生素養(yǎng)。

        3.按不同層次欣賞與設(shè)計(jì)美麗的圖形,比如在平面上繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)動點(diǎn),旋轉(zhuǎn)線段,旋轉(zhuǎn)平面圖形,以一條邊線為旋轉(zhuǎn)軸,在空間旋轉(zhuǎn)平面圖形成體。這一系列設(shè)計(jì)符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn),符合他們的空間觀念發(fā)展的規(guī)律。小學(xué)生正處于好奇心濃厚的階段,通過圖形的變換,可以畫出無數(shù)美妙的圖案,可以使數(shù)學(xué)更生動地與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來,從而誘發(fā)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)的奧秘,激勵他們多角度,用數(shù)學(xué)的眼光去審視周圍的事物,進(jìn)一步拓展了學(xué)生的空間觀念。

        4.適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了知識的拓展,如旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)不同形成的圖案不相同,旋轉(zhuǎn)的角度不同形成的圖案也不相同。不僅可以以一個點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,還可以以一個邊為旋轉(zhuǎn)軸形成不同的幾何圖形,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)圓、圓柱、圓錐的知識做了充分的鋪墊。

        5.教學(xué)活動中,孔老師讓學(xué)生指揮他去操作始終把學(xué)生置于主體地位,讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn),學(xué)生能說出的,盡量由學(xué)生說出。尊重學(xué)生的主體愿望,并通過教師的鼓勵和評價(jià)語言讓學(xué)生信心十足地投入到每一個活動當(dāng)中。

        在學(xué)習(xí)指針的旋轉(zhuǎn)這一環(huán)節(jié)中,通過前面初步感知旋轉(zhuǎn)的三要素,給學(xué)生充分空間,讓學(xué)生在討論中不斷完善對指針旋轉(zhuǎn)的描述,加深對旋轉(zhuǎn)的理解,把所學(xué)的知識運(yùn)用于生活實(shí)際,在實(shí)際應(yīng)用中加深對概念的理解,感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,并注意鼓勵學(xué)生從不同角度觀察圖形,識別不同的基本圖形,進(jìn)一步感受圖形變化帶來的美感以及在生活中的應(yīng)用。本課學(xué)習(xí)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用,孔教師在教學(xué)時既關(guān)注新舊知識的連接點(diǎn),以原有知識為基礎(chǔ)進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí),又要為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),切實(shí)落實(shí)了“圖形旋轉(zhuǎn)”的具體目標(biāo), 注重聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn),可謂是在旋轉(zhuǎn)中拓展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一節(jié)好課!

        編輯/魏繼軍

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