王 義, 孫永輝, 鐘永潔, 衛(wèi)志農(nóng), 孫國強

(河海大學能源與電氣學院, 江蘇省南京市 210098)

0 引言

廣域量測系統(tǒng)(wide-area measurement system,WAMS)的相量量測單元(phasor measurement unit,PMU)由于其量測數(shù)據(jù)的快速性和同步性,已經(jīng)廣泛應用于電力系統(tǒng)監(jiān)測與控制[1-3],使機電暫態(tài)過程發(fā)電機運行狀態(tài)變量可量測獲取。然而,由于受到多種因素的影響,獲取的原始量測數(shù)據(jù)不可避免地存在誤差,直接利用該量測數(shù)據(jù)進行電力系統(tǒng)機電暫態(tài)分析,有可能獲得錯誤的結果,進而導致控制系統(tǒng)發(fā)出錯誤指令,影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[4-5]。因此,有必要對機電暫態(tài)過程中發(fā)電機的運行狀態(tài)進行估計,以滿足實際應用需求。

近年來,基于PMU的機電暫態(tài)過程發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計研究引起了眾多學者的廣泛關注[6-17]。文獻[6]依據(jù)發(fā)電機轉子二階運動方程,建立了發(fā)電機機電暫態(tài)模型,選取發(fā)電機功角和電角速度為狀態(tài)量,提出了基于卡爾曼濾波的發(fā)電機狀態(tài)估計方法。鑒于發(fā)電機動態(tài)方程的非線性特性,文獻[7]進一步提出了基于擴展卡爾曼濾波(EKF)的動態(tài)狀態(tài)估計方法。但是,由于EKF算法在基于泰勒級數(shù)展開線性化的過程中忽略高階項,導致截斷誤差過大。因此,文獻[8-9]提出了基于無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)的發(fā)電機狀態(tài)估計方法,該方法有效提高了估計精度,取得了較好的估計效果。然而,UKF算法卻存在靈活性差、參數(shù)難選取等缺點。為了克服UKF算法存在的缺點,文獻[10]提出了運用容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)狀態(tài)估計器對發(fā)電機運行動態(tài)進行估計,其利用球面—徑向規(guī)則生成Cubature點,通過發(fā)電機動態(tài)方程對Cubature點進行變換,得到發(fā)電機狀態(tài)量預報值,其濾波性能和計算效率優(yōu)于UKF算法。進一步,針對CKF算法在迭代過程中協(xié)方差不對稱或非正定線性導致的估計精度下降問題,文獻[11]提出了基于平方根CKF的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計方法。另外,為了克服壞數(shù)據(jù)所導致的估計準確度下降問題,文獻[12]提出魯棒CKF發(fā)電機動態(tài)估計器,能夠有效抑制量測壞數(shù)據(jù)對動態(tài)狀態(tài)估計的影響。文獻[13-14]提出了運用粒子濾波器(particle filter,PF)動態(tài)估計發(fā)電機狀態(tài),PF以貝葉斯估計理論為基礎,能夠較精確地估計非高斯非線性系統(tǒng)的狀態(tài)。但是,PF在計算重要性密度函數(shù)時未考慮最新的量測信息,所以當預測先驗與似然函數(shù)重疊較少時,可能偏離真實的后驗分布[15-16]。針對該問題,文獻[17]進一步提出了基于無跡粒子濾波算法的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計方法。

然而,需要指出的是,上述這些方法大多是建立在發(fā)電機模型精確獲取基礎上的,并未計及模型不確定性對發(fā)電機動態(tài)估計的影響。而在工程實際應用中發(fā)電機模型參數(shù)往往是無法或很難準確獲取的,如系統(tǒng)噪聲所滿足的統(tǒng)計規(guī)律,不同運行狀態(tài)下發(fā)電機機械功率參數(shù)等。模型不確定性會導致狀態(tài)估計準確度的下降甚至失效[18-19],進而影響系統(tǒng)的準確監(jiān)測與安全運行。

針對模型不確定性所引起的發(fā)電機狀態(tài)估計精度降低甚至發(fā)散問題,本文提出了一種基于自適應H∞擴展卡爾曼濾波(AHEKF)的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計方法。仿真結果表明,所提方法對模型不確定性具有較高的魯棒性,估計性能優(yōu)于EKF算法和H∞擴展卡爾曼濾波(HEKF) 算法,有良好的估計效果。

1 動態(tài)狀態(tài)估計基本理論

電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計依據(jù)系統(tǒng)量測信息和拓撲結構信息,對系統(tǒng)的運行狀態(tài)變量進行動態(tài)感知。動態(tài)狀態(tài)估計不僅可以減小或消除量測誤差,獲取當前時間斷面的狀態(tài)量,而且可以預測下一時刻的狀態(tài)值。

不失一般性,發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計狀態(tài)方程和量測方程的可表示為:

(1)

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)變量;u為控制變量;z為量測變量;f(·)表示發(fā)電機的狀態(tài)方程;h(·)表示發(fā)電機量測方程;w和v分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲,一般假設其是均值為0,w和v相互獨立;誤差方差矩陣分別為Q和R的正態(tài)分布。

為了動態(tài)估計計算分析,連續(xù)模型須進一步離散化,采用歐拉公式為:

(2)

式中:下標t和t+1表示對應變量的時刻值;Δt為離散步長。

運用式(2)把式(1)的連續(xù)微分形式方程處理得到其對應的離散形式為:

(3)

式中:F(·)表示狀態(tài)方程f(·)的差分方程形式。

2 發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計模型

2.1 狀態(tài)方程和量測方程

由文獻[10,14]可知,發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計模型由兩部分構成,即系統(tǒng)方程和量測方程,構建準確的系統(tǒng)方程對于保證濾波算法的精度至關重要。由于在事故過程中,電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構發(fā)生改變,系統(tǒng)狀態(tài)也會發(fā)生突變,所以,無法進行傳統(tǒng)的狀態(tài)估計[14]。但是,發(fā)電機在此動態(tài)過程中始終滿足轉子運動方程。因此,在發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計研究時常選取不會突變的發(fā)電機轉子功角和電角速度作為狀態(tài)估計變量[6,17]。

同步發(fā)電機的經(jīng)典二階模型,數(shù)學模型簡潔,便于大規(guī)模電力系統(tǒng)的分析計算,其轉子滿足的運動微分方程表示為[6,14,17]:

(4)

式中:δ為發(fā)電機轉子功角;ω和ω0分別為發(fā)電機轉子角速度和同步轉速;Pm為發(fā)電機機械功率的標幺值;Pe為發(fā)電機電磁功率的標幺值;TJ和D分別為發(fā)電機慣性時間常數(shù)和阻尼系數(shù)。

選定發(fā)電機的狀態(tài)估計變量為x=ω〗T,假設發(fā)電機的電磁功率和機械功率已知(具體仿真測試時,發(fā)電機的電磁功率需要量測獲取,而發(fā)電機的機械功率則默認為常數(shù),其值為發(fā)生故障前的穩(wěn)定運行值),則此時發(fā)電機運動方程與外部網(wǎng)絡解耦,則式(4)對應狀態(tài)方程形式可整理為:

(5)

進一步和式(1)中的狀態(tài)方程對照,可以確定發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計模型的狀態(tài)變量和控制變量,根據(jù)式(2),得出離散的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)方程。

對于量測方程而言,由于PMU技術發(fā)展和使用,發(fā)電機的功角和電角速度這兩個狀態(tài)變量均可通過PMU量測獲取,因此,量測方程可設置為:

(6)

式中:y為量測變量。

2.2 誤差分析

在建立發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計模型后,為了運用濾波方法進行動態(tài)估計,需要進一步計算獲取系統(tǒng)量測噪聲和系統(tǒng)噪聲方差陣。本文采用噪聲方差陣設置方法與文獻[17]相同,具體設置方法此處不再贅述,直接給定設兩個方差矩陣設置情況,其中系統(tǒng)噪聲滿足的協(xié)方差矩陣為:

(7)

量測噪聲所滿足的協(xié)方差矩陣為:

(8)

3 AHEKF法動態(tài)狀態(tài)估計

3.1 約束準則

對于實際電力系統(tǒng)而言,模型的不確定性主要包含兩個方面：其一是噪聲所滿足的統(tǒng)計特性很難準確獲??；其二是系統(tǒng)模型的一些參數(shù)和輸入值未知或者不精確。這些不確定性將會對狀態(tài)估計結果產(chǎn)生巨大影響,使得估計結果精度嚴重降低甚至發(fā)散。

為了保證所設計的濾波器估計誤差有有限上界,同時最小化該約束上界,提升濾波器對模型不確定性的魯棒性,濾波器須滿足以下約束準則[18-19],即

(9)

3.2 AHEKF算法

為了提升狀態(tài)估計器的魯棒性,改善系統(tǒng)模型不確定性下狀態(tài)估計效果,本文提出了基于AHEKF的動態(tài)狀態(tài)估計方法。該方法基于式(9) 建立的約束準則,利用魯棒H∞理論最小化模型不確定性所引起的誤差上界[20];并借助自適應技術,實時在線調整預測誤差協(xié)方差矩陣,解決了約束上界γ難獲取的問題。另外,利用文獻[21]中的噪聲協(xié)方差矩陣自適應估計技術,實時動態(tài)估計系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣,減小了未知系統(tǒng)噪聲對動態(tài)估計的影響。運用AHEKF算法對發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計具體步驟如下。

3.2.1步驟1:預測步

(10)

(11)

3.2.2步驟2:誤差協(xié)方差自適應更新

采用自適應技術計算并更新t時刻預測誤差協(xié)方差矩陣Ψt|t-1,計算公式為:

(12)

式中:α為一個待設定的正常數(shù),用于調節(jié)動態(tài)過程中誤差協(xié)方差自適應變換的閾值。

(13)

(14)

(15)

3.2.3步驟3:濾波步

(16)

(17)

(18)

3.2.4步驟4:系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣自適應更新

1)計算新息序列,計算公式為:

(19)

式中:st為t時刻的信息序列。

2)取移動窗口大小為L時,計算窗口內新息序列st的平均值,即信息矩陣Cvt,其計算公式為:

(20)

3)在上一步的基礎上,動態(tài)計算t+1時刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qt+1計算公式為:

(21)

式中:Gt為t時刻濾波增益值。

AHEKF算法避免了HEKF算法中不確定約束上界γ和系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性難獲取的問題,對外界變化能力適應更強,具有更高的濾波精度和魯棒性。

3.3 本文算法實施流程圖

通過上節(jié)分析可知,發(fā)電機狀態(tài)方程為非線性系統(tǒng),所以可以利用本文提出的AHEKF算法對發(fā)電機動態(tài)過程中的狀態(tài)變量進行追蹤估計,算法的具體實施流程如圖1所示。

圖1 AHEKF算法流程圖Fig.1 Flow chart of AHEKF algorithm

4 仿真算例分析

4.1 量化評估系數(shù)

為了量化評估AHEKF算法的有效性,同時對比分析與HEKF和EKF算法之間的濾波性能,定義濾波系數(shù)η以及指標μ為:

(22)

(23)

4.2 基本測試

為驗證所提算法的有效性,選用WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)作為基本測試系統(tǒng),系統(tǒng)結構圖如附錄A圖A1所示。選取發(fā)電機G1,G2作為研究對象,仿真測試時,將調速器的作用考慮在內,其中發(fā)電機采用經(jīng)典模型[20]。三臺發(fā)電機的慣性時間常數(shù)TJ取值分別為47.28,12.8,6.02;阻尼系數(shù)D取值為2,并假定在第50周期時,節(jié)點7-8支路首端發(fā)生三相金屬性短路故障,第56周期時短路故障消失。

運用BPA軟件模擬PMU數(shù)據(jù)采集,獲取發(fā)電機運行真實值。量測數(shù)據(jù)值由真實值疊加隨機噪聲形成。本發(fā)明在進行仿真實驗時取前300周期(1周期為0.02 s)量測值進行算法驗證,即N為300。分別運用EKF,HEKF和AHEKF算法對發(fā)電機G1和G2的狀態(tài)變量進行估計,估計時狀態(tài)變量的初值取上一時刻靜態(tài)值,其中AHEKF濾波參數(shù)分別設置為α=0.01,εmax=20,系統(tǒng)噪聲動態(tài)估計窗口值L取為50,初始協(xié)方差矩陣P0取對應維度的單位矩陣,系統(tǒng)噪聲和量測噪聲所滿足的協(xié)方差矩陣分別采用式(7)和式(8)中給定的值,EKF和HEKF算法相關參數(shù)取值與AHEKF算法相同。在WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)中,不同方法對發(fā)電機G1的狀態(tài)估計結果對比如圖2所示。

從圖中可以看出,在故障出現(xiàn)前,三種算法的跟蹤效果和濾波精度基本一致,當故障出現(xiàn)后,EKF算法雖然能跟蹤狀態(tài)變化,但精度很低;HEKF算法由于計及了模型線性化截斷誤差的影響,相比EKF算法精度有所提高,但精度低于AHEKF算法。而本文所提出的AHEKF算法通過自適應技術在線調整預測誤差協(xié)方差陣,且同時計及了模型的截斷誤差,所以和上述兩種方法相比,AHEKF算法在跟蹤速度和精度上均有所提高?；谏鲜龇治?可以看出AHEKF算法在穩(wěn)態(tài)發(fā)生負荷突變時能夠有效地濾除噪聲,保持較高的濾波精度,且AHEKF算法每次迭代耗時小于20 ms,可以滿足實時在線跟蹤估計的條件(PMU采樣周期為20 ms時),發(fā)電機G2的狀態(tài)估計結果對比圖見附錄A圖A2,遺忘因子ρ取值對算法計算精度的影響和模型不確定情形下發(fā)電機G1狀態(tài)估計結果見附錄B。

為了更為直觀地比較不同算法的狀態(tài)估計結果,本文采用式(22)和式(23)定義的平均相對誤差η和最大絕對誤差μ濾波系數(shù)進行方法性能之間的對比分析,不同方法動態(tài)狀態(tài)估計指標對比如表1所示。

表1 發(fā)電機G1和G2的不同算法動態(tài)狀態(tài)估計指標Table 1 Dynamic state estimation indices of different algorithms for generator G1 and G2

圖2 發(fā)電機G1狀態(tài)量狀態(tài)估計結果對比Fig.2 Comparison of state estimation results of G1

從表1可以看出,和EKF和HEKF算法相比,AHEKF算法在平均相對誤差和最大絕對誤差濾波性能指標上均明顯優(yōu)于EKF和HEKF算法,即AHEKF算法的濾波精度更高,濾波效果更好。

4.3 不確定性測試

在實際電力系統(tǒng)分析中,系統(tǒng)模型的某些參數(shù)和輸入值可能是未知的或者不精確的,不僅如此,系統(tǒng)量測噪聲所滿足的統(tǒng)計特性也很難精確獲取。這些模型的不確定性,無疑將會嚴重影響濾波算法的狀態(tài)估計性能,降低估計精度甚至無法收斂。

為了驗證本文所提方法針對此種情形的有效性,對某實際大區(qū)域電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真測試,選取其中一臺發(fā)電機出線回路設置三相短路故障,設該發(fā)電機編號為G4,故障發(fā)生于第40周期,在第43周期對故障清除。在進行發(fā)電機狀態(tài)變量估計時,設發(fā)電機機械功率參數(shù)無法準確獲取,不確定范圍設置為10%～25%,同時設定發(fā)電機量測噪聲協(xié)方差矩陣無法準確獲取,取其為真實值的50倍,協(xié)方差矩陣的初始值P0取對應維度的單位矩陣,狀態(tài)變量的初值x0取為上一時刻的靜態(tài)狀態(tài)估計值。

分別運用EKF,HEKF和AHEKF算法,對發(fā)電機G4的狀態(tài)變量進行動態(tài)估計,狀態(tài)估計結果如圖3所示。

從圖3(a)和(b)可以看出,EKF算法此時雖然能大致跟蹤發(fā)電機狀態(tài)變量的動態(tài)變化趨勢,但是由于模型參數(shù)和噪聲的不確定性,此時EKF算法的精度和跟蹤速度已無法滿足需求。而HEKF算法由于計及了模型不確定性的影響,所以其跟蹤速度和精度相比于EKF算法而言有所改善,但估計誤差依然較大。進一步,從局部放大圖3(c)和(d)可以看出,AHEKF算法能夠快速準確跟蹤發(fā)電機狀態(tài)變量的動態(tài)變化,這是因為AHEKF算法不但計及了模型不確定性,且自適應計算預測誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣,提高對模型不確定性的魯棒性和估計精度。

不同算法的動態(tài)狀態(tài)估計指標對比如表2所示。從表2可以看出,AHEKF算法在平均相對誤差和最大絕對誤差指標上濾波效果明顯優(yōu)于EKF和HEKF算法,針對模型的不確定性具有很好的魯棒性。

表2 發(fā)電機G4的不同算法動態(tài)狀態(tài)估計指標Table 2 Dynamic state estimation indices of different algorithms for generator G4

圖3 發(fā)電機G4狀態(tài)量狀態(tài)估計結果對比Fig.3 Comparison of state estimation results of G4

5 結語

本文針對實際電力系統(tǒng)中模型不確定性問題,提出了一種基于AHEKF的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計方法。避免了HEKF算法約束上界難以選取的問題,且提高了濾波精度。該方法對模型不確定性的魯棒性更強,較于EKF和HEKF算法具有更高的精度,能夠更好地滿足實際應用。后續(xù)研究將重點關注噪聲存在奇異值情況下的發(fā)電機動態(tài)狀態(tài)估計問題,此外還將討論量測信號傳遞過程中數(shù)據(jù)丟包缺失等特殊動態(tài)狀態(tài)估計問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。