黃 偉, 段榮華, 江崇熙, 周靖皓, 甘德強(qiáng)

(1. 云南電力調(diào)度控制中心, 云南省昆明市 650011; 2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027)

0 引言

2016年云南電網(wǎng)與南方電網(wǎng)主網(wǎng)異步聯(lián)網(wǎng)后,云南電網(wǎng)內(nèi)部出現(xiàn)多次長時間、超低頻的頻率振蕩現(xiàn)象,即超低頻振蕩[1-5]。超低頻振蕩頻率小于0.1 Hz(云南電網(wǎng)為0.05 Hz),遠(yuǎn)低于低頻振蕩的頻率范圍。早在20世紀(jì)70年代左右,加拿大電網(wǎng)就已發(fā)現(xiàn)該問題,鑒于其表現(xiàn)形式為全網(wǎng)機(jī)組頻率以一個公共的頻率共同振蕩,有文獻(xiàn)將其稱為公共模式,以對應(yīng)低頻振蕩中的本地模式和區(qū)域模式[6-8]。在其他的國內(nèi)、外電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中同樣出現(xiàn)了類似的頻率振蕩現(xiàn)象[9-12],與云南電網(wǎng)情況類似,這些電網(wǎng)水電滲透率均較高。

至今,對超低頻振蕩問題已有基于特征值分析和時域仿真技術(shù)的研究[2-5,11-12]。文獻(xiàn)[13-14]利用阻尼轉(zhuǎn)矩法解釋了超低頻振蕩的機(jī)理。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于能量流原理的超低頻振蕩的緊急控制方法。文獻(xiàn)[16]提出了基于時域指標(biāo)和阻尼約束的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[17]利用值集法對云南電網(wǎng)的超低頻振蕩進(jìn)行了原理分析并提出了改進(jìn)措施。

已有的研究對超低頻振蕩問題已經(jīng)做了較為深入的研究。對超低頻振蕩發(fā)生原因的討論,本文首先基于奈奎斯特矢量裕度的概念,對多機(jī)系統(tǒng)超低頻振蕩的機(jī)理進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)水電機(jī)組原動機(jī)傳遞函數(shù)中存在的右半平面(RHP)零點(diǎn)使其在振蕩頻率處相位滯后過大是造成超低頻振蕩的關(guān)鍵原因,解釋了超低頻振蕩為何總發(fā)生于水電占優(yōu)系統(tǒng)。分析的理論基于奈奎斯特判據(jù),保證了分析結(jié)果在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格性。

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷出現(xiàn)波動時,機(jī)組調(diào)速器需要快速動作,使機(jī)械功率快速跟蹤負(fù)荷波動,切除機(jī)組的調(diào)速器會降低系統(tǒng)的跟蹤性能。本文之后提出了一個考慮多方式魯棒穩(wěn)定約束條件下最大化系統(tǒng)跟蹤性能的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化方法,避免了切除調(diào)速器,保證了系統(tǒng)的跟蹤性能。本文提出的方法可以同時對多個機(jī)組調(diào)速器進(jìn)行優(yōu)化,從而無需考慮機(jī)組的優(yōu)化順序。本文最后通過云南電網(wǎng)算例驗(yàn)證了分析與優(yōu)化方法的有效性。

1 統(tǒng)一頻率模型

超低頻振蕩具有振蕩周期長、振蕩頻率低的特點(diǎn)。由于時間尺度較大,在分析電網(wǎng)的超低頻振蕩問題時,可以近似認(rèn)為那些較快的動態(tài)過程已經(jīng)衰減完全,整個系統(tǒng)以一個共同的頻率振蕩?；谠撍枷?文獻(xiàn)[18-19]提出并驗(yàn)證了用統(tǒng)一頻率模型代替詳細(xì)模型對超低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行模擬的方法。文獻(xiàn)[17]將統(tǒng)一頻率模型應(yīng)用到云南電網(wǎng)超低頻振蕩分析中,證明了模型應(yīng)用的可行性。

多機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)一頻率模型如圖1所示。圖中ΔPmΣ為總機(jī)械功率變化量,ΔPeΣ為總負(fù)荷變化量,MΣ為系統(tǒng)等效慣性常數(shù),D為負(fù)荷阻尼系數(shù)。假設(shè)調(diào)速器的傳遞函數(shù)為G(s),原動機(jī)的傳遞函數(shù)為T(s),定義調(diào)速器—原動機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

GT(s)=G(s)T(s)

(1)

則統(tǒng)一頻率模型的回路傳遞函數(shù)為：

i=1,2,…,Ns+Nh

(2)

式中：Lsubi(s)為各機(jī)組的子傳遞函數(shù);Ns為火電機(jī)組數(shù)；Nh為水電機(jī)組數(shù)?？梢娊y(tǒng)一頻率模型回路傳遞函數(shù)L(s)可看作各機(jī)組子傳遞函數(shù)Lsubi(s)之和。

圖1 用于研究超低頻振蕩的統(tǒng)一頻率模型Fig.1 Unified frequency model for analysis of ultra-low frequency oscillation

調(diào)速器與原動機(jī)的模型對超低頻振蕩問題存在重要的影響。云南電網(wǎng)方式數(shù)據(jù)中使用的模型可參考文獻(xiàn)[20],本文為了分析方便將模型做了合理簡化,不會對分析結(jié)果造成影響。

水輪機(jī)經(jīng)典模型的傳遞函數(shù)表達(dá)式為[6]：

(3)

式中：ΔPm為機(jī)械功率變化量;Δy為閥門開度變化量;TW為水流慣性時間常數(shù)。水輪機(jī)詳細(xì)模型還需考慮調(diào)壓室及管道彈性的影響,具體可參考文獻(xiàn)[17,21-22]。

調(diào)速器通過調(diào)節(jié)閥門開度y來調(diào)整原動機(jī)輸出功率Pm。如今大部分水電機(jī)組采用如附錄A圖A1(a)所示的比例—積分—微分(PID)型調(diào)速器,其傳遞函數(shù)為[22]：

(4)

式中：KP為比例系數(shù);KI為積分系數(shù);KD為微分系數(shù)：bp為永態(tài)下垂系數(shù)：TG為伺服系統(tǒng)時間常數(shù)。

雖然云南電網(wǎng)中仍有部分小型水電機(jī)組采用如附錄A圖A1(b)所示的機(jī)械液壓型調(diào)速器,但是其與PID型調(diào)速器的結(jié)構(gòu)可以互相轉(zhuǎn)換,兩者參數(shù)Dd,Td與KP,KI,KD存在如式(5)所示關(guān)系[23-24],故本文僅討論P(yáng)ID型調(diào)速器。

(5)

火電機(jī)組的原動機(jī)及調(diào)速器模型詳見附錄B。不難發(fā)現(xiàn),與火電機(jī)組不同,水電機(jī)組原動機(jī)傳遞函數(shù)Th(s)不是最小相位的,存在如式(6)所示的RHP零點(diǎn)。原動機(jī)傳遞函數(shù)是否存在RHP零點(diǎn)是水電機(jī)組與火電機(jī)組之間最本質(zhì)的區(qū)別。

(6)

TW的數(shù)值與水電廠引水管道長度L成正比。大型水電廠的引水管道長度L很長,故大型水電機(jī)組的TW很大,Z很小。在接下來的章節(jié)中將證明,Th(s)具有很小的RHP零點(diǎn)Z是造成超低頻振蕩的關(guān)鍵因素。

2 超低頻振蕩穩(wěn)定性分析

本節(jié)基于奈奎斯特矢量裕度分析了水電機(jī)組與火電機(jī)組對超低頻振蕩穩(wěn)定性的影響,闡釋了造成超低頻振蕩的關(guān)鍵原因,并分析了負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)對超低頻振蕩產(chǎn)生的影響。

2.1 矢量裕度

奈奎斯特曲線距離復(fù)平面上(-1,0)點(diǎn)的最小距離能夠嚴(yán)格確定系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定裕度,即矢量裕度[25-26]。定義矢量VM為復(fù)平面上從(-1,0)指向奈奎斯特曲線距離(-1,0)最近點(diǎn)的向量,則其表達(dá)式為：

VM=L(jωc)+1

(7)

式中：ωc為系統(tǒng)的振蕩頻率。顯然|VM|即為矢量裕度。

通過判斷某臺機(jī)組對VM的影響可以判斷該機(jī)組對穩(wěn)定裕度的影響。根據(jù)式(2),統(tǒng)一頻率模型回路傳遞函數(shù)L(s)為各機(jī)組子傳遞函數(shù)Lsubi(s)之和,因此在超低頻問題分析中有

i=1,2,…,Ns+Nh

(8)

式中：VM,subi為各機(jī)組的VM分量。

從而判斷某臺機(jī)組對穩(wěn)定性的影響即為判斷該機(jī)組對應(yīng)VM,subi對|VM|的影響：當(dāng)其方向指向(-1,0)時,該機(jī)組使|VM|減小,L(s)的奈奎斯特曲線被拉向(-1,0),機(jī)組使系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化;當(dāng)其方向遠(yuǎn)離(-1,0)時,該機(jī)組使|VM|增大,L(s)的奈奎斯特曲線被拉離(-1,0),機(jī)組使系統(tǒng)穩(wěn)定性改善。

2.2 超低頻振蕩機(jī)理分析

基于所提出的矢量裕度法,本節(jié)分析超低頻振蕩發(fā)生的關(guān)鍵原因。假設(shè)系統(tǒng)中有Ns臺同構(gòu)同參數(shù)的火電機(jī)組,Nh臺同構(gòu)同參數(shù)的水電機(jī)組,則系統(tǒng)回路傳遞函數(shù)L(s)為：

(9)

式中：GTs(s)為火電機(jī)組調(diào)速器—原動機(jī)傳遞函數(shù);GTh(s)為水電機(jī)組調(diào)速器—原動機(jī)傳遞函數(shù)。

在大網(wǎng)中,系統(tǒng)總慣性MΣ非常大,而D相對較小[3],本節(jié)近似忽略D的影響。定義GTh(s)和GTs(s)的頻域特性GTh(jω)和GTs(jω)分別為：

(10)

式中：Rh，Rs和Ih，Is分別為實(shí)部和虛部。

則火電機(jī)組與水電機(jī)組在VM中的分量表達(dá)式分別為：

(11)

式中：VMs為火電機(jī)組相關(guān)分量;VMh為水電機(jī)組相關(guān)分量。

利用火電機(jī)組與水電機(jī)組Rs(ωc),Is(ωc)和Rh(ωc),Ih(ωc)的性質(zhì)可以判斷VMs和VMh在復(fù)平面中的方向,從而確定機(jī)組對穩(wěn)定性的影響。

圖2 系統(tǒng)矢量裕度Fig.2 Vector margin of system

對于GTs(s),由于其為最小相位傳遞函數(shù),在振蕩頻率處GTs(jω)相位略微滯后,位于復(fù)平面第四象限,即Rs(ωc)>0,Is(ωc)<0,因此VMs在復(fù)平面的方向?yàn)樽笙?。對于GTh(s),由于存在RHP零點(diǎn)(式(6)),在超低頻段中其相位大幅滯后,若由于調(diào)速器參數(shù)整定不當(dāng)導(dǎo)致調(diào)速器的滯后相位過大,則此時GTh(jω)在振蕩頻率處位于復(fù)平面第三象限,即Rh(ωc)<0,Ih(ωc)<0。因此在調(diào)速器參數(shù)整定不當(dāng)?shù)那闆r下,VMh在復(fù)平面中的方向?yàn)樽笊稀?/p>

圖2顯示了指向左下的VMs、指向左上的VMh以及矢量VM。由于統(tǒng)一頻率模型回路傳遞函數(shù)L(s)中無RHP極點(diǎn),故當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時,L(s)的奈奎斯特曲線不包絡(luò)(-1,0),VM方向落在復(fù)平面第四象限中。顯然,火電機(jī)組的VMs使奈奎斯特曲線遠(yuǎn)離(-1,0),增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性,而水電機(jī)組的VMh使奈奎斯特曲線靠近(-1,0),惡化了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

綜上所述,當(dāng)保持系統(tǒng)慣性MΣ不變,且增大水電機(jī)組數(shù)量Nh時(即提高水電滲透率),VM朝左上方移動,回路傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線靠近(-1,0),系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降。水電滲透率過高是使系統(tǒng)出現(xiàn)超低頻振蕩的主要原因,這是因?yàn)樗姍C(jī)組原動機(jī)傳遞函數(shù)Th(s)存在RHP零點(diǎn)Z(式(6)),使得GTh(s)在振蕩頻率處相位滯后過多。RHP零點(diǎn)Z與TW關(guān)系密切,大型水電廠機(jī)組的TW很大,Z很小,從而GTh(s)滯后相位很大,因此在超低頻振蕩發(fā)生時起負(fù)作用的往往是大型水電廠機(jī)組,與實(shí)際情況相符。

2.3 負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)對穩(wěn)定性的影響

系統(tǒng)中部分負(fù)荷的有功功率隨頻率變化而改變,即具有負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)。在統(tǒng)一頻率模型中,負(fù)荷阻尼系數(shù)D的物理意義為頻率變化1%所引起的負(fù)荷變化百分率[6],因此若系統(tǒng)中具有負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)的負(fù)荷越多,則D越大。

負(fù)荷阻尼系數(shù)D對超低頻振蕩穩(wěn)定性的影響分析如下。將s=jωc代入式(2),推導(dǎo)得到回路傳遞在振蕩頻率ωc處的增益表達(dá)式|L(jωc)|為：

(12)

從式(12)可知,D越大,則回路傳遞函數(shù)在振蕩頻率處的增益|L(jωc)|越小,回路傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線距離(-1,0)的距離越大,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大。因此,在系統(tǒng)中增加具有負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)的負(fù)荷可以提高系統(tǒng)超低頻振蕩穩(wěn)定性。

3 水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)魯棒優(yōu)化

從第2節(jié)分析的超低頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理易知,超低頻振蕩是由水輪機(jī)水錘效應(yīng)帶來的相位滯后引起的。一種簡單的解決方案是：當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行出現(xiàn)超低頻振蕩現(xiàn)象時,令振蕩參與度較大的水電機(jī)組退出一次調(diào)頻。這樣做確實(shí)能夠增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,然而調(diào)速器還需承擔(dān)跟蹤系統(tǒng)頻率參考值的任務(wù),讓水電機(jī)組退出一次調(diào)頻會使系統(tǒng)的頻率跟蹤性能下降,降低系統(tǒng)的調(diào)頻能力。本節(jié)對超低頻振蕩參與度較高的水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性能的前提下,最大化系統(tǒng)的頻率跟蹤性能。

靈敏度函數(shù)的無窮范數(shù)是奈奎斯特曲線距離(-1,0)最近距離的倒數(shù),故保證系統(tǒng)穩(wěn)定性能可通過對靈敏度函數(shù)施加約束實(shí)現(xiàn)。若要保證多方式系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性能,可通過對每個方式的靈敏度函數(shù)施加約束實(shí)現(xiàn)。

系統(tǒng)的跟蹤性能由閉環(huán)帶寬表示[26]：閉環(huán)帶寬頻率ωB是|S(jω)|自下而上第一次穿越-3 dB時的頻率。由其定義可知,增加閉環(huán)帶寬頻率要求降低|S(jω)|的低頻增益,而S(jω)=1/(1+L(jω)),故意味著L(jω)的低頻增益必須增大。假設(shè)系統(tǒng)中有3臺機(jī)組,即L(s)=(G1(s)T1(s)+G2(s)·T2(s)+G3(s)T3(s))/(Ms+D)。

由于參數(shù)優(yōu)化的對象均為水輪機(jī)組,因此在式(4)代入s=jω后,式中T1(s),T2(s),T3(s)在振蕩頻率范圍內(nèi)的相位大致相同。忽略伺服系統(tǒng)影響,由于系統(tǒng)帶寬小于0.05 Hz,故可以近似忽略KDi的影響。由于bp=0.04～0.05,且KIi的取值一般不超過0.5,因此可以近似忽略bpKIi的影響。從而在低頻段中有Gi(jω)≈KPi+(KIi)/(jω)(i=1,2,3),故增大各機(jī)組的KP或KI均能增加L(jω)的低頻增益,從而增大系統(tǒng)閉環(huán)帶寬。參考文獻(xiàn)[27],將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為max(KP1KI1+KP2KI2+KP3KI3)。

綜上所述,多方式魯棒PID型調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型為：

max∑KPjKIj

(13)

(14)

優(yōu)化模型中加權(quán)靈敏度函數(shù)無窮范數(shù)約束是對加權(quán)靈敏度函數(shù)幅值在頻域上的無窮維約束。注意對超低頻振蕩問題,約束條件在振蕩頻率附近可能不滿足,而振蕩頻率的范圍大致確定,因此可以在振蕩頻率附近對加權(quán)靈敏度函數(shù)幅值掃頻,從而將無窮維約束轉(zhuǎn)換為有限維約束。假設(shè)掃頻頻率按升序排列為[ω1,ω2,…,ωN],則多方式魯棒PID型調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為：

max∑KPjKIj

(15)

(16)

機(jī)械液壓型調(diào)速器結(jié)構(gòu)可與PID型調(diào)速器結(jié)構(gòu)等價,兩者參數(shù)存在式(5)轉(zhuǎn)換關(guān)系,故機(jī)械液壓型調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型與PID型調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型的區(qū)別僅在于將優(yōu)化目標(biāo)修改為：

min∑DdjTdj

(17)

4 仿真驗(yàn)證

首先建立南方電網(wǎng)2017年7個方式(冬大、冬小、夏大、夏大極限、夏小、夏小外送、汛期)的統(tǒng)一頻率模型,模型的結(jié)構(gòu)與構(gòu)建過程詳見文獻(xiàn)[17]。

接下來利用矢量裕度法分析各機(jī)組對超低頻振蕩穩(wěn)定性的影響。對火電等值機(jī)組(GS)、水電等值機(jī)組(GH,GM)以及高參與度電廠機(jī)組(NZD,LDL,DCS,XW)的原動機(jī)—調(diào)速器傳遞函數(shù)在關(guān)鍵頻率附近(0.05～0.1 Hz)掃頻,結(jié)果如圖3所示。

圖3 云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)組原動機(jī)-調(diào)速器系統(tǒng)頻域特性(ω∈[0.05,0.1]Hz)Fig.3 Frequency characteristics of turbine-governor system for power units in Yunnan Power Grid of China (ω∈[0.05,0.1]Hz)

從圖3可知：GS型等值機(jī)和GH型等值機(jī)在超低頻振蕩頻率范圍內(nèi)的頻域特性位于復(fù)平面第四象限,其在VM中的分量指向遠(yuǎn)離(-1,0)方向,增加了穩(wěn)定裕度;GM型等值機(jī)和大部分高參與度電廠機(jī)組在超低頻振蕩頻率范圍內(nèi)的頻域特性位于復(fù)平面第三象限,其VM分量指向靠近(-1,0)方向,減小了穩(wěn)定裕度;DCS機(jī)組在超低頻振蕩頻率范圍內(nèi)的頻域特性跨越了復(fù)平面第三和第四象限。對于冬大方式,由于系統(tǒng)振蕩頻率ωc=0.05 Hz,在該頻率下DCS機(jī)組原動機(jī)—調(diào)速器系統(tǒng)頻域特性GDCS(jωc)=2.065-j7.282,RDCS(ωc)=2.065>0,故DCS機(jī)組VM分量指向遠(yuǎn)離(-1,0)方向,對穩(wěn)定性起正作用。圖4顯示了當(dāng)系統(tǒng)在1.9 s出現(xiàn)1 300 MW功率偏差階躍時,云南電網(wǎng)冬大方式系統(tǒng)頻率仿真曲線與下列情況的差別：①GH總出力PGH增加1 900 MW,GM總出力相應(yīng)減少;②GM總出力PGM增加600 MW,GS總出力相應(yīng)減少。仿真結(jié)果驗(yàn)證了矢量裕度法的分析結(jié)果。

圖4 云南電網(wǎng)統(tǒng)一頻率模型仿真曲線Fig.4 Simulation results of single-frequency model for Yunnan Power Grid of China

現(xiàn)在分析為何水電機(jī)組GH和DCS起正作用。GH是小型水電廠機(jī)組的等值機(jī)組,其TW相對較小(GH的TW=1.0,GM的TW=3.0),GTGH(jωc)在超低頻段內(nèi)的滯后相位較小,調(diào)速器并不需要提供非常大的超前相位就可使其VM分量方向指向遠(yuǎn)離(-1,0)方向,對穩(wěn)定性起正作用。對于DCS,忽略伺服系統(tǒng)時間常數(shù)TG的影響,將其PID調(diào)速器參數(shù)(KP=4,KI=0.048,KD=0)與其他水電機(jī)組(如GM型等值機(jī)組)的PID調(diào)速器參數(shù)(KP=2.5,KI=0.5,KD=1)代入式(4),可知當(dāng)ωc=0.05 Hz時,GDCS(jωc)=4.0∠-1.84°,而GGM(jωc)=2.8∠-23.44°,GDCS(jωc)比GGM(jωc)多提供21.6°超前相角,使其VM分量指向遠(yuǎn)離(-1,0)方向,對穩(wěn)定性起正作用。DCS機(jī)組起正作用的原因?yàn)槠湔{(diào)速器參數(shù)整定較好。

表1 云南電網(wǎng)主導(dǎo)特征值與閉環(huán)帶寬頻率Table 1 Dominant eigenvalue and closed-loop bandwidth frequency of Yunnan Power Grid of China

5 結(jié)語

本文基于奈奎斯特矢量裕度對多機(jī)電力系統(tǒng)超低頻振蕩問題進(jìn)行了機(jī)理分析,分析結(jié)果具有普遍意義。分析結(jié)果表明,由于水電機(jī)組存在RHP零點(diǎn)導(dǎo)致的水電機(jī)組原動機(jī)傳遞函數(shù)相位在振蕩頻率附近大幅滯后是使系統(tǒng)出現(xiàn)超低頻振蕩的主要原因。本文還提出了一個考慮多方式魯棒穩(wěn)定約束條件下最大化系統(tǒng)跟蹤性能的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化方法,在滿足多個方式穩(wěn)定裕度的同時對多個機(jī)組調(diào)速器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

本文提出的分析與優(yōu)化方法有效性通過云南電網(wǎng)算例得到了驗(yàn)證,然而所提出的優(yōu)化模型中約束維度會隨著運(yùn)行方式數(shù)量增多而線性增長,給計算最優(yōu)解帶來困難。如何設(shè)計滿足大量運(yùn)行方式魯棒性能要求的調(diào)速器參數(shù)還需進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。