張 飛，宮 奎，潘 虹，丁景煥

（1.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京 100161； 2.河海大學(xué) 能源與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

過渡過程試驗是校核水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)鍵性試驗，尤其是甩負(fù)荷試驗對機組旋轉(zhuǎn)部件和引水通流系統(tǒng)將產(chǎn)生很大影響［1］。過渡過程試驗過程中一方面將在流道系統(tǒng)中產(chǎn)生大的壓力波動，另一方面將在水輪機過流部件中產(chǎn)生很大的壓力脈動。壓力波動通常具有典型的低頻特征，其波動周期取決于流道系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)、調(diào)壓室設(shè)置及參數(shù)等，而壓力脈動則與水輪機的工況點轉(zhuǎn)換時流態(tài)急劇變化具有直接關(guān)系。過渡過程試驗時主要的測量參數(shù)包括工況參數(shù)，如轉(zhuǎn)速、開度、功率等，以及反映機組穩(wěn)定性參數(shù)變化的諸如振動、擺度及壓力脈動等。目前的技術(shù)手段可以實現(xiàn)對工況參數(shù)測量結(jié)果的準(zhǔn)確分析與評價，而對于穩(wěn)定性參數(shù)的測量與評價則存在諸多難點，其中尤以過流部件壓力測量與評價最為突出。受限于材料強度，過渡過程中壓力極值導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)瞬時應(yīng)力應(yīng)在一定的限值范圍內(nèi)并保有余量，同時其疲勞情況應(yīng)保障材料在服役期內(nèi)的安全。因此，在大波動過程、小波動過程以及水力干擾過程中均需要對壓力極值進行測試以評估通流部件的安全性。

過渡過程壓力評估中，高壓斷面主要考量壓力的最大值，低壓斷面主要是壓力的最小值。壓力測點的設(shè)置情況受限于電站及機組設(shè)計，或測點埋于混凝土中通過長測量管路引出產(chǎn)生管路共振，或測點通過非剛性測壓管路引接使壓力衰減等，導(dǎo)致準(zhǔn)確獲得壓力極值存在困難［2］。同時，數(shù)據(jù)采集過程中也不可避免受到各種噪聲的污染［3］，這也為準(zhǔn)確獲得壓力極值產(chǎn)生了很大限制。調(diào)節(jié)保證計算模型方面，普遍采用懷利和斯特里所提出的求解水力機械過渡過程的理論和計算機求解方法［4］，這一模型做了很多近似處理，如：一元非恒定管道流動方程中摩阻項的簡化，電站各邊界層的簡化等。在水泵水輪機過渡過程計算時還需要采用水輪機靜特性曲線代替動特性曲線，且不考慮各個斷面內(nèi)的水力學(xué)參數(shù)差異、水中含氣量變化對水錘波速的影響、空化等因素［5］。這些假定條件下過渡過程計算獲得的數(shù)據(jù)并不能夠與現(xiàn)場測試結(jié)果吻合，因此水電水利規(guī)劃設(shè)計總院發(fā)布了針對調(diào)節(jié)保證計算的暫行規(guī)定，考慮計算誤差對計算結(jié)果進行了適當(dāng)修正，然而這并未完全解決計算結(jié)果與試驗結(jié)果的一致化比較問題［6］。上述分析表明：如何對測試數(shù)據(jù)進行分析，搭建試驗測試結(jié)果與調(diào)節(jié)保證模型計算之間的橋梁，以實現(xiàn)對調(diào)節(jié)保證計算模型的有效性進行驗證，是工程技術(shù)人員必須面對的問題?；诖?，本文以仙居抽水蓄能電站甩額定負(fù)荷壓力測試數(shù)據(jù)為例，引入排列熵和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對數(shù)據(jù)進行分析，提出了等熵準(zhǔn)則，從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)保證計算模型的評價。

2 基本方法

2.1 排列熵信號分析中的熵是表征信號復(fù)雜程度的度量方式。對于給定時域信號，大熵值表明時序中所含信息豐富，復(fù)雜性強，而小熵值則相反。常用的熵有排列熵［7］、近似熵［8］、樣本熵［9］（Permutation Entropy，PE）等。在眾多熵中，排列熵來源于信號本身，對信號沒有任何假定，相較于其他熵具有對噪聲魯棒性強的優(yōu)點，且由于算法簡單，適用于處理大樣本數(shù)據(jù)。過渡過程試驗過程中，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，試驗數(shù)據(jù)的采樣率通常在幾百至幾千赫茲之間，采樣持續(xù)時間在幾十秒至幾百秒之間，因此數(shù)據(jù)量較大，適用于排列熵對其進行分析。

以嵌入維數(shù)m和時間延遲τ對時間序列{xt}t=1…T進行相空間重構(gòu)得到：

將X（i）的m個向量按照升序排列，得到一組新的序列S（g）={j1，j2，…，jm}，其中g(shù)=1，2，…，k，k≤m!。根據(jù)排列組合原理，這個序列共有m!種不同排列方式。然后計算每種符號序列出現(xiàn)的概率為Pg，則時間序列{xt}t=1…T的排列熵定義為：

上式在Pg=1/m!時達(dá)到最大值，因此將排列熵進行歸一化處理得到：

歸一化后的排列熵范圍處于（0，1］范圍內(nèi)，值越大表明信號所含信息量越豐富，信號的復(fù)雜程度也高，隨機性越強。

2.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是N.E.Huang等［10］提出的一種將非線性、非平穩(wěn)信號分解成一系列調(diào)頻調(diào)幅信號的自適應(yīng)分解方法。該方法特別適用于對非線性、非穩(wěn)態(tài)信號進行分析，在微弱信號提取［11］、信號噪聲抑制［12］、故障診斷［13］等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。對一個給定的信號x（t），EMD通過將信號分解成N個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）ci（t）與殘差rN（t）的和，即：

為方便起見，稱第i次分解結(jié)果為第i階本征模態(tài)函數(shù)。根據(jù)文獻［10］，低階的本征模態(tài)函數(shù)代表了高頻成分，高階的本征模態(tài)函數(shù)代表低頻成分，即：隨著階數(shù)的提高，本征模態(tài)函數(shù)所表征的信號頻率成分逐漸降低。信號的殘差作為信號的趨勢項亦可以看作是一個高階的本征模態(tài)函數(shù)。

3 方法應(yīng)用

3.1 仙居電站參數(shù)仙居抽水蓄能電站采用立軸、單機、混流可逆式水泵水輪機，水輪機工況額定出力382.7 MW，額定水頭428 m，額定流量96.34 m3/s，額定轉(zhuǎn)速375 r/min；水泵工況最大凈水頭492.33 m，相應(yīng)流量85.51 m3/s，最小凈水頭421.86 m，相應(yīng)流量92.75 m3/s，吸出高度-71 m。調(diào)節(jié)保證要求蝸殼中心線處最大壓力值不超過7.31 MPa，尾水管進口與出口處最低壓力不小于0.0 MPa，尾水管進口處最高壓力不大于1.6 MPa，尾水管出口處最高壓力不大于1.7 MPa。

圖1 仙居電站4臺機組甩100%負(fù)荷時計算蝸殼末端壓力變化曲線

圖2 仙居電站4臺機組甩100%負(fù)荷時實測蝸殼末端壓力變化曲線

3.2 甩負(fù)荷試驗甩負(fù)荷工況是調(diào)節(jié)保證計算重要的工況之一。通常調(diào)節(jié)保證計算是在給定的特征水頭下完成。理論上，甩負(fù)荷試驗應(yīng)在相對惡劣工況下實施，以驗證調(diào)節(jié)保證是否滿足機組運行要求。然而，單機甩負(fù)荷試驗受限于上下庫水位，通常在試驗階段的當(dāng)前水位條件時實施。對于典型的一管雙機相繼甩負(fù)荷試驗，由于具有很大的破壞性及其不確定性，且發(fā)生這種工況的幾率極小，通常電站并不實施該項目。甩負(fù)荷試驗實施時，先由制造廠家、設(shè)計院或第三方機構(gòu)給出當(dāng)前上下庫水位條件結(jié)合實測導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下的調(diào)節(jié)保證計算結(jié)果，進而采用試驗進行驗證。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［14］，甩負(fù)荷試驗應(yīng)在25%、50%、75%和100%4個負(fù)荷點進行試驗，考慮到甩100%負(fù)荷是對機組相對較為嚴(yán)苛的負(fù)荷點，具有典型性，因此本文以此工況點進行分析。圖1為仙居電站4臺機組根據(jù)實際導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律校核的甩100%負(fù)荷時蝸殼末端壓力計算曲線，圖2給出了相對應(yīng)的實測壓力變化曲線。圖1和圖2分別給出了50 s的計算數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，均以導(dǎo)葉動作關(guān)閉時刻為零點。

圖1中4臺機組蝸殼末端壓力曲線略有差異，主要原因在于：（1）每臺機組的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律存在差異；（2）每臺機組試驗時的水文情況存在差異；（3）機組位置差異導(dǎo)致的水道參數(shù)差異等。實際機組甩負(fù)荷后導(dǎo)葉根據(jù)預(yù)設(shè)的關(guān)閉規(guī)律執(zhí)行，同時進行球閥的關(guān)閉操作，而球閥的關(guān)閉時間大于導(dǎo)葉關(guān)閉的時間。因此蝸殼末端壓力在球閥關(guān)閉后趨近于尾水壓力，故圖2中為方便比對，僅給出了球閥關(guān)閉前的50 s數(shù)據(jù)，這一時段內(nèi)，球閥的過流能力沒有顯著變化，不影響甩負(fù)荷過渡過程計算。試驗數(shù)據(jù)采樣率1200 Hz，滿足標(biāo)準(zhǔn)要求［15］。

3.3 壓力的熵特性圖1中的蝸殼末端壓力計算基于特征線法，采用彈性水擊數(shù)學(xué)模型［16］得到。模型中假定通流部件為剛性、忽略各個斷面內(nèi)的水力學(xué)參數(shù)差異、不考慮水中含氣量等因素，因此計算結(jié)果中壓力曲線較為光滑。分別計算4臺機組甩負(fù)荷過程理論與實測蝸殼末端壓力值的排列熵與極值，結(jié)果見表1所示。

表1可見，實測蝸殼末端的壓力值與計算值之間存在很大差異，實測最大值顯著大于理論計算值，實測最小值亦顯著小于計算最小值。這在排列熵中反映尤為明顯：模型仿真結(jié)果的排列熵顯著小于實測數(shù)據(jù)結(jié)果，實測信號的熵值均大于0.6，而模型計算結(jié)果均小于0.3，進一步說明了試驗數(shù)據(jù)的復(fù)雜性遠(yuǎn)高于調(diào)節(jié)保證計算仿真數(shù)據(jù)。由模型仿真所獲得的數(shù)據(jù)是由確定的數(shù)學(xué)模型根據(jù)既定的水泵水輪機全特性曲線和邊界條件而獲得，相比較實測信號，限于數(shù)學(xué)模型的眾多假定條件，模型仿真不能完全反應(yīng)實際情況，因此獲得的壓力曲線所包含的信息量少；而試驗數(shù)據(jù)則受到多種因素影響，包括測量條件（蝸殼末端壓力測點受限于現(xiàn)場條件需采用長引水管路引出，然后進行壓力測量）、數(shù)據(jù)采集中的噪聲［17］、通流部件的物理條件等，是多因素下的綜合，因此試驗數(shù)據(jù)所包含的信息量遠(yuǎn)大于模型仿真數(shù)據(jù)。因此造成兩者之間偏差的本質(zhì)是實測信號與計算結(jié)果信息量不一致。

表1 蝸殼末端壓力統(tǒng)計值與排列熵值

在機組設(shè)計階段，調(diào)節(jié)保證計算的準(zhǔn)確性直接影響材料的選擇及結(jié)構(gòu)設(shè)計；而在機組調(diào)試階段，過渡過程試驗的結(jié)果則直接影響機組是否能夠安全投產(chǎn)運行，對電站的經(jīng)濟效應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。因此，為解決測試與計算結(jié)果之間由于所含有信息量不一致產(chǎn)生的偏差問題，針對不同型式機組，相關(guān)組織機構(gòu)給出了一系列計算結(jié)果的修正［18］。然而，對于抽水蓄能機組，由于轉(zhuǎn)輪具有扁平的流道特性，與常規(guī)機組具有明顯的差異性，實測數(shù)據(jù)結(jié)果與計算結(jié)果的對比仍缺乏統(tǒng)一有效的評價手段。考慮到計算結(jié)果與實測結(jié)果截然不同的熵特性，一種有效的對比方式是：在保持調(diào)節(jié)保證計算結(jié)果與實測試驗數(shù)據(jù)結(jié)果的熵一致基礎(chǔ)上，對實測值進行處理，獲得試驗數(shù)據(jù)的趨勢項，對模型的有效性進行評價，進一步獲得脈動項，并實現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)的評價。

3.4 實測數(shù)據(jù)的等熵提取以仙居4號機組蝸殼末端壓力信號為例進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，分解終止條件根據(jù)文獻［19］確定。為其分解結(jié)果見圖3所示，表2給出了每階本征模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的排列熵。圖3可見：隨著本征模態(tài)函數(shù)階數(shù)的增大，每層所含的頻率成分逐漸向低頻靠攏，本征模態(tài)函數(shù)所含有的信息量逐漸減小，導(dǎo)致排列熵值逐漸減小。

圖3 仙居電站4號機組甩100%負(fù)荷時蝸殼末端壓力EMD分解結(jié)果

表2 4號機組蝸殼末端壓力各階本征模態(tài)函數(shù)排列熵值

針對實測信號，考慮頻率成分在本征模態(tài)函數(shù)之間的傳播以及相應(yīng)的排列熵特性，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解之后的各階本征模態(tài)函數(shù)為Ci，以仿真數(shù)據(jù)的排列熵Hs為基準(zhǔn)，采用如下方法獲得與仿真數(shù)據(jù)排列熵一致的蝸殼末端壓力信號：

（2）設(shè)定步長δ，排列熵收斂誤差ΔH為，計算信號yn(t)=xK(t)+nδCN-K-1的排列熵 Hy，當(dāng)＜ΔH時停止計算，此時獲得n=N，相應(yīng)的yN（t）即為最終結(jié)果。

步驟（1）為反向合成過程，從高階本征模態(tài)函數(shù)向低階本征模態(tài)函數(shù)反向合成，并計算合成信號的排列熵，直至合成信號的排列熵與模型仿真數(shù)據(jù)的排列熵接近且相差一階本征模態(tài)函數(shù)。步驟（2）為精細(xì)求解過程，對合成信號按指定系數(shù)重復(fù)疊加低一階的本征模態(tài)函數(shù)，并計算排列熵值，直至合成信號與模型仿真數(shù)據(jù)的排列熵一致。

在步驟（2）中為獲得精確的等熵信號，可以將步長δ設(shè)定為較小的數(shù)值，典型如0.001。

以案例機組蝸殼末端壓力實測信號為例進行等熵曲線提取，步驟（1）和（2）的收斂過程曲線分別見圖4所示，收斂得到蝸殼末端壓力曲線見圖5所示。圖5中同時給出了相同水文條件和導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下模型仿真結(jié)果以便于對比分析。

圖4 蝸殼末端壓力等熵數(shù)據(jù)收斂過程

圖5 試驗等熵蝸殼末端壓力曲線與模型仿真數(shù)據(jù)對比

圖4中可以看到：在等熵數(shù)據(jù)的提取過程中，隨著階數(shù)的減?。?gòu)成試驗提取數(shù)據(jù)的本征模態(tài)函數(shù)增多），合成信號的熵值逐漸增大，信號的復(fù)雜度逐漸提高，直致獲得與模型計算仿真一致的等熵數(shù)據(jù)，這表明采用本文算法可以收斂到與仿真模型等熵的試驗數(shù)據(jù)。圖5中可以看到：試驗等熵提取數(shù)據(jù)與模型計算仿真數(shù)據(jù)的趨勢基本一致，通過相關(guān)系數(shù)進行驗證表明實測數(shù)據(jù)與模型計算仿真數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.8254，試驗等熵提取數(shù)據(jù)與模型計算仿真數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.9975，因此采用等熵算法提高了模型計算仿真數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)之間的一致性。蝸殼末端壓力等熵試驗提取數(shù)據(jù)的最大值為6460 kPa，最小值4546 kPa，對比表1中模型計算仿真結(jié)果，兩者基本一致，相互之間的誤差小于3%；各極值發(fā)生的時間亦基本一致，進一步表明了算法的有效性。采用試驗等熵提取數(shù)據(jù)對模型計算結(jié)果進行校核的益處在于：受限于試驗數(shù)據(jù)獲取過程中一系列不可控因素，試驗數(shù)據(jù)的熵值顯著高于仿真數(shù)據(jù)，對兩組不同方法獲得的數(shù)據(jù)直接進行比較將導(dǎo)致結(jié)果偏差大，等熵原則意味著兩個信號所包含的信息量一致，而采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法進行反向合成時，隨著數(shù)據(jù)的不斷融合，信號中含有的頻率成分逐漸增多，信號的復(fù)雜度提升，是一個熵增的過程，通過這個過程提升了測試數(shù)據(jù)的質(zhì)量。等熵原則在試驗和仿真之間構(gòu)建了準(zhǔn)則，確保兩者具有相同的比較基礎(chǔ)，從而使得對比結(jié)果更具有可操作性。

圖5中試驗等熵提取數(shù)據(jù)的波動情況大于模型仿真數(shù)據(jù)，導(dǎo)致這一因素的主要原因在于：模型計算數(shù)據(jù)的時間步長一般取值0.01 s，而試驗數(shù)據(jù)的采樣率為1200 Hz，等效時間步長為0.00083 s，因此試驗數(shù)據(jù)的采樣率遠(yuǎn)大于模型計算數(shù)據(jù)的采樣率，這導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)中含有更多的組合情況，從而使得信號的復(fù)雜性進一步提高。

圖6給出了原始采樣與等熵試驗數(shù)據(jù)兩者之間的差值曲線，稱之為脈動項曲線。從該圖中可以看到從原始試驗數(shù)據(jù)中提取等熵試驗數(shù)據(jù)后的脈動項在整個甩負(fù)荷過程中的變化情況。計算其排列熵為0.8345，這表明脈動項中所包含的信息成分非常豐富。由于甩負(fù)荷過程是典型的非穩(wěn)態(tài)時變過程，因此采用短時傅里葉變換進行分析［20］。對原始采樣數(shù)據(jù)與脈動項數(shù)據(jù)分別進行短時傅里葉變換，變換時窗口長度為2 s，步長為0.2 s，采用漢寧窗函數(shù)進行加窗，變換結(jié)果見圖7所示為方便觀測，圖7中的幅值坐標(biāo)采用對數(shù)進行顯示。從圖7可以看出：除低頻部分外，原始數(shù)據(jù)與脈動項的頻譜基本一致，均包含與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)的動靜干涉與葉片通過頻率成分，因測壓管路特性并由特性轉(zhuǎn)速所激勵的管路共振頻率等，且這些頻率成分所對應(yīng)的幅值基本一致。這表明采用等熵方法能夠分離出頻率成分豐富的脈動項數(shù)據(jù)，而脈動項所反映的數(shù)據(jù)正是調(diào)節(jié)保證模型所不能評估的部分。

圖6 脈動項曲線

圖7 原始測試數(shù)據(jù)與脈動項頻譜

4 結(jié)論

為解決抽水蓄能機組過渡過程工況調(diào)節(jié)保證驗證時真機試驗實測壓力數(shù)據(jù)與調(diào)節(jié)保證模型計算數(shù)據(jù)偏差大的問題，以仙居電站4號機組甩額定負(fù)荷時的蝸殼末端壓力數(shù)據(jù)為例，引入排列熵計算壓力信號的復(fù)雜性，對壓力信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，獲得了各階本征模態(tài)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用排列熵計算信號的復(fù)雜性，基于等熵原則對試驗數(shù)據(jù)的各階本征模態(tài)函數(shù)進行反向合成，從而得到試驗等熵提取數(shù)據(jù)，并與調(diào)節(jié)保證模型仿真計算進行對比，研究結(jié)果表明：試驗實測數(shù)據(jù)與調(diào)節(jié)保證計算結(jié)果之間的差異本質(zhì)上是由于兩者之間的信息量不一致所產(chǎn)生；采用等熵原則構(gòu)建的試驗等熵提取數(shù)據(jù)與模型仿真計算結(jié)果具有良好的一致性；等熵原則解決了調(diào)節(jié)保證驗證時實測信號與計算結(jié)果信息量不一致導(dǎo)致的結(jié)果不確定性問題。