胡 晶，陳祖煜，魏迎奇，張雪東，梁建輝，張紫濤

（中國水利水電科學研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

重大水工結構是敵對勢力和恐怖分子潛在的攻擊目標［1］。在當量和爆距相同的條件下，水下爆炸對結構的破壞作用遠大于空爆，其毀傷效應值得關注。然而，目前還缺少簡單有效的指標評估水工結構在水下爆炸作用下的沖擊環(huán)境，這限制了結構防護和設計理論的發(fā)展。

炸藥水下爆炸后，沖擊波呈球狀向四周傳播。通常，水下爆炸沖擊波峰值由比例距離決定［2］，因而早期北約和前蘇聯(lián)將比例距離作為指標考核潛艇以及艦船結構的生命力。研究表明：結構響應不僅與峰值壓力有關，還與荷載作用的時間密切相關。對于遠場水下爆炸作用，沖擊波可以簡化為平面波，目前各國艦船的防護規(guī)范中多采用平面波沖擊因子［3］，這一沖擊因子也可以看作是沖擊波峰值壓力與沖量的乘積［4］。對于近場水下爆炸，除了爆炸沖擊荷載和結構剛度等因素，結構響應還受自身幾何特征影響，Yao等［5］基于能量遮擋率的概念，提出修正平面波沖擊因子的方法，其可以考慮近場水下爆炸對水面艦艇的沖擊作用。當爆距遠大于結構尺寸時，該沖擊因子與平面波沖擊因子具有相同的形式。隨后，Guo等［6］針對復雜船體結構驗證了該沖擊因子的適用性。然而，船體結構的寬度通常遠小于長度，當爆距較遠時，可以忽略能量沿船體寬度方向的變化。而對于高壩、船閘等水工結構，為了達到毀傷目的，爆距需遠小于結構尺寸，忽略沖擊波能量沿縱橫方向的變化可能造成較大的誤差，需要考慮水下爆炸的球面波效應。因而，有必要提出專門的指標評估水工結構在水下爆炸荷載作用下的沖擊環(huán)境。此外，水下爆炸原型試驗耗資巨大，而模型試驗存在相似率的問題［7］，目前水下爆炸研究往往借助理論和數(shù)值模擬開展，缺少必要的試驗支撐。離心機通過施加離心力模擬重力效應，可以滿足結構應力應變關系及水下爆炸荷載相似［8-11］，是水下爆炸研究的有力工具，可以為沖擊因子的驗證提供試驗方法。

為了簡化分析，本文采用正面擋水、背面臨空的平板結構作為研究對象，假定結構的變形、振動主要與作用于其上的能量相關，推導考慮球面波效應的沖擊因子。采用數(shù)值模擬驗證相同沖擊因子條件下，平板應變能、動能的一致性。此外，結合離心水下爆炸試驗成果，驗證平板動力響應的峰值與球面波沖擊因子的相關性。

2 沖擊因子

2.1 典型沖擊因子當荷載恒定或變化速率較慢時，通?？梢院雎院奢d的作用時間，由牛頓第二定律和胡克定律可知，物體的加速度、變形主要與荷載峰值有關。根據(jù)Cole理論［2］，水下爆炸自由場的沖擊波峰值主要受比例距離影響，因而早期學者采用比例距離作為衡量水下爆炸威力的沖擊因子，其表達式如下：

式中：W為爆源當量；L為爆炸距離。

然而，大當量炸藥在遠距離處爆炸時，其時間常數(shù)遠大于小當量作用，相應的沖量、能量均較大，會產生更嚴重的毀傷。對于沖擊波，其能量密度可用下式描述：

式中，Es為能量密度；KE、αE為能量密度參數(shù)，與爆源種類有關，若忽略沖擊波能量的衰減，指數(shù)αE=2。對于平面波，結構遮擋能量的面積S為定值，則可以根據(jù)作用于結構的能量定義平面波沖擊因子，即：

該沖擊因子廣泛應用于各國的艦船設計規(guī)范中。

2.2 球面波沖擊因子推導由上述分析，可以認為結構動力響應與作用其上的能量相關。對于球面沖擊波，距爆心相同半徑處的能流密度相同，結構所受的沖擊波能量可以通過其遮擋的球面積計算，而球面積計算則可以轉化為結構邊界與爆心組成的立體角（圖1）。當爆源正對結構中心，爆源距平板中心距離為L，根據(jù)對稱，取1/4結構進行分析，半板長和高分別為l、h。

圖1 平板受球面波作用示意圖

以爆源為原點建立球坐標系，在平板表面選取面積微元，則其在半徑為R的球面上投影為R2sinφdφdθ，φ、θ為方位角，則平板邊界與爆心構成的立體角β可以通過如下積分進行計算：

其中：

定義：

則：

其中：

結構遮擋的球面面積S=βL2，結合式（3）即可以構造出新的沖擊因子，即：

式中，立體角β與爆源作用位置及結構幾何尺寸有關，該沖擊因子結合考慮了爆源當量、爆距、幾何尺寸對結構所受沖擊波的影響。

3 離心模型試驗及數(shù)值模型

3.1 試驗介紹為了試驗驗證沖擊因子的有效性，基于文獻［8］開展的離心模型試驗進行研究。試驗模型如圖2所示，模型箱左側采用砂漿固定5 cm厚的鋼板，形成類似船閘的擋水結構。文獻［8］詳細介紹了離心模型試驗的工況，驗證了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動的相似性，并初步探究了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動共同作用模擬方法。本文將針對平板的峰值響應進行分析研究，評估沖擊因子的有效性。表1給出了試驗工況，其中L、R分別為爆源與鋼板及傳感器的距離，D為爆源水深。

圖2 試驗模型［11］（單位：mm）

表1 試驗工況

3.2 數(shù)值模擬對于水下爆炸沖擊波，可以采用聲學介質理論對其進行簡化分析。若假設流動是無損且絕熱的，忽略流體黏性效應并采用線性等熵狀態(tài)方程，則聲場可以采用唯一的變量壓力p描述，Navier-Stocks方程可以簡化為波動方程：

式中：p為壓力；t為時間；ρw為流體密度；c為介質的聲速；?為梯度算子。為了考慮結構的動力效應，在靜力平衡微分方程上引入慣性力項，即：

式中：ρs為結構密度；u為位移；σ為結構應力；fv為體力。

平板及水泥砂漿支座均采用彈性本構模型。假定結構濕表面的加速度法向分量與周圍流體相同，則流固耦合控制方程為，即：

式中，n為結構濕表面法向量。

為了采用有限元方法對以上方程求解，建立如圖3（a）所示的1/2數(shù)值模型，模型前表面為對稱邊界；由于箱壁為剛性，因而除了空氣上表面，所有聲學介質表面都按硬聲場邊界處理；砂漿、鋼板的側面、底面為固定邊界；整個模型置于40 g的重力場下，g=9.8 m/s2；采用球面波輻射邊界模擬沖擊波作用，在流場指定位置設置半球形凹坑（re=1 cm），在半球邊界施加指數(shù)衰減的球面波輻射，其壓力時程曲線可以采用Cole公式描述：

式中：pm為峰值壓力；θ為時間常數(shù)。

模型采用細化的漸變網(wǎng)格進行離散（圖3（b）），其控制參數(shù)見表2，其中最大單元生長率限制兩個相鄰網(wǎng)格單元的尺寸之差，曲率因子決定彎曲邊界附近單個網(wǎng)格單元的尺寸，狹窄區(qū)域解析度控制狹窄區(qū)域的網(wǎng)格單元層數(shù)。在水下爆炸作用下，沖擊波能量將轉化為平板的應變能和動能。

圖3 數(shù)值模型

表2 網(wǎng)格劃分控制參數(shù)（細化）

圖4 網(wǎng)格敏感性分析

圖4給出了不同離散程度下平板總的應變能和動能時程曲線，隨著網(wǎng)格的細化，結構能量逐漸趨于收斂，本文采用細化的網(wǎng)格可以平衡計算精度和計算量。表3列出了數(shù)值模擬的工況，各個工況的沖擊因子均保持相同，爆源當量和對應的峰值壓力可采用下式計算：

式中下標m1、m2為不同工況。

4 結果分析

4.1 沖擊因子的數(shù)值驗證為了驗證本文選用參數(shù)（表3）的合理性，采用軸對稱模型計算了水下爆炸沖擊波的傳播過程，圖5為距爆源不同距離處的沖擊波壓力波形。由圖5可見，數(shù)值模擬結果與試驗基本一致，沖擊波隨距離、時間衰減規(guī)律與試驗接近。圖6給出了工況1所得的平板Mises應力云圖及變形發(fā)展過程。由圖6可見，爆炸200 μs后，沖擊波到達結構表面，平板局部產生質點振動；隨后平板在沖擊波作用下產生彎曲，爆源正中變形最大，迎水面受壓、背水面受拉；雖然沖擊波持續(xù)時間只有100 μs左右，但是在爆炸能量及慣性作用下，變形仍持續(xù)發(fā)展，500 μs左右平板變形達到峰值后逐漸減??；由于結構為彈性，800 μs左右平板產生反向變形，板體不斷振動。

表3 數(shù)值模擬工況

式（10）所得的沖擊因子綜合考慮了爆炸當量、爆距、結構尺寸等因素對水下爆炸作用的影響。為了驗證其有效性，在沖擊因子相同的條件下，改變爆距進行了一系列模擬（表3），水下爆炸對結構產生的能量時程曲線如圖7所示。各個工況應變能和動能的變化趨勢相近，能量峰值幾乎一致，各條曲線可以通過平移近似得到。模擬的結果證實該沖擊因子可以合理反映結構的應變能、動能，而應變能和動能決定了平板的振動和變形。因而，本文所得的沖擊因子可以綜合考慮爆距和爆源當量的影響，用于評價結構所處的沖擊環(huán)境。

圖5 不同距離沖擊波時程曲線

圖7 不同爆距相同沖擊因子作用下平板的能量

4.2 試驗結果為了進一步檢驗沖擊因子的有效性，本文結合離心模型試驗得到的結構響應開展研究。圖8為平板在水下爆炸荷載作用下的變形及振動響應，在沖擊波和氣泡脈動的聯(lián)合作用下，時程曲線中包含多個峰值，首個峰值為沖擊波作用。由于研究主要針對球面沖擊波作用，因而整理出各個工況的首個峰值（表4）。

圖8 相同沖擊因子不同爆距作用下平板的能量

表4 各個工況不同測點首個峰值

圖9 比例距離擬合結果

采用比例距離和平面波沖擊因子對試驗數(shù)據(jù)進行整理分析，圖9、圖10給出了幾個代表性測點加速度、應變峰值的擬合結果。當爆源與結構距離相對較遠時，應變和加速度的峰值與比例距離或平面波沖擊因子近似呈線性關系。然而對于UE-18、19，雖然峰值壓力或沖擊因子與其它工況相近，但是其當量較小，產生的響應值明顯低于其他試驗值。對于UE-11，由于作用距離較近，其響應值也明顯低于趨勢線。傳統(tǒng)沖擊因子難以統(tǒng)一描述不同當量炸藥近場及遠場作用下結構的動力響應。

圖10 平面波沖擊因子擬合結果

圖11 峰值應變與沖擊因子的關系

圖12 峰值加速度與沖擊因子的關系

進一步采用球面波沖擊因子對試驗結果進行整理分析（圖11，圖12），各個測點的試驗數(shù)據(jù)與沖擊因子表現(xiàn)出了較好的相關性，應變、加速度峰值與沖擊因子近似呈冪函數(shù)關系，沖擊因子越大，峰值響應同樣越大，試驗結果驗證了本文沖擊因子的有效性。

4 結論

本文提出了考慮球面波效應的沖擊因子，并結合離心模型試驗及數(shù)值模擬對其進行驗證，得到以下主要結論：（1）結構的動力響應主要與作用于結構的能量大小有關，基于結構遮擋沖擊波能量的概念，可以推導出球面波作用下平板的沖擊因子；（2）數(shù)值模擬結果表明：當球面波沖擊因子相同的條件下，爆距的變化幾乎不影響結構產生的應變能及動能響應；（3）傳統(tǒng)的比例距離及平面波沖擊因子無法統(tǒng)一描述近場及遠場爆炸試驗規(guī)律，而考慮球面波效應得到的沖擊因子可以合理反映不同當量的爆源近場及遠場水下爆炸對平板結構產生的沖擊能量，可以統(tǒng)一描述近場及遠場水下爆炸作用規(guī)律。