（中國商飛上海飛機設(shè)計研究院，上海 201012）

0 引言

理想的飛機結(jié)構(gòu)是用相同的材料經(jīng)過一次加工而成一個完整的結(jié)構(gòu)，然而，受到現(xiàn)階段飛機制造裝配能力以及部件運輸、檢查、修理或更換等因素的影響，通常需要采用螺栓或鉚釘進行連接組合起來成為一個完整的機體。飛機以及其他結(jié)構(gòu)最常見的破壞源就是連接結(jié)構(gòu)[1]。飛機結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)連接緊固件往往在承受剪切載荷的同時還有承受拉伸載荷，如發(fā)動機吊掛接頭、襟翼支臂結(jié)構(gòu)、機翼前后緣連接接頭及翼肋角片等連接部位。

針對飛機連接件的拉剪復(fù)合受載強度校核方法，國內(nèi)外學者開展了大量的研究[2～11]。隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，近年來發(fā)展了各種數(shù)值模擬手段，Rutman等[7,8]發(fā)展了連接緊固件的二維建模技術(shù)并進行了程序化；陳海歡等[9]為了解決發(fā)動機吊掛接頭的傳力分析問題發(fā)展板元與體元連接的準三維的建模技術(shù)；在三維建模方面，岳珠峰等[10,11]對單個連接緊固件的結(jié)構(gòu)特征進行詳細建模，從而分析其力學性能。該方法的優(yōu)點可以將連接緊固件的所有細節(jié)進行建模，缺點是建模繁瑣且計算時間長。

從研究對象上看，目前大多數(shù)研究均著眼于飛機結(jié)構(gòu)連接緊固件的傳力特性以及剛度分配方面，對可應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)中連接緊固件本身的強度校核方法的研究甚少，目前運用于飛機連接結(jié)構(gòu)中緊固件拉剪復(fù)合受載的最代表性的公式是Bruhn[12]提出的計算公式，該公式基于試驗數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合等方式給出計算方法；牛春勻[13]在其飛機設(shè)計手冊中也采用該公式，但擴大了其使用范圍，沒有給出相應(yīng)的使用限制；本文基于第三強度理論（或第四強度理論）的基本公式，推導(dǎo)了連接緊固件在受拉剪復(fù)合情況下的強度計算公式，在此基礎(chǔ)上，與Bruhn[12]中給出的連接緊固件拉剪復(fù)合計算公式進行比較，評述了兩個公式的差異以及應(yīng)用的適用性，并給出了連接緊固件在拉剪復(fù)合強度校核時的建議。

1 公式推導(dǎo)

1.1 基于第三強度理論

針對連接緊固件同時受拉伸載荷和剪切載荷的作用，設(shè)拉伸載荷為T，剪切載荷為F，其斷離面發(fā)生在剪切交界面，如圖1(a)所示，通過受力分析可知，在斷裂面上的受力狀態(tài)可以簡化一個二向應(yīng)力狀態(tài)如圖1(b)所示，可根據(jù)解析法求得主應(yīng)力及主應(yīng)力平面。

圖1 受力分析示意圖

二向應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力的解析解如下：

令：

可得最大和最小主應(yīng)力為：

依據(jù)第三強度理論[14]，可知：

其中， 為剪切截面的極限應(yīng)力。

將式(3)代入第三強度理論式(4)，并將 替換為 ，可得：

對于塑性材料，其本身的許用切應(yīng)力和許用拉應(yīng)力之間存在關(guān)系，通過二向應(yīng)力狀態(tài)理論可知，純剪切是拉-壓二向應(yīng)力狀態(tài)，且：

依據(jù)第三強度理論[14]，可知：

由剪切強度條件：

故：

將式(9)代入式(5)，則有：

即：

式中，T和F分別為連接緊固件的拉力和剪力，[T]和[F]分別為連接緊固件的許用拉力和許用剪力，S為連接緊固件截面積。

1.2 基于第四強度理論

依據(jù)第四強度理論[14]，可知：

對于塑性材料，其本身的許用切應(yīng)力和許用拉應(yīng)力之間存在關(guān)系，通過二向應(yīng)力狀態(tài)理論可知，純剪切是拉-壓二向應(yīng)力狀態(tài)，且：

依據(jù)第四強度理論[14]，代入式(11)，可知：

由剪切強度條件：

故：

將式(16)代入式(12)，則有：

即：

式中，T和F分別為連接緊固件的拉力和剪力，[T]和[F]分別為連接緊固件的許用拉力和許用剪力，S為連接緊固件截面積。

1.3 分析討論

通過對第三強度理論和第四強度理論的公式推導(dǎo)，從二向應(yīng)力狀態(tài)理論出發(fā)，給出了螺栓拉剪復(fù)合計算公式，由式(11)和式(17)可知，采用第三強度理論和第四強度理論得到的拉剪復(fù)合裕度是一致的。

從1.1節(jié)和1.2節(jié)中可以看到，材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數(shù)關(guān)系該理論公式的主要推導(dǎo)的關(guān)鍵點。

從數(shù)學意義上，若將第三強度理論的材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數(shù)關(guān)系代入到第四理論當中，或者將第四強度理論的材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數(shù)關(guān)系代入到第三理論當中，則推導(dǎo)的理論公式的形式如式(18)所示：

從物理意義上，當連接緊固件在受到單純拉伸或剪切載荷時，緊固件發(fā)生拉伸或剪切破壞時的載荷值是其拉伸或剪切許用值，即：

在實際應(yīng)用中，對于某一種飛機連接緊固件材料拉伸強度和剪切強度的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該體現(xiàn)了一種強度理論；飛機結(jié)構(gòu)中采用的連接緊固件大多數(shù)為塑性材料，其材料破壞特性更多的服從第三和第四強度理論。

因此，利用式(10)和式(17)對于飛機結(jié)構(gòu)拉剪復(fù)合受載的緊固件進行強度校核具有一般性和普遍性。

2 Bruhn螺栓拉剪計算公式

為了對連接緊固件的強度進行強度校核，Bruhn在文獻[12]中對螺栓拉剪復(fù)合的計算方法進行試驗和數(shù)據(jù)擬合，描述如下：

當螺栓同時受到拉伸載荷和剪切載荷時，可采用公式(20)進行計算。

式中，T和F分別為螺栓的拉力和剪力，[T]和[F]分別為螺栓的許用拉力和許用剪力。

并給出了AN鋼螺栓（材料Ftu=125ksi，F(xiàn)su=75ksi）的計算曲線，如圖2所示，指出了該曲線不適用于使用剪切螺母配合的螺栓，并且該曲線是基于對螺母進行預(yù)緊后的結(jié)果。

圖2 AN 鋼螺栓（材料Ftu=125ksi，F(xiàn)su=75ksi）曲線

3 對比分析

通過對第1節(jié)和第2節(jié)中兩個來源的公式進行比較，可以歸納為以下兩種數(shù)學形式：

其中，x為螺栓的工作拉力與螺栓的許用拉力的比值（0≤x≤1），y為螺栓的工作剪力與螺栓的許用剪力的比值（0≤y≤1）。

將式(21)、式(22)采用幾何表示，可以表示為一個裕度空間，如圖3所示。虛線與坐標軸圍成的域為基于第三、四強度理論推導(dǎo)的拉剪復(fù)合受載強度校核公式，實線與坐標軸圍成的域為Bruhn給出的拉剪復(fù)合受載強度校核公式。

圖3 公式裕度空間對比

從圖3中可以看出：相比Bruhn，基于第三、四強度理論給出的計算方法較為保守。其主要原因在于基于第三、四強度理論給出的計算方法沒有考慮螺栓的預(yù)緊力的影響，而Bruhn的計算方法明確指出對螺栓進行預(yù)緊（nuts fingertight），由于預(yù)緊力的影響，在螺栓承受剪切時，接觸處必然存在一定的摩擦力來抵制剪切載荷，從而導(dǎo)致Bruhn的裕度空間大于基于第三、四強度理論推導(dǎo)的裕度空間，其數(shù)學公式上表現(xiàn)在y項指數(shù)的差異。此外，從圖2中實線（0＜x＜0.4）也可以看出，y值下降約4%，下降量很小，這也從另一方面說明在預(yù)緊力引起的摩擦力抵消剪切載荷的作用。

4 緊固件拉剪裕度計算公式

針對計算公式，在求解拉剪復(fù)合裕度上，一般認為是線性增長，如圖4所示。以圖4中實線圍成的裕度空間為例，在飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計工程實踐中，一般認為結(jié)構(gòu)的承載在材料的彈性范圍內(nèi)，圖4中O點表示某一工況結(jié)構(gòu)緊固件在拉剪復(fù)合受載作用下，緊固件的所處的狀態(tài)，A點表示緊固件在該處達到破壞的臨界值，因此，工程上將圖中O點到A點的直線距離定義為某一工況緊固件的線性增長裕度。

式(22)由于出現(xiàn)奇次方，直接求解拉剪復(fù)合裕度λ的解析解比較繁瑣，一般采用數(shù)值迭代進行求解，工程應(yīng)用中實現(xiàn)起來較為麻煩，在計算機尚未大量使用的時期，裕度均需要通過查詢圖表的方式獲得。隨著計算機的發(fā)展，工程上常采用Excel中的單變量進行求解。

圖4 裕度空間上的線性增量示意圖

5 結(jié)束語

本文通過對飛機結(jié)構(gòu)拉剪復(fù)合受載的緊固件強度校核方法進行研究，得到主要結(jié)論和建議有：

1）建立的基于第三、四強度理論的連接緊固件受拉剪作用下的強度校核計算公式，分析表明其對飛機結(jié)構(gòu)拉剪復(fù)合受載的緊固件具有適用性，計算結(jié)果保守，可運用于飛機結(jié)構(gòu)工程的強度校核。

2）Bruhn給出的拉剪裕度計算起來比較困難，不適合自動化程序的計算，且其適用具有局限性，建議一般情況下使用基于第三、四強度理論給出的公式進行計算，其強度裕度公式計算簡便，誤差在工程上可接受。