張志勇， 張淑芝， 黃彩霞， 唐 磊

(1.工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室， 湖南 長沙410114；2.長沙理工大學汽車與機械工程學院， 湖南 長沙410114;3.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙410082)

輪胎力是外界對車輛系統(tǒng)施加作用的重要途徑，直接影響車輛的舒適性、動力性和穩(wěn)定性。其中，輪胎側向力是影響車輛橫向穩(wěn)定性的關鍵因素，對車輛的操縱穩(wěn)定性具有重要意義[1]。然而，輪胎力受行駛工況、垂直載荷、輪胎壓力、環(huán)境特性、溫度、磨損等諸多因素的影響，其隨機性給輪胎力的準確檢測帶來了挑戰(zhàn)[2]。雖然輪胎力可以用特定的傳感器進行檢測，但這種方法需要復雜的安裝，而且這些傳感器非常昂貴[3]。鑒于以上原因，人們逐漸采用估計方法進行輪胎力的估計。

目前用于輪胎力估計的方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡估計法[4]、滑膜觀測器估計法[5]、卡爾曼濾波估計法[6-7]等。文獻[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡加入估計器中，以補償摩擦模型不確定性對估計精度的影響，取得了一定的效果，但該方法的映射關系難以確定，估計精度的穩(wěn)定性差，收斂速度慢，難以用于實際。文獻[5]設計了基于滑膜觀測器的輪胎力級聯(lián)估計方法，該方法計算量小、實時性好，但觀測器中的滑膜增益和反饋增益需要進行大量實驗，且不能適應所有工況。文獻[6]以魔術公式輪胎模型為基礎，基于EKF對輪胎側向力進行了估計，但該方法使用復雜的輪胎模型，計算負荷大，實時性差。文獻[7]對比了UKF和EKF兩種輪胎力估計方法，用實驗數(shù)據(jù)證明UKF在收斂速率和跟蹤性能上優(yōu)于EKF。

分布式驅動電動汽車具有結構緊湊、動力傳動鏈短、控制響應快、車輪轉矩分配靈活等多方面優(yōu)勢，已成為電動汽車的重要發(fā)展方向[8-10]。分布式驅動電動汽車在不增加傳感器的情況下，可通過驅動電機準確獲得車輪轉矩和轉速，信息的感知范圍相對于傳統(tǒng)車輛有較大程度的拓展，為輪胎力估計提供了更大的應用空間[8]。另一方面，分布式驅動電動汽車4個車輪轉矩可獨立控制，給車輛橫向動力學控制帶來了更大的自由度。為了充分利用分布式驅動特點在橫向動力學穩(wěn)定性控制上的優(yōu)勢，當前常用的輪胎側向力估計方法只能獲得同軸輪胎側向合力[2, 5,11]，因此具有一定的局限性，如何獲得每個車輪的橫向力是亟待解決的關鍵問題。

本文利用分布式驅動電動汽車可直接計算輪胎縱向力的特點，以輪胎縱向力作為輸入量，首先基于UKF估計同軸輪胎側向合力，然后利用修正公式計算每個輪胎的側向力。通過與直接計算法對比，驗證了所提出方法的優(yōu)越性。同時，分析了具有參數(shù)不確定性時的估計精度魯棒性。

1 車輛動力學模型

1.1 三自由度動力學模型

如圖1所示的車輛動力學模型包括縱向、側向、橫擺以及3個自由度，用于描述易測量狀態(tài)和待估計狀態(tài)的內在聯(lián)系，并實現(xiàn)狀態(tài)預測。

圖1 三自由度車輛動力學模型

縱向動力學方程：

max=(Fxfl+Fxfr)cosδ-(Fyfl+Fyfr)sinδ+Fxrl+Fxrr

(1)

橫向動力學方程：

may=(Fxfl+Fxfr)sinδ+(Fyfl+Fyfr)cosδ+Fyrl+Fyrr

(2)

橫擺動力學方程：

(Fyfl+Fyfr)cosδ]-b(Fyrl+Fyrr)

(3)

式中：m為整車質量；ax為縱向加速度；vx為縱向速度；ay為側向加速度；vy為側向速度；γ為橫擺角速度；Fxij、Fyij分別為輪胎縱向力、側向力，其中i=f,r，分別表示前和后；j=l,r，分別表示左和右；Iz為整車繞z軸的轉動慣量；a和b分別為質心到前、后軸的距離；tw為輪距；δ為前輪轉角。

1.2 輪胎縱向力計算

分布式電動汽車的4個車輪直接由電機驅動，轉矩和轉速容易測量，因此可利用車輪動力學模型計算輪胎縱向力。車輪動力學模型為

(4)

其中電機轉矩Tij計算方法如下：

Tij=KTIij

(5)

式中：KT為電機轉矩常數(shù)；Iij為電機線電流。

在已知車輪轉矩和旋轉角速度的前提下，輪胎縱向力可表示為

(6)

2 輪胎側向力的直接計算法

2.1 輪胎側偏剛度估計

二自由度車輛動力學模型可表示為：

may=Fyf+Fyr

(7)

(8)

式中，F(xiàn)yf和Fyr分別是前后軸的側向合力。

由式(4)和(5)可得到前后軸的側向合力

(9)

(10)

另外，前后軸的側向合力也可表示為[12]：

(11)

(12)

由式(6)-(9)可得前后軸輪胎的側偏剛度為：

(13)

(14)

2.2 輪胎側向力計算

根據(jù)計算得到的輪胎側偏剛度，輪胎的側向力可通過下式計算：

Fyij=Cαjαij

(15)

式中，αij為輪胎的側偏角，計算方法如下：

(16)

(17)

由輪胎力的直接計算法可知，該方法基于二自由度車輛動力學模型計算輪胎的線性側偏剛度，且認為左右側輪胎的側偏剛度相等，這些簡化會影響極限工況下的非線性輪胎側向力估計精度。

3 基于UKF的輪胎側向力估計

UKF 是卡爾曼濾波框架下的一種濾波方法，它利用相似分布原理，構造出與原分布均值和協(xié)方差相同的Sigma 點集，并將其引入非線性系統(tǒng)進行無跡變換[13]，通過求變換點的統(tǒng)計量得到估計變量，其算法如下：

1) 設定初值

(18)

(19)

2) 建立變換點集

利用 UT 變換，得到當前時刻狀態(tài)的Sigma 點集{χi(k|k)}(i=0，1，…，2n)。

(20)

權值ωm、ωc定義：

(21)

(22)

(23)

3) 時間更新

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4) 量測更新

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式中：λ=α2(n+κ)-n。α、β和κ的值分別取1、2、0；n為x的維數(shù)。其他符號的含義詳見參考文獻[14]。

分布式驅動電動汽車的三自由度車輛動力學模型，通過非線性狀態(tài)空間方程描述，包括狀態(tài)方程和量測方程，其離散形式為：

x(k+1)=f(x(k),u(k))+w(k)

(34)

z(k+1)=h(x(k+1),u(k+1))+v(k+1)

(35)

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；f為非線性狀態(tài)更新函數(shù)；w為過程噪聲；z為測量變量；h為測量函數(shù)；u為系統(tǒng)輸入；v為觀測噪聲。

由于分布式驅動電動汽車的4個車輪直接由電機驅動，轉矩和轉速容易測量，可利用車輪動力學模型直接計算輪胎縱向力。因此，本文利用這一特點，將輪胎縱向力作為輸入量。

由三自由度模型和輪胎側向力計算公式，系統(tǒng)狀態(tài)變量定義為

x=[vx,vy,γ,ax,ay,Fyf,Fyr]T

(36)

測量變量定義為

z=[γ,ax,ay]T

(37)

系統(tǒng)輸入定義為

u=[δ,ax,ay,γ,Fxij]T

(38)

由于UKF估計的輪胎側向力為前后軸側向和力，無法直接獲得每個輪胎的側向力。為了得到每個輪胎的側向力，本文假設輪胎的側向力和垂直載荷呈線性比例關系，即同軸左右輪胎的垂直載荷與側向力滿足如下關系[10]：

Fyfl/Fzfl=Fyfr/Fzfr

(39)

Fyrl/Fzrl=Fyrr/Fzrr

(40)

式中，F(xiàn)zij為4個輪胎的垂直載荷。

在此基礎上，進一步通過增加一個和側向加速度有關的修正項表征側向力和垂向載荷之間的非線性關系[10]：

(41)

(42)

式中，λ1和λ2分別為前后軸側向加速度反映垂直載荷變化的修正權重因子，需要根據(jù)估計精度進行調整；輪胎垂直載荷計算方法如下：

(43)

(44)

式中，hg為車輛質心高度。

4 估計精度分析

為了驗證本文提出的基于UKF的輪胎側向力估計方法，在分布式驅動電動汽車輪胎側向力估計方面的效果，基于CarSim和MATLAB/ Simulink進行輪胎側向力估計的聯(lián)合仿真，并與直接計算法進行對比。仿真過程中，方向盤轉角為魚鉤輸入，前輪轉角如圖2所示。車輛參數(shù)如下：整車質量m=1 230 kg，質心到前軸的距離a=1.1 m，質心到后軸的距離b=1.3 m，輪距tw=1.4 m，輪胎滾動半徑Rw=0.33 m，整車繞Z軸的轉動貫量Iz=4 607 kgm2,輪胎轉動慣量J=0.99 kgm2，質心高度hg=0.54 m。另外，車速為80 km/h，路面附著系數(shù)μ為0.85，采樣周期Ts=0.01 s。

圖2 前輪轉角

4.1 名義參數(shù)下的估計精度分析

UKF、直接計算法和CarSim輸出的輪胎側向力對比如圖3所示，其中以CarSim值作為實際值，用于檢驗UKF和直接計算法的估計效果。由圖可知，UKF能準確估計出輪胎側向力，且明顯比直接計算法精度高。特別是在2～6 s時，直接計算法產(chǎn)生了較大估計誤差，但UKF估計的輪胎側向力仍然保持較高的估計精度。仔細觀察直接計算法估計的輪胎側向力，可發(fā)現(xiàn)右側輪胎側向力在3～6 s時的誤差最大，誤差絕對值竟達4 kN左右。如果進一步對比同軸左右側輪胎的側向力，可發(fā)現(xiàn)兩者大致相同，這是因為二自由車輛動力學模型假設前后軸輪胎的側偏剛度分別相同(如式(13)和(14)所示)。由此可知，直接計算無法準確估計輪胎側向力。

圖3 輪胎側向力估計精度對比

為了進行估計誤差的定量分析，對比兩種方法的歸一化誤差百分比的絕對均值(Mean)和標準差(Std)，其中歸一化誤差百分比定義為[2]

(45)

式中：Fe為估計的力；Fcarsim為CarSim輸出的力。

表1為UKF和直接法估計誤差的定量分析結果。由表可知，基于UKF的輪胎側向力估計誤差很小，而直接計算法的估計誤差較大，進一步證明UKF對輪胎側向力的估計效果更佳。

表1 狀態(tài)估計誤差分析

4.2 具有質量參數(shù)不確定性的估計精度分析

眾所周知，車輛質量與乘員的個數(shù)、重量等有關，因此具有較強的不確定性。為了分析UKF估計方法的魯棒性，分別對比整車質量為名義值、增加10%和減少10%條件下的估計精度，如圖4所示。由圖可知，具有質量參數(shù)不確定性時，UKF對于輪胎側向力的估計精度有所降低，表現(xiàn)為質量增加為過度估計，而質量減少時為不足估計。如果整車質量的不確定性更強，估計精度下降更嚴重。

圖4 改變整車質量時UKF輪胎側向力估計精度對比

4.3 具有轉動慣量參數(shù)不確定性的估計精度分析

整車質量及質量的分布會影響車輛繞Z軸的轉動慣量，因此該參數(shù)同樣具有不確定性。轉動慣量為名義值、增加10%和減少10%條件下的估計精度對比如圖5所示。由圖可知，轉動慣量的不確定性對UKF的估計精度影響較小。

圖5 改變轉動慣量時UKF輪胎側向力估計精度對比

表2為名義參數(shù)和具有參數(shù)不確定性時的UKF估計誤差定量分析。由表可知，基于UKF的輪胎側向力估計誤差基本在5%以內，說明在給定的參數(shù)不確定性條件下的估計誤差很小，UKF對參數(shù)不確定性具有一定的魯棒性。

表2 UKF誤差分析

4.4 測量值噪聲對估計精度的影響分析

在前述仿真中，測量噪聲協(xié)方差矩陣初值設置為R=eye(3)×1，反映了當前測量噪聲的統(tǒng)計特性，因此能確保有較高的估計精度。鑒于傳感器零點漂移是一種常見的測量噪聲形式，圖6對比了測量值分別提高10%和20%時的側向輪胎力估計精度。由圖可知，當測量值出現(xiàn)漂移，即測量噪聲協(xié)方差矩陣與測量噪聲的統(tǒng)計特性不匹配時，估計精度呈現(xiàn)明顯降低，且噪聲越大，估計誤差也越大。

圖6 測量值噪聲對估計精度的影響

5 結論

本文基于UKF方法估計分布式驅動電動汽車的輪胎側向力，得出如下結論：

1) 由于直接計算法假設同軸兩側輪胎的偏剛度相等，且為線性剛度，在極限工況下對輪胎側向力估計精度較低?；赨KF的分布式驅動電動汽車輪胎側向力估計精度較高，且對參數(shù)不確定性具有一定的魯棒性。

2) 轉動慣量的參數(shù)不確定性對UKF的估計精度影響較小，但質量的參數(shù)不確定性對UKF的估計精度影響較大，后續(xù)應開展提高估計精度魯棒性的措施研究。

3) 在恒定的測量噪聲協(xié)方差矩陣條件下，測量噪聲不確定性對估計精度影響較大，因此有必要開展自適應UKF算法研究，提高具有測量值噪聲不確定性時的估計精度。