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        分式變形有“四拳”

        2018-11-23 04:29:38陳桂明
        新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:分式等價(jià)零點(diǎn)

        陳桂明

        轉(zhuǎn)化和化歸思想是數(shù)學(xué)解題中最基本的思想方法之一,解決數(shù)學(xué)問題離不開等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們會(huì)經(jīng)常碰到含有分式的問題,特別是有些分式常規(guī)處理起來比較復(fù)雜,甚至解決不了.若能進(jìn)行合理的等價(jià)轉(zhuǎn)化,會(huì)產(chǎn)生出乎意料的精彩,讓人耳目一新.以下舉幾例提供一些策略和方法供同學(xué)們參考.

        一、上下共變,尋其根源

        小結(jié) 部分分式的背后隱藏著幾何意義,本題通過分子、分母上下共同變形,發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特征,實(shí)現(xiàn)分式的等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)式與圖形的轉(zhuǎn)化.

        二、一分為二,先分再合

        點(diǎn)評(píng) 本題是將一個(gè)分式化歸為兩個(gè)函數(shù),即一分為二,然后在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,即先分再合,可以很快發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的位置特征,從而解決問題.此外,這種分式的化歸方法可延伸至某些整式中,仍然適用.

        三、化分為整,重構(gòu)函數(shù)

        點(diǎn)評(píng) 本題要證明原分式不等式,若直接證明,比較困難,且運(yùn)算復(fù)雜,若能運(yùn)用“化分為整”進(jìn)行等價(jià)變形,就能使天塹變通途,讓我們感受到“柳暗花明又一村”的奇妙詩意.

        四、轉(zhuǎn)換視角,整合重組

        小結(jié) 本題直接作差構(gòu)造函數(shù)難以求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),但通過分式不等式的等價(jià)變形重組后,得到一個(gè)新的分式不等式,再去構(gòu)造函數(shù),證明命題,過程清晰簡(jiǎn)潔.當(dāng)然,在重組的過程中,我們要敢于嘗試,大膽變形.沒路走要敢于找路走,同時(shí)要做點(diǎn)預(yù)判,選擇好的方案,多想一點(diǎn),就可以少算一點(diǎn).

        我們?cè)诮忸}中遇到復(fù)雜或不易于處理的分式型問題時(shí),“上下共變”、“一分為二”、“化分為整”、“整合重組”猶如一套組合拳,總能讓你在分式的等價(jià)變形中找到合適的思路.

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