王錦麗

摘 要 本文根據(jù)動(dòng)作電位的產(chǎn)生機(jī)理，利用變分法討論存在神經(jīng)膜耗散時(shí)動(dòng)作電位的孤波解，進(jìn)而對(duì)結(jié)果分析作圖比較，研究表明，神經(jīng)信號(hào)以孤波的形式傳輸，神經(jīng)膜耗散的使信號(hào)在傳輸過程強(qiáng)度減弱，但不信號(hào)傳輸?shù)幕拘螒B(tài)不變。

關(guān)鍵詞 動(dòng)作電位 孤波 神經(jīng)

中圖分類號(hào)：R318 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

神經(jīng)纖維是傳遞機(jī)體信息的機(jī)構(gòu)，當(dāng)感官活動(dòng)或大腦發(fā)布命令時(shí)，在相應(yīng)的神經(jīng)纖維上就會(huì)出現(xiàn)去極化電脈沖即動(dòng)作電位（action potential），當(dāng)這種電脈沖超過某個(gè)觸發(fā)閥時(shí)，它就能在傳播介質(zhì)—軸突漿中以一定速率、不改變形狀、并且峰值強(qiáng)度不隨傳輸距離而衰減地沿神經(jīng)纖維向軸突末端傳輸。孤波由于其特有的優(yōu)良特性在科學(xué)的許多領(lǐng)域已被廣泛的研究和應(yīng)用，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，特別是在神經(jīng)信息傳遞方面，孤波的研究和應(yīng)用更是科學(xué)家十分關(guān)注的問題。

動(dòng)作電位脈在傳遞信息過程中可以形成一種電位孤波，已有學(xué)者做過這方面的研究。傳輸過程中動(dòng)作電位脈沖以波的形式沿神經(jīng)纖維方向傳播，考慮神經(jīng)膜的耗散特性，強(qiáng)度由如下歸一化的非線性薛定諤（NLS）方程描述式中u表示動(dòng)作電位脈沖的幅度；、分別為傳輸時(shí)間和距離；為常數(shù)，表示非線性系數(shù)。是粘滯系數(shù)，作為生物體的細(xì)胞組織是個(gè)開放系統(tǒng)，它常要吸收外界能量和信息，也要向外界輸出能量和信息。方程（1） 是在外場(chǎng)作用下有耗散特征的信息傳遞方程，若能求出其解便可弄清神經(jīng)沖動(dòng)傳遞的規(guī)律和特色。

本文應(yīng)用變分法導(dǎo)出考慮到神經(jīng)膜的耗散時(shí)動(dòng)作電位脈沖的傳輸規(guī)律和特性，以及耗散對(duì)傳輸?shù)挠绊?，為弄清神?jīng)沖動(dòng)傳遞的變化規(guī)律提供理論依據(jù)。

1理論研究

將方程（1）的嘗試解（6）式代入拉格朗日函數(shù)（3）式，進(jìn)行一系列變換可得

2結(jié)果與討論

為了更直觀和深刻地討論神經(jīng)信息傳遞的規(guī)律和特色，對(duì)所得的動(dòng)作電位脈沖的解作圖如下：

圖1、圖2分別對(duì)應(yīng)忽略神經(jīng)膜耗散（r=0）和考慮神經(jīng)膜耗散兩種情況下，動(dòng)作電位脈沖傳輸?shù)牟ㄐ螆D，從圖中可發(fā)現(xiàn)：

（1）神經(jīng)信息傳遞所引發(fā)的動(dòng)作電位脈沖確實(shí)是一種孤立子，在傳播過程中強(qiáng)度和波形都幾乎保持不變。

（2）圖2相對(duì)于圖1在孤子在傳遞一定距離之后強(qiáng)度出現(xiàn)了一定衰減，但是波形的寬度和形狀沒有明顯變化。這說明耗散雖然使孤子的能量下降，但是不改變傳輸形態(tài)，即不改變神經(jīng)信息傳遞的基本特點(diǎn)。

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