丁建
數(shù)學(xué)高考試題整體布局風(fēng)格相對穩(wěn)定,注重考查學(xué)生三基,重視對數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識的考查,呈現(xiàn)上手容易深入難的特點.針對這樣的特點,確?;A(chǔ)題、中檔題的得分至關(guān)重要,為了避免“會做的題做不對、做不全”的情況,這里列舉一些由于解題不規(guī)范,沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣導(dǎo)致的失誤的例子,希望同學(xué)們以此為鑒,在考試時避免這些情形的發(fā)生.
一、審題規(guī)范
不少學(xué)生走馬觀花地粗心讀題,對題干一掃而過,還沒完全理清題意,就根據(jù)自己的理解、經(jīng)驗或是老師講過的類似題型去做題.
本題是集合中的常規(guī)題,但錯誤率極高,原因就在于學(xué)生囿于思維定式,審題不細(xì),理所當(dāng)然認(rèn)為2x只能取2,4,8……這樣的整數(shù),忽略了集合B中x∈R.
有些題目的文字表述比較長,有時還會引進(jìn)一些概念和新的術(shù)語,數(shù)量關(guān)系線索較多,各種數(shù)量之間的關(guān)系也比較復(fù)雜,學(xué)生就容易忽略部分條件,導(dǎo)致失誤,例2 如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AC⊥BC,E為A1B的中點,F(xiàn)是AC1的中點.求證:EF∥平面ABC.
這道題部分學(xué)生直接由E為A1B中點,F(xiàn)是AC1的中點得到EF∥B1C1,沒有從條件中理清點E必須是AB1的中點,EF才能是△AB1C1的中位線,審題不清.
類似的情形還有:集合子集的個數(shù)和集合中的元素個數(shù),頻率和頻數(shù),柱體和錐體的表面積、體積公式,函數(shù)零點和函數(shù)圖象與x軸的交點,三角函數(shù)線與直線的混淆等等,這就要求同學(xué)們不要因為題目長而產(chǎn)生懼怕及厭煩的心理,不管是什么題目,不管情境是否熟悉,只要靜下心來仔細(xì)閱讀,理解題意,弄懂題目中引入的新概念,一點一點理清題目中的數(shù)量關(guān)系,問題也就迎刃而解了.
二、表述規(guī)范
理清題目的條件和結(jié)論之后,就要從條件出發(fā),結(jié)合題目要求的結(jié)論,根據(jù)定理、公式、性質(zhì)等,運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號作嚴(yán)格推理或求解.其中推導(dǎo)的每一步都要言之有理,不能想當(dāng)然或大概、差不多,不能思維跳躍性過大,省略關(guān)鍵步驟,也不能邏輯混亂,讓閱卷老師摸不著頭腦.具體來說,就是要做到:步驟清晰、正確,詳略得當(dāng),邏輯性強(qiáng).
尤其是在三角和立體幾何兩道解答題中,問題較突出.在三角中,涉及的三角公式如正弦、余弦定理,兩角和與差的公式都要完整書寫,由一個角的某個三角函數(shù)值得到其他三角函數(shù)值一定要關(guān)注角的范圍.立體幾何試題思維量不大,但書寫量不小,使用定理時要寫全定理的所有條件才可以得到結(jié)論,同時也不能臆想結(jié)論(雖然正確)或沒有使用已知條件直接寫結(jié)論,否則某個邏輯段就不能被認(rèn)可.這樣,說理清楚、簡潔.
三、答案規(guī)范
答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面,既注意答案的驗證、取舍,又要注意答案的完整.要做到答案規(guī)范,就必須審清題目的目標(biāo),按目標(biāo)作答.
(l)若汽車以120 km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5 L,欲使每小時的油耗不超過9L,求z的取值范圍;
(2)求該汽車行駛100 km的油耗的最小值.
本題第(l)問中,求x的取值范圍,很多學(xué)生通過列不等式解出45≤x≤100就認(rèn)為已經(jīng)完成這題了,事實上題目條件中給出60≤x≤120,所以正確答案是取兩者公共部分,如果不注意關(guān)聯(lián)條件做取舍,就會失分.
本題第(2)問中,求最小值,需要對k進(jìn)行討論,部分同學(xué)也會忽略,只考慮了其中一種情形,導(dǎo)致答案不完整失分.
四、反思規(guī)范
考場上的時間非常寶貴,同學(xué)們不一定有足夠的時間來檢查,但做完一道題后思考幾秒鐘,有時會有意想不到的收獲.
雖然高考試卷中有基礎(chǔ)題、中檔題和難題,有很好的區(qū)分度,但只要同學(xué)們在解題過程中做到“有始有終,有根有據(jù),有模有樣,有進(jìn)有退”,就一定可以實現(xiàn)會做的題做對、做對的題做全,也就一定可以收獲好成績.