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        直觀感知,理性思維,靈活運算

        2018-11-23 03:40:20周伯明孫東升
        新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年7期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題運算

        周伯明 孫東升

        應(yīng)用題,是考生必須越過的一道坎.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見類型有“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式”“三角與不等式”“數(shù)列與不等式”“概率”“幾何與函數(shù)、不等式”等.下面以一道模擬題為例,來談?wù)剳?yīng)用題的處理策略.

        本題題干不長,題意也容易理解.為削枝強(qiáng)干,我們主要分析第二小題.

        總結(jié)

        縱觀上述建模過程和解題思路,解決應(yīng)用題要注意如下幾點:

        (l)翻譯問題,準(zhǔn)確建模

        應(yīng)用題的突破,關(guān)鍵是培養(yǎng)建模能力,也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力,要學(xué)會把問題簡單化和符號化;加強(qiáng)對問題的直觀感知,準(zhǔn)確判斷出該應(yīng)用題屬于何種模型;通過理性思維,尋找目標(biāo)與已知的關(guān)系.

        (2)選擇算法,合理求解

        建立數(shù)學(xué)模型后,應(yīng)注意選擇簡潔合理的算法,重視導(dǎo)數(shù)、基本不等式、三角函數(shù)、向量等數(shù)學(xué)工具的使用,不能忽視問題中變量的實際意義及取值范圍.從近幾年高考的應(yīng)用題來看,考查的都是高中數(shù)學(xué)主干知識,有較大的計算量,選擇合理算法進(jìn)行求解尤其重要.千萬不可有導(dǎo)數(shù)運用泛濫化的傾向,遇到任何函數(shù)問題都去求導(dǎo),有時導(dǎo)致計算異常復(fù)雜,如建模思路1中就有考生直接對含根式的目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo),從而運算失誤.

        (3)優(yōu)化表述,注意規(guī)范

        數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運算題,要注意解題格式的規(guī)范性,學(xué)會表述求解過程,上述例題在實際批閱過程中很多考生被扣分,主要原因在于沒有表述目標(biāo)角最大與目標(biāo)函數(shù)的最值之間的關(guān)系,需要說明所選用三角函數(shù)的單調(diào)性,才更為嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,最后,對于所得數(shù)據(jù)要思考或檢驗是否與實際吻合,并注意計量單位的一致,別忘了用完整的語句寫出答案.

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