周伯明 孫東升

應(yīng)用題，是考生必須越過(guò)的一道坎.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型有“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式”“三角與不等式”“數(shù)列與不等式”“概率”“幾何與函數(shù)、不等式”等.下面以一道模擬題為例，來(lái)談?wù)剳?yīng)用題的處理策略.

本題題干不長(zhǎng)，題意也容易理解.為削枝強(qiáng)干，我們主要分析第二小題.

總結(jié)

縱觀上述建模過(guò)程和解題思路，解決應(yīng)用題要注意如下幾點(diǎn)：

（l）翻譯問(wèn)題，準(zhǔn)確建模

應(yīng)用題的突破，關(guān)鍵是培養(yǎng)建模能力，也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，要學(xué)會(huì)把問(wèn)題簡(jiǎn)單化和符號(hào)化；加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的直觀感知，準(zhǔn)確判斷出該應(yīng)用題屬于何種模型；通過(guò)理性思維，尋找目標(biāo)與已知的關(guān)系.

（2）選擇算法，合理求解

建立數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)注意選擇簡(jiǎn)潔合理的算法，重視導(dǎo)數(shù)、基本不等式、三角函數(shù)、向量等數(shù)學(xué)工具的使用，不能忽視問(wèn)題中變量的實(shí)際意義及取值范圍.從近幾年高考的應(yīng)用題來(lái)看，考查的都是高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)，有較大的計(jì)算量，選擇合理算法進(jìn)行求解尤其重要.千萬(wàn)不可有導(dǎo)數(shù)運(yùn)用泛濫化的傾向，遇到任何函數(shù)問(wèn)題都去求導(dǎo)，有時(shí)導(dǎo)致計(jì)算異常復(fù)雜，如建模思路1中就有考生直接對(duì)含根式的目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，從而運(yùn)算失誤.

（3）優(yōu)化表述，注意規(guī)范

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算題，要注意解題格式的規(guī)范性，學(xué)會(huì)表述求解過(guò)程，上述例題在實(shí)際批閱過(guò)程中很多考生被扣分，主要原因在于沒(méi)有表述目標(biāo)角最大與目標(biāo)函數(shù)的最值之間的關(guān)系，需要說(shuō)明所選用三角函數(shù)的單調(diào)性，才更為嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，最后，對(duì)于所得數(shù)據(jù)要思考或檢驗(yàn)是否與實(shí)際吻合，并注意計(jì)量單位的一致，別忘了用完整的語(yǔ)句寫(xiě)出答案.