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        GPS網(wǎng)工程坐標(biāo)系的建立方法

        2018-11-23 07:35:50李國義
        地理空間信息 2018年11期
        關(guān)鍵詞:直角坐標(biāo)邊長網(wǎng)點(diǎn)

        李國義

        (1.長江空間信息技術(shù)工程有限公司,湖北 武漢 430010)

        目前,布設(shè)GPS控制網(wǎng)已成為水利水電工程建立首級(jí)控制網(wǎng)的常用方法。建立首級(jí)控制網(wǎng)的目的之一就是為了在整個(gè)測(cè)區(qū)設(shè)立和維持一個(gè)長期穩(wěn)定的工程坐標(biāo)系,因此如何選擇一個(gè)滿足工程要求且方便使用的工程坐標(biāo)系是建立首級(jí)控制網(wǎng)必須解決的問題。

        工程坐標(biāo)系,亦稱獨(dú)立坐標(biāo)系,不同的工程對(duì)工程坐標(biāo)系有不同要求。對(duì)于輸水渠道和堤防等工程測(cè)量,測(cè)區(qū)涉及范圍廣,不能將地球面視為平面,邊長需進(jìn)行高斯投影改正。為了滿足施工放樣和大比例尺測(cè)圖的精度要求,規(guī)范規(guī)定:當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)邊長高程歸化及高斯投影改正共同引起的邊長變形不大于5 cm/km《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》或2.5 cm/km《工程測(cè)量規(guī)范》時(shí),可采用現(xiàn)行國家坐標(biāo)系;當(dāng)邊長投影變形超過以上規(guī)定時(shí),可選用任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系、以測(cè)區(qū)的平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)系和以抵償高程面為投影面的3o帶高斯平面直角坐標(biāo)系。對(duì)于水電樞紐地區(qū)的測(cè)量,因?yàn)闇y(cè)區(qū)范圍不大(一般不超過20 km2),地球面可視為平面,工程坐標(biāo)系選用平面直角坐標(biāo)系,邊長可投影到測(cè)區(qū)平均高程面或大壩平均高程面上,不進(jìn)行高斯投影改正。本文研究了一種建立該類工程坐標(biāo)系的方法。首先通過坐標(biāo)變換將WGS84坐標(biāo)系下的GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成GPS 站心地平直角坐標(biāo)系下的網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用坐標(biāo)變換建立所需的工程坐標(biāo)系或獲得已建工程坐標(biāo)系的GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。

        1 WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

        1.1 WGS84坐標(biāo)系

        WGS84是美國國防局為進(jìn)行GPS導(dǎo)航定位,于1984年建立的地心坐標(biāo)系,1985年投入使用。WGS84坐標(biāo)系的幾何意義為:坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,Z軸指向BIH1984.0定義的地球極(CTP)方向,X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn),Y軸通過右手規(guī)則確定,構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系,記為O-XYZ(圖 1)。

        圖1 WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的關(guān)系

        1.2 站心坐標(biāo)系

        設(shè)測(cè)站P為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn),以P點(diǎn)橢球的法線方向?yàn)閁軸,向外為正;N軸指向子午線方向,向北為正;E軸位于P點(diǎn)橢球的切平面內(nèi),與U軸、N軸正交,向東為正;構(gòu)成了左手系站心地平直角坐標(biāo)系,記為P-NEU。因?yàn)槠湟訮點(diǎn)橢球的法線方向?yàn)閁軸,所以又可稱為站心大地坐標(biāo)系;若以P點(diǎn)垂線方向?yàn)閁軸,則可稱為站心天文坐標(biāo)系。此外,以P點(diǎn)為極點(diǎn),以N軸為極軸,還可構(gòu)成站心極坐標(biāo)系。

        1.3 兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

        首先將P-NEU坐標(biāo)軸的E軸反向,得到E′。設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)緯度為B、L,繞E′軸旋轉(zhuǎn)(90°-B),再繞Z軸旋轉(zhuǎn)(180°-L),即可得到:

        因而,可以得出WGS84坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為:

        式中,A為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣,

        利用式(2)可將網(wǎng)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為某測(cè)點(diǎn)P的站心坐標(biāo)系坐標(biāo)。

        2 工程坐標(biāo)系的建立

        2.1 GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)的計(jì)算

        采用隨機(jī)軟件或商用軟件對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,通過基線解算和WGS84坐標(biāo)系下的三維無約束平差計(jì)算,可得到GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)和經(jīng)緯度。當(dāng)基線固定解的單位權(quán)中誤差(RMS)、模糊度檢驗(yàn)倍率(Ratio)、同步環(huán)與異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線互差符合規(guī)范要求后,WGS84坐標(biāo)系下的三維無約束平差成果即可用來計(jì)算GPS網(wǎng)點(diǎn)的站心坐標(biāo)系坐標(biāo)。

        2.2 GPS網(wǎng)點(diǎn)站心坐標(biāo)的計(jì)算

        選定一個(gè)GPS網(wǎng)點(diǎn)作為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)P,根據(jù)三維無約束平差計(jì)算得到的GPS網(wǎng)點(diǎn)WGS84坐標(biāo)和經(jīng)緯度,采用式(2)計(jì)算各網(wǎng)點(diǎn)在P-NEU中的坐標(biāo)。

        2.3 掛靠點(diǎn)、掛靠方向和投影高程面

        工程坐標(biāo)系一般掛靠在國家坐標(biāo)系上,掛靠點(diǎn)(控制網(wǎng)已知點(diǎn))要有國家坐標(biāo)系坐標(biāo),掛靠方向(已知方向)也要有國家坐標(biāo)系下的方位角,可通過與國家控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)的方式獲取這些已知數(shù)據(jù)。此外,還需確定邊長投影高程面,一般采用大壩平均高程面或機(jī)組安裝高程面。由此建立的工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向與國家坐標(biāo)系一致,掛靠點(diǎn)的工程坐標(biāo)系坐標(biāo)值與國家坐標(biāo)系坐標(biāo)值相等,其余網(wǎng)點(diǎn)在工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)值與在國家坐標(biāo)系的坐標(biāo)值接近。由于在規(guī)劃和初設(shè)階段,一般都要使用國家坐標(biāo)系下的測(cè)繪資料(如1∶10 000地形圖),所以該工程坐標(biāo)系可保持與前階段資料的連續(xù)性。

        2.4 GPS網(wǎng)點(diǎn)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算

        根據(jù)掛靠點(diǎn)在國家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp, yp)、掛靠方向在國家坐標(biāo)系的方位角α2、在站心坐標(biāo)系的方位角α1、邊長投影面高程H和站心地平面的高程Hp,通過坐標(biāo)變換公式將站心坐標(biāo)系中的網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo),即

        由于這種變換進(jìn)行了坐標(biāo)原點(diǎn)平移、坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換、邊長按比例縮放,所以對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行的是一種相似變換。

        3 工程實(shí)例

        以南水北調(diào)某交叉建筑物GPS控制網(wǎng)為例,利用相關(guān)軟件對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行了基線解算和WGS84坐標(biāo)系下的三維無約束平差計(jì)算。以網(wǎng)點(diǎn)G2為站心坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)三維無約束平差得到網(wǎng)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo);然后計(jì)算相對(duì)于網(wǎng)點(diǎn)TTG2的WGS84三維坐標(biāo)差(表1);再根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)G2的經(jīng)緯度計(jì)算旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣:

        根據(jù)式(2)計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)的站心坐標(biāo),結(jié)果列于表1。以G2為掛靠點(diǎn),G2-26的方位角為掛靠方向,G2的高程Hp=76.63 m,邊長投影面高程H=77.0 m,計(jì)算工程坐標(biāo)系坐標(biāo),結(jié)果列于表1。

        4 結(jié)果分析

        4.1 垂線偏差

        一般情況下,測(cè)站P點(diǎn)處橢球的法線和垂線(重力方向)并不重合,它們之間的交角u稱為垂線偏差。u可分解為子午分量ζ和卯酉分量η,P點(diǎn)的站心大地坐標(biāo)系和站心天文坐標(biāo)系可通過式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

        根據(jù)有關(guān)資料顯示,平原地區(qū)的u為±1″~2″,山區(qū)的 u 為 ±10″~15″,將 ζ=2″和 ζ=3″代入式(4),計(jì)算站心天文坐標(biāo)系坐標(biāo),并與站心大地坐標(biāo)系比較,結(jié)果列于表2;將ζ=14″和ζ=15″代入式(4),計(jì)算站心天文坐標(biāo)系坐標(biāo),并與站心大地坐標(biāo)系比較,結(jié)果列于表3。結(jié)果表明,u對(duì)平面坐標(biāo)成果影響不大,對(duì)高程成果的影響不可忽視,因而可利用站心大地坐標(biāo)系來建立平面工程坐標(biāo)系。

        表1 GPS控制網(wǎng)計(jì)算成果/m

        表2 站心大地坐標(biāo)系與站心天文坐標(biāo)系比較之一

        表3 站心大地坐標(biāo)系與站心天文坐標(biāo)系比較之二

        4.2 平面代替球面

        利用平面距離代替球面距離所引起的誤差為:

        式中,R為地球半徑,R=6 371 km。

        當(dāng)距離為l0 km時(shí),以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對(duì)誤差為1∶120萬;當(dāng)距離在l0 km范圍內(nèi),即面積約為300 km2以內(nèi),以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對(duì)誤差可忽略不計(jì)。

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