龔 旭,林伯強

(廈門大學(xué)管理學(xué)院，中國能源政策研究院，能源經(jīng)濟與能源政策協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門 361005)

1 引言

原油期貨的價格波動不僅影響金融交易者的投資決策和相關(guān)制造商的生產(chǎn)計劃，還影響政府的政策制定。同時，原油期貨的價格變化比較大且具有較高的時變性，它對全球的經(jīng)濟也產(chǎn)生顯著的影響。因此，原油期貨價格波動的準(zhǔn)確預(yù)測是學(xué)術(shù)界、投資者、相關(guān)制造商和政府關(guān)注的重要話題。

現(xiàn)有關(guān)于原油期貨價格波動的研究主要基于低頻數(shù)據(jù)，且絕大多數(shù)是應(yīng)用GARCH族模型。GARCH族模型等雖然在原油期貨價格波動建模和預(yù)測中有較好的表現(xiàn)，但由于這些模型都是基于低頻數(shù)據(jù)所構(gòu)建，于是不能充分地包含全天的資產(chǎn)價格波動信息，所以它們都存在一定的缺陷。近二十年來，隨著數(shù)據(jù)存儲成本的降低、金融數(shù)據(jù)庫的不斷完善，獲得金融市場上日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)變得越來越容易，從而使得金融高頻交易數(shù)據(jù)日益成為研究金融資產(chǎn)價格波動的重要手段。Andersen和Bollerslev[1]首次基于高頻交易數(shù)據(jù)提出一種全新的資產(chǎn)價格波動度量方法——已實現(xiàn)波動率(Realized volatility，RV)。已實現(xiàn)波動率相比GARCH和SV模型等傳統(tǒng)的價格波動度量方法具有無模型(Model-free)、計算方便、且能夠更加精確地刻畫金融市場價格波動等優(yōu)勢。Andersen等[2]的研究顯示，基于RV的簡單資產(chǎn)價格波動模型也可以優(yōu)于流行的GARCH族和SV族模型。后來，Corsi[3]根據(jù)異質(zhì)市場假說，假設(shè)市場包括短期、中期和長期三類投資者，不同的投資者參考不同時期的價格波動，提出了異質(zhì)自回歸已實現(xiàn)波動率(HAR-RV)模型，并發(fā)現(xiàn)HAR-RV模型對資產(chǎn)價格波動有較強的預(yù)測能力，且明顯強于GARCH和ARFIMA-RV模型。Corsi[3]的這一研究極大地促進了金融資產(chǎn)價格波動預(yù)測研究的發(fā)展。在HAR-RV模型的基礎(chǔ)上，一些文獻提出新的HAR族模型，試圖進一步提高模型對金融資產(chǎn)價格波動的預(yù)測精度，如HAR-RV-J和HAR-CJ模型[4]、LHAR-RV模型[5]、LHAR-CJ模型[6]、HAR-S-RV-J模型[7]以及PS和PSlev模型[8]等。同時，也有許多文獻發(fā)現(xiàn)相比GARCH族、SV族、VAR-RV和ARFIMA-RV模型，HAR族模型對資產(chǎn)價格波動有更強的預(yù)測能力。

HAR族模型已經(jīng)在股票市場、匯率市場、債券市場和貴金屬市場都有廣泛的運用，但目前應(yīng)用于研究原油期貨市場的研究較少。其中具有代表性的研究有：Sévi[9]比較了HAR-RV、HAR-RV-J等11個HAR族模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測作用；Wen Fenghua等[10]比較了16個HAR族模型對原油期貨價格波動的預(yù)測能力；Degiannakis和Filis[11]通過構(gòu)建HAR-RV-STOCKS、HAR-RV-FOREX和HAR-RV-COMMODITIES 等模型，研究股票、外匯等其它市場的信息對原油期貨價格波動的預(yù)測作用；Ma Feng等[12]在現(xiàn)有的HAR族模型中引入馬爾科夫機制轉(zhuǎn)換，構(gòu)建了帶機制轉(zhuǎn)換的HAR族模型，檢驗新模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。

雖然現(xiàn)有的HAR族模型對金融資產(chǎn)價格波動有較高的預(yù)測精度，且近些年在原油期貨價格波動的預(yù)測也有較好的效果，但對于資產(chǎn)價格波動的預(yù)測而言，其預(yù)測精度越高將越有利于期權(quán)定價、風(fēng)險管理和資產(chǎn)配置等問題的研究，從而還有進一步提高模型預(yù)測能力的必要。值得注意的是，一些研究發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的日內(nèi)價格波動存在跳躍風(fēng)險，跳躍風(fēng)險可能對未來的價格波動有預(yù)測作用，考慮跳躍風(fēng)險，能提高模型對資產(chǎn)價格波動的預(yù)測精度[4, 7, 13-15]。另外，還有一些研究發(fā)現(xiàn)金融市場收益率的變化(波動)并不是持續(xù)固定在某一范圍內(nèi)，它們還會存在結(jié)構(gòu)突變[16-17]。結(jié)構(gòu)突變的存在會減少金融市場價格波動的持續(xù)性，從而這對金融市場價格波動的預(yù)測產(chǎn)生較大的影響。Ewing和Malik[18]研究在GARCH模型的波動率方程中加入結(jié)構(gòu)突變因素，發(fā)現(xiàn)基于結(jié)構(gòu)突變的GARCH模型對金融市場波動率有更好的解釋或預(yù)測能力。以上研究表明，跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變都是影響金融資產(chǎn)價格波動的重要因素。日內(nèi)的跳躍風(fēng)險可以看作短期的跳躍，而結(jié)構(gòu)突變可以看作長期的跳躍，在原油期貨市場中是否存在明顯的短期跳躍和長期跳躍呢？短期跳躍和長期跳躍是否能顯著提高現(xiàn)有具有較強預(yù)測能力的HAR族模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度呢？這些都是亟待研究的問題。本文擬隨機選擇3個經(jīng)典或前沿的HAR族模型(即HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型)作為基準(zhǔn)模型，并在基準(zhǔn)模型中同時加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，構(gòu)建3個帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型，試圖進一步提高HAR族模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。另外，在穩(wěn)健性檢驗部分，本文還以HAR-C和LHAR-RV等6個HAR族模型為基準(zhǔn)模型，檢驗考慮跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素是否也能提高這些模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。

2 資產(chǎn)價格波動估計與模型構(gòu)建

2.1 資產(chǎn)價格波動估計

本文參考Andersen和Bollerslev[1]的研究，使用已實現(xiàn)波動率度量資產(chǎn)的整體價格波動：

(1)

其中rt,i表示t期的第ith(i=1,…,M)個收益率，rt,i=100*(lnPt,i-lnPt,i-1)，Pt,i表示t期的第ith個收盤價。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中I{·}是一個指示函數(shù)，當(dāng)括號內(nèi)的條件滿足時為1，否則為0。Φα表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的臨界值，根據(jù)Andersen等[4]的研究，本文選擇α=0.99下的臨界值。

(7)

(8)

2.2 模型構(gòu)建

現(xiàn)存的HAR族模型有很多，本文隨機選擇三個經(jīng)典或最新的HAR族模型(即HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型)作為基準(zhǔn)模型。其中，HAR-RV模型是最先提出的HAR族模型，可以表示如下：

(9)

HAR-S-RV模型是Chen和Ghysels[7]提出的HAR-S-RV-J模型，去掉其日離散跳躍方差項，它可以表示為：

(10)

PSlev模型由Patton和Sheppard[8]提出(參加該文獻的公式(17))，可以表示為：

(11)

進一步，本文將分別在HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型的基礎(chǔ)上，加入外生變量日離散跳躍方差和結(jié)構(gòu)突變因素，提出HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型，試圖提高現(xiàn)有HAR族模型對原油期貨價格波動的預(yù)測能力。其中，日離散跳躍方差表示原油期貨價格波動在日內(nèi)的波動跳躍，可以看作原油期貨價格波動短期的跳躍過程。結(jié)構(gòu)突變因素是指整個樣本期內(nèi)原油期貨價格波動發(fā)生較大變化的情況，可以看作原油期貨價格波動長期的跳躍過程。原油期貨價格波動的跳躍對未來的原油期貨價格波動產(chǎn)生影響，所以同時加入原油期貨價格波動的短期跳躍過程和長期跳躍過程可能會提高模型的預(yù)測能力。

本文將日離散跳躍方差定義為跳躍風(fēng)險，在HAR-RV模型中加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，得到HAR-RV-J-SB模型：

(12)

同理，在HAR-S-RV模型中加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，得到HAR-S-RV-J-SB模型：

(13)

在PSlev模型中加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，得到PSlev-J-SB模型：

(14)

3 跳躍風(fēng)險與結(jié)構(gòu)突變分析

3.1 樣本選擇

本文選擇的原油市場數(shù)據(jù)是全球最具有代表性之一的WTI月連續(xù)原油期貨交易合約。由于本文在計算各類波動率成分時需要使用到高頻交易數(shù)據(jù)，高頻交易數(shù)據(jù)選擇的頻率不同，得到的結(jié)果會有差別。現(xiàn)有絕大多數(shù)文獻中，通常選擇5分鐘的頻率計算已實現(xiàn)波動率[1, 4, 6, 22]。另外，最近Liu等[23]研究了400多種不同的波動率估計量，實證發(fā)現(xiàn)在統(tǒng)計意義上其它的波動率估計量很難顯著地擊敗以5分鐘抽樣數(shù)據(jù)所計算得到的已實現(xiàn)波動率。因此，本文也選擇5分鐘的頻率計算已實現(xiàn)波動率，樣本期為1998年1月2日到2014年4月20日，包括4783個交易日。

3.2 跳躍風(fēng)險

圖1 原油期貨價格的跳躍風(fēng)險走勢圖

3.3 結(jié)構(gòu)突變

參考Mensi等[17]和Wen Fenghua等[10]等的研究，本文選擇最常用的迭代累積平方和(ICSS)算法[24]來檢驗原油收益率的結(jié)構(gòu)突變，選擇的閾值為95%下的1.358。圖2和表1給出了原油期貨收益率序列的結(jié)構(gòu)突變檢驗結(jié)果。從圖2和表1顯示，原油期貨收益率序列在1998年1月2日到2014年4月20日期間存在16個結(jié)構(gòu)突變點。其中，2008年金融危機后的結(jié)構(gòu)突變點數(shù)量明顯大于金融危機前的數(shù)量，說明金融危機后原油期貨價格波動變化更大。特別地，一些重大的經(jīng)濟或社會事件通常會導(dǎo)致原油期貨收益率系列的結(jié)構(gòu)突變，如圖表中第1個結(jié)構(gòu)突變點發(fā)生在2001年9月11日的美國911恐怖襲擊事件；第3個結(jié)構(gòu)突變點發(fā)生在伊拉克戰(zhàn)爭期間；第7個結(jié)構(gòu)突變點發(fā)生在2008年9月15日美國投資銀行雷曼兄弟破產(chǎn)事件，該事件引發(fā)了全球性金融危機。另外，從圖表中還可以看出，在不同的時間段，原油期貨價格波動存在較大的差異，方差和平均已實現(xiàn)波動率排在前三的是美國911恐怖襲擊事件后的2001年9月17日-2002年2月13日、伊拉克戰(zhàn)爭期間的2003年2月26日-2003年6月26日以及金融危機期間的2008年9月15日-2009年3月17日。2008年9月15日-2009年3月17日價格波動最大，其方差高達22.145，平均已實現(xiàn)波動率高達24.440；在2013年9月20日-2014年4月20日期間的價格波動最小，其方差為0.828，平均已實現(xiàn)波動率為0.847。在該樣本期內(nèi)，不同的時間段中最大方差是最小方差的26.7倍，最大平均已實現(xiàn)波動率是最小平均已實現(xiàn)波動率的28.8倍。在不同時間段，原油期貨價格波動差異如此之大，可能導(dǎo)致其預(yù)測精度較低。如果考慮這一因素(結(jié)構(gòu)突變因素)，可能會顯著提高模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。這也是本文在第2部分的新模型構(gòu)建中，加入結(jié)構(gòu)突變因素的重要原因。

此外，結(jié)構(gòu)突變的檢驗結(jié)果顯示不同時期原油價格波動存在較大的差異，為原油期權(quán)定價、風(fēng)險管理和資產(chǎn)配置等問題的研究提供一些啟示。對于原油期權(quán)定價而言，原油價格波動是決定期權(quán)價值的關(guān)鍵變量，不同價格波動程度下其期權(quán)的價格也將存在較大的差異。對于風(fēng)險管理而言，價格波動是市場風(fēng)險的重要代理變量，不同時期價格波動存在較大差異，說明市場風(fēng)險也存在較大差異，在不同的市場風(fēng)險下應(yīng)該給予差異化的管理。對于資產(chǎn)配置而言，Gong Xu等[22]發(fā)現(xiàn)原油期貨市場上價格波動與收益率之間不存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，所以在價格波動高時應(yīng)該減少對原油期貨資產(chǎn)的配置。

圖2 原油期貨收益率序列的結(jié)構(gòu)突變點檢驗圖

表1 原油期貨收益率序列的結(jié)構(gòu)突變檢驗結(jié)果

結(jié)構(gòu)突變點數(shù)量時間段方差平均已實現(xiàn)波動率1998年1月2日-2001年9月10日5.8056.0632001年9月17日-2002年2月13日11.59511.5542002年2月14日-2003年2月25日3.3024.7952003年2月26日-2003年6月26日9.4437.8852003年6月27日-2005年9月16日3.7764.2052005年9月18日-2007年10月14日2.3362.7532007年10月15日-2008年9月14日4.1133.9712008年9月15日-2009年3月17日22.14524.440162009年3月18日-2009年10月30日5.6145.8822009年11月1日-2011年2月16日2.2522.8492011年2月17日-2011年10月24日4.3404.4502011年1月25-2012年5月29日1.5872.0402012年5月30日-2012年7月3日5.8851.7072012年7月4日-2012年11月20日2.1462.0622012年11月21日-2013年4月2日0.6930.9622013年4月3日-2013年9月19日1.6441.5302013年9月20日-2014年4月20日0.8280.847

4 樣本內(nèi)分析

本文運用普通最小二乘(OLS)方法對新構(gòu)建的HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型的參數(shù)進行估計，并使用Newey-West協(xié)方差修正參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和t統(tǒng)計量。

HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型的參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2HAR族模型的估計結(jié)果

注：小括號中的數(shù)值為t值；*、**和***分別表示在10%、5%和1%的顯著性水平下顯著。

5 樣本外分析

5.1 樣本外分析結(jié)果

本文進一步對以上HAR族模型的樣本外預(yù)測能力進行評估。本文選擇的樣本外預(yù)測方法為基于滾動時間窗的樣本外預(yù)測方法，設(shè)置2000為滾動窗長度，預(yù)測的樣本期為2005年5月26日-2014年4月20日。

接著，本文使用近幾年應(yīng)用最為廣泛的模型評價方法之一——模型信度集(Model confidence set，MCS)檢驗來比較本文的HAR族模型。MCS檢驗是由Hansen 和Lunde[25]在損失函數(shù)的基礎(chǔ)上提出的。參考Gong Xu和Lin Boqiang[26]的研究，本文隨機選擇異質(zhì)平均絕對誤差(HMAE)和異質(zhì)平均平方誤差(HMSE)作為損失函數(shù)。在MCS檢驗中的統(tǒng)計量采用常用的范圍統(tǒng)計量(Range)。因為統(tǒng)計量Range的漸近分布依賴于“厭惡參數(shù)”，所以它們的真實分布很復(fù)雜。實證中，Range及相應(yīng)的檢驗p值可以通過“自舉法”得到。通常當(dāng)p值大于設(shè)定的常用閾值0.1時，說明準(zhǔn)則模型有較好的預(yù)測能力；p值越大，表明模型預(yù)測能力較強的可能性越大。

本文的主要目的是檢驗跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素是否能顯著提高現(xiàn)有HAR族模型的預(yù)測能力，所以只需比較不帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型(即HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型)和相應(yīng)的帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型(即HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型)對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。表3給出了HAR-RV和HAR-RV-J-SB模型、HAR-S-RV和HAR-S-RV-J-SB模型、以及PSlev和PSlev-J-SB模型相比較的MCS檢驗結(jié)果。表中顯示，所有以不帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型為基準(zhǔn)模型，以帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型為比較模型時的MCS檢驗p值都小于給定的閾值0.1；而所有以帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型為基準(zhǔn)模型，以不帶跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變的HAR族模型為比較模型時的MCS檢驗p值都大于0.1。以上結(jié)果說明HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測能力都顯著高于與其相對應(yīng)的HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型。意味著跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素包含對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測信息，加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素能顯著提高現(xiàn)有HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型的預(yù)測能力。

5.2 穩(wěn)健性檢驗

對于原油期貨價格波動預(yù)測而言，樣本外預(yù)測比樣本內(nèi)預(yù)測更為重要。該部分將從四個方面對模型的樣本外預(yù)測評價結(jié)果進行穩(wěn)健性檢驗。

表3 兩類HAR族模型相比較的MCS檢驗結(jié)果

注：表中的數(shù)值都為MCS檢驗中的p值，加粗字體表示該p值高于設(shè)定的臨界值0.1。以HAR-RV和HAR-RV-J-SB模型比較為例，第3行是以HAR-RV模型為基準(zhǔn)模型，以HAR-RV-J-SB模型為比較模型的MCS檢驗結(jié)果，第4行是以HAR-RV-J-SB模型為基準(zhǔn)模型，以HAR-RV模型為比較模型的MCS檢驗結(jié)果。當(dāng)以HAR-RV模型為基準(zhǔn)模型，以HAR-RV-J-SB模型為比較模型，其p值小于0.1，但當(dāng)以HAR-RV-J-SB模型為基準(zhǔn)模型，以HAR-RV模型為比較模型，其p值大于0.1時，HAR-RV-J-SB模型的樣本外預(yù)測能力顯著高于HAR-RV模型。

第一，使用不同的模型預(yù)測能力評價方法：5.1部分中使用MCS檢驗，該部分將運用Hansen[27]提出的高級預(yù)測能力檢驗法(SPA)對表3中的結(jié)果進行穩(wěn)健性檢驗。SPA方法與MCS檢驗類似，也是通過基準(zhǔn)模型與比較模型進行比較時，其p值是否大于閾值0.1進行判斷[27-28]。

第二，運用不同的滾動窗長度：5.1部分中選擇的滾動窗長度為2000，該部分將選擇3000作為樣本外預(yù)測中的滾動窗長度，預(yù)測的樣本期為2008年8月24日-2014年4月20日，對表3中的結(jié)果做穩(wěn)健性檢驗。

第三，在結(jié)構(gòu)突變檢驗中使用不同的閾值：HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型對原油期貨價格波動進行預(yù)測時，在結(jié)構(gòu)突變檢驗中選擇不同的閾值，得到結(jié)構(gòu)突變點的數(shù)量不一樣，從而影響這3個模型的預(yù)測結(jié)果。在前文中，使用的閾值為95%下的1.358，而此處將使用99%下的1.628作為結(jié)構(gòu)突變檢驗中的閾值，對其結(jié)果進行穩(wěn)健性檢驗。

第四，運用其它的基準(zhǔn)模型：在前文中隨機選擇三個經(jīng)典或最新的HAR族模型(即HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型)作為基準(zhǔn)模型，此處再隨機選擇6個HAR族模型，即HAR-C(由HAR-CJ模型[4]去掉跳躍成分得到)、LHAR-RV[5]、LHAR-C(由LHAR-CJ模型[6]去掉跳躍成分得到)、HAR-RV-SJ[8]、HAR-RV-SJd[8]和PS[8]模型作為基準(zhǔn)模型，檢驗跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素是否能提高HAR族模型的預(yù)測能力。在上述6個模型中加入跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，可以得到HAR-C-J-SB、LHAR-RV-J-SB、LHAR-C-J-SB、HAR-RV-SJ-J-SB、HAR-RV-SJd-J-SB和PS-J-SB模型。通過比較新模型與基準(zhǔn)模型的樣本外預(yù)測能力，來檢驗結(jié)果的穩(wěn)健性。

實證發(fā)現(xiàn)本文的樣本外預(yù)測評價結(jié)果在以上四種不同的條件下都具有穩(wěn)健性(受篇幅限制本文未列出實證結(jié)果，如有需要，請聯(lián)系本文的通訊作者)。特別地，考慮跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，不僅可以提高HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測精度，也可以提高HAR-C、LHAR-RV、LHAR-C、HAR-RV-SJ、HAR-RV-SJd和PS模型的樣本外預(yù)測能力。

6 結(jié)語

本文在現(xiàn)有HAR族模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的HAR族模型，試圖進一步提高模型對原油期貨價格波動的預(yù)測能力。本文的研究發(fā)現(xiàn)原油期貨在本文研究的樣本期中有21.6%的交易日存在明顯的跳躍風(fēng)險。結(jié)構(gòu)突變檢驗的結(jié)果顯示，在研究樣本期間存在16個結(jié)構(gòu)突變點，不同的時間段中原油期貨收益率方差和平均已實現(xiàn)波動率存在非常大的差異，其中最大方差和平均已實現(xiàn)波動率分別是最小方差和平均已實現(xiàn)波動率的26.7和28.8倍。由于原油期貨的跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素的存在，會影響HAR族模型對原油期貨價格波動的預(yù)測精度。本文隨機選擇三個經(jīng)典或最新的HAR族模型(即HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型)，在這三個模型中同時考慮跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，構(gòu)建了三個新的HAR族模型，即HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型。

通過樣本內(nèi)分析發(fā)現(xiàn)，原油期貨的價格波動具有持續(xù)性；已實現(xiàn)波動率、負已實現(xiàn)半方差、杠桿效應(yīng)、跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素包含對原油期貨未來價格波動的樣本內(nèi)預(yù)測信息。樣本外分析結(jié)果顯示，HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測精度顯著高于與之相對應(yīng)的HAR-RV、HAR-S-RV和PSlev模型，且該結(jié)果在使用不同的模型預(yù)測能力評價方法、運用不同的滾動窗長度以及在結(jié)構(gòu)突變檢驗中使用不同的閾值時都是穩(wěn)健的。特別地，當(dāng)在HAR-C、LHAR-RV、LHAR-C、HAR-RV-SJ、HAR-RV-SJd和PS模型中考慮跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素，這些模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測能力也有明顯提高。以上樣本外分析結(jié)果表明，跳躍風(fēng)險和結(jié)構(gòu)突變因素包含對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測信息，考慮這兩個因素可以顯著提高現(xiàn)有絕大部分HAR族模型對原油期貨價格波動的樣本外預(yù)測精度。

本文提出了HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB模型等一系列新的HAR族模型，與現(xiàn)有的HAR族模型相比，新模型對未來原油期貨價格波動的預(yù)測精度更高。因此，應(yīng)用HAR-RV-J-SB、HAR-S-RV-J-SB和PSlev-J-SB等模型對原油期貨價格波動進行預(yù)測，能得到更高精確度的預(yù)測值，也更有利于原油期權(quán)定價、風(fēng)險管理和資產(chǎn)配置等問題的研究。具體而言，在原油期權(quán)定價中，期權(quán)的價值主要取決于原油期貨的價格波動幅度，如果能更準(zhǔn)確地預(yù)測原油期貨價格波動，則可以對原油期權(quán)進行更準(zhǔn)確地定價；在風(fēng)險管理中，VaR和CVaR等風(fēng)險度量指標(biāo)是在資產(chǎn)價格波動的基礎(chǔ)上計算得到，得到更加準(zhǔn)確的風(fēng)險度量指標(biāo)，將更有利于風(fēng)險的管理；在資產(chǎn)配置中，可以根據(jù)預(yù)測得到的原油期貨價格波動，選擇與其它的金融資產(chǎn)進行組合，降低整個資產(chǎn)組合的價格波動不確定性。以上原油期貨價格波動預(yù)測的應(yīng)用和擴展，將是我們下一步研究的重點。