唐躍武，范體軍，劉 莎

(1.華東理工大學商學院，上海 200237；2.臺州學院電子與信息工程學院，浙江 臺州 318000)

1 引言

我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量巨大，是人們除糧食以外最主要的食物營養(yǎng)來源，是國民經(jīng)濟的重要組成部分[1]。生鮮農(nóng)產(chǎn)品包括蔬菜、水果、水產(chǎn)品和肉類。據(jù)報道，2016年的蔬菜產(chǎn)量79779.7萬噸、水果28351.1萬噸、水產(chǎn)品6901.3萬噸和肉類8537.8萬噸，均居世界前列[2]。但是，我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應鏈環(huán)節(jié)損耗驚人，蔬菜、水果的流通腐損率達到25～30%，每年損失達到1500億元以上，肉類、水產(chǎn)品的流通腐損率達到12%～15%，遠遠高于發(fā)達國家的損耗水平[3-4]。

零售終端市場是生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗的關鍵環(huán)節(jié)。由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易腐特性，加上消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮程度以及價格的敏感性，零售商的不合理的定價決策必將加劇其在銷售環(huán)節(jié)的損耗[5-6]。為此零售商為了將臨近保鮮期的生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售出去，采用分階段動態(tài)定價策略，根據(jù)庫存將超過一定銷售期的產(chǎn)品降價處理以減少損失[4-5]。

然而，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的動態(tài)定價催生了消費者的策略性，他們將會等待時機，根據(jù)零售商的生鮮農(nóng)產(chǎn)品降價規(guī)律，權衡生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮程度和價格做出購買或繼續(xù)等待降價的決策。如2017年天貓“雙十一購物節(jié)”，全天的交易額就達到了1682億元。這種策略性消費的決策行為給零售商的收益和利潤造成重大影響[7]。為此，面對策略性消費者行為，零售商的動態(tài)定價和庫存策略面臨更大挑戰(zhàn)。

目前，與本文相關的研究包括生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價和庫存以及策略性消費者兩方面的研究。關于生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價和庫存方面，Dye等[8]研究了允許缺貨情況下易逝品的補貨策略和定價問題，他們認為將最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存進行聯(lián)合研究具有諸多益處。Chen Jing等[9]研究了動態(tài)定價中的菜單成本(調(diào)整價格所需的成本)對易逝品零售商定價決策的影響，并針對不同的價格調(diào)整頻率提出了四種動態(tài)定價模型。Wang Xiaojun和Li Dong[10]研究通過信息技術識別生鮮農(nóng)產(chǎn)品貨架期進行動態(tài)定價來減少生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗，提高零售商的收益。Du Jie等[11]研究了不同的風險偏好和產(chǎn)品的價值下降兩個因素對單階段報童模型最優(yōu)決策的影響。Chew等[12]采用隨機動態(tài)規(guī)劃的方法研究了多生命周期易逝品之間具有替代關系時的動態(tài)定價和訂貨問題。Blackburn和Scudder[13]以一類生鮮農(nóng)產(chǎn)品為例通過數(shù)據(jù)詳細描述了生鮮農(nóng)產(chǎn)品從種植到銷售所有階段中產(chǎn)品價值隨時間下降的過程，采用EOQ模型深入分析了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在不同階段“響應”和“高效”兩種供應鏈特征。但斌和丁松[14]、王磊和但斌[15-16]對損耗水平約束下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存、定價和供應鏈協(xié)調(diào)做了系列研究。一些學者著眼于包含供應商和零售商的兩級供應鏈以及包含物流商的三級供應鏈，引入了保鮮努力、FOB、CIF等不同商務模式、數(shù)量損耗和質(zhì)量損耗兩種損耗，探討集中決策和分散決策下的供應鏈最優(yōu)決策，并設計不同的契約協(xié)調(diào)對供應鏈優(yōu)化[17-19]。上述文獻考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的雙重損耗特點并對其價格決策和供應鏈運作過程進行了優(yōu)化。然而，這些研究沒有考慮消費者的策略行為對生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價的影響。

關于策略性消費者的研究最早始于Coase[20]，他認為在面臨策略性消費者的等待行為時，即使壟斷廠商也不得不采用邊際成本定價方式以獲取更多消費者的購買。學者Su Xuanming[21-23]采用報童模型和理性預期均衡等方法對策略性消費者具有的慣性行為，投機行為，估值和耐心等進行了系列研究。為了應對策略性消費者對零售商負面影響，學者們提出了不同應對策略：區(qū)別定價、價格承諾、數(shù)量承諾、能力配置，降價返還等等[7, 24-27]。Ovchinnikov和Milner[28]通過建立兩價格和三價格模型研究了旅行相關行業(yè)面臨策略性行為時的收益管理。Chen Yingju[29]研究了當賣方處于策略性消費者的市場時的最優(yōu)銷售策略，初步涉及了消費者購買前感知價值和購買后感知價值的差異，著重考慮了相應的退貨行為。徐賢浩等[30]考慮策略性消費者和市場細分對供應鏈定價進行了研究，認為制定適度的價格折扣才會使廠商增加利潤，過度的折扣競爭對廠商和消費者都沒有好處。段永瑞和徐建[31]研究了策略性消費者和短視型消費者在不允許退貨和提供退款保證兩種模式下的庫存分配問題。然而，盡管這些學者研究了策略性消費者對供應鏈定價或庫存的策略，但他們較少考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品隨時間產(chǎn)品生鮮程度的損耗特性。

本文綜合考慮消費者的策略性行為和生鮮農(nóng)產(chǎn)品生鮮程度的損耗特性，將消費者對產(chǎn)品的感知價值進行離散化處理，建立兩階段的定價和庫存決策模型，采用理性預期均衡的方法獲得零售商的最優(yōu)決策，并對產(chǎn)品價值剩余率與生鮮農(nóng)產(chǎn)品估計價值、兩階段價格之間的變化關系進行了詳細的研究，從而揭示產(chǎn)品價值估計值和產(chǎn)品價值剩余率對最優(yōu)決策的影響。

2 模型假設及參數(shù)說明

2.1 模型假設

(1)市場存在一個壟斷型零售商和無數(shù)同質(zhì)的消費者，零售商在兩個階段銷售同一種生鮮農(nóng)產(chǎn)品以獲取最大利潤，消費者選擇是否購買該產(chǎn)品以獲得效用。

(2)市場中的消費者是理性、策略性的，依據(jù)兩個階段不同的價格和效用做出最優(yōu)購買時機的決策，消費者之間決策具有獨立性。消費者的效用函數(shù)為U(a)=Vi-Pi。由于零售商的庫存水平是不公布的，因此消費者選擇等待下一階段購買時只能以概率y∈(0,1)獲得產(chǎn)品。銷售過程中消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值估計值是逐漸下降，即V1≥V2≥V3。

(3)壟斷型零售商具有完全的決策權和一次訂貨機會。在銷售期開始之前決定兩階段產(chǎn)品價格(P1,P2)和初始庫存量Q1。在第一階段和第二階段的市場需求相互獨立，記為(X1,X2)，第二階段末剩余的產(chǎn)品將以殘值s進行清倉處理。零售商以利潤最大化為目標進行決策。

2.2 參數(shù)說明

表1 模型參數(shù)設定

3 面對策略性消費者的生鮮農(nóng)產(chǎn)品兩階段定價模型的構建與分析

3.1 面對策略性消費者的兩階段定價決策

本文所構建模型的事件序列如圖1，

①在銷售期開始之前，零售商決定其庫存水平和兩個階段的銷售價格；

②第一階段，總量為Q1的產(chǎn)品以價格P1銷售，策略性消費者做出“立即購買或等待”決策；

③第一階段需求實現(xiàn)，剩余產(chǎn)品(Q1-X1)+；

④第二階段，總量為(Q1-X1)+的產(chǎn)品以價格P2銷售，策略性消費者做出“立即購買或等待”決策；

⑤第二階段需求實現(xiàn)，剩余產(chǎn)品((Q1-X1)+-X2)+將以價格s清倉處理。

圖1 兩階段問題決策時序圖

面對策略性消費者時，為獲得更大的期望收益，零售商通常希望更多的消費者立即購買商品而非選擇等待[32]。而策略性消費者會考慮未來產(chǎn)品降價可能性和產(chǎn)品購買可得性，比較期望效用值，以效用最大化為目標進行“立即購買或等待”決策。零售商通過對兩階段價格進行決策，從而影響策略性消費者的購買決定，進而提高自身的收益水平。

在第二階段初，消費者立即購買產(chǎn)品可獲得效用V2-P2，能夠購買到的產(chǎn)品的概率為y1。若等到清倉處理時購買則可獲得效用V3-s，銷售期末購買到產(chǎn)品的概率為y2。因此，消費者在第二階段的期望效用為：

max{(V2-P2)y1+U(0)(1-y1)，(V3-s)y2+U(0)(1-y2)}

(1)

假定策略性消費者未購買到產(chǎn)品時沒有任何效用損失，即U(0)=0。根據(jù)上式，當(V2-P2)y1≥(V3-s)y2時，第二階段的策略性消費者會選擇立即購買，反之則等到清倉階段以殘值s購買，以臨界條件(V2-P2)y1=(V3-s)y2，可得，第二階段策略性消費者的保留價格為R2(y1,y2)=V2-(V3-s)y2/y1。因此，第二階段零售商的期望收益為：

(2)

在第一階段，策略性消費者選擇立即購買獲得的效用為V1-P1，選擇等待到第二階段購買產(chǎn)品則獲得效用(V2-P2)y1，類似于前面的分析，消費者的期望效用為：

max{V1-P1，(V2-P2)y1+U(0)(1-y1)}

(3)

則第一階段策略性消費者的保留價格為R1(y1)=V1-(V2-P2)y1。在第一階段初，零售商的庫存水平為Q1，第一階段的隨機需求實現(xiàn)后，產(chǎn)品的庫存量為Q2=(Q1-X1)+，聯(lián)立兩個階段收益，可得零售商的總期望收益為：

π(P1,P2,Q1)

(4)

上述問題可以看作是雙方同時行動的靜態(tài)博弈，我們參照SuXuanming的研究引入理性預期均衡解進行分析[32]：

定義1公式(4)的理性預期均衡解(P1,P2,R1,R2,y1,y2)必須滿足如下三個條件：

(1)R1(y1)=V1-(V2-P2)y1，R2(y1,y2)=V2-(V3-s)y2/y1

(3)y1=F1(Q1)，y2=F0(Q1)

其中，條件(1)表明在給定預期時策略性消費者進行理性決策以獲得最大效用；條件(2)表明在給定預期時零售商理性決策庫存水平和兩階段的產(chǎn)品價格以獲得最大收益；條件(3)表明理性預期與實際情況是一致的。根據(jù)定義1的均衡條件，可得理性預期均衡時零售商的最優(yōu)決策為：

(5)

其中P1=V1-(V2-P2)F1(Q1)，P2=V2-(V3-s)F0(Q1)/F1(Q1)

3.2 生鮮農(nóng)產(chǎn)品價值離散化處理

作為一類特殊的易逝品，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在運輸、儲存和銷售等一系列運作過程中會發(fā)生數(shù)量損耗和質(zhì)量損耗，產(chǎn)品外形、口感等都會隨時間發(fā)生變化，然而這個變化過程的速率并不相同，除了在前后聯(lián)系的節(jié)點上會發(fā)生劇烈下降外，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在單一銷售過程中，其價值是緩慢下降的，需要經(jīng)過一段時間才能被消費者所感知[13]。因此，我們可以結合不同的銷售階段，參照定積分中值定理對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值做離散化處理。

圖2 產(chǎn)品價值離散化示意圖

將離散化處理后V1、V2、V3代入公式(5)，可得零售商的最優(yōu)決策(定理1)。

定理1零售商的最優(yōu)決策為：

(6)

(2)兩階段的最優(yōu)價格分別為：

(7)

(8)

證明：零售商進行定價決策時必須考慮策略性消費者的理性決策，因此其兩階段產(chǎn)品的價格均為策略性消費者的保留價格，此時零售商的期望收益函數(shù)轉(zhuǎn)化為對決策量Q1的函數(shù)，對庫存水平Q1求一階和二階偏導數(shù)可得：

-(P1-P2)F1(Q1)-(P1-s)F0(Q1)

-(P1-s)f0(Q1)<0

根據(jù)定理1，零售商的最優(yōu)庫存水平受產(chǎn)品的成本、殘值和產(chǎn)品價值剩余率影響。區(qū)別于一般產(chǎn)品，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值會隨時間下降，即0<α<1。當α=1時，定理1的結論簡化為：

可以發(fā)現(xiàn)，此時該結果與以往諸多文獻[33-34]的研究結果一致。

3.3 最優(yōu)庫存水平、產(chǎn)品價值估計值和價值剩余率對最優(yōu)決策的影響

零售商在兩階段銷售產(chǎn)品的最優(yōu)價格均受到消費者對產(chǎn)品的價值估計值以及價值下降率的影響，他們之間的關系可以用定理2表示：

定理2零售商在兩階段銷售產(chǎn)品的最優(yōu)價格受到產(chǎn)品最優(yōu)庫存水平、價值估計值以及產(chǎn)品價值剩余率的影響，如表2所示：

表2 零售商最優(yōu)決策影響因素及關系表

(1)零售商在第一階段的最優(yōu)價格隨庫存水平的遞增而遞減，第二階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格與庫存水平之間的關系取決于市場需求隨機分布函數(shù)的特點。

(2)當庫存水平和產(chǎn)品剩余價值率一定時，兩個階段的最優(yōu)價格都隨消費者對產(chǎn)品價值估值的遞增而遞增。

證明：零售商的最優(yōu)價格對各影響因素求導結果為：

產(chǎn)品價值估計與兩階段價格的關系分析：當產(chǎn)品的價值估計值提高時，消費者在每個階段購買產(chǎn)品所獲得的效用值都會提高，零售商可以通過提高兩個階段的價格來增加利潤。

4 單階段情形分析

前一節(jié)我們假設零售商可以進行兩階段定價并在銷售期末進行清倉處理，然而在現(xiàn)實生活中也有很多零售商采用的是一次定價并在銷售期末進行清倉處理。原因有兩個方面，一是零售商進行定價決策時需實時關注生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度變化情況并分為準確的三個階段，這需要借助RFID標簽等進行協(xié)助監(jiān)測，因此會造成額外的成本投入，這會對價值相對較低的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的零售商構成較大的成本壓力。二是當產(chǎn)品的價值下降時，消費者的感知并不會實時降低，只能從產(chǎn)品的外形上進行估計，當產(chǎn)品的價值剩余率很低時，產(chǎn)品的價值下降很快，那么在第二階段和清倉階段的產(chǎn)品價值相差無幾，第二階段的產(chǎn)品市場需求非常小，此時零售商沒有必要進行第二階段的單獨降價。因此，本節(jié)我們考慮當零售商只進行一次定價時的最優(yōu)決策問題。

圖3 單階段問題決策時序圖

定理3零售商的最優(yōu)庫存水平Q*和最優(yōu)價格P*唯一存在，且它們均隨著產(chǎn)品價值剩余率的遞增而遞增。其中：

Q*

(9)

(10)

5 算例分析

本節(jié)我們對前述研究進行算例分析，采用EXCEL插件Crystal Ball軟件模擬獲得相應數(shù)據(jù)。假設零售商在市場上分兩階段銷售一種生鮮農(nóng)產(chǎn)品，兩個階段的市場需求均服從正態(tài)分布且相互獨立，其中X1～N(100,20)，X2～N(40,15)，單位產(chǎn)品成本c=3，清倉處理價格s=2，消費者對產(chǎn)品的初始價值估計值V=12，產(chǎn)品價值剩余率α在[0.2,1]之間取值進行取值。

根據(jù)圖4，零售商的利潤曲線基本呈現(xiàn)為凹函數(shù)，當價值剩余率等于1時，此時的利潤曲線嚴格凹函數(shù)，存在最優(yōu)解(與先前研究結果相一致)。當價值剩余率小于但接近于1時，仍然存在最優(yōu)解，在利潤曲線的當價值剩余率過于低時，如0.3，此時利潤曲線呈上升趨勢，零售商的利潤在一個較大值的較小范圍內(nèi)波動。將表3的數(shù)據(jù)展現(xiàn)在圖5中，可以發(fā)現(xiàn)，當價值剩余率為1時即為一般產(chǎn)品的最優(yōu)解，此時的庫存水平最低，利潤最大，兩階段的價格相差無幾。而隨著產(chǎn)品價值剩余率的降低，零售商不得不訂購更多的產(chǎn)品，以應對產(chǎn)品價值下降所帶來的消費者決策變化繼而引起的市場需求的變化。

圖4 兩階段零售商利潤圖

圖5 最優(yōu)定價和訂貨與價值剩余率的關系圖

表3 不同價值剩余率對應兩階段最優(yōu)決策

αQ*1π*P*1P*211081,073.7711.0010.470.91091,065.0911.119.340.81121,047.7711.258.570.71151,066.2711.387.600.61201,060.3211.516.620.51261,050.1011.715.680.41311,035.2012.044.840.31331,030.0612.363.980.21401,009.6512.763.18

在此基礎上，當產(chǎn)品的初始庫存水平確定時，進一步探討價值估計值和產(chǎn)品的價值剩余率對兩階段最優(yōu)價格的影響。取市場上的消費者的價值估計值區(qū)間為[5,12]，并假設在第一階段和第二階段選擇等待時購買到產(chǎn)品的概率為0.8和0.6，進行數(shù)值模擬，得到圖6和圖7。

圖6 最優(yōu)價格與價值估計值、價值剩余率關系圖

圖7 價格P2與價值估計值、價值剩余率關系圖

根據(jù)圖6，產(chǎn)品實行動態(tài)定價時，隨著產(chǎn)品價值估計值的增大和價值剩余率的減小，產(chǎn)品在在兩個階段的最優(yōu)價格之間的差異越來越大。產(chǎn)品兩個階段的最優(yōu)價格都隨產(chǎn)品價值估計值的遞增而遞增。在第一階段，產(chǎn)品的最優(yōu)價格隨產(chǎn)品價值剩余率的遞增而遞減，而在第二階段，如圖7所示，產(chǎn)品的最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率的關系存在閾值0.67：當產(chǎn)品價值剩余率低于0.67，第二階段的最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率呈正相關關系，當產(chǎn)品價值剩余率高于0.67時，它們則成負相關關系。這些數(shù)值驗證了定理2中的消費者的價值估計、產(chǎn)品價值剩余率與兩個階段最優(yōu)價格的相互關系。

根據(jù)圖8，在單階段定價的情況下，產(chǎn)品的最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存與產(chǎn)品價值剩余率都存在正相關關系。

圖8 單階段定價和訂貨與價值剩余率的關系圖

6 結語

在經(jīng)典報童模型的基礎上，本文考慮策略性消費者具有前瞻性以及生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為特殊產(chǎn)品的特性——價值隨時間下降，將生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值進行離散化處理，刻畫消費者感知生鮮價值下降情況下的理性決策以及零售商的最優(yōu)定價和庫存決策。研究發(fā)現(xiàn)：(1)在兩階段情形中，運用理性預期均衡方法，零售商運用定理1進行最優(yōu)價格和庫存水平的決策。(2)在兩階段定價時，當庫存水平和產(chǎn)品價值剩余率一定時，隨著消費者對產(chǎn)品價值估計的提高，零售商可適當提高兩階段的銷售價格以賺取利潤。(3)在兩階段定價時，第一階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格隨價值剩余率的遞增而遞減，第二階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率的變化關系存在閾值，價值剩余率小于閾值時，最優(yōu)價格與價值剩余率的變化正相關，反之，則負相關。(4)單階段定價的情形時，產(chǎn)品的最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存與產(chǎn)品價值剩余率都存在正相關關系。

本文假設零售商與消費者之間的博弈問題時采用了理性預期均衡解，進一步可研究信息不對稱情況下的納什均衡問題。隨著RFID等信息技術的應用，后續(xù)可研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品生鮮度可連續(xù)感知，考慮信息公開或保密情況下的零售商庫存和定價等問題。