唐躍武，范體軍，劉 莎

(1.華東理工大學(xué)商學(xué)院，上海 200237；2.臺州學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，浙江 臺州 318000)

1 引言

我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量巨大，是人們除糧食以外最主要的食物營養(yǎng)來源，是國民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分[1]。生鮮農(nóng)產(chǎn)品包括蔬菜、水果、水產(chǎn)品和肉類。據(jù)報道，2016年的蔬菜產(chǎn)量79779.7萬噸、水果28351.1萬噸、水產(chǎn)品6901.3萬噸和肉類8537.8萬噸，均居世界前列[2]。但是，我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)損耗驚人，蔬菜、水果的流通腐損率達(dá)到25～30%，每年損失達(dá)到1500億元以上，肉類、水產(chǎn)品的流通腐損率達(dá)到12%～15%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于發(fā)達(dá)國家的損耗水平[3-4]。

零售終端市場是生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易腐特性，加上消費(fèi)者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮程度以及價格的敏感性，零售商的不合理的定價決策必將加劇其在銷售環(huán)節(jié)的損耗[5-6]。為此零售商為了將臨近保鮮期的生鮮農(nóng)產(chǎn)品銷售出去，采用分階段動態(tài)定價策略，根據(jù)庫存將超過一定銷售期的產(chǎn)品降價處理以減少損失[4-5]。

然而，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的動態(tài)定價催生了消費(fèi)者的策略性，他們將會等待時機(jī)，根據(jù)零售商的生鮮農(nóng)產(chǎn)品降價規(guī)律，權(quán)衡生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮程度和價格做出購買或繼續(xù)等待降價的決策。如2017年天貓“雙十一購物節(jié)”，全天的交易額就達(dá)到了1682億元。這種策略性消費(fèi)的決策行為給零售商的收益和利潤造成重大影響[7]。為此，面對策略性消費(fèi)者行為，零售商的動態(tài)定價和庫存策略面臨更大挑戰(zhàn)。

目前，與本文相關(guān)的研究包括生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價和庫存以及策略性消費(fèi)者兩方面的研究。關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價和庫存方面，Dye等[8]研究了允許缺貨情況下易逝品的補(bǔ)貨策略和定價問題，他們認(rèn)為將最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存進(jìn)行聯(lián)合研究具有諸多益處。Chen Jing等[9]研究了動態(tài)定價中的菜單成本(調(diào)整價格所需的成本)對易逝品零售商定價決策的影響，并針對不同的價格調(diào)整頻率提出了四種動態(tài)定價模型。Wang Xiaojun和Li Dong[10]研究通過信息技術(shù)識別生鮮農(nóng)產(chǎn)品貨架期進(jìn)行動態(tài)定價來減少生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗，提高零售商的收益。Du Jie等[11]研究了不同的風(fēng)險偏好和產(chǎn)品的價值下降兩個因素對單階段報童模型最優(yōu)決策的影響。Chew等[12]采用隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃的方法研究了多生命周期易逝品之間具有替代關(guān)系時的動態(tài)定價和訂貨問題。Blackburn和Scudder[13]以一類生鮮農(nóng)產(chǎn)品為例通過數(shù)據(jù)詳細(xì)描述了生鮮農(nóng)產(chǎn)品從種植到銷售所有階段中產(chǎn)品價值隨時間下降的過程，采用EOQ模型深入分析了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在不同階段“響應(yīng)”和“高效”兩種供應(yīng)鏈特征。但斌和丁松[14]、王磊和但斌[15-16]對損耗水平約束下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存、定價和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)做了系列研究。一些學(xué)者著眼于包含供應(yīng)商和零售商的兩級供應(yīng)鏈以及包含物流商的三級供應(yīng)鏈，引入了保鮮努力、FOB、CIF等不同商務(wù)模式、數(shù)量損耗和質(zhì)量損耗兩種損耗，探討集中決策和分散決策下的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策，并設(shè)計不同的契約協(xié)調(diào)對供應(yīng)鏈優(yōu)化[17-19]。上述文獻(xiàn)考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的雙重?fù)p耗特點并對其價格決策和供應(yīng)鏈運(yùn)作過程進(jìn)行了優(yōu)化。然而，這些研究沒有考慮消費(fèi)者的策略行為對生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價的影響。

關(guān)于策略性消費(fèi)者的研究最早始于Coase[20]，他認(rèn)為在面臨策略性消費(fèi)者的等待行為時，即使壟斷廠商也不得不采用邊際成本定價方式以獲取更多消費(fèi)者的購買。學(xué)者Su Xuanming[21-23]采用報童模型和理性預(yù)期均衡等方法對策略性消費(fèi)者具有的慣性行為，投機(jī)行為，估值和耐心等進(jìn)行了系列研究。為了應(yīng)對策略性消費(fèi)者對零售商負(fù)面影響，學(xué)者們提出了不同應(yīng)對策略：區(qū)別定價、價格承諾、數(shù)量承諾、能力配置，降價返還等等[7, 24-27]。Ovchinnikov和Milner[28]通過建立兩價格和三價格模型研究了旅行相關(guān)行業(yè)面臨策略性行為時的收益管理。Chen Yingju[29]研究了當(dāng)賣方處于策略性消費(fèi)者的市場時的最優(yōu)銷售策略，初步涉及了消費(fèi)者購買前感知價值和購買后感知價值的差異，著重考慮了相應(yīng)的退貨行為。徐賢浩等[30]考慮策略性消費(fèi)者和市場細(xì)分對供應(yīng)鏈定價進(jìn)行了研究，認(rèn)為制定適度的價格折扣才會使廠商增加利潤，過度的折扣競爭對廠商和消費(fèi)者都沒有好處。段永瑞和徐建[31]研究了策略性消費(fèi)者和短視型消費(fèi)者在不允許退貨和提供退款保證兩種模式下的庫存分配問題。然而，盡管這些學(xué)者研究了策略性消費(fèi)者對供應(yīng)鏈定價或庫存的策略，但他們較少考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品隨時間產(chǎn)品生鮮程度的損耗特性。

本文綜合考慮消費(fèi)者的策略性行為和生鮮農(nóng)產(chǎn)品生鮮程度的損耗特性，將消費(fèi)者對產(chǎn)品的感知價值進(jìn)行離散化處理，建立兩階段的定價和庫存決策模型，采用理性預(yù)期均衡的方法獲得零售商的最優(yōu)決策，并對產(chǎn)品價值剩余率與生鮮農(nóng)產(chǎn)品估計價值、兩階段價格之間的變化關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的研究，從而揭示產(chǎn)品價值估計值和產(chǎn)品價值剩余率對最優(yōu)決策的影響。

2 模型假設(shè)及參數(shù)說明

2.1 模型假設(shè)

(1)市場存在一個壟斷型零售商和無數(shù)同質(zhì)的消費(fèi)者，零售商在兩個階段銷售同一種生鮮農(nóng)產(chǎn)品以獲取最大利潤，消費(fèi)者選擇是否購買該產(chǎn)品以獲得效用。

(2)市場中的消費(fèi)者是理性、策略性的，依據(jù)兩個階段不同的價格和效用做出最優(yōu)購買時機(jī)的決策，消費(fèi)者之間決策具有獨(dú)立性。消費(fèi)者的效用函數(shù)為U(a)=Vi-Pi。由于零售商的庫存水平是不公布的，因此消費(fèi)者選擇等待下一階段購買時只能以概率y∈(0,1)獲得產(chǎn)品。銷售過程中消費(fèi)者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值估計值是逐漸下降，即V1≥V2≥V3。

(3)壟斷型零售商具有完全的決策權(quán)和一次訂貨機(jī)會。在銷售期開始之前決定兩階段產(chǎn)品價格(P1,P2)和初始庫存量Q1。在第一階段和第二階段的市場需求相互獨(dú)立，記為(X1,X2)，第二階段末剩余的產(chǎn)品將以殘值s進(jìn)行清倉處理。零售商以利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。

2.2 參數(shù)說明

表1 模型參數(shù)設(shè)定

3 面對策略性消費(fèi)者的生鮮農(nóng)產(chǎn)品兩階段定價模型的構(gòu)建與分析

3.1 面對策略性消費(fèi)者的兩階段定價決策

本文所構(gòu)建模型的事件序列如圖1，

①在銷售期開始之前，零售商決定其庫存水平和兩個階段的銷售價格；

②第一階段，總量為Q1的產(chǎn)品以價格P1銷售，策略性消費(fèi)者做出“立即購買或等待”決策；

③第一階段需求實現(xiàn)，剩余產(chǎn)品(Q1-X1)+；

④第二階段，總量為(Q1-X1)+的產(chǎn)品以價格P2銷售，策略性消費(fèi)者做出“立即購買或等待”決策；

⑤第二階段需求實現(xiàn)，剩余產(chǎn)品((Q1-X1)+-X2)+將以價格s清倉處理。

圖1 兩階段問題決策時序圖

面對策略性消費(fèi)者時，為獲得更大的期望收益，零售商通常希望更多的消費(fèi)者立即購買商品而非選擇等待[32]。而策略性消費(fèi)者會考慮未來產(chǎn)品降價可能性和產(chǎn)品購買可得性，比較期望效用值，以效用最大化為目標(biāo)進(jìn)行“立即購買或等待”決策。零售商通過對兩階段價格進(jìn)行決策，從而影響策略性消費(fèi)者的購買決定，進(jìn)而提高自身的收益水平。

在第二階段初，消費(fèi)者立即購買產(chǎn)品可獲得效用V2-P2，能夠購買到的產(chǎn)品的概率為y1。若等到清倉處理時購買則可獲得效用V3-s，銷售期末購買到產(chǎn)品的概率為y2。因此，消費(fèi)者在第二階段的期望效用為：

max{(V2-P2)y1+U(0)(1-y1)，(V3-s)y2+U(0)(1-y2)}

(1)

假定策略性消費(fèi)者未購買到產(chǎn)品時沒有任何效用損失，即U(0)=0。根據(jù)上式，當(dāng)(V2-P2)y1≥(V3-s)y2時，第二階段的策略性消費(fèi)者會選擇立即購買，反之則等到清倉階段以殘值s購買，以臨界條件(V2-P2)y1=(V3-s)y2，可得，第二階段策略性消費(fèi)者的保留價格為R2(y1,y2)=V2-(V3-s)y2/y1。因此，第二階段零售商的期望收益為：

(2)

在第一階段，策略性消費(fèi)者選擇立即購買獲得的效用為V1-P1，選擇等待到第二階段購買產(chǎn)品則獲得效用(V2-P2)y1，類似于前面的分析，消費(fèi)者的期望效用為：

max{V1-P1，(V2-P2)y1+U(0)(1-y1)}

(3)

則第一階段策略性消費(fèi)者的保留價格為R1(y1)=V1-(V2-P2)y1。在第一階段初，零售商的庫存水平為Q1，第一階段的隨機(jī)需求實現(xiàn)后，產(chǎn)品的庫存量為Q2=(Q1-X1)+，聯(lián)立兩個階段收益，可得零售商的總期望收益為：

π(P1,P2,Q1)

(4)

上述問題可以看作是雙方同時行動的靜態(tài)博弈，我們參照SuXuanming的研究引入理性預(yù)期均衡解進(jìn)行分析[32]：

定義1公式(4)的理性預(yù)期均衡解(P1,P2,R1,R2,y1,y2)必須滿足如下三個條件：

(1)R1(y1)=V1-(V2-P2)y1，R2(y1,y2)=V2-(V3-s)y2/y1

(3)y1=F1(Q1)，y2=F0(Q1)

其中，條件(1)表明在給定預(yù)期時策略性消費(fèi)者進(jìn)行理性決策以獲得最大效用；條件(2)表明在給定預(yù)期時零售商理性決策庫存水平和兩階段的產(chǎn)品價格以獲得最大收益；條件(3)表明理性預(yù)期與實際情況是一致的。根據(jù)定義1的均衡條件，可得理性預(yù)期均衡時零售商的最優(yōu)決策為：

(5)

其中P1=V1-(V2-P2)F1(Q1)，P2=V2-(V3-s)F0(Q1)/F1(Q1)

3.2 生鮮農(nóng)產(chǎn)品價值離散化處理

作為一類特殊的易逝品，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸、儲存和銷售等一系列運(yùn)作過程中會發(fā)生數(shù)量損耗和質(zhì)量損耗，產(chǎn)品外形、口感等都會隨時間發(fā)生變化，然而這個變化過程的速率并不相同，除了在前后聯(lián)系的節(jié)點上會發(fā)生劇烈下降外，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在單一銷售過程中，其價值是緩慢下降的，需要經(jīng)過一段時間才能被消費(fèi)者所感知[13]。因此，我們可以結(jié)合不同的銷售階段，參照定積分中值定理對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值做離散化處理。

圖2 產(chǎn)品價值離散化示意圖

將離散化處理后V1、V2、V3代入公式(5)，可得零售商的最優(yōu)決策(定理1)。

定理1零售商的最優(yōu)決策為：

(6)

(2)兩階段的最優(yōu)價格分別為：

(7)

(8)

證明：零售商進(jìn)行定價決策時必須考慮策略性消費(fèi)者的理性決策，因此其兩階段產(chǎn)品的價格均為策略性消費(fèi)者的保留價格，此時零售商的期望收益函數(shù)轉(zhuǎn)化為對決策量Q1的函數(shù)，對庫存水平Q1求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

-(P1-P2)F1(Q1)-(P1-s)F0(Q1)

-(P1-s)f0(Q1)<0

根據(jù)定理1，零售商的最優(yōu)庫存水平受產(chǎn)品的成本、殘值和產(chǎn)品價值剩余率影響。區(qū)別于一般產(chǎn)品，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值會隨時間下降，即0<α<1。當(dāng)α=1時，定理1的結(jié)論簡化為：

可以發(fā)現(xiàn)，此時該結(jié)果與以往諸多文獻(xiàn)[33-34]的研究結(jié)果一致。

3.3 最優(yōu)庫存水平、產(chǎn)品價值估計值和價值剩余率對最優(yōu)決策的影響

零售商在兩階段銷售產(chǎn)品的最優(yōu)價格均受到消費(fèi)者對產(chǎn)品的價值估計值以及價值下降率的影響，他們之間的關(guān)系可以用定理2表示：

定理2零售商在兩階段銷售產(chǎn)品的最優(yōu)價格受到產(chǎn)品最優(yōu)庫存水平、價值估計值以及產(chǎn)品價值剩余率的影響，如表2所示：

表2 零售商最優(yōu)決策影響因素及關(guān)系表

(1)零售商在第一階段的最優(yōu)價格隨庫存水平的遞增而遞減，第二階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格與庫存水平之間的關(guān)系取決于市場需求隨機(jī)分布函數(shù)的特點。

(2)當(dāng)庫存水平和產(chǎn)品剩余價值率一定時，兩個階段的最優(yōu)價格都隨消費(fèi)者對產(chǎn)品價值估值的遞增而遞增。

證明：零售商的最優(yōu)價格對各影響因素求導(dǎo)結(jié)果為：

產(chǎn)品價值估計與兩階段價格的關(guān)系分析：當(dāng)產(chǎn)品的價值估計值提高時，消費(fèi)者在每個階段購買產(chǎn)品所獲得的效用值都會提高，零售商可以通過提高兩個階段的價格來增加利潤。

4 單階段情形分析

前一節(jié)我們假設(shè)零售商可以進(jìn)行兩階段定價并在銷售期末進(jìn)行清倉處理，然而在現(xiàn)實生活中也有很多零售商采用的是一次定價并在銷售期末進(jìn)行清倉處理。原因有兩個方面，一是零售商進(jìn)行定價決策時需實時關(guān)注生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度變化情況并分為準(zhǔn)確的三個階段，這需要借助RFID標(biāo)簽等進(jìn)行協(xié)助監(jiān)測，因此會造成額外的成本投入，這會對價值相對較低的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的零售商構(gòu)成較大的成本壓力。二是當(dāng)產(chǎn)品的價值下降時，消費(fèi)者的感知并不會實時降低，只能從產(chǎn)品的外形上進(jìn)行估計，當(dāng)產(chǎn)品的價值剩余率很低時，產(chǎn)品的價值下降很快，那么在第二階段和清倉階段的產(chǎn)品價值相差無幾，第二階段的產(chǎn)品市場需求非常小，此時零售商沒有必要進(jìn)行第二階段的單獨(dú)降價。因此，本節(jié)我們考慮當(dāng)零售商只進(jìn)行一次定價時的最優(yōu)決策問題。

圖3 單階段問題決策時序圖

定理3零售商的最優(yōu)庫存水平Q*和最優(yōu)價格P*唯一存在，且它們均隨著產(chǎn)品價值剩余率的遞增而遞增。其中：

Q*

(9)

(10)

5 算例分析

本節(jié)我們對前述研究進(jìn)行算例分析，采用EXCEL插件Crystal Ball軟件模擬獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。假設(shè)零售商在市場上分兩階段銷售一種生鮮農(nóng)產(chǎn)品，兩個階段的市場需求均服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，其中X1～N(100,20)，X2～N(40,15)，單位產(chǎn)品成本c=3，清倉處理價格s=2，消費(fèi)者對產(chǎn)品的初始價值估計值V=12，產(chǎn)品價值剩余率α在[0.2,1]之間取值進(jìn)行取值。

根據(jù)圖4，零售商的利潤曲線基本呈現(xiàn)為凹函數(shù)，當(dāng)價值剩余率等于1時，此時的利潤曲線嚴(yán)格凹函數(shù)，存在最優(yōu)解(與先前研究結(jié)果相一致)。當(dāng)價值剩余率小于但接近于1時，仍然存在最優(yōu)解，在利潤曲線的當(dāng)價值剩余率過于低時，如0.3，此時利潤曲線呈上升趨勢，零售商的利潤在一個較大值的較小范圍內(nèi)波動。將表3的數(shù)據(jù)展現(xiàn)在圖5中，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價值剩余率為1時即為一般產(chǎn)品的最優(yōu)解，此時的庫存水平最低，利潤最大，兩階段的價格相差無幾。而隨著產(chǎn)品價值剩余率的降低，零售商不得不訂購更多的產(chǎn)品，以應(yīng)對產(chǎn)品價值下降所帶來的消費(fèi)者決策變化繼而引起的市場需求的變化。

圖4 兩階段零售商利潤圖

圖5 最優(yōu)定價和訂貨與價值剩余率的關(guān)系圖

表3 不同價值剩余率對應(yīng)兩階段最優(yōu)決策

αQ*1π*P*1P*211081,073.7711.0010.470.91091,065.0911.119.340.81121,047.7711.258.570.71151,066.2711.387.600.61201,060.3211.516.620.51261,050.1011.715.680.41311,035.2012.044.840.31331,030.0612.363.980.21401,009.6512.763.18

在此基礎(chǔ)上，當(dāng)產(chǎn)品的初始庫存水平確定時，進(jìn)一步探討價值估計值和產(chǎn)品的價值剩余率對兩階段最優(yōu)價格的影響。取市場上的消費(fèi)者的價值估計值區(qū)間為[5,12]，并假設(shè)在第一階段和第二階段選擇等待時購買到產(chǎn)品的概率為0.8和0.6，進(jìn)行數(shù)值模擬，得到圖6和圖7。

圖6 最優(yōu)價格與價值估計值、價值剩余率關(guān)系圖

圖7 價格P2與價值估計值、價值剩余率關(guān)系圖

根據(jù)圖6，產(chǎn)品實行動態(tài)定價時，隨著產(chǎn)品價值估計值的增大和價值剩余率的減小，產(chǎn)品在在兩個階段的最優(yōu)價格之間的差異越來越大。產(chǎn)品兩個階段的最優(yōu)價格都隨產(chǎn)品價值估計值的遞增而遞增。在第一階段，產(chǎn)品的最優(yōu)價格隨產(chǎn)品價值剩余率的遞增而遞減，而在第二階段，如圖7所示，產(chǎn)品的最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率的關(guān)系存在閾值0.67：當(dāng)產(chǎn)品價值剩余率低于0.67，第二階段的最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)產(chǎn)品價值剩余率高于0.67時，它們則成負(fù)相關(guān)關(guān)系。這些數(shù)值驗證了定理2中的消費(fèi)者的價值估計、產(chǎn)品價值剩余率與兩個階段最優(yōu)價格的相互關(guān)系。

根據(jù)圖8，在單階段定價的情況下，產(chǎn)品的最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存與產(chǎn)品價值剩余率都存在正相關(guān)關(guān)系。

圖8 單階段定價和訂貨與價值剩余率的關(guān)系圖

6 結(jié)語

在經(jīng)典報童模型的基礎(chǔ)上，本文考慮策略性消費(fèi)者具有前瞻性以及生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為特殊產(chǎn)品的特性——價值隨時間下降，將生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值進(jìn)行離散化處理，刻畫消費(fèi)者感知生鮮價值下降情況下的理性決策以及零售商的最優(yōu)定價和庫存決策。研究發(fā)現(xiàn)：(1)在兩階段情形中，運(yùn)用理性預(yù)期均衡方法，零售商運(yùn)用定理1進(jìn)行最優(yōu)價格和庫存水平的決策。(2)在兩階段定價時，當(dāng)庫存水平和產(chǎn)品價值剩余率一定時，隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品價值估計的提高，零售商可適當(dāng)提高兩階段的銷售價格以賺取利潤。(3)在兩階段定價時，第一階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格隨價值剩余率的遞增而遞減，第二階段的產(chǎn)品最優(yōu)價格與產(chǎn)品價值剩余率的變化關(guān)系存在閾值，價值剩余率小于閾值時，最優(yōu)價格與價值剩余率的變化正相關(guān)，反之，則負(fù)相關(guān)。(4)單階段定價的情形時，產(chǎn)品的最優(yōu)價格和最優(yōu)庫存與產(chǎn)品價值剩余率都存在正相關(guān)關(guān)系。

本文假設(shè)零售商與消費(fèi)者之間的博弈問題時采用了理性預(yù)期均衡解，進(jìn)一步可研究信息不對稱情況下的納什均衡問題。隨著RFID等信息技術(shù)的應(yīng)用，后續(xù)可研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品生鮮度可連續(xù)感知，考慮信息公開或保密情況下的零售商庫存和定價等問題。