國網(wǎng)鄂州供電公司檢修分公司 楊 英 耿紅杰 胡函武

高頻電容的精確測量是高頻介電特性研究的基礎(chǔ)，但高頻電容在測量中易受等效串聯(lián)電感LS及邊緣效應(yīng)的影響而產(chǎn)生明顯的實(shí)驗(yàn)誤差。本文依據(jù)高頻電容的等效電路，提出了精確計(jì)算高頻電容的分析方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的合理性。

1.引言

聚合物介電特性的測量研究，在近年來興起的 電氣設(shè)備絕緣狀態(tài)的無損診斷技術(shù)探索，局部放電信號(hào)在電纜中傳播的衰變特性研究等諸多領(lǐng)域都具有重要的基礎(chǔ)研究意義。而電纜介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，虛部。因此，獲取電纜樣品精確的電容C值和電導(dǎo)G值是研究電纜介電特性的基礎(chǔ)。但在高頻電場下電容的測量存在較多的影響因素，導(dǎo)致高頻電容的測量結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，這對(duì)高頻介電特性的研究造成了一定的影響。

本研究中采用阻抗分析儀測量電纜樣品高頻(1M～120MHz)電容C與電導(dǎo)G。在對(duì)電容C測量數(shù)據(jù)處理方面，通過對(duì)元件的等效電路進(jìn)行深入分析，提出L-K法分析處理等效串聯(lián)電感LS及邊緣效應(yīng)等因素對(duì)測量結(jié)果的影響，計(jì)算得到了精確的電容值。

2.實(shí)驗(yàn)樣品及測量結(jié)果

圖1為電導(dǎo)G和電容C的測量結(jié)果，從圖中可看出，實(shí)驗(yàn)測量電導(dǎo)G的變化趨勢與理論相似，電纜介質(zhì)的損耗會(huì)隨頻率的增大先增大后減小。從圖中可以看出電容C隨頻率的增大輕微減小，隨后電容隨頻率的增大而不斷增大。測量結(jié)果明顯與理論預(yù)期變化規(guī)律相反。

因此，本文需要對(duì)電容C測量結(jié)果的異?，F(xiàn)象予以充分研究和分析。

圖1 電導(dǎo)G（左）和電容C（右）測量值隨頻率變化曲線

3.高頻電容測量的中問題及分析方法

高頻電容在測量中會(huì)受串聯(lián)電感LS的影響而不斷增大，同時(shí)由于本實(shí)驗(yàn)中電纜樣品尺寸較短，由邊緣效應(yīng)引起的附加電容△C不可忽略。因此，本文提出圖2所示的電纜樣品高頻電容測量的等效電路圖。

3.1 高頻電容測量影響因素

3.1.1 等效串聯(lián)電感LS的影響

由圖2所示的等效電路圖，可分別得到式(1)和式(2)所示的等效電容Ce，也即電容真實(shí)值以及自諧振頻率點(diǎn)f0(SRF)的表達(dá)式。

其中，Ce為電容真實(shí)值；C電容理論值；其中，△C為附加電容值；ω=2πf 為角頻率；LS為等效串聯(lián)電感。

本實(shí)驗(yàn)中樣品電容在pF數(shù)量級(jí)，芯線電感在nH數(shù)量級(jí)，可估算高頻段電容測量結(jié)果會(huì)隨頻率的增大而增大，因此電容測量結(jié)果與理論預(yù)期相反的變化趨勢，是受樣品導(dǎo)體芯線LS的影響導(dǎo)致的。

3.1.2 邊緣效應(yīng)的影響

電容測量中由邊緣電場畸變引起的邊緣效應(yīng)，會(huì)使得電容測量結(jié)果偏大，本實(shí)驗(yàn)電纜樣品長度較短，由邊緣效應(yīng)引起的附加電容△C不可忽略。電纜樣品的邊緣效應(yīng)與樣品邊緣的形狀、電極間距有關(guān)，而與樣品的長度關(guān)聯(lián)性較弱。故本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為不同長度電纜樣品的△C相同。

圖2 電容樣品實(shí)際等效電路圖

3.2 高頻電容理論分析——L-K法

通過對(duì)上述兩點(diǎn)影響因素的分析，本文提出精確計(jì)算高頻電容的分析方法——L-K法，消除上述兩因素對(duì)電容測量的影響。

長度為l1和l2（其中l(wèi)1≠l2）的兩樣品的電容理論值C1和C2，等效串聯(lián)電感LS1和LS2均與長度成正比。因此，列寫兩樣品電容Ce1和Ce2與其它參數(shù)的方程如式(3)所示。

其中，k1為長度比；k2為并聯(lián)附加電容△C后總電容的比值。

求解上述各參數(shù)關(guān)系方程(3)，即可解得式(4)所示LS1及C1及附加電容△C計(jì)算公式。

3.3 L-K法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)測量兩個(gè)不同長度的樣品的電容值，兩樣品的尺寸規(guī)格如表1所示。依據(jù)上述理論分析方法，可對(duì)測量結(jié)果做如下分析。

表1 兩個(gè)不同長度樣品的尺寸

由于△C與C成一定的幾何尺寸比例關(guān)系，故k2=(C2+△C)/(C1+△C)比值為常數(shù)。低頻段(＜1MHz)，根據(jù)LS及電容的數(shù)量級(jí)可估算ω2LS(C+△C)數(shù)量級(jí)小于10-9。故可按式(1)近似認(rèn)為Ce≈C+△C，因此可得k2=(C2+△C)/(C1+△C) ≈Ce2/ Ce1。則k2可選取低頻段（如10k～100kHz）兩樣品電容測量值比值的平均值，因此可計(jì)算得到k2=1.838。代入式(4)即可求解獲得#1樣品的C1和LS1的計(jì)算結(jié)果。

圖3為#1樣品電容理論值C1與實(shí)驗(yàn)測量值Ce1的對(duì)比曲線。從圖中可以看出，消除誤差影響因素后，電容C1隨頻率的增大而不斷減小，這與介電弛豫理論中偶極子極化在高頻段隨頻率的增大而削弱，使得電容隨頻率增大而減小的預(yù)期規(guī)律相符。

圖3 電容理論值C1與測量值Ce1對(duì)比曲線

圖4 等效串聯(lián)電感LS1的計(jì)算值

圖4所示為等效串聯(lián)電感LS1的計(jì)算曲線，從圖中可以看出，在≤10MHz頻率范圍內(nèi)，LS1由1MHz處的1300nH減小至10MHz處的15nH，該頻段內(nèi)LS1數(shù)值變化率及波動(dòng)性較大，這可能是由于電容測量值與真實(shí)值間誤差所造成的。

在10M～120MHz范圍內(nèi)，隨頻率的增大，LS1由10MHz處的15nH與頻率開方呈反比減小至120MHz處的3.5nH，且波動(dòng)性不斷減小，并趨于平滑。這是由于根據(jù)式(4)中LS1計(jì)算公式，隨頻率的增大，Ce1和Ce2的測量值與真實(shí)值間的誤差對(duì)電感計(jì)算值的影響將與頻率平方成反比減小，使高頻段LS1的精確度提高，對(duì)應(yīng)高頻段電容理論值C1的有效性大大提高。

4.結(jié)論

對(duì)不同長度樣品電容值進(jìn)行測量，并采用L-K法進(jìn)行處理，根據(jù)式(4)可計(jì)算得到電容理論值C、等效串聯(lián)電感LS以及邊緣效應(yīng)附加電容值△C。

等效串聯(lián)電感LS計(jì)算值在較低頻段(≤10MHz)受電容測量值與真實(shí)值之間的誤差影響，可能出現(xiàn)一定幅度的波動(dòng)及數(shù)值偏大的現(xiàn)象，但低頻段C的受LS影響較小，此頻段內(nèi)可忽略LS對(duì)電容測量的影響。

在高頻段(＞10MHz)，由電容測量與真實(shí)值之間的誤差將成頻率平方比降低，因此LS的計(jì)算值具有非常高的精度，故計(jì)算得到的電容C也具有較高的有效性。