王 會 利， 張 巖， 秦 泗 鳳

( 1.大連理工大學(xué) 橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116024；2.上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司， 上海 200092；3.大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值試驗研究中心， 遼寧 大連 116622 )

0 引 言

隨著斜拉橋的跨度不斷提高，斜拉橋所受的索力也在逐漸增大，當(dāng)巨大的索力作用在斜拉橋上，斜拉索的錨固結(jié)構(gòu)將受到很大的挑戰(zhàn)．特別地，當(dāng)巨大的索力反復(fù)變化時，索力產(chǎn)生的巨大應(yīng)力可能會使斜拉索錨固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部分產(chǎn)生疲勞破壞，故斜拉橋的索梁錨固結(jié)構(gòu)是受力的關(guān)鍵位置．索梁錨固結(jié)構(gòu)在荷載的反復(fù)作用下，連接處、應(yīng)力集中處均易產(chǎn)生疲勞破壞．尤其是錨拉板，由于其直接把索力傳到鋼箱梁上，在錨拉板應(yīng)力集中處疲勞問題更為嚴(yán)重，研究在運營期間錨拉板的抗疲勞性能具有重要意義．目前，國內(nèi)外的鋼橋疲勞規(guī)范中的疲勞設(shè)計僅適用于具有簡單連接細(xì)節(jié)的結(jié)構(gòu)，對于復(fù)雜的受力結(jié)構(gòu)卻不適用[1]．近年來，有關(guān)人員通過進(jìn)行一系列的疲勞試驗來評估鋼結(jié)構(gòu)的疲勞性能．Li等[2]通過對廣州東沙橋梁索梁錨固結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞試驗，研究錨拉板厚度、錨拉板與錨管之間角焊縫半徑對錨拉板應(yīng)力分布的影響，驗證設(shè)計的合理性．Wei等[3]通過建立錨拉板有限元模型和足尺模型試驗研究錨拉板的力學(xué)行為，得到錨拉板的應(yīng)力分布和應(yīng)力結(jié)果，最終證實錨拉板設(shè)計可靠．Wang等[4]通過靜力分析和試驗研究，對每個應(yīng)力工況下的應(yīng)力進(jìn)行分析和監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)在最大索力作用下，錨固裝置總是呈現(xiàn)出線彈性行為．

本文以大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋為背景，分析錨拉板的疲勞性能．首先建立全橋分析模型，獲得全橋模型在疲勞荷載作用下最不利索力部位以及等效索力幅；其次建立錨拉板分析模型，基于Taylor臨界距離理論(theory of critical distance，TCD)進(jìn)行錨拉板的疲勞性能分析；結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果，以及試驗?zāi)Ｐ统叽绾驮囼炓?，設(shè)計疲勞試驗方案，進(jìn)行常幅疲勞荷載作用下的疲勞試驗研究．

1 臨界距離理論(TCD)

1.1 疲勞失效

疲勞失效是內(nèi)部原因和外部原因共同作用下發(fā)生的．內(nèi)部原因包括內(nèi)部缺陷和不合理的設(shè)計[5]；外部原因包括外加應(yīng)力．通常外加應(yīng)力作用下疲勞極限之內(nèi)結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)疲勞損傷，這樣可把疲勞極限作為產(chǎn)生疲勞失效的臨界值．應(yīng)力超過疲勞極限會在一定范圍內(nèi)造成疲勞損傷，微觀原因為金屬晶粒的滑移，這個范圍域通常用一個圓形代表，圓形的直徑為損傷區(qū)的特征長度，與缺口的形狀無關(guān)，如圖1所示，3種試樣的特征長度相同[6]，而特征長度可用下式計算：

(1)

式中：L0為臨界距離(m)，ΔKth為材料疲勞裂紋擴展的應(yīng)力強度因子門檻值(MPa·m1/2)，Δσ0為材料的疲勞極限(MPa)．

圖1 疲勞損傷區(qū)

1.2 TCD分析

構(gòu)件的疲勞壽命會使得結(jié)構(gòu)的安全受到影響．主要有3種方法可以預(yù)測疲勞壽命：一是以S-N曲線和Miner線性累積損傷理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)預(yù)測方法；二是以線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)為基礎(chǔ)的預(yù)測方法；三是其他方法，包括熱點應(yīng)力法(hot spot stress method)、有效缺口應(yīng)力法(notch stress method)和TCD[7-9]，這些方法是最近發(fā)展起來的，能夠解決名義應(yīng)力法無法解決的復(fù)雜局部問題，其中Taylor提出的TCD，方便實用，應(yīng)用廣泛，物理意義明確．

近年來，TCD多用于評估金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和疲勞性能．Taylor利用TCD來預(yù)測具有不同裂紋擴展機制的3種不同模型材料的凹口斷裂行為[10]．Sun等[11]首先利用外推法來計算應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)力梯度，并間接地使用TCD來獲得材料參數(shù)．葉華文等[12]利用TCD判斷鋼絲在服役期間的腐蝕疲勞性能，根據(jù)腐蝕坑局部應(yīng)力求出的臨界距離結(jié)合有限元模型計算腐蝕疲勞壽命．孫迪等[13]引入TCD并建立了缺口根部的應(yīng)力幅函數(shù)來建立缺口試件疲勞強度尺寸系數(shù)計算公式．辛朋朋等[14]為了研究缺口臨界距離與疲勞壽命、荷載比、應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系以及對疲勞壽命的影響，對TC4合金缺口試樣進(jìn)行分析與研究．黃佳等[15]利用熱點應(yīng)力法和TCD對DZ125進(jìn)行低循環(huán)疲勞壽命分析．

圖2顯示了TCD的基本內(nèi)涵，如果缺口根部出現(xiàn)裂紋，根據(jù)疲勞失效定論可知，在裂紋根部一定距離(L0/2)處的應(yīng)力為材料的疲勞極限Δσ0，疲勞荷載和靜載作用下應(yīng)力大小是相同的，因此疲勞失效分析可以轉(zhuǎn)化為靜載失效分析．

圖2 TCD示意圖

TCD即是當(dāng)距離應(yīng)力集中根部L0/2處或2L0路徑上的平均應(yīng)力等于材料的疲勞極限時，將發(fā)生疲勞失效．利用點法(PM)(x=L0/2)判斷時，當(dāng)該點的應(yīng)力等于疲勞極限Δσ0，此時將發(fā)生疲勞失效，失效準(zhǔn)則可表示為

Δσ(x=L0/2)=Δσ0

(2)

而線法(LM)(x=2L0)可表示為

(3)

如圖3所示，Δσ(x)為距離應(yīng)力集中根部處x的函數(shù)．

圖3 點法與線法示意圖

2 工程實例

大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋全長408 m，橋?qū)?9.5 m，跨徑布置50 m+96 m+192 m+70 m．橋型布置圖如圖4所示．本橋采用的斜拉橋為雙塔單索面，主梁為正交異性橋面板鋼箱梁，中心梁高3.0 m，底板寬度22.83 m，311～369號斜拉索如圖4(a)所示．

(a) 立面圖

(b) 平面圖

(c) 主梁斷面圖

圖4 橋型布置圖(單位：cm)

Fig.4 Bridge layout diagram (unit: cm)

2.1 疲勞荷載

根據(jù)中國《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》(JTG D64—2015)[16]中有關(guān)疲勞荷載的規(guī)定，疲勞荷載計算模型I使用等效車道荷載．所得南部濱海大道斜拉橋索力幅如圖5所示，其中邊跨的邊索，即316號斜拉索的索力幅最大，為430 kN．

根據(jù)應(yīng)力相等原則，錨拉板模型的應(yīng)力應(yīng)與實橋一致，模型實際加載幅值可由下式計算：

(4)

式中：Fm為作用在模型上的荷載；Fp為原型所受荷載；Cl為模型與原型的幾何相似比，根據(jù)試驗條件相似比取為2/3．因此，作用在模型上的荷載幅值為430/1.52kN=191 kN，故將最終的幅值取為200 kN．

圖5 南部濱海大道斜拉橋索力幅

2.2 錨拉板疲勞強度理論預(yù)測

利用ANSYS有限元分析軟件，選用二維八節(jié)點板單元PLANE183，采用四邊形四節(jié)點等參元和三角形等參元共同劃分網(wǎng)格．板厚0.04 m，網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸為0.03～0.05 m，為了能夠精確地得到應(yīng)力集中部位的平均應(yīng)力，本文將該區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，尺寸為0.3 mm，共有3 694個節(jié)點，劃分1 137個單元．在錨拉板底部施加固定約束，沿著錨拉板與錨管相連的地方施加X向和Y向荷載，X向荷載大小為2 874.6 kN，Y向荷載大小為1 417.6 kN．靜力加載的等效應(yīng)力分布如圖6所示．結(jié)果顯示，錨拉板與錨管連接的倒圓角處存在應(yīng)力集中，等效應(yīng)力最大值為129 MPa，在應(yīng)力集中點附近定義應(yīng)力積分路徑P．等效應(yīng)力沿P的變化如圖7所示．由圖7可知：應(yīng)力隨著距離的增大有較大變化，可對圖7中的曲線進(jìn)行擬合，引入基于有限元線彈性分析的多項式作為等效應(yīng)力函數(shù)[13]，對等效應(yīng)力沿P的變化進(jìn)行擬合，如式(5)所示．該式可以精確地描述應(yīng)力集中附近的等效應(yīng)力．本文利用“線法”取0～2L0路徑上的平均應(yīng)力表征當(dāng)量應(yīng)力，其中L0=0.3 mm[7]．利用式(3)可得等效應(yīng)力為141 MPa．與試件的疲勞極限420 MPa[7]比較相差較大，因此不會產(chǎn)生疲勞破壞．

y=A+B1x+B2x2+B3x3

(5)

式中：x為到應(yīng)力集中點的距離；由有限元所得離散點的結(jié)果擬合得出，A=1.46×108，B1=-1.44×108，B2=1.41×108，B3=-2.93×107．

圖6 等效應(yīng)力圖(單位:Pa)

圖7 應(yīng)力積分路徑P上的應(yīng)力分布

3 疲勞模型設(shè)計

3.1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

最終選取316號斜拉索對應(yīng)梁上的錨拉板作為試驗原型．根據(jù)試驗空間的尺寸及試驗機能力，試驗?zāi)Ｐ托韪鶕?jù)模型相似原理選取鋼箱梁局部，為保證模型的正確性需對選取的模型進(jìn)行理論計算．本試驗采用1∶1.5的縮尺模型．為了確保頂部和腹板的行為不受邊界條件影響以及使試驗?zāi)Ｐ妥畲罂赡艿胤从硨嶋H結(jié)構(gòu)的受力特性，試驗?zāi)Ｐ椭谱鞑牧喜捎门c實橋相同的Q345qD．按圣維南原理及加載需要，最終的試驗?zāi)Ｐ痛_定為長2.9 m，寬1.6 m，高3.0 m，中腹板厚17 mm．錨拉板與橋面板、錨拉板與加勁肋均使用與實橋一樣的連接方式．同時為了方便疲勞荷載的施加，將鋼箱梁傾斜放置，使得斜拉索受力方向豎直向上．通過錨固螺栓將模型支撐在地面上，并且作動器與錨管通過螺栓連接來施加荷載．試驗?zāi)Ｐ图凹虞d裝置如圖8所示．

鋼材為Q345qD，尺寸名稱及厚度見表1．試驗采用1 000 kN微機控制電液伺服結(jié)構(gòu)疲勞試驗機進(jìn)行疲勞加載．

(a) 試驗裝置立面圖

(b) 1-1剖面圖

表1 尺寸名稱及厚度

3.2 測點布置與加載方案

本試驗主要關(guān)注錨拉板應(yīng)力集中處及焊縫處的應(yīng)力情況，使用電測法對應(yīng)變進(jìn)行測量．錨拉板受力復(fù)雜，全部測點需要布置應(yīng)變花，共布置39個應(yīng)變花．錨拉板試驗?zāi)Ｐ筒捎肁NSYS進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并基于ANSYS的模擬結(jié)果確定測點的位置張貼應(yīng)變花．測點布置和測點編號如圖9所示．

圖9 應(yīng)變花布置示意圖

不論是汽車荷載還是鐵路荷載，規(guī)定在特定荷載作用下，都可以承受200萬次的循環(huán)加載，相當(dāng)于120 a的設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)每天的疲勞加載次數(shù)不少于45次[17]．因為荷載幅值為200 kN，按照實際橋梁受力情況，確定錨拉板疲勞下峰值為50 kN，上峰值為250 kN．加載方式為0-50 kN-100 kN-150 kN-200 kN-250 kN，卸載方式為250 kN-200 kN-150 kN-100 kN-50 kN-0，通過疲勞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對試驗?zāi)Ｐ椭苯邮┘映７诤奢d，加載頻率為1.5 Hz．

在試驗的過程中需要實時對試驗?zāi)Ｐ偷钠陉P(guān)鍵部位進(jìn)行觀察，包括動態(tài)測試和約每50萬次的分級靜載測試．當(dāng)應(yīng)力加載到0、50萬次、100萬次、150萬次、200萬次停機后，對模型進(jìn)行靜力加載，靜力加載穩(wěn)定至少5 min以上再進(jìn)行讀數(shù)測量．疲勞試驗加載如圖10所示．C-12和C-15為錨拉板與錨管連接處的測點，測點的應(yīng)力測試結(jié)果見圖11．豎向各級荷載下的豎向位移值見圖12．

通過圖11可以看出，測點應(yīng)力值與靜力加載的關(guān)系曲線呈上升規(guī)律，表明每隔50萬次疲勞加載，各測點的應(yīng)力值波動不大，說明在整個疲勞試驗過程中，錨拉板的應(yīng)力狀態(tài)穩(wěn)定．在所有測點中，C-15測點應(yīng)力值最大，為32 MPa；C-12測點應(yīng)力值為24 MPa．從圖12可看出，4次總變形相近，說明錨拉板在加載過程中能夠處于彈性工作狀態(tài)，并未發(fā)生較大的變形及疲勞破壞．同時，在整個疲勞加載過程中每隔50萬次對模型進(jìn)行表面觀察，均沒有發(fā)現(xiàn)試件有異?，F(xiàn)象．

圖10 錨拉板疲勞試驗

(a) 測點C-15

(b) 測點C-12

圖11 測點等效應(yīng)力曲線

Fig.11 Equivalent stress curve of measuring point

圖12 各級荷載下的豎向位移值

3.3 疲勞試驗結(jié)果分析

本文對大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋錨拉板進(jìn)行了靜力分析和試驗研究，在設(shè)計荷載幅作用下，錨固裝置總是呈現(xiàn)線彈性行為，所有應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力，試件未發(fā)生疲勞破壞，與上節(jié)基于TCD得到的錨拉板疲勞性能相同．

在疲勞荷載作用下，有限元分析得到測點C-15的最大等效應(yīng)力是129 MPa，和試驗測試得到的最大應(yīng)力32 MPa比較相距較大．很顯然，有限元提供了錨拉板試驗峰值應(yīng)力的保守估計．此外，有限元分析和試驗研究的應(yīng)變趨勢基本是一致的，有限元分析為應(yīng)變分布試驗研究提供了很好的基礎(chǔ)．產(chǎn)生較大差異可能是由于在試驗過程中發(fā)生的以下原因引起的：

(1)應(yīng)變花定位誤差．在實際貼片過程中，定位會與有限元模型有一定差別，會給試驗值造成誤差．比如，在應(yīng)力集中的幾個區(qū)域，由于這幾個區(qū)域太狹窄，對應(yīng)變片布置造成了一定的困難．

(2)邊界條件．在有限元模型中確定邊界條件為固結(jié)，而在實際試驗過程中由于構(gòu)件和地面之間存在的空隙具有一定的簡支效果，造成邊界條件不同．

(3)儀器誤差．采集儀器誤差或者是應(yīng)變花毀損都會造成試驗值和理論值的誤差．

4 結(jié) 論

(1)利用TCD中的“線法”得到最大應(yīng)力141 MPa，小于疲勞極限420 MPa，錨拉板設(shè)計合理．

(2)由試驗測得錨拉板的最大等效應(yīng)力為32 MPa，最大變形為3 mm，但始終處于彈性工作狀態(tài)，錨拉板在施加荷載過程中也處于彈性工作狀態(tài)．經(jīng)過200萬次的疲勞加載無裂紋產(chǎn)生，沒有發(fā)生疲勞破壞．

(3)該斜拉橋錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)在設(shè)計壽命期內(nèi)，不會發(fā)生疲勞開裂．