懷思然，丁亞瓊

（上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

在原子系統(tǒng)中，兩個(gè)量子躍遷通道之間的相消干涉作用會(huì)導(dǎo)致光在原子共振頻率處的吸收受到遏制并出現(xiàn)一個(gè)狹窄的透明窗口，這種奇特的物理效應(yīng)稱為電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象（electromagnetically induced transparency, EIT）[1-2]。但是，量子 EIT 實(shí)現(xiàn)非常困難，常常需要超低溫度、強(qiáng)磁場，以及大功率的激光器等實(shí)驗(yàn)條件。同時(shí)，在如此嚴(yán)苛的條件下，量子EIT可調(diào)節(jié)的參數(shù)也有限，這極大地限制了量子EIT的實(shí)際應(yīng)用。近年來，在經(jīng)典系統(tǒng)中類比電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象引起了科學(xué)家極大的興趣，特別是在超構(gòu)材料中的類比電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象[3-17]。利用類EIT現(xiàn)象，在室溫下就可以方便地實(shí)現(xiàn)慢光效應(yīng)[7-9]；具有高品質(zhì)因子頻譜響應(yīng)的類EIT現(xiàn)象，可以用來做傳感器[10-11]；類EIT現(xiàn)象結(jié)構(gòu)的強(qiáng)色散和全透明，可以用來增強(qiáng)諧振腔的品質(zhì)因子[12]；量子EIT中一些原本不容易調(diào)控的參數(shù)，如原子能級(jí)間的躍遷頻率和自發(fā)輻射損耗，在超構(gòu)材料類比系統(tǒng)中，對應(yīng)的參量可以通過改變電路參數(shù)等方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而有利于研究這些參量對量子光學(xué)現(xiàn)象的影響[13-17]。

超構(gòu)材料實(shí)現(xiàn)類EIT效應(yīng)的原理是量子系統(tǒng)中的三能級(jí)原子由超構(gòu)材料所形成的“人造原子”（“亮態(tài)”原子和“暗態(tài)”原子）代替，微觀量子通道間的干涉被宏觀波（光）場之間的干涉代替?！傲翍B(tài)”原子在其共振頻率附近可以與入射波（光）發(fā)生強(qiáng)烈耦合，用來類比原子三能級(jí)系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)；而擁有相同共振頻率的“暗態(tài)”不能直接與入射波（光）耦合，用來類比亞穩(wěn)態(tài)；“亮態(tài)”原子和“暗態(tài)”原子之間的耦合可類比耦合光。在類EIT系統(tǒng)中，“亮態(tài)”原子由于能夠與入射波（光）直接耦合，具有強(qiáng)耗散和低品質(zhì)因子，損耗主要為散射損耗和吸收損耗?！鞍祽B(tài)”不能夠直接與入射波（光）進(jìn)行耦合，只能與“亮態(tài)”原子進(jìn)行耦合，損耗主要來自吸收，并帶有較高的品質(zhì)因子。文獻(xiàn)[16]利用一段銅線作為“亮態(tài)”原子、兩個(gè)閉合銅環(huán)作為“暗態(tài)”原子，通過分別改變“亮態(tài)”原子的吸收損耗、“暗態(tài)”原子的吸收損耗、“亮態(tài)”原子和“暗態(tài)”原子之間的耦合強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象向電磁感應(yīng)吸收現(xiàn)象的轉(zhuǎn)變。文獻(xiàn)[17]利用兩個(gè)嵌套的開口諧振環(huán)作為“亮態(tài)”原子、一個(gè)螺旋諧振環(huán)作為“暗態(tài)”原子來實(shí)現(xiàn)類EIT，得到了隨著耦合距離的變大，電磁感應(yīng)透明頻率處吸收率逐漸變大、透射率逐漸變小的結(jié)論。

本文利用超構(gòu)材料中的梳狀線結(jié)構(gòu)作為“亮態(tài)”原子、開口諧振環(huán)作為“暗態(tài)”原子來實(shí)現(xiàn)類EIT。微帶線耦合梳狀線結(jié)構(gòu)是原子二能級(jí)的經(jīng)典對應(yīng)，再添加一個(gè)與梳狀線耦合的開口諧振環(huán)，就構(gòu)成原子三能級(jí)Λ型系統(tǒng)的經(jīng)典對應(yīng)。在此結(jié)構(gòu)中，梳狀線之所以稱為“亮態(tài)”原子，是因?yàn)槠淇梢灾苯优c入射波耦合；開口諧振環(huán)之所以稱為“暗態(tài)”原子，是因?yàn)槠渚嚯x微帶線較遠(yuǎn)，不能直接與入射波耦合，而是通過梳狀線與其發(fā)生近場耦合作用。當(dāng)開口諧振環(huán)的共振頻率與梳狀線的共振頻率相同時(shí)，就會(huì)在此共振頻率處出現(xiàn)一個(gè)透明窗口[15]。為了使整個(gè)結(jié)構(gòu)更加緊湊，在諧振環(huán)的開口處加載定值電容。為了便于調(diào)節(jié)損耗，在諧振環(huán)另一端開口并加載電阻。首先通過耦合模方程，從理論上說明電磁感應(yīng)透明頻率處透射率、反射率、吸收率與耦合強(qiáng)度的關(guān)系。然后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)還測量了在電磁感應(yīng)透明頻率處的群延時(shí)，觀察了慢波現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)所用結(jié)構(gòu)為平面亞波長結(jié)構(gòu)，便于集成。研究結(jié)果可用于設(shè)計(jì)濾波器及慢波器件。

1 描述類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的耦合模方程

利用“亮態(tài)”諧振原子和“暗態(tài)”諧振原子構(gòu)建一個(gè)類EIT模型。直接與入射波強(qiáng)耦合的“亮態(tài)”原子的能量? =ae-iωτ和無法直接被入射波激勵(lì)的“暗態(tài)”原子的能量? =be-iωτ。其中， e-iωτ表示時(shí)間因子， ω為入射電磁波的頻率， τ為時(shí)間；a，b分別為能量的振幅。假設(shè)諧振原子均為單模且“亮態(tài)”原子與兩個(gè)端口均勻地耦合，那么，這個(gè)系統(tǒng)的耦合模方程為

式中： ω1和 ω2分別為“亮態(tài)”原子和“暗態(tài)”原子的諧振頻率； γ1和 Γ1分別為“亮態(tài)”原子的散射損耗和吸收損耗； S?+為入射波； Γ2為“暗態(tài)”原子的吸收損耗； κ為“亮態(tài)”原子和“暗態(tài)”原子間的耦合強(qiáng)度。

當(dāng)入射波 S?+=S+e-iωt以頻率 ω射入時(shí)，解得

由式（3）和式（4）得到反射系數(shù) r和透射系數(shù)t 。A=1-|r|2-|t|2

利用吸收公式 可得吸收率

考慮特殊情況，當(dāng)入射波 S+的頻率和兩個(gè)諧振器的頻率相同時(shí)，即 ω =ω1=ω2?！傲翍B(tài)”原子的散射損耗 γ1固 定，吸收損耗 Γ1≈0。式（5）～（7）可簡化為

根據(jù)式（8）～（10）可以得出：EIT處頻率的反射系數(shù)r，透射系數(shù)t和吸收率A與“亮態(tài)”原子散射損耗 γ1， “暗態(tài)”原子吸收損耗 Γ2和 耦合強(qiáng)度 κ有關(guān)。當(dāng) κ2= γ1Γ2時(shí)，諧振頻率的吸收率達(dá)到極值。這3個(gè)參數(shù)中如果2個(gè)參數(shù)值不變，只改變其中的1個(gè)參數(shù)，吸收率會(huì)出現(xiàn)非單調(diào)性的變化。因?yàn)椋傲翍B(tài)”原子散射損耗與“亮態(tài)”原子和入射波的耦合強(qiáng)度有關(guān)，在實(shí)驗(yàn)中不容易改變，所以，在實(shí)驗(yàn)中散射損耗 γ1為固定值。在下面的實(shí)驗(yàn)研究中，固定“暗態(tài)”原子的吸收損耗，研究隨著耦合強(qiáng)度的變化，諧振頻率處的透射率、反射率和吸收率的變化。

2 實(shí)驗(yàn)研究

圖1（a）為實(shí)驗(yàn)樣品圖。樣品結(jié)構(gòu)采用介電常數(shù)為2.2，厚度為0.787 mm的特氟龍（poly tetra fluoroethylene）材質(zhì)的雙面附銅介質(zhì)板作為基底。由印刷電路板PCB（printed circuit board）技術(shù)制備了由梳狀線和開口諧振環(huán)組成的類EIT超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)。為了滿足50?阻抗匹配，微帶線的寬度為2.4 mm。為了在指定的工作頻率（1 000 MHz）工作，設(shè)計(jì)梳狀線的長度l1=59.3 mm，寬度w2=0.3 mm。開口諧振環(huán)的大小為l2×l2=8 mm×8 mm方形，線寬w3=0.8 mm，開口處縫寬g=0.8 mm。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1（b）所示。為了使結(jié)構(gòu)更加緊湊，在諧振環(huán)的一端開口處加載了C1=2.6 pF的定值電容。為了便于調(diào)節(jié)損耗，在另一端開口處加載可調(diào)電阻R1。為了使開口諧振環(huán)與梳狀線發(fā)生耦合，諧振環(huán)與梳狀線距離d比較近。為了使開口諧振環(huán)不與微帶線發(fā)生耦合，諧振環(huán)與微帶線的距離p比較遠(yuǎn)，p=18.6 mm。首先通過CST（computer simulation technology）微波實(shí)驗(yàn)室仿真軟件（microwave studio）計(jì)算了單根梳狀線的透射譜線，如圖1（c）中藍(lán)色點(diǎn)線所示。從圖中可以看出，梳狀線的共振頻率為951 MHz。同樣，利用CST軟件仿真計(jì)算了單個(gè)加載C1=2.6 pF電容、R1=1 .5 ?電阻的開口諧振環(huán)的透射譜線（此時(shí)開口諧振環(huán)與微帶線的距離p=0.2 mm），如圖1（c）中紅色虛線所示。從圖中可以看出，開口諧振環(huán)的共振頻率為952 MHz。梳狀線和開口諧振環(huán)的共振中心頻率非常接近，但是，品質(zhì)因子差別明顯。當(dāng)兩者組合在一起，此時(shí)兩者間隙d = 0.13 mm，仿真得到EIT樣品的透射譜如圖1（c）中黑色實(shí)線所示。在950 MHz出現(xiàn)了透明窗口，透射系數(shù)為0.68。

圖1 樣品圖和仿真透射系數(shù)譜線Fig.1 Structure and simulated transmission spectra of the sample

從梳狀線的透射譜線上可以得到梳狀線的散射損耗 γ1=77.2MHz， 吸收損耗 Γ1=0 MHz （吸收損耗主要來源于加所載的電阻?！傲翍B(tài)”不加載電阻，其吸收損耗可以忽略）。開口諧振環(huán)的吸收損耗 Γ2可 以通過可調(diào)電阻 R1來改變。仿真的樣品圖如圖2中的插圖所示。此時(shí)開口諧振環(huán)與微帶線的距離p=0.2 mm，其他參數(shù)如前所示。對仿真結(jié)果進(jìn)行線性擬合，得到此樣品的散射損耗為3.18 MHz，吸收損耗 Γ2=10.9R1。需要強(qiáng)調(diào)的是，在EIT系統(tǒng)中，開口諧振環(huán)不與微帶線直接發(fā)生耦合，因此，不需要考慮散射損耗，只需要考慮吸收損耗。系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度與梳狀線和開口諧振環(huán)之間的距離 d 有關(guān)系。 d越大，耦合強(qiáng)度越小。因此，可以通過調(diào)節(jié)距離 d 來改變近場耦合強(qiáng)度 κ的大小。圖3是通過指數(shù)擬合仿真數(shù)據(jù)得到的耦合強(qiáng)度 κ和 距離 d的函數(shù)關(guān)系圖。從圖中可以看到，隨著耦合距離 d 的增大，耦合強(qiáng)度 κ呈現(xiàn)出非線性的減小，開始減小得比較快，逐漸趨于平緩。為了達(dá)到較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，固定暗態(tài)的吸收損耗 Γ2=19 .5 MHz，即開口諧振環(huán)上加載1 . 5?的電阻，選出3組不同的 距 離 參 數(shù) d =0.13 mm(κ≈ 65MHz)， d=0.4 mm(κ≈ 40 MHz)和d=0.7 mm(κ≈ 25 MHz)。3組樣品都如圖1（a）所示，所不同的只是距離參數(shù) d。

圖2 開口諧振環(huán)吸收損耗與加載電阻的關(guān)系（插圖為開口諧振環(huán)示意圖）Fig.2 Relationship between the absorption loss of the splitring resonator and the loaded resistance（The inset presents the schematic of the split-ring resonator）

圖3 開口諧振環(huán)與梳狀線之間耦合強(qiáng)度與耦合距離的關(guān)系Fig.3 Relationship between the coupling strength and the coupling distance in the EIT element

利用安捷倫公司的型號(hào)為N5244A的網(wǎng)絡(luò)矢量信號(hào)分析儀測量3個(gè)EIT樣品（分別為 d =0.13，0.4，0.7 mm）的透射率、反射率和吸收率。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖4所示（見下頁）。黑色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，紅色虛線為仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測定的EIT透射頻率在960 MHz附近。圖4（a）為不同距離（即不同耦合強(qiáng)度）下的反射率譜線。從圖中可以看到，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果符合得很好。隨著耦合距離的增大，EIT透明窗口反射譜線寬度變得越來越窄，反射率逐漸增大。圖4（b）為不同距離（即不同耦合強(qiáng)度）下的透射率譜線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相吻合。從圖中可以看到，隨著耦合距離的變大，EIT透明窗口透射譜線寬度變窄，品質(zhì)因子變大，EIT透射頻率處透射率逐漸減小。圖4（c）為不同距離（即不同耦合強(qiáng)度）下的吸收率譜線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相符。從圖中可以看到，隨著耦合距離的變大，EIT透明窗口吸收譜線寬度變窄，品質(zhì)因子變大，EIT透射頻率處吸收率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。這種現(xiàn)象可以根據(jù)前面的耦合模理論進(jìn)行解釋。類EIT系統(tǒng)的反射系數(shù)、透射系數(shù)和吸收率與梳狀線的散射損耗 γ1，開口諧振環(huán)吸收損耗 Γ2和 耦合強(qiáng)度 κ有 關(guān)。在實(shí)驗(yàn)中， γ1和梳狀線與微帶線的耦合強(qiáng)度有關(guān)，為固定值。Γ2與加載在開口諧振環(huán)上的電阻有關(guān)，同樣為固定值。因此，反射系數(shù)、透射系數(shù)和吸收率僅與耦合強(qiáng)度 κ有關(guān)系。反射率等于反射系數(shù)的模平方。根據(jù)式（8），在共振頻率處，隨著耦合強(qiáng)度的減小，反射系數(shù)的模呈現(xiàn)非線性增大，即隨著耦合強(qiáng)度的減小，反射率呈現(xiàn)非線性的增大。根據(jù)式（9），在共振頻率處，隨著耦合強(qiáng)度的減小，透射系數(shù)呈現(xiàn)非線性減小。根據(jù)透射率等于透射系數(shù)的平方，可以得到，隨著耦合強(qiáng)度的減小，透射率呈現(xiàn)非線性的減小。根據(jù)式（10），在共振頻率處，隨著耦合強(qiáng)度的減小，吸收率存在極值。當(dāng)d=0.13 mm(κ≈65 MHz)， κ2＞， γ1Γ2不是極值點(diǎn)；當(dāng) d =0.4 mm ( κ ≈ 40 MHz)， κ2≈ γ1Γ2，吸收率在極值點(diǎn)附近 ； 當(dāng) d =0.7 mm(κ≈ 2 5MHz)， κ2＜ γ1Γ2，吸收率遠(yuǎn)離極值點(diǎn)，從而得到在EIT透明頻率處吸收率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。吸收率同開口諧振環(huán)上的場局域有關(guān)系。因此，開口諧振環(huán)上的場局域也是隨著耦合強(qiáng)度的減小，出現(xiàn)先增大再減小的趨勢。文獻(xiàn)[17]研究了隨著耦合強(qiáng)度的變化，EIT頻率處的吸收率呈現(xiàn)的單調(diào)變化是因?yàn)闆]有考慮到吸收率的極值點(diǎn)。

圖4 仿真計(jì)算（紅色虛線）和實(shí)驗(yàn)測試（黑色實(shí)線）的不同耦合強(qiáng)度下EIT樣品的頻譜響應(yīng)Fig.4 Simulations （red dash） and measurements （black solid） of the spectra response of the EIT element at different coupling strength

圖5 不同耦合強(qiáng)度下的群延遲Fig.5 Group delay of the EIT element at different coupling strength

最后，對3個(gè)樣品的慢光效應(yīng)進(jìn)行了研究，測量了群延遲譜線。測試結(jié)果如圖5所示。圖5（a）為仿真結(jié)果，圖5（b）為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。黑色短虛線表示的是耦合距離為0.13 mm樣品的群延遲譜線。紅色長虛線表示的是耦合距離為0.4 mm樣品的群延遲譜線。藍(lán)色實(shí)線表示的是耦合距離為0.7 mm樣品的群延遲譜線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果吻合得很好。從圖中可以看出，隨著耦合強(qiáng)度的逐漸減弱，EIT透明頻率處群延遲由3.7 ns逐漸增大到5.7 ns，慢波帶寬逐漸變窄，慢波效應(yīng)明顯。這是因?yàn)槿貉舆t和慢波效應(yīng)與EIT透明窗口的品質(zhì)因子有關(guān)，品質(zhì)因子越大，慢波效應(yīng)越明顯。

3 結(jié) 論

利用梳狀線和開口諧振環(huán)組成的耦合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了超構(gòu)材料中的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)研究表明，隨著耦合強(qiáng)度的減小，EIT透明頻率處的反射率呈逐漸增大趨勢，透射率呈逐漸減小的趨勢，吸收率呈現(xiàn)先增大后下降的趨勢，并利用耦合模理論對整個(gè)現(xiàn)象作出解釋。同時(shí)，通過測試群延時(shí)譜線，得到隨著耦合強(qiáng)度的減小，EIT透明頻率處的群延時(shí)逐漸增大，但慢波帶寬逐漸變窄。這是因?yàn)镋IT透明窗口的品質(zhì)因子變大的關(guān)系。整個(gè)結(jié)構(gòu)為平面波導(dǎo)型結(jié)構(gòu)，尺寸為深亞波長尺度，便于集成和小型化。研究結(jié)果為設(shè)計(jì)濾波器和慢波功能性器件提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。