王維果，朱世國，饒大慶，鄒旭敏，胡再國

(四川大學 物理學院，四川 成都 610064)

應變式電阻壓力傳感器實驗已被不少學校納入物理實驗教學內容，但沒有對應變式電阻壓力傳感元件本身的靈敏度進行測定. 這不利于學生深入了解該元件的性能及掌握它的應用技術. 為了進一步培養(yǎng)學生分析應變式電阻壓力傳感器的思維能力和讓他們掌握該傳感元件的應用技術，本文設計了應變式電阻壓力傳感元件靈敏度[1]的測定方法并將其應用在數字式稱重衡器設計中.

1 應變式電阻壓力傳感元件靈敏度的測量電路及理論分析

(a) (b)圖1 懸臂梁應變式電阻壓力傳感器機械結構示意圖

應變式電阻壓力傳感器元件機械結構的示意圖如圖1(a)所示. 其中A是由鋁合金制成的雙孔懸臂梁，其一端固定，另一端處于自由狀態(tài). 當懸臂梁的自由端受力F作用而彎曲，懸臂梁的上表面受拉發(fā)生拉伸應變；而其下表面受壓產生壓縮應變. 由定性分析可知，在x坐標相同情況下，這些應變的最大值發(fā)生在雙孔上弧線頂部和下弧線底部附近表面處. 在負載一定時，改變孔徑可以改變最大應變值. 圖1(a)中的R1,R2,R3和R4是緊貼在懸臂梁上、下表面最大應變處的電阻應變片.

把粘貼在懸臂梁表面上述4個位置處的電阻應變片按圖1(b)所示的方式，連接成橋式電路. 在加載時阻值增加的電阻應變片與阻值減少的電阻應變片在電路中應互為相鄰橋臂. 在F=0時，如果4個電阻應變片的阻值相等，電橋對角線的輸出電壓為零；在F≠0時輸出電壓與F成正比(在F變化的一定范圍內).

假設F=0時，R1，R2，R3和R4的阻值均為R. 加載時，懸臂梁的上表面受拉，電阻應變片R1和R3電阻增大，懸臂梁的下表面受壓，電阻應變片R2和R4電阻減小. 也即：

R1=R+ΔR1，R3=R+ΔR3，

R2=R-ΔR2，R4=R-ΔR4.

由于應變片R1和R2離懸臂梁受力點的橫向距離與應變片R3和R4離懸臂梁受力點的橫向距離不同，加載時它們所處位置的懸臂梁表面的應力及其相應的應變狀態(tài)也不完全相同，所以各橋臂電阻的變化量稍有不同. 假設：

ΔR3=ΔR4=ΔR′,

ΔR1=ΔR2=ΔR″,

則圖1(b)示電橋的輸出電壓為

所以

Vab=KEF.

由上式可知：在E一定時，按圖1組成的壓力傳感橋式電路的輸出電壓與負載F的大小成正比，其中K是應變式電阻壓力傳感元件壓力-電壓變換靈敏度[量綱mV/(V·kg)],它表示單位負載和單位激勵電壓作用下，橋式電路的輸出電壓(mV)，其值只與懸臂梁及應變片的材質、幾何尺寸有關，與差分放大電路的參量和橋式電路的激勵電壓無關. 準確測定這一參量，對于應用這種傳感元件進行壓力傳感器設計的后續(xù)工作具有非常重要意義.

由于在正常激勵電壓和額定負載范圍作用下，由應變片電阻組成的非平衡電橋的輸出電壓很小，利用常規(guī)方法很難實現對應變式電阻壓力傳感元件靈敏度K值的準確測量. 本文提出了利用圖2所示電路進行間接測量的方法[2].

圖2 測量K的電路結構

首先，需對圖2所示測量電路的輸出電壓Vo與壓力傳感器負載F、電橋激勵電壓E之間的關系進行定量的理論分析.

根據戴維南電路等效變換定理，圖2所示的電路可變換成圖3的2個信號源作用的等效電路. 在圖3中有

(1)

(2)

(3)

圖3 測量電路的等效變換

根據線性電路理論中的疊加原理，差分放大器輸電壓Vo可表示為

Vo=Vo-+Vo+，

(4)

其中Vo-和Vo+分別為圖3等效電路中ES1和ES2單獨作用時對差分放大器輸出電壓的貢獻. 由運算放大器的理論知

(5)

此處的Vi+為ES2單獨作用時運放電路同相輸入端的對地電壓. 由于運放電路同相輸入端輸入阻抗很大，故

(6)

把(6)式代入(4)式，并經整理得

(7)

把(1)～(3)式代入(7)式得

(8)

(9)

所以，在圖2所示電路參量和橋式電路激勵電壓已知情況下根據測量數據利用(9)式可間接地算出K值.

在實際測量時，由于種種原因F=0時，圖2所示測量電路的輸出電壓Vo并不為0(這是由于F=0時應變片電阻橋式電路在電路參量上本身就不完全處于平衡狀態(tài)，另外組成差分放大電路的集成芯片的零點也具有很大的離散性)，但是隨F的變化，Vo的變化仍然滿足(9)式，所以(9)式可改寫成：

(10)

2 應變式電阻壓力傳感元件靈敏度的測定

應變片電阻壓力傳感元件多數情況下用于稱重衡器. 在大型的稱重衡器中稱重平臺與控制室具有較長的距離，為了補償遠距離測量對測量結果帶來的影響，有6線制接線輸出，如圖4(a)所示. 在近距離的應用中，采取4線制接線輸出，如圖4(b)所示.

(a)6線制接線輸出

(b)4線制接線輸出圖4 6線制及4線制接線輸出

在F=0時，通過數字萬用表測量圖4(b)中AB和CD出線的電阻值可以算出(10)式中的R和R0值. 測量結果：RAB=350 Ω，RCD=400 Ω，RAC=RAD=RBC=RBD=288 Ω.

由這些測量數據判斷出應變電阻橋式電路結構與參量如圖5所示，然后按圖4(b)連接測量電路，其中R1=R2=R3=R4=350 Ω,Ro=25 Ω. 在以下2種情況下，測量差分放大電路輸出電壓Vo隨負載F的變化關系：

1)Rf固定，改變激勵電壓E，

2)激勵電壓E固定，改變Rf.

圖5 應變電阻橋式電路結構

3 實驗數據

1)Rf固定，改變激勵電壓E.

Rf=100 kΩ，RS=35 Ω,E=5 V時，壓力-電壓變化特性測定數據如表1所示,計算得Kr=0.108 4 mV/(kg·V) .

表1 壓力-電壓變化特性的實驗測定1

Rf=100 kΩ，RS=35 Ω,E=4 V時，壓力-電壓變化特性測定數據如表2所示,計算得Kr=0.107 1 mV/(kg·V) .

表2 壓力-電壓變化特性的實驗測定2

2)激勵電壓E固定，改變Rf.

E=5 V,Rf=100 kΩ，RS=35 Ω時，壓力-電壓變化特性測定數據如表3所示,計算得Kr=0.109 2 mV/(kg·V).

表3 壓力-電壓變化特性的實驗測定3

E=5 V,Rf=70 kΩ，RS=35 Ω時，壓力-電壓變化特性測定數據如表4所示,計算得Kr=0.108 0 mV/(kg·V).

表4 壓力-電壓變化特性的實驗測定4

4 結束語

利用圖2所示測量電路所獲得的實驗數據，由(10)式計算出的應變片電阻壓力傳感元件的靈敏度Kr值，該值與激勵電壓E和差分放大電路的參量無關. 這表明，由以上測量結果算出的Kr值的確是只表征應變片電阻壓力傳感元件傳感特性的參量. 根據它和由上述理論分析方法得出的(9)式，可設計所想要的壓力-電壓變換特性的壓力傳感器. 運用雙斜式數字電表的模擬運算功能，也可設計出所需量程的數字式稱重衡器.