張凱南,張立茂,吳賢國*,陳虹宇

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 武漢 430074; 2.悉尼大學(xué)商學(xué)院,澳大利亞悉尼 2006)

近年來地下交通運輸系統(tǒng)迅猛發(fā)展，作為重大地下工程和城市交通命脈重要組成部分，城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)的安全施工和健康運營對于城市正常運轉(zhuǎn)至關(guān)重要[1]。一旦城市軌道交通的任一節(jié)點出現(xiàn)問題，將波及整個地鐵網(wǎng)絡(luò)，阻礙幾百萬乃至上千萬人的出行，進而造成城市交通系統(tǒng)的癱瘓和惡劣的社會影響。一般情況下，地鐵施工和運營期事故突發(fā)前，都會出現(xiàn)各種不同程度的結(jié)構(gòu)破壞征兆。只要采取適當(dāng)?shù)臋z測和監(jiān)測手段，就能避免事故的發(fā)生，將生命和財產(chǎn)的損失降到最低程度[2]。

隧道結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測的原理是基于采集隧道中關(guān)鍵部位的響應(yīng)信號，來分析隧道運營中的健康狀況。許多學(xué)者根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信息，提出了不同的結(jié)構(gòu)損傷研究方法，首先是基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模態(tài)、頻率動力特性的柔度法、模態(tài)曲率法和應(yīng)變能法等[3]，其次是對響應(yīng)信號提取、過濾、分解、分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉變換以及小波包分析等[4]。因為小波包分析具有抗噪聲污染能力強，從響應(yīng)信號中對時頻分解提取微小異常特征的優(yōu)點，對結(jié)構(gòu)振動的響應(yīng)進行小波包分析來衡量結(jié)構(gòu)的健康狀況是近些年熱門的研究方向，Sun，Z等(2002)基于小波包變換對三跨連續(xù)梁的動力響應(yīng)進行數(shù)值分析，利用響應(yīng)信號提取小波包能量譜來構(gòu)建損傷識別指標(biāo)，得到了很高的辨識度[5]；Sun，Z等(2004)對鋼懸臂梁進行損傷識別研究，利用連續(xù)測量的損傷指標(biāo)的統(tǒng)計特性建立報警閾值，即使在高噪聲下的響應(yīng)信號也可以精確識別結(jié)構(gòu)的損傷[6]；孫磊等(2012)將小波包分析運用于橋梁損傷識別中，對信號降噪、振動模態(tài)識別、健康狀況識別以及損傷預(yù)警等方面進行研究[7]；嚴(yán)平等(2012)結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能法與小波包分析構(gòu)建損傷識別指標(biāo)，可以有效識別損傷發(fā)生大致位置以及估算嚴(yán)重程度[8]；陳換過等(2013)基于響應(yīng)信號小波包分解、多響應(yīng)信號融合以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種健康監(jiān)測方法，使得監(jiān)測分析出的數(shù)據(jù)具有更高的準(zhǔn)確性[9]；趙麗潔等(2016)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號利用連續(xù)小波變換模態(tài)識別法，發(fā)現(xiàn)該健康監(jiān)測方法適用于慢時變、阻尼較大的結(jié)構(gòu)體系[10]。

本文通過采集荷載激勵下地鐵隧道上的加速度傳感器的響應(yīng)信號，為降低噪聲以及傳感器位置隨機性對響應(yīng)信號的影響，先利用小波包多閾值去噪法[11]對采集的加速度信號過濾作降噪處理，然后用小波包分解的能量譜的偏差以及方差來定義健康監(jiān)測的指標(biāo)，采取統(tǒng)計小波包能量特性的方法來確定隧道預(yù)警的閾值，根據(jù)得出的預(yù)警閾值，對武漢地鐵3號線王宗區(qū)間進行隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。

1 基于小波包能量譜的健康監(jiān)測預(yù)警方法

1.1 小波包變換理論

傳統(tǒng)的小波分析是一種基于振動信號時-頻的細節(jié)分析理論，實質(zhì)是研究不同的細節(jié)系數(shù)下的高頻、低頻信號變化信息[12]，由于環(huán)境激勵中的噪聲主要集中在高頻段，雖然小波分解中的各層有不同的細節(jié)系數(shù)，但是每層分解的頻帶是固定的，而高頻帶的信號分解分辨率較差。本文監(jiān)測預(yù)警主要基于小波包變換理論，而小波包分解過程是一個遞歸、過濾、提取過程，其中圖1顯示振動信號三級小波包遞歸分解的小波包分解樹?？梢钥闯?，小波分解由每一級的一個高頻項和最后一級分解的一個低頻項組成。另一方面，小波包分解在每一級均為完全分解，因此可以在高頻區(qū)域獲得更高的分辨率[5]。

圖1 三級小波包分解注：信號函數(shù)下標(biāo)表示分解次數(shù)，信號函數(shù)上標(biāo)表示小波包個數(shù)

小波包是由通常的小波函數(shù)線性組合而成，所以具有小波函數(shù)的時頻性以及正交性，定義為

(1)

小波函數(shù)ψj的分解遞歸公式如下

(2)

(3)

其中，h(k)和g(k)是小波函數(shù)對應(yīng)的低通濾波器、高通濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

對振動信號y(t)進行j層小波包分解，得到了2j個小波包節(jié)點(分解系數(shù))

(4)

將2j個小波分解系數(shù)進行重構(gòu)，最終得到源振動信號的小波包以及源信號

(5)

(6)

結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測即是損傷識別，當(dāng)環(huán)境激勵作用一定情況下，結(jié)構(gòu)的損傷必然影響結(jié)構(gòu)動力特征，同時每一個觀測尺度的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)都會發(fā)生改變[13]。由于響應(yīng)信號的時間上與頻率上的能量是一致的，所以結(jié)構(gòu)的損傷必然導(dǎo)致信號在每一尺度的頻帶重新排列。本文利用小波包分解將響應(yīng)信號分解為2j個頻帶，把每個頻帶的分解系數(shù)轉(zhuǎn)化為能量并重新排列作為損傷識別參數(shù)，可以對結(jié)構(gòu)做出健康監(jiān)測，其中振動響應(yīng)信號每個頻帶的能量譜可以由下式得出

(7)

將式(5)代入式(7)，利用小波函數(shù)的正交性公式，其中小波包分量能量可以認為存儲在小波包的能量分量，可以得出

(8)

1.2 基于小波包能量譜的預(yù)警參數(shù)

在結(jié)構(gòu)受到同等損傷程度時，如果健康監(jiān)測過程中小波包分解尺度越多，結(jié)構(gòu)的損傷更易識別[14]。對于響應(yīng)信號的穩(wěn)定性分析中可以得知，小波包分解尺度增加，信號信噪比增大，響應(yīng)信號中的噪聲將大大減少，即噪聲在各頻帶的分解比較平均，因此將一個無量綱的各頻帶能量值與總能量之比作為結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警指標(biāo)，對預(yù)警結(jié)構(gòu)的敏感性與精確性均有很大的提高

(9)

對于j次分解的小波包，小波包j次分解能量譜進行重新排序，把較小能量的小波包分量忽略，取排序靠前的能量較大的小波包作為預(yù)警指標(biāo)計算的數(shù)據(jù)，其線性組合即是源信號。

(10)

(11)

根據(jù)偏差ED、方差EV收斂下的數(shù)值，確定ED在有98%置信概率的UL，以此作為結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警的閾值

(12)

在地鐵運營過程中，隧道或是軌道健康狀況改變即發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷時，同樣可以通過根據(jù)輸出的加速度響應(yīng)信號得到預(yù)警指標(biāo)閾值UL，與健康狀況下的指標(biāo)閾值UL進行對比，評估地鐵隧道運營過程中的健康狀況。

1.3 基于小波包能量譜的信號降噪

理論研究中，加速度傳感器輸入的環(huán)境激勵均是恒定一致的信號，而在工程實際中，環(huán)境激勵是不可控制甚至不可量測的，所以輸入的環(huán)境激勵對結(jié)構(gòu)損傷分析的誤差是不可避免的。為了提高損傷識別的靈敏度，降低健康監(jiān)測的誤差，本文基于多閾值去噪法對工程中的響應(yīng)信號降噪，以提高健康監(jiān)測的精度。

小波包多閾值去噪法是基于傳統(tǒng)的自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則的降噪，對信號小波包分解后的每個分解系數(shù)頻率排序，每一個分解系數(shù)根據(jù)表1選擇響應(yīng)的自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則降噪，再對降噪后每個節(jié)點信號重構(gòu)得到降噪的原始響應(yīng)信號。

對信號j次小波包分解的分解系數(shù)大小排序，頻帶的分類是依據(jù)低頻帶(信號特征段)、中頻帶(自然過渡段)以及高頻帶(噪聲集中段)劃分。此降噪法相對于傳統(tǒng)的降噪法有既保留了有用信息，又把高頻帶的噪聲降低的優(yōu)點，大大提高了信號的信噪比，實際工程中多閾值小波包去噪法的降噪效果如圖2所示。

表1 自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則選擇

圖2 多閾值法降噪信號對比

1.4 基于小波包能量譜的預(yù)警方法

本文定義兩個預(yù)警指標(biāo)ED(能量改變偏差)、EV(能量變化方差)，具體的預(yù)警研究流程見圖3。

圖3 基于小波包能量譜預(yù)警流程

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測過程中，若結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，響應(yīng)信號會改變，定義的兩個預(yù)警指標(biāo)ED、EV將會增加，在地鐵運營過程中，隧道或是軌道健康狀況改變時，同樣可以通過根據(jù)輸出的響應(yīng)信號得到預(yù)警指標(biāo)閾值UL，與健康狀況下的指標(biāo)閾值UL進行對比，以保障在地鐵運營狀況下的安全。

2 實例分析

2.1 工程概況

武漢市地鐵3號線工程，經(jīng)由起點沌陽大道站至金橋大道旁的終點站市民中心站，里程范圍DK0+000～DK28+000，全線長28.0 km。本監(jiān)測方案范圍選自跨江段右線王宗區(qū)間設(shè)計起點里程右DK9+696.728起，向宗關(guān)方向延伸320 m左右，覆蓋了王家灣站附近的部分商業(yè)區(qū)下的隧道區(qū)間，如圖4所示。

圖4 監(jiān)測區(qū)間與傳感器布設(shè)平面(單位：m)

該區(qū)間盾構(gòu)地鐵設(shè)計為2條內(nèi)徑為6.2 m的雙線隧道，左右線的線間距為14～19 m，隧道埋深15～42 m。其中DK9+600～DK9+630和DK9+840～DK9+920為純盾構(gòu)法施工，長30 m；DK9+630 ～ DK9+840為礦山法開挖+錨噴初支+管片襯砌的復(fù)合施工方法施工，長210 m。根據(jù)補充地質(zhì)鉆探資料顯示，隧道設(shè)計線路通過地層自上而下主要為素填土層、填石層、礫砂層、淤泥質(zhì)黏土層、粉質(zhì)黏土層、黏土層、淤泥土；結(jié)構(gòu)穿越地層主要為礫砂層、礫質(zhì)黏土層；盾構(gòu)與暗挖段接口上部為粉質(zhì)黏土層，下部為淤泥質(zhì)黏土層。

考慮到該監(jiān)測段的特點，本項目采用的監(jiān)測儀器有：遠程自動全站儀、遠程加速度傳感器、遠程應(yīng)變傳感器、遠程傾角傳感器。其中遠程應(yīng)變傳感器、遠程傾角傳感器和遠程自動全站儀，可以直接導(dǎo)出監(jiān)測數(shù)據(jù)用于表征盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，而遠程加速度傳感器(圖5)得到的數(shù)據(jù)，不能直觀地表達盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，需要結(jié)合該段地鐵結(jié)構(gòu)的自振響應(yīng)規(guī)律，通過監(jiān)測指標(biāo)識別判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷。

圖5 遠程加速度傳感器

2.2 地鐵隧道健康監(jiān)測預(yù)警分析

通過對地鐵隧道豎向振動加速度監(jiān)測輸出的響應(yīng)信號，基于小波包變換方法，對地鐵隧道的健康狀況做出預(yù)警。加速度傳感器平均0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)，本案例選取2 min的響應(yīng)信號數(shù)據(jù)，具體分析過程如下。

(1)小波包分解的小波基選擇

以圖6武漢地鐵3號線王宗區(qū)間120 s的測試信號數(shù)據(jù)來對其進行多個階層的Daubechies小波包分解，暫取分解次數(shù)為6，分別計算lp數(shù)熵的代價函數(shù)值，列于表2。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，由于采用db5分解有最小的lp代價范數(shù)熵，所以本案例后續(xù)計算均采用db小波包分解。

圖6 武漢地鐵3號線王宗區(qū)間隧道加速度測點信號數(shù)據(jù)

小波階次lp代價范數(shù)熵小波階次lp代價范數(shù)熵20.024470.024130.024080.024540.024090.024750.0239100.024960.0240110.0251

(2)小波包分解次數(shù)選擇

以圖6武漢地鐵3號線王宗區(qū)間120 s的測試信號數(shù)據(jù)來對其進行db5小波包分解，暫取分解次數(shù)為2～10次，分別計算lp數(shù)熵的代價函數(shù)值，列于表3。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，由于采用db5分解6次有最小的lp代價范數(shù)熵，所以本案例后續(xù)計算均采用db小波包分解6次。

(3)加速度響應(yīng)信號降噪

基于多閾值去噪法對工程中的響應(yīng)信號降噪，采用db5小波基，db5小波基對該信號分解具有最小的代價范數(shù)熵，且db函數(shù)具有正交性，可以被任意分解，對高頻信息的降噪具有高保真性，分解層數(shù)定為3層，閾值選取均為軟閾值，有利于保護特征信息。原始加速度響應(yīng)信號降噪后如圖7所示。

表3 響應(yīng)信號db5小波分解不同次數(shù)的代價函數(shù)值

圖7 武漢地鐵3號線王宗區(qū)間隧道加速度測點降噪信號

為了更加直觀看出響應(yīng)信號的基于小波包變換的多閾值法降噪效果以及對特征信息的保真性，圖8給出了原始信號與降噪的響應(yīng)信號的功率譜[15]，可以看出，10-1Hz的加速度響應(yīng)信息均得到了保存，已經(jīng)滿足實際的響應(yīng)信號的精度，而且降噪后功率譜的減弱均在允許范圍內(nèi)，證明多閾值降噪法是一種較為穩(wěn)定安全的降噪方法。

圖8 功率譜圖

(4)響應(yīng)信號的小波包分析預(yù)警

對加速度響應(yīng)信息降噪之后，對降噪之后的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行小波包分析，得到了兩個預(yù)警指標(biāo)ED、EV的均值以及方差，并對其進行收斂性分析得到圖9。

圖9 加速度響應(yīng)信號的預(yù)警指標(biāo)分析

從圖9可以得出，隨著數(shù)據(jù)段數(shù)的增加，4個參數(shù)最后均收斂于一個值，即ED、EV兩個預(yù)警指標(biāo)均可以很好表達隧道結(jié)構(gòu)的損傷特征，適用于隧道的健康監(jiān)測。ED均值收斂于0.103，EV均值收斂于1.65×10-3，ED方差收斂于0.001 24，EV方差收斂于3.16×10-7，由以上4個參數(shù)可以得出置信概率為98%下的預(yù)警閾值ULED=0.103 32，ULEV=1.656×10-3，若實際地鐵運營過程中測得地鐵隧道加速度計算出的小波包能量譜ED、EV指標(biāo)閾值超過此兩個值，則說明地鐵隧道有損傷，需要發(fā)出預(yù)警。

3 結(jié)語

通過采集環(huán)境激勵下隧道上的加速度傳感器的響應(yīng)信號，基于小波包多閾值去噪法對采集的加速度信號過濾進行降噪處理，然后用響應(yīng)信號小波包能量譜來定義健康監(jiān)測的指標(biāo)，根據(jù)得出的預(yù)警指標(biāo)對武漢地鐵3號線王宗區(qū)間進行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，結(jié)論如下。

(1)基于小波包變換下的能量譜對響應(yīng)信號分析，利用小波包能量譜損傷識別的敏感性，將其作為健康監(jiān)測預(yù)警的指標(biāo)參數(shù)，提出了能量改變偏差ED與能量變化方差EV，并通過對ED、EV的收斂性分析來研究健康預(yù)警的閾值以及結(jié)構(gòu)損傷的狀態(tài)。

(2)基于小波包變換對響應(yīng)信號分解后的小波包頻帶分為三類，分別利用不同的閾值準(zhǔn)則對其進行降噪，試驗結(jié)果表明，加速度響應(yīng)信號10-1Hz以下的信息均得到了保存，在剔除噪聲的同時有效保護各頻段的有用信息。

(3)對ED、EV預(yù)警指標(biāo)進行收斂性分析得出，隨著數(shù)據(jù)段數(shù)n的增加，預(yù)警指標(biāo)ED、EV的均值和方差趨于穩(wěn)定，可以有效判斷結(jié)構(gòu)損傷的全過程變化，通過收斂值得到的預(yù)警閾值在實際應(yīng)用中具有可行性。