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        一類非線性系統(tǒng)基于LS-SVM的自適應滑??刂?/h1>
        2018-11-21 03:55:04謝春利趙丹丹
        大連民族大學學報 2018年5期
        關鍵詞:滑模權值向量

        謝春利,趙丹丹

        (大連民族大學 a.機電工程學院;b.計算機科學與工程學院,遼寧 大連 116605)

        非線性不確定系統(tǒng)的滑模變結構控制一直是控制界關注的熱點,很多學者在此領域取得了研究成果[1-2]。由于非線性系統(tǒng)的滑模控制需要已知系統(tǒng)的粗略數學模型,因此增加了滑模控制對系統(tǒng)模型的依賴。隨著人工智能理論的發(fā)展,模糊邏輯和神經網絡被引入滑??刂圃O計中來,有效地減少了滑??刂茖ο到y(tǒng)模型的依賴[3-4]。文獻[3]研究了基于高增益觀測器的非線性系統(tǒng)自適應模糊滑??刂疲墨I[4]研究了基于神經網絡的非線性系統(tǒng)自適應滑??刂?,它們主要是利用模糊邏輯或神經網絡對任意非線性逼近的能力。但是,模糊邏輯和神經網絡應用中存在算法復雜、學習速度慢等問題,而最小二乘支持向量機[5](Least Squares Support Vector Machines,LS-SVM)解決了上述問題。LS-SVM保持了標準SVM的強大泛化和全局最優(yōu)能力,極大地提高了訓練效率,同時基于LS-SVM的非線性系統(tǒng)控制研究取得了豐富成果[6-10]。但是,將LS-SVM和滑模變結構控制相結合的非線性不確定系統(tǒng)分析和設計的方法則相對較少。

        本文針對一類包含不確定性和未知有界外部干擾的非線性系統(tǒng),提出了一種基于李雅普諾夫(Lyapunov)函數的自適應滑??刂品椒?。該方法充分利用LS-SVM回歸的非線性函數逼近能力設計反饋線性化控制器,引入滑模控制補償LS-SVM回歸的逼近誤差及不確定外部干擾對系統(tǒng)輸出的影響,利用Lyapunov函數進行LS-SVM權值參數的調整,最后通過一個仿真實例對設計方案進行了驗證。

        1 問題描述

        考慮非線性不確定系統(tǒng)

        (1)

        控制目標就是基于LS-SVM回歸實現狀態(tài)反饋控制u=u(x,θ),以便保證閉環(huán)系統(tǒng)一致有界,跟蹤誤差小。為了實現目標,給出如下假設:

        假設1.2 控制增益b滿足b≥bL>0,bL為b的下界。干擾d有界,假設其上界為D,即|d|≤D,給定D>0。

        如果函數f(x)已知且干擾d=0,則狀態(tài)反饋控制器為

        (2)

        由式(1)和式(2)計算得到

        e(n)+kne(n-1)+…+k1e=0 。

        (3)

        式(3)表明,通過適當選擇ki(i=1,2,…,n),就能保證sn+knsn-1+…+k1=0的所有根都在復平面左半平面,即limt→∞e1(t)=0。

        2 基于LS-SVM回歸的自適應律設計

        LS-SVM將最小二乘線性系統(tǒng)引入SVM,代替?zhèn)鹘y(tǒng)的支持向量采用二次規(guī)劃方法求解分類和函數估計問題,算法的推導參見文獻[5]。

        用于逼近控制器的LS-SVM回歸結構參見文獻[10],其輸入輸出關系為

        u(x,θ)=θTβ。

        (4)

        設理想的權值參數向量為

        (5)

        u*=u(x,θ*)+ε(x),x∈Ωx?Rn。

        (6)

        式中,ε(x)為LS-SVM的逼近誤差,對任意的常數Δε>0,滿足|ε(x)|≤Δε。

        定義滑模面為

        s=KTe。

        (7)

        其中kn=1,則

        =b(u*-u)-d。

        (8)

        根據式(6),設計滑模控制器為

        (9)

        式中,

        (10)

        δ(t) =max|d/b|+η,η>0

        =D/b+η;

        (11)

        取權值參數向量的自適應律為

        (12)

        式中,Γθ>0是設計參數。

        定理對于式(1)描述的非線性不確定系統(tǒng),采用文獻[10]中的LS-SVM結構逼近式(2)中的u*,控制量取為式(9),權值參數向量自適應律為式(12),則閉環(huán)系統(tǒng)內所有信號有界。

        證明:選擇如下Lyapunov函數

        (13)

        令V對時間求導數有

        =s[bε(x)-bδ(t)sgn(s)-d]+

        (14)

        由式(12)可得

        (15)

        取η>Δε>0,利用式(11)可得

        (16)

        可知閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

        3 仿真研究

        考慮非線性不確定系統(tǒng)

        (17)

        圖1 狀態(tài)x1及期望輸出

        圖2 狀態(tài)x2及期望輸出

        圖3 控制輸入

        然后實現基于神經網絡的自適應滑??刂啤I窠浘W絡控制器結構和參數選取參考文獻[11]。基于神經網絡的自適應滑??刂频姆抡娼Y果如圖4、圖5和圖6。其中,兩種控制方法的跟蹤誤差曲線如圖7。對比跟蹤誤差曲線可知,基于LS-SVM方法的誤差平均值為-0.009 3,基于神經網絡方法的誤差平均值為-0.020 7,表明本文控制方法控制精度更高。

        圖4 狀態(tài)x1及期望輸出

        圖5 狀態(tài)x2及期望輸出

        圖6 控制輸入

        圖7 跟蹤誤差

        4 結 論

        本文研究了基于LS-SVM回歸的一類單輸入單輸出非線性不確定系統(tǒng)的自適應滑模控制問題。在控制系統(tǒng)的設計中,利用非線性系統(tǒng)的反饋線性化技術和LS-SVM回歸的任意非線性函數逼近能力構造反饋控制器,通過滑??刂萍夹g來提高控制系統(tǒng)的魯棒性,并證明了所提控制方案可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真結果驗證了該方法的有效性。

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