一類非線性系統(tǒng)基于LS-SVM的自適應滑?？刂?/h1>
2018-11-21 03:55:04謝春利趙丹丹
大連民族大學學報 2018年5期
謝春利，趙丹丹
(大連民族大學 a.機電工程學院；b.計算機科學與工程學院，遼寧 大連 116605)
非線性不確定系統(tǒng)的滑模變結構控制一直是控制界關注的熱點，很多學者在此領域取得了研究成果[1-2]。由于非線性系統(tǒng)的滑模控制需要已知系統(tǒng)的粗略數學模型，因此增加了滑模控制對系統(tǒng)模型的依賴。隨著人工智能理論的發(fā)展，模糊邏輯和神經網絡被引入滑?？刂圃O計中來，有效地減少了滑?？刂茖ο到y(tǒng)模型的依賴[3-4]。文獻[3]研究了基于高增益觀測器的非線性系統(tǒng)自適應模糊滑?？刂疲墨I[4]研究了基于神經網絡的非線性系統(tǒng)自適應滑?？刂?，它們主要是利用模糊邏輯或神經網絡對任意非線性逼近的能力。但是，模糊邏輯和神經網絡應用中存在算法復雜、學習速度慢等問題，而最小二乘支持向量機[5](Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM)解決了上述問題。LS-SVM保持了標準SVM的強大泛化和全局最優(yōu)能力，極大地提高了訓練效率，同時基于LS-SVM的非線性系統(tǒng)控制研究取得了豐富成果[6-10]。但是，將LS-SVM和滑模變結構控制相結合的非線性不確定系統(tǒng)分析和設計的方法則相對較少。
本文針對一類包含不確定性和未知有界外部干擾的非線性系統(tǒng)，提出了一種基于李雅普諾夫(Lyapunov)函數的自適應滑?？刂品椒?。該方法充分利用LS-SVM回歸的非線性函數逼近能力設計反饋線性化控制器，引入滑模控制補償LS-SVM回歸的逼近誤差及不確定外部干擾對系統(tǒng)輸出的影響，利用Lyapunov函數進行LS-SVM權值參數的調整，最后通過一個仿真實例對設計方案進行了驗證。
1 問題描述
考慮非線性不確定系統(tǒng)
(1)
控制目標就是基于LS-SVM回歸實現狀態(tài)反饋控制u=u(x,θ)，以便保證閉環(huán)系統(tǒng)一致有界，跟蹤誤差小。為了實現目標，給出如下假設：
假設1.2 控制增益b滿足b≥bL>0，bL為b的下界。干擾d有界，假設其上界為D，即|d|≤D，給定D>0。
如果函數f(x)已知且干擾d=0，則狀態(tài)反饋控制器為
(2)
由式(1)和式(2)計算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e=0 。
(3)
式(3)表明，通過適當選擇ki(i=1,2,…,n)，就能保證sn+knsn-1+…+k1=0的所有根都在復平面左半平面，即limt→∞e1(t)=0。
2 基于LS-SVM回歸的自適應律設計
LS-SVM將最小二乘線性系統(tǒng)引入SVM，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的支持向量采用二次規(guī)劃方法求解分類和函數估計問題，算法的推導參見文獻[5]。
用于逼近控制器的LS-SVM回歸結構參見文獻[10]，其輸入輸出關系為
u(x,θ)=θTβ。
(4)
設理想的權值參數向量為
(5)
u*=u(x,θ*)+ε(x),x∈Ωx?Rn。
(6)
式中，ε(x)為LS-SVM的逼近誤差，對任意的常數Δε>0，滿足|ε(x)|≤Δε。
定義滑模面為
s=KTe。
(7)
其中kn=1，則
=b(u*-u)-d。
(8)
根據式(6)，設計滑模控制器為
(9)
式中，
(10)
取
δ(t) =max|d/b|+η,η>0
=D/b+η；
(11)
取權值參數向量的自適應律為
(12)
式中，Γθ>0是設計參數。
定理對于式(1)描述的非線性不確定系統(tǒng)，采用文獻[10]中的LS-SVM結構逼近式(2)中的u*，控制量取為式(9)，權值參數向量自適應律為式(12)，則閉環(huán)系統(tǒng)內所有信號有界。
證明：選擇如下Lyapunov函數
(13)
令V對時間求導數有
=s[bε(x)-bδ(t)sgn(s)-d]+
(14)
由式(12)可得
(15)
取η>Δε>0，利用式(11)可得
(16)
可知閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真研究
考慮非線性不確定系統(tǒng)
(17)
圖1 狀態(tài)x1及期望輸出
圖2 狀態(tài)x2及期望輸出
圖3 控制輸入
然后實現基于神經網絡的自適應滑?？刂啤Ｉ窠浘W絡控制器結構和參數選取參考文獻[11]。基于神經網絡的自適應滑?？刂频姆抡娼Y果如圖4、圖5和圖6。其中，兩種控制方法的跟蹤誤差曲線如圖7。對比跟蹤誤差曲線可知，基于LS-SVM方法的誤差平均值為-0.009 3，基于神經網絡方法的誤差平均值為-0.020 7，表明本文控制方法控制精度更高。
圖4 狀態(tài)x1及期望輸出
圖5 狀態(tài)x2及期望輸出
圖6 控制輸入
圖7 跟蹤誤差
4 結 論
本文研究了基于LS-SVM回歸的一類單輸入單輸出非線性不確定系統(tǒng)的自適應滑模控制問題。在控制系統(tǒng)的設計中，利用非線性系統(tǒng)的反饋線性化技術和LS-SVM回歸的任意非線性函數逼近能力構造反饋控制器，通過滑?？刂萍夹g來提高控制系統(tǒng)的魯棒性，并證明了所提控制方案可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真結果驗證了該方法的有效性。
猜你喜歡
一種融合時間權值和用戶行為序列的電影推薦模型成都信息工程大學學報(2022年3期)2022-07-21 09:35:04 向量的分解新高考·高一數學(2022年3期)2022-04-28 07:02:46 聚焦“向量與三角”創(chuàng)新題中學生數理化(高中版.高考數學)(2021年1期)2021-03-19 08:28:36 CONTENTS沈陽師范大學學報(教育科學版)(2021年2期)2021-02-01 07:00:46 基于組合滑?？刂频慕^對重力儀兩級主動減振設計中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 PMSM調速系統(tǒng)的自學習滑?？刂?/a>測控技術(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網逆變器逆系統(tǒng)自學習滑模抗擾控制測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 基于權值動量的RBM加速學習算法研究自動化學報(2017年7期)2017-04-18 13:41:02 向量垂直在解析幾何中的應用高中生學習·高三版(2016年9期)2016-05-14 09:12:05 向量五種“變身” 玩轉圓錐曲線新高考·高二數學(2015年11期)2015-12-23 18:17:44
謝春利，趙丹丹
(大連民族大學 a.機電工程學院；b.計算機科學與工程學院，遼寧 大連 116605)
非線性不確定系統(tǒng)的滑模變結構控制一直是控制界關注的熱點，很多學者在此領域取得了研究成果[1-2]。由于非線性系統(tǒng)的滑模控制需要已知系統(tǒng)的粗略數學模型，因此增加了滑模控制對系統(tǒng)模型的依賴。隨著人工智能理論的發(fā)展，模糊邏輯和神經網絡被引入滑?？刂圃O計中來，有效地減少了滑?？刂茖ο到y(tǒng)模型的依賴[3-4]。文獻[3]研究了基于高增益觀測器的非線性系統(tǒng)自適應模糊滑?？刂疲墨I[4]研究了基于神經網絡的非線性系統(tǒng)自適應滑?？刂?，它們主要是利用模糊邏輯或神經網絡對任意非線性逼近的能力。但是，模糊邏輯和神經網絡應用中存在算法復雜、學習速度慢等問題，而最小二乘支持向量機[5](Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM)解決了上述問題。LS-SVM保持了標準SVM的強大泛化和全局最優(yōu)能力，極大地提高了訓練效率，同時基于LS-SVM的非線性系統(tǒng)控制研究取得了豐富成果[6-10]。但是，將LS-SVM和滑模變結構控制相結合的非線性不確定系統(tǒng)分析和設計的方法則相對較少。
本文針對一類包含不確定性和未知有界外部干擾的非線性系統(tǒng)，提出了一種基于李雅普諾夫(Lyapunov)函數的自適應滑?？刂品椒?。該方法充分利用LS-SVM回歸的非線性函數逼近能力設計反饋線性化控制器，引入滑模控制補償LS-SVM回歸的逼近誤差及不確定外部干擾對系統(tǒng)輸出的影響，利用Lyapunov函數進行LS-SVM權值參數的調整，最后通過一個仿真實例對設計方案進行了驗證。
1 問題描述
考慮非線性不確定系統(tǒng)
(1)
控制目標就是基于LS-SVM回歸實現狀態(tài)反饋控制u=u(x,θ)，以便保證閉環(huán)系統(tǒng)一致有界，跟蹤誤差小。為了實現目標，給出如下假設：
假設1.2 控制增益b滿足b≥bL>0，bL為b的下界。干擾d有界，假設其上界為D，即|d|≤D，給定D>0。
如果函數f(x)已知且干擾d=0，則狀態(tài)反饋控制器為
(2)
由式(1)和式(2)計算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e=0 。
(3)
式(3)表明，通過適當選擇ki(i=1,2,…,n)，就能保證sn+knsn-1+…+k1=0的所有根都在復平面左半平面，即limt→∞e1(t)=0。
2 基于LS-SVM回歸的自適應律設計
LS-SVM將最小二乘線性系統(tǒng)引入SVM，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的支持向量采用二次規(guī)劃方法求解分類和函數估計問題，算法的推導參見文獻[5]。
用于逼近控制器的LS-SVM回歸結構參見文獻[10]，其輸入輸出關系為
u(x,θ)=θTβ。
(4)
設理想的權值參數向量為
(5)
u*=u(x,θ*)+ε(x),x∈Ωx?Rn。
(6)
式中，ε(x)為LS-SVM的逼近誤差，對任意的常數Δε>0，滿足|ε(x)|≤Δε。
定義滑模面為
s=KTe。
(7)
其中kn=1，則
=b(u*-u)-d。
(8)
根據式(6)，設計滑模控制器為
(9)
式中，
(10)
取
δ(t) =max|d/b|+η,η>0
=D/b+η；
(11)
取權值參數向量的自適應律為
(12)
式中，Γθ>0是設計參數。
定理對于式(1)描述的非線性不確定系統(tǒng)，采用文獻[10]中的LS-SVM結構逼近式(2)中的u*，控制量取為式(9)，權值參數向量自適應律為式(12)，則閉環(huán)系統(tǒng)內所有信號有界。
證明：選擇如下Lyapunov函數
(13)
令V對時間求導數有
=s[bε(x)-bδ(t)sgn(s)-d]+
(14)
由式(12)可得
(15)
取η>Δε>0，利用式(11)可得
(16)
可知閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真研究
考慮非線性不確定系統(tǒng)
(17)
圖1 狀態(tài)x1及期望輸出
圖2 狀態(tài)x2及期望輸出
圖3 控制輸入
然后實現基于神經網絡的自適應滑?？刂啤Ｉ窠浘W絡控制器結構和參數選取參考文獻[11]。基于神經網絡的自適應滑?？刂频姆抡娼Y果如圖4、圖5和圖6。其中，兩種控制方法的跟蹤誤差曲線如圖7。對比跟蹤誤差曲線可知，基于LS-SVM方法的誤差平均值為-0.009 3，基于神經網絡方法的誤差平均值為-0.020 7，表明本文控制方法控制精度更高。
圖4 狀態(tài)x1及期望輸出
圖5 狀態(tài)x2及期望輸出
圖6 控制輸入
圖7 跟蹤誤差
4 結 論
本文研究了基于LS-SVM回歸的一類單輸入單輸出非線性不確定系統(tǒng)的自適應滑模控制問題。在控制系統(tǒng)的設計中，利用非線性系統(tǒng)的反饋線性化技術和LS-SVM回歸的任意非線性函數逼近能力構造反饋控制器，通過滑?？刂萍夹g來提高控制系統(tǒng)的魯棒性，并證明了所提控制方案可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真結果驗證了該方法的有效性。
猜你喜歡
成都信息工程大學學報(2022年3期)2022-07-21 09:35:04
新高考·高一數學(2022年3期)2022-04-28 07:02:46
中學生數理化(高中版.高考數學)(2021年1期)2021-03-19 08:28:36
沈陽師范大學學報(教育科學版)(2021年2期)2021-02-01 07:00:46
中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測控技術(2018年4期)2018-11-25 09:47:26
測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
自動化學報(2017年7期)2017-04-18 13:41:02
高中生學習·高三版(2016年9期)2016-05-14 09:12:05
新高考·高二數學(2015年11期)2015-12-23 18:17:44
