周 策， 劉一民， 羅光強(qiáng)， 孟照魁 ， 焦煥靜， 高 爽

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所，四川 成都 611734； 2.北京航空航天大學(xué)光電技術(shù)研究所，北京 100191)

0 引言

鉆孔測(cè)量技術(shù)是地質(zhì)勘查關(guān)鍵技術(shù)之一，在我國(guó)地質(zhì)調(diào)查和國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。為實(shí)現(xiàn)國(guó)家新能源開發(fā)的戰(zhàn)略目標(biāo)，針對(duì)超高溫大深度鉆井溫度及定位軌跡探測(cè)為目標(biāo)，研制了一套適用于超高溫地層的防磁干擾鉆孔軌跡溫度測(cè)量裝置，實(shí)現(xiàn)0～270 ℃高溫、120 MPa壓力環(huán)境條件下鉆孔各孔深井段傾角、方位角、工具面向角及溫度的測(cè)量。

超高溫鉆孔軌跡測(cè)量?jī)x(以下簡(jiǎn)稱為測(cè)量?jī)x)通過(guò)測(cè)量各測(cè)點(diǎn)空間位置數(shù)據(jù)，再通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法間接求得各測(cè)點(diǎn)的井斜角值、方位角值、鉆孔溫度值以及孔深值，從而獲得井身軌跡數(shù)據(jù)。可有效提高鉆井施工質(zhì)量，保證施工安全進(jìn)行。

其主要研究?jī)?nèi)容包括三維光纖陀螺、三維石英撓性加速度計(jì)、光纖陀螺誤差分析、光纖陀螺慣測(cè)組合井下環(huán)境適應(yīng)性研究、儀器外場(chǎng)標(biāo)定技術(shù)研究等。

1 光纖陀螺測(cè)斜探管基本組成

主要由光纖陀螺組件、存儲(chǔ)式測(cè)控系統(tǒng)和電源組件構(gòu)成。測(cè)量?jī)x系統(tǒng)圖如圖1所示。光纖陀螺組件主要完成傾角、方位角和工具面角的測(cè)量；工作狀態(tài)下，光纖陀螺組件測(cè)得的姿態(tài)參數(shù)通過(guò)串口發(fā)送給測(cè)控系統(tǒng)，同時(shí)組合測(cè)得的鉆孔溫度參數(shù)一并存儲(chǔ)于存儲(chǔ)器中，結(jié)束后，傳給地面上計(jì)算機(jī)軟件，實(shí)現(xiàn)鉆孔軌跡分析；電源組件向光纖陀螺組件、存儲(chǔ)式測(cè)控系統(tǒng)提供耐高溫、低紋波、低功耗的直流電源電壓。

圖1 測(cè)量?jī)x系統(tǒng)圖

井下部分與地面部分使用鋼絲繩連接，進(jìn)行儀器的投放與提升，測(cè)斜探管為存儲(chǔ)式，工作時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)就存儲(chǔ)在探管內(nèi)的存儲(chǔ)器中。測(cè)量完畢，將井下儀器提出鉆孔后，取出測(cè)斜探管，將測(cè)斜探管通過(guò)數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)連接，由計(jì)算機(jī)中的測(cè)量軟件讀出探管中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行相應(yīng)的處理和顯示，從而得到測(cè)量結(jié)果。

2 測(cè)量基本原理

光纖陀螺測(cè)斜組件是測(cè)量系統(tǒng)的核心測(cè)試模塊，鉆孔軌跡測(cè)量基本原理是根據(jù)牛頓提出的相對(duì)慣性空間的力學(xué)定律，利用陀螺、加速度計(jì)敏感儀器沿鉆孔軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角速度、加速度，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量解算計(jì)算機(jī)進(jìn)行航位推算計(jì)算,得到鉆孔井眼各測(cè)量點(diǎn)的傾斜角、方位角等參數(shù),用以描述鉆孔軌跡。

慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)的核心構(gòu)成為三軸光纖陀螺、三軸加速度計(jì)、導(dǎo)航解算電路以及導(dǎo)航算法，如圖2所示。

圖2 三軸陀螺慣性測(cè)量單元組成

根據(jù)三軸加速度計(jì)(GX、GY、GZ為X、Y、Z軸方向加速度)輸出值，可以建立頂角θ與加速度輸出值的關(guān)系方程如下：

(1)

本文中捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)的姿態(tài)測(cè)量涉及到多種坐標(biāo)系，分別是慣性坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系，分別定義如下：

(1)慣性坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱i系。該坐標(biāo)系也稱作地球固定坐標(biāo)系，三個(gè)坐標(biāo)軸指向慣性空間固定不動(dòng)，坐標(biāo)系原點(diǎn)是地球的重心，Z軸設(shè)定為地球自轉(zhuǎn)軸，北向?yàn)檎?，X軸和Y軸設(shè)定在赤道面上，且定義X軸指向春分點(diǎn)，Y軸與X軸、Z軸形成右手坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系是慣性儀表測(cè)量的參考標(biāo)準(zhǔn)，是相對(duì)慣性空間無(wú)任何運(yùn)動(dòng)的一個(gè)理想坐標(biāo)系。

(2)導(dǎo)航坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱n系。導(dǎo)航坐標(biāo)系是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在求解導(dǎo)航參數(shù)時(shí)使用的坐標(biāo)系，本文中導(dǎo)航坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系。

(3)地理坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱g系。對(duì)于北東地坐標(biāo)系的定義為：原點(diǎn)O為載體的重心，X軸指向北，Y軸指向東，Z軸沿垂線指地。

(4)載體坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱b系。載體坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系所確定，其狀態(tài)用姿態(tài)角來(lái)表示。坐標(biāo)系構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為載體的質(zhì)心，X軸指向載體縱軸，Y軸指向載體橫軸，Z軸沿垂線指地。

如圖3所示，歐拉角的動(dòng)態(tài)定義把歐拉角看成3次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而形成的。由上述4個(gè)坐標(biāo)系的定義可知，載體平臺(tái)的姿態(tài)角度由方位角α，頂角θ和工具面角β所確定，這3個(gè)被測(cè)角即是導(dǎo)航坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)與載體坐標(biāo)系之間的歐拉變換角度。如圖4所示，導(dǎo)航坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)XYZ繞Z軸旋轉(zhuǎn)α角，得到X′Y′Z坐標(biāo)系；再繞Y′軸轉(zhuǎn)θ角，得X′Y′Z′坐標(biāo)系；繞X軸轉(zhuǎn)β角，則得到載體坐標(biāo)系X″Y″Z′。

圖3 歐拉角的動(dòng)態(tài)定義

圖4 導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的歐拉變化

由上述分析可以推導(dǎo)出導(dǎo)航坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(2)

由此,將式(2)展開可得：

(3)

(4)

(5)

其中：

式中Λ是從載體系到導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)，它通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸和繞該軸旋轉(zhuǎn)的角度構(gòu)造，有式(6)，方位角α，頂角θ，工具面角β的計(jì)算：

(6)

式中：α——繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度；cosβX、cosβY、cosβZ——分別為旋轉(zhuǎn)軸在X、Y、Z方向的分量。

(7)

三軸陀螺的井眼軌跡姿態(tài)位置測(cè)量原理如圖5所示。

圖5 三軸陀螺的井眼軌跡姿態(tài)位置測(cè)量原理框圖

3 三維干涉型光纖陀螺

測(cè)斜儀采用三維干涉型光纖陀螺儀，干涉式光纖陀螺通過(guò)采用多匝光纖線圈來(lái)增強(qiáng)相對(duì)線性空間的旋轉(zhuǎn)引起的薩格奈克效應(yīng)。干涉式光纖陀螺的主體是一個(gè)Sagnac干涉儀，由光源、光纖耦合器、光探測(cè)器、Y分支多功能集成光學(xué)芯片和光纖環(huán)組成，測(cè)量原理如圖6所示。

圖6 干涉式光纖陀螺結(jié)構(gòu)組成

(1)光源:激光作為陀螺的光源，提供了一束穩(wěn)定、連續(xù)的相干光來(lái)引起Sagnac效應(yīng)。超輻射發(fā)光二極管(SLD)由于體積小、輸出功率適中、光譜較寬等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于低精度光纖陀螺中。高精度光纖陀螺則主要采用1.55 μm寬帶超熒光摻鉺光纖光源。

(2)耦合器:耦合器提供了發(fā)送由光纖環(huán)至探測(cè)器的返回光的基本功能，同時(shí)允許光束從光源傳遞到光纖環(huán)。

(3)多功能集成光學(xué)芯片:光纖陀螺無(wú)源器件集成化最典型的是Y分支的LiNbo3集成光學(xué)芯片，它集成了一個(gè)偏振器、一個(gè)分束器和兩個(gè)寬帶相位調(diào)制器的功能。

(4)探測(cè)器:光纖陀螺所采用的光電探測(cè)器是半導(dǎo)體PIN光電二極管，它的作用是把接受到的光電信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)。目前所使用的光電探測(cè)器是由PIN場(chǎng)效應(yīng)管FET單片集成制成的PIN-FET光接收機(jī)前置放大器組件。

(5)光纖環(huán):光纖環(huán)是光纖陀螺的核心部件，具有足夠的長(zhǎng)度并以小體積的多匝光纖線圈形式出現(xiàn)。通常將一定長(zhǎng)度的光纖纏繞在圓柱形骨架上構(gòu)成光纖環(huán)。當(dāng)光纖環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈中兩束相向傳輸?shù)墓鈺?huì)產(chǎn)生一個(gè)相位差，即Sagnac相移，通過(guò)對(duì)相位差的檢測(cè)，即可得到被測(cè)角速度。

4 三維石英撓性加速度計(jì)

采用三維石英撓性加速度計(jì)，圖7為石英撓性加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，在石英撓性加速度計(jì)工作時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向的重力場(chǎng)分量將推動(dòng)敏感元件運(yùn)動(dòng)。當(dāng)石英敏感元件在失去平衡的狀態(tài)下會(huì)有電信號(hào)輸出，輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)伺服電路放大后使力矩器線圈中通過(guò)一定比例的電流，載流線圈在力矩器磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生一個(gè)反力，該力將推動(dòng)敏感元件復(fù)位。當(dāng)重力加速度的分量越大，產(chǎn)生的反力和伺服電流就越大；若重力加速度的分量反向，產(chǎn)生的反力和伺服電流也會(huì)反向。該電信號(hào)與重力加速度在該軸上的分量成正比，可以從精密電阻(已知電阻值)上產(chǎn)生的壓降求得。

圖7 石英撓性加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

5 光纖陀螺誤差分析

光纖陀螺是光纖慣性組合測(cè)斜系統(tǒng)的核心測(cè)量傳感器，其誤差是決定測(cè)斜系統(tǒng)測(cè)量精度的主要誤差源。光纖陀螺誤差可以分為確定性誤差和隨機(jī)誤差兩部分，其中確定性誤差可以通過(guò)精確標(biāo)定加以補(bǔ)償，隨機(jī)誤差則成為影響光纖陀螺測(cè)斜系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作精度的主要誤差源。為確保光纖陀螺測(cè)斜系統(tǒng)精度，必須分析和辨識(shí)光纖陀螺的隨機(jī)誤差特性，并建立定制的隨機(jī)誤差模型，以便采取有效措施對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。首先利用功率譜密度和Allan方差法分析和辨識(shí)出光纖陀螺隨機(jī)誤差中的主要誤差成分，在此基礎(chǔ)上，利用時(shí)間序列分析法建立定制的光纖陀螺隨機(jī)誤差模型，從而為隨機(jī)誤差的補(bǔ)償和組合濾波器的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

5.1 功率譜密度法

功率譜密度(Power Spectra Density，PSD)是最為常用的隨機(jī)信號(hào)分析和辨識(shí)方法。

功率譜密度的求取是以信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)的，光纖陀螺隨機(jī)誤差的自相關(guān)函數(shù)定義為：

R(τ)=E[x(t+τ)x(t)]

(8)

式中：x(t)(t=1,2,…,N)——隨機(jī)誤差序列；τ——相關(guān)時(shí)間。

自相關(guān)函數(shù)反映了在時(shí)域內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)光纖陀螺隨機(jī)誤差的相互關(guān)系。隨機(jī)誤差頻域內(nèi)的特征可由其功率譜密度表示，雙邊功率譜密度定義為其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換：

(9)

在分析光纖陀螺隨機(jī)誤差時(shí)，對(duì)其單邊功率譜密度進(jìn)行分析，定義如下：

S(ω)=(1/T)|X(ω)|2

(10)

式(10)中，X(ω)表示X(t)的傅立葉變換，在計(jì)算時(shí)常用X(t)在頻率點(diǎn)fj的離散傅立葉變換X(f)來(lái)近似X(ω)，其中：

(11)

光纖陀螺隨機(jī)誤差的單邊功率譜密度可由下式近似求得：

(12)

實(shí)際應(yīng)用中功率譜密度法存在一些不足。首先是各誤差的功率譜密度曲線并非各自不同，一些不同的誤差具有相似的雙對(duì)數(shù)曲線，而且對(duì)于一些需要重點(diǎn)辨識(shí)的誤差，其雙對(duì)數(shù)曲線也有相似現(xiàn)象，因此利用功率譜密度法可辨識(shí)的誤差種類較少。此外，功率譜密度法只給出隨機(jī)誤差的功率譜密度函數(shù)在頻域上的曲線，而不能直接給出各誤差的時(shí)域特性，因此還需要對(duì)辨識(shí)結(jié)果做進(jìn)一步處理。

5.2 Allan方差法

(13)

則Allan方差定義為：

(14)

式中：τM=Mt0——組相關(guān)時(shí)間。

Allan方差是基于有限長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的估計(jì)，其可信度依賴于獨(dú)立的組數(shù)。估計(jì)的百分比誤差與獨(dú)立的數(shù)據(jù)組數(shù)的關(guān)系為：

(15)

式中：e——百分比誤差；K=N/M——獨(dú)立的數(shù)據(jù)組數(shù)。當(dāng)選取的獨(dú)立的數(shù)據(jù)組數(shù)越多，其估計(jì)越準(zhǔn)確，所以在參數(shù)辨識(shí)時(shí)應(yīng)有目的的將組數(shù)選得較大,以免出現(xiàn)辨識(shí)誤差。

Allan方差與原始數(shù)據(jù)中噪聲的功率譜密度有關(guān)，其與功率譜S(f)間的關(guān)系由式(15)給出，它是Allan方差的頻域表達(dá)式。

(16)

由以上可以看出，濾波器的帶通取決于τ，不同類型隨機(jī)過(guò)程的辨識(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器的帶通來(lái)檢驗(yàn)(即用不同的τ來(lái)檢驗(yàn))。因此，Allan方差可以辨識(shí)并量化數(shù)據(jù)中存在的不同噪聲項(xiàng)，通常用σ-τ的雙對(duì)數(shù)曲線來(lái)表示。

5.3 誤差的主要分量

光纖陀螺隨機(jī)誤差的主要分量通常包括量化噪聲、角度隨機(jī)游走、速率隨機(jī)游走、偏置不穩(wěn)定性和速率斜坡等。

根據(jù)功率譜密度和Allan方差的基本原理和計(jì)算方法，計(jì)算并繪制光纖陀螺隨機(jī)誤差的功率譜密度曲線和Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線，如圖8所示，定性分析光纖陀螺的隨機(jī)誤差特性。從功率譜密度曲線中可以看出，光纖陀螺具有較大的高頻噪聲，而低頻部分則主要表現(xiàn)為速率隨機(jī)游走。同樣從Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中可以看出，當(dāng)相關(guān)時(shí)間較短時(shí)，以量化噪聲和角速度隨機(jī)游走為主，而相關(guān)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)則表現(xiàn)出速率隨機(jī)游走特性。

利用最小二乘法擬合Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線辨識(shí)出各項(xiàng)隨機(jī)誤差分量，如表1所示。

表1 光纖陀螺隨機(jī)誤差信號(hào)Allan方差辨識(shí)結(jié)果

注：Q-量化系數(shù)；N-角度隨機(jī)游定系數(shù)；B-零偏不穩(wěn)定性系數(shù)；K-角速率隨機(jī)游走系數(shù)；R-速率斜坡系數(shù)。

圖8光纖陀螺隨機(jī)誤差功率譜密度和Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線

6 光纖陀螺慣測(cè)組合井下環(huán)境適應(yīng)性研究

鉆孔軌跡測(cè)量?jī)x特殊的工作環(huán)境直接導(dǎo)致儀器需要承受振動(dòng)沖擊、地磁場(chǎng)、高溫、以及重力場(chǎng)擾動(dòng)等的影響。通常慣性儀表的誤差約占系統(tǒng)誤差的90%左右。環(huán)境條件是引起慣性儀表誤差的主要因素，石英撓性加速度計(jì)作為另一種慣性器件，在測(cè)量領(lǐng)域已經(jīng)得到很成熟的應(yīng)用，這里主要討論鉆孔環(huán)境對(duì)光纖陀螺的影響。

6.1 儀器工作于地球表面下巖層，測(cè)量環(huán)境特點(diǎn)

(1)地表巖層存在天然的地磁場(chǎng)環(huán)境；

(2)地層內(nèi)存在地層溫度梯度(典型值3 ℃/100 m)，同時(shí)，儀器下井探管功耗也會(huì)導(dǎo)致保溫瓶?jī)?nèi)溫升；

(3)井壁的不規(guī)則，使運(yùn)行過(guò)程中的儀器會(huì)承受特殊的力學(xué)環(huán)境。

主要針對(duì)儀器測(cè)量過(guò)程中光纖陀螺所承受的溫度場(chǎng)環(huán)境以及地磁場(chǎng)環(huán)境影響進(jìn)行分析。由于儀器運(yùn)行緩慢，所承受的力學(xué)環(huán)境有限，對(duì)光纖陀螺造成的影響可忽略。

6.2 井下儀器系統(tǒng)內(nèi)部的溫度場(chǎng)在很大程度上影響著慣性儀表的輸出特性

變化的環(huán)境溫度引起的非互易性會(huì)給光纖陀螺帶來(lái)大的漂移并限制其應(yīng)用。

(1)光纖環(huán)引入熱導(dǎo)致光路非互易性。

考慮光纖的溫度效應(yīng)，當(dāng)光束以傳輸常數(shù)β(z)通過(guò)長(zhǎng)度L為的光纖時(shí)，其相位延遲如式(17)所示：

(17)

式中：β0=2π/λ0——光在真空的傳輸常數(shù)；n——光纖有效折射率；n/T——石英材料的折射率溫度系數(shù)；α——熱膨脹系數(shù)；ΔT(z)——沿著光纖溫度分布的變化量。

(18)

式(18)表明，光纖環(huán)由于溫度效應(yīng)引起的相位誤差與光纖折射率隨溫度變化率成正比，與該段光纖上的溫度變化率(即溫度梯度)和與位置有關(guān)的權(quán)因子成正比，距光纖中點(diǎn)越遠(yuǎn)，權(quán)因子越大；對(duì)于一種光纖來(lái)講，光纖折射率隨溫度變化率可以認(rèn)為是常數(shù)。

(2)光纖陀螺溫度補(bǔ)償模型。

由于儀器測(cè)速較慢，溫度變化引起的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差可不作為重點(diǎn)項(xiàng)加以考慮，這里主要考慮光纖陀螺的零偏溫漂特性。

實(shí)驗(yàn)采用儀器自加熱的方式，將裝配溫度傳感器的慣性測(cè)量單元置于保溫瓶?jī)?nèi)，實(shí)時(shí)采集各溫度點(diǎn)溫度傳感器輸出和各慣性器件的輸出，如圖9所示。表示了各慣性器件隨保溫瓶?jī)?nèi)部溫度變化的輸出變化趨勢(shì)?？梢钥闯鲭S著保溫瓶?jī)?nèi)溫度升高，光纖陀螺輸出無(wú)明顯的溫度趨勢(shì)項(xiàng)。即在井眼軌跡測(cè)量系統(tǒng)中，溫度環(huán)境的變化對(duì)光纖陀螺性能無(wú)明顯的影響。

圖9 光纖陀螺隨溫度的變化

6.3 井下磁場(chǎng)法拉第效應(yīng)磁屏蔽

6.3.1 井下磁場(chǎng)環(huán)境描述

井眼軌跡測(cè)量系統(tǒng)用光纖陀螺所感受的磁場(chǎng)主要由主磁場(chǎng)(習(xí)慣上稱為基本磁場(chǎng))、地殼磁場(chǎng)和干擾磁場(chǎng)三部分組成。

6.3.2 光纖陀螺磁光法拉第效應(yīng)模型

由于光纖本身可以敏感多種物理量，造成光纖陀螺的各種非互易誤差。磁光法拉第效應(yīng)就是其中之一，由于法拉第效應(yīng)的非互易性，使得光纖陀螺中由于法拉第效應(yīng)產(chǎn)生的誤差相位與Sagnac 效應(yīng)產(chǎn)生的相位無(wú)法區(qū)分，導(dǎo)致光纖陀螺的零位誤差。

由于光纖陀螺檢測(cè)的是光纖環(huán)中正反向傳播光的非互易相位差，正反向傳輸光的相位差為：

(19)

令Δzi=Δz(i=1,2,…,n)且假設(shè)光纖環(huán)中的每一微段光纖的本征模傳播參數(shù)滿足函數(shù)ηi=η(z)、ηi′=η′(z)則可得：

(20)

對(duì)于高折射率光纖，可近似認(rèn)為η(z)=η′(z)=Δβ/2，則：

(21)

將式(19)改為圓坐標(biāo)系，即令z=rθ、ω=ω0sinθ代入式(21)得：

(22)

Δφ=4ω0rα/Δβ

(23)

因?yàn)棣?為單位長(zhǎng)度上的法拉第效應(yīng)引起的圓雙折射ω0=VH，得：

Δφ=(4Vrα/Δβ)H

(24)

式中：V—— Verdet常數(shù)；H——磁場(chǎng)強(qiáng)度。

式(24)即為光纖陀螺的法拉第效應(yīng)誤差模型?？梢钥闯龉饫w陀螺的磁效應(yīng)誤差為線性函數(shù)，與所加磁場(chǎng)的強(qiáng)度成正比。由于磁場(chǎng)強(qiáng)度為一矢量，即磁場(chǎng)強(qiáng)度有大小也有方向，可以由三個(gè)任意正交量的磁敏特性表示光纖陀螺的磁敏感特性。假設(shè)對(duì)光纖陀螺建立正交坐標(biāo)系OXYZ，分別沿X、Y和Z軸方向施加磁場(chǎng)，測(cè)得此三個(gè)方向上的光纖環(huán)磁敏感性，則光纖陀螺磁敏感軸方向敏感到的法拉第效應(yīng)誤差為：

(25)

其中，光纖陀螺的磁敏感軸與所建X、Y和Z軸夾角，δX、δY和δZ分別為：

(26)

通過(guò)分析光纖陀螺法拉第效應(yīng)誤差模型可以得到以下結(jié)論：光纖陀螺受磁場(chǎng)影響，表現(xiàn)為一個(gè)附加的零位輸出，其大小與所加磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比；由于光纖陀螺存在空間的磁敏感軸，因此當(dāng)光纖陀螺的磁敏感軸方向相對(duì)于磁場(chǎng)方向發(fā)生改變時(shí)，則光纖陀螺由法拉第效應(yīng)誤差影響的輸出也將隨之改變。

6.3.3 消除光纖陀螺磁敏感性的措施

采用屏蔽磁場(chǎng)來(lái)解決，一般分為低頻磁場(chǎng)屏蔽和射頻磁場(chǎng)屏蔽。對(duì)于光纖陀螺磁屏蔽，主要考慮低頻(100 kHz以下)磁場(chǎng)屏蔽，其屏蔽原理是利用鐵磁材料的高磁導(dǎo)率對(duì)干擾磁場(chǎng)進(jìn)行分路。由磁通連續(xù)性原理可知，磁力線是連續(xù)閉合的曲線，磁通所構(gòu)成的閉合回路稱為磁路。

由于鐵磁性材料的磁導(dǎo)率比空氣大的多，所以鐵磁材料的磁阻很小。將鐵磁材料置于磁場(chǎng)中時(shí)，磁通將主要通過(guò)鐵磁材料，通過(guò)空氣的磁通將大為減少，從而起到磁場(chǎng)屏蔽作用。磁屏蔽設(shè)計(jì)時(shí)材料越厚，磁導(dǎo)率越大，磁屏蔽越好，這也決定了好的屏蔽體即昂貴又笨重；用鐵磁材料做的屏蔽體不應(yīng)有垂直磁力線方向的開口或縫隙，因?yàn)檫@會(huì)切斷磁路，增大磁阻。

6.3.4 光纖陀螺磁屏蔽效果試驗(yàn)

本系統(tǒng)采用光纖陀螺進(jìn)行磁屏蔽設(shè)計(jì)并進(jìn)行了屏蔽效果試驗(yàn)。屏蔽材料選用鐵鎳鉬超導(dǎo)磁合金，其磁導(dǎo)率高達(dá)105，厚度1.02 mm，磁屏蔽材料已經(jīng)過(guò)退火處理。采用熱真空爐成型，將三只光纖陀螺外罩表面全部覆蓋這種屏蔽材料，由于安裝面需要固定，在此不做處理。利用光纖陀螺磁敏感性試驗(yàn)裝置對(duì)屏蔽前和屏蔽后的三只光纖陀螺施加等效地磁量級(jí)的磁場(chǎng)，測(cè)得磁屏蔽前后各軸光纖陀螺的補(bǔ)償過(guò)地球自轉(zhuǎn)角速率的零偏數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 屏蔽前后各軸光纖陀螺零偏

從上述測(cè)試結(jié)果可以看出，加磁屏蔽罩后，各陀螺由于外部磁場(chǎng)而導(dǎo)致零偏偏差的現(xiàn)象已經(jīng)明顯減小。

7 儀器外場(chǎng)標(biāo)定技術(shù)研究

對(duì)于確定性誤差可以通過(guò)精確標(biāo)定加以補(bǔ)償，本研究設(shè)計(jì)了適用于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的“六位置二十四點(diǎn)”標(biāo)定方法。本標(biāo)定方法降低了對(duì)校驗(yàn)臺(tái)的要求，不僅不需要校驗(yàn)臺(tái)具有真北基準(zhǔn)，而且對(duì)校驗(yàn)臺(tái)的水平要求也較低。

7.1 陀螺組件模型

本系統(tǒng)所用的陀螺為角速率陀螺，通過(guò)積分便可得到轉(zhuǎn)角。因此，在陀螺輸出積分后，可理解為測(cè)角元件。因此，陀螺的數(shù)學(xué)模型方程為：

Ni/Ki=D0i+DXiAX+DYiAY+DZiAZ+

ωXcos(i，X)+ωYcos(i，Y)+ωZ

cos(i，Z) (i=1,2,3)

(27)

式中：Ni——敏感測(cè)量軸i單位時(shí)間的輸出；Ki——敏感測(cè)量軸i的當(dāng)量；D0i——測(cè)量軸i的零次項(xiàng)漂移系數(shù)；DXi、DYi、DZi——分別由AX、AY、AZ引起并與其成正比，作用在測(cè)量軸上的一次項(xiàng)漂移系數(shù)；AX、AY、AZ——組合坐標(biāo)系加速度三個(gè)分量；ωX、ωY、ωZ——測(cè)試時(shí)地速在各軸的分量(已知)，使用時(shí)為載體運(yùn)動(dòng)角速度在組合系各軸的分量(要解算的量)；cos(i，X)、cos(i，Y)、cos(i，Z)——敏感測(cè)量軸i在組合系的方向余弦。

7.2 加速度計(jì)組件模型

加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型方程為：

Nj=K0j+KXjAX+KYjAY+KZjAZ

或

(Nj-K0j)/Kj=AXcos(j,X)+Aycos(j,Y)+

AZcos(j,Z)

(28)

式中：j= 1,2,3(1表示該軸與X軸靠近；2表示該軸與Y軸接近；3表示該軸與Z軸接近)；K0j——敏感測(cè)量軸j的零次項(xiàng)系數(shù)；Kj——敏感測(cè)量軸j的當(dāng)量；KXj、KYj、KZj——Kj的方向數(shù)，即第j軸的當(dāng)量沿組合坐標(biāo)系的分當(dāng)量；AX、AY、AZ——輸入組合的加速度三維向量；Nj——加速度計(jì)敏感軸j單位時(shí)間的輸出；cos(j,X)、cos(j,Y)、cos(j,Z)——敏感測(cè)量軸j在組合系的方向弦。

其中：

(29)

KXj=Kjcos(X,j)KYj=Kjcos(Y,j)
KZj=Kjcos(Z,j)

(30)

7.3 “六位置二十四點(diǎn)”編排

捷聯(lián)組合可從模型方程系數(shù)定義出發(fā)，從總體及數(shù)學(xué)物理功能角度，可作如下編排：組合X、Y、Z三軸分別向上、向下共“六位置”繞鉛垂線東南西北轉(zhuǎn)1圈作4點(diǎn)采樣以求其均值(6位置24點(diǎn))。顯然，該測(cè)試編排有如下特點(diǎn)：

(1)只考慮組合坐標(biāo)系OXYZ(不涉及陀螺系)，并以此為基準(zhǔn)正交翻轉(zhuǎn)，作為位置測(cè)試采樣點(diǎn)的數(shù)目達(dá)到了極限；

(2)相對(duì)于其他編排信息量大，且利用率高，處理計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)性；

(3)該編排測(cè)試設(shè)備無(wú)須對(duì)北，首先將6位置的每個(gè)位置4點(diǎn)采樣平均：

(31)

則原始數(shù)組N(24,6)轉(zhuǎn)化為F(6,6)，這樣設(shè)備免于對(duì)北的優(yōu)點(diǎn)就顯而易見了。

7.4 無(wú)真北測(cè)試中地球水平分量影響消除原理

設(shè)備無(wú)定向，即測(cè)試設(shè)備在測(cè)試間的放置無(wú)須考慮東南西北,這里要說(shuō)明的是地速水平分量影響如何消除。

設(shè)：測(cè)試標(biāo)定的起始位置與北向有一差角α，地速在逆時(shí)針每隔90°作一點(diǎn)采樣的影響分別為(轉(zhuǎn)臺(tái)或方體旋轉(zhuǎn)90°的位置精度，視測(cè)試允許誤差而定，例如：≤5×10-5量級(jí)，精度為10″，主要還涉及到加速度計(jì)標(biāo)定問(wèn)題)：

Δ1=ωecosLcosα

(32)

Δ2=-ωecosLsinα

(33)

Δ3=-ωecosLcosα

(34)

Δ4=ωecosLsinα

(35)

式中：Δ1——第1點(diǎn)采樣時(shí)地速北向分量在敏感軸上的投影；Δ2——轉(zhuǎn)90°，第2點(diǎn)采樣時(shí)地速北向分量在敏感軸上的投影；Δ3——再轉(zhuǎn)90°，第3點(diǎn)采樣時(shí)地速北向分量在敏感軸上的投影；Δ4——再轉(zhuǎn)90°，第4點(diǎn)采樣時(shí)地速北向分量在敏感軸上的投影。

對(duì)4點(diǎn)采樣均值影響為:

Δ=Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=0

(36)

7.5 調(diào)平不準(zhǔn)引起的地速垂直分量及重力垂直、水平分量影響消除原理

設(shè)測(cè)試旋轉(zhuǎn)平面與地平面夾角為γ(≤6′)，則地速的垂直分量影響：

Δ5=ωesinLcosγ

(37)

重力垂直分量影響：

Δ6=gcosγ

(38)

重力水平分量：

Δ7=gsinγcosφ

(39)

式中：φ——加速度計(jì)敏感軸與南北或東西夾角。

該影響與地速水平分量一樣，通過(guò)繞垂線4點(diǎn)采樣的均值將互相抵消，而當(dāng)γ≤6′時(shí)的cosγ變化(≤1.5×10-6)完全可以忽略。因此,有關(guān)對(duì)北、調(diào)平問(wèn)題有如下結(jié)論：

A.計(jì)算DOi、DXi、DYi、DZi時(shí)不會(huì)引起誤差；

B.計(jì)算KOj、KXj、KYj、KZj時(shí)不會(huì)引起誤差。

7.6 加速度組件系數(shù)標(biāo)定

據(jù)數(shù)學(xué)模型式，從數(shù)組F(6,n)，可列出6個(gè)有關(guān)j敏感軸的方程，其中只有KOj、KXj、KYj、KZj未知，方程數(shù)多于未知數(shù)，可按多元回歸求解。

設(shè):

Fj=[F(1,j)F(2,j) …F(6,j)]′

(40)

(41)

K=[KOjKXjKYjKZj]′

(42)

原方程為:

Fi=AK

(43)

回歸系數(shù)為:

K=A-1Fi

(44)

或按下列關(guān)系式求之。

偏置(零次項(xiàng)系數(shù))為：

KOj=〔F(1，j)+F(2，j)+…+F(6，j)〕/6

(45)

分當(dāng)量(加速度分別沿X、Y、Z作用時(shí)j軸的輸出當(dāng)量，一次項(xiàng)系數(shù))為：

(46)

則j軸當(dāng)量(當(dāng)加速度沿j軸方向作用時(shí)，單位速度的脈沖數(shù))：

(47)

方向余弦：

(48)

7.7 陀螺組件系數(shù)標(biāo)定

通過(guò)X/Y/Z向上時(shí)正反轉(zhuǎn)360°即可得數(shù)組(6，m)，其中m為角速度測(cè)量軸的條數(shù)，若正反轉(zhuǎn)時(shí)間基本相等(零次項(xiàng)誤差可忽略)，則有關(guān)i軸沿X/Y/Z的分當(dāng)量，每角秒脈沖數(shù)為：

(49)

(50)

(51)

角速度敏感軸的誤差系數(shù)的標(biāo)定從數(shù)組F(6,i)可列出6個(gè)有關(guān)i軸的方程，其中只有DOi、DXi、DYi、DZi未知。方程數(shù)多于未知數(shù)，可按多元回歸求解：

F(6,i)/Ki=DOi+DXiAX+DYiAY+DZiAZ+

ωXcos(i，X)+ωYcos(i，Y)+ωZ

cos(i，Z) (i=1,2,3)

(52)

設(shè)：

(53)

式中：L——當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

(54)

(55)

原方程為：

Fi=AD

(56)

回歸系數(shù)為：

D=A-1Fi

(57)

也可以按下列關(guān)系式求之(i=1，2，3)：

(58)

綜上所述，采用上述標(biāo)定方法，降低了對(duì)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定設(shè)備的要求，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，此標(biāo)定技術(shù)滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

8 存儲(chǔ)式測(cè)控系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

8.1 測(cè)控系統(tǒng)功能

測(cè)控系統(tǒng)主要承擔(dān)測(cè)量?jī)x的電源管理(間歇供電)、數(shù)據(jù)通信、信息交換、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、探管外溫度測(cè)量等功能。測(cè)井斜的同時(shí)也鉆孔溫度，大大拓展了應(yīng)用范圍，并提高了儀器的使用效力。

8.2 測(cè)量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

測(cè)控系統(tǒng)是整個(gè)測(cè)量?jī)x器的主控中心，它通過(guò)RS232接口接收來(lái)自測(cè)量模塊的傾角、方位角、工具面角、溫度和時(shí)間等信息數(shù)據(jù)(通訊協(xié)議遵從數(shù)據(jù)測(cè)量模塊的協(xié)議)，存儲(chǔ)在外擴(kuò)的FLASH存儲(chǔ)器中，并對(duì)整個(gè)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行控制，同時(shí)帶有系統(tǒng)電量分配控制、容錯(cuò)和保護(hù)功能，在返回地面后，能通過(guò)RS232接口將存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)，配合整個(gè)測(cè)量工藝流程、通過(guò)人機(jī)界面對(duì)測(cè)量過(guò)程參數(shù)、命令信息、數(shù)據(jù)信息等進(jìn)行有效的設(shè)置，并讀取信息數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、存儲(chǔ)信息數(shù)據(jù)等功能。硬件框圖如圖10所示。

圖10 硬件框圖

8.3 鉆孔環(huán)境溫度測(cè)量

鉆孔環(huán)境溫度測(cè)量，外部溫度測(cè)量部分，使用高精度的PT100溫度傳感器及專用PT100測(cè)溫轉(zhuǎn)換器MAX31865芯片，該芯片可以直接通過(guò)SPI接口輸出PT100的實(shí)際溫度所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼，通過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換即可輸出溫度。測(cè)量范圍：0～300 ℃,標(biāo)定測(cè)量精度：±0.2 ℃。

8.4 測(cè)控軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本系統(tǒng)軟件是集參數(shù)設(shè)置和數(shù)據(jù)導(dǎo)出等功能于一體的一個(gè)工具軟件。

軟件功能模塊主要包括：串口通信、讀取數(shù)據(jù)、參數(shù)設(shè)置、使用說(shuō)明等四個(gè)模塊，見圖11。

硬件配置要求：CPU為酷睿2及其以上型號(hào)、內(nèi)存為2G及以上、硬盤容量為40G或以上；

圖11 軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

硬盤軟件要求：操作系統(tǒng)為Windows7或Windows8、Windows10及以上版本；Net Framework 4.0；office2010及以上版本(需要完全安裝excel組件)。

圖12為程序流程圖。它包括等時(shí)間間隔測(cè)量、定時(shí)測(cè)量二個(gè)流程。

圖12 程序流程圖

串口實(shí)現(xiàn)主控器與PC機(jī)軟件、測(cè)斜儀之間的通信；RTC用于主控器的實(shí)時(shí)時(shí)間，該時(shí)間可以使用PC機(jī)軟件進(jìn)行設(shè)置；當(dāng)模式1或者模式2時(shí)，鉆孔環(huán)境溫度傳感器也工作；存儲(chǔ)器為外掛512Kbit(64KByte)字節(jié)EEPROM存儲(chǔ)器，用于存儲(chǔ)來(lái)自測(cè)斜儀的數(shù)據(jù)。

PC參數(shù)設(shè)置界面如圖13所示。

圖13 參數(shù)設(shè)置界面

選中模式1連續(xù)，在點(diǎn)保存設(shè)置時(shí)，將會(huì)讀取PC機(jī)當(dāng)前時(shí)間，并將當(dāng)前時(shí)間、圖13中的首次測(cè)量時(shí)間、測(cè)量時(shí)間間隔、測(cè)量次數(shù)通過(guò)串口發(fā)送到主控器中，主控器將這些數(shù)據(jù)保存到單片機(jī)片內(nèi)的EEPROM中，單片機(jī)根據(jù)EEPROM中的模式參數(shù)進(jìn)入模式1的工作程式，其工作過(guò)程如圖12程序流程圖左間部分所示。

選中模式2定時(shí)，在點(diǎn)保存設(shè)置時(shí)，將會(huì)讀取PC機(jī)當(dāng)前時(shí)間，并將當(dāng)前時(shí)間、圖13中的T1～T24的時(shí)間(小時(shí)：分鐘)通過(guò)串口發(fā)送到主控器中，主控器將這些數(shù)據(jù)保存到單片機(jī)片內(nèi)的EEPROM中，單片機(jī)根據(jù)EEPROM中的模式參數(shù)進(jìn)入模式2的工作程式，其工作過(guò)程如圖12程序流程圖右邊部分所示。

注意：參數(shù)設(shè)置完成后，主控器不允許斷電，否則時(shí)間數(shù)據(jù)會(huì)丟失，因?yàn)橹骺仄魃蠜](méi)有使用RTC電源。

讀取數(shù)據(jù):在主控器完成井下測(cè)量之后，可以將其通過(guò)RS232串口與PC機(jī)連接，然后讀取保存在主控器FLASH中的數(shù)據(jù)，讀取數(shù)據(jù)界面如圖14所示。當(dāng)選擇了對(duì)應(yīng)的串口號(hào)，并且連接成功以后，點(diǎn)擊讀取數(shù)據(jù)按鈕，則會(huì)讀出保存在主控器中的數(shù)據(jù)。

圖14 讀取數(shù)據(jù)界面

然后點(diǎn)導(dǎo)出數(shù)據(jù)，可將數(shù)據(jù)保存在一個(gè)TXT文本文檔中用于數(shù)據(jù)分析和記錄。

9 測(cè)試分析

通過(guò)測(cè)試，頂角、方位角計(jì)量測(cè)試見圖15、溫度計(jì)量測(cè)試見圖16，測(cè)量?jī)x機(jī)芯工作溫度在-10～85 ℃范圍內(nèi)，加保溫瓶后工作溫度在-10～270 ℃范圍內(nèi)，承壓管承壓達(dá)120 MPa，方位角測(cè)量范圍與精度為0°～360°(誤差±1.5°,井斜>3°時(shí))，井斜測(cè)量范圍與精度為0°～90°(誤差±0.15°)。實(shí)現(xiàn)了最大限度解決電池續(xù)航的問(wèn)題，可以讓光纖測(cè)斜測(cè)溫儀持續(xù)工作超過(guò)4 h；實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)光纖測(cè)斜儀采集的數(shù)據(jù)，且掉電不丟失；實(shí)現(xiàn)探管外部溫度并存儲(chǔ)，可用于地?zé)崽綔y(cè)等功能。

圖15 頂角、方位角計(jì)量測(cè)試

圖16 溫度計(jì)量測(cè)試

10 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本研究的實(shí)施，在三維光纖陀螺、三維石英撓性加速度傳感器溫度漂移和誤差分析校正、測(cè)控技術(shù)等方面取得重大進(jìn)展，研制出了耐溫270 ℃、耐壓120 MPa的超高溫鉆孔軌跡測(cè)量?jī)x，解決了高溫高壓環(huán)境鉆孔軌跡測(cè)量難題，完全滿足高溫高壓地?zé)崮?、科學(xué)鉆探、深部礦產(chǎn)資源勘探以及深部油氣資源勘探工程的需求，支持國(guó)家重要能源資源勘探工程。