翟愛國(guó)

求初相是學(xué)習(xí)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ψ）中的一個(gè)難點(diǎn)，也是確定函數(shù)解析式的重要步驟，許多同學(xué)由于掌握不住確定ψ的有效方法致使解題出錯(cuò).如何求初相？本文介紹六種方法，供同學(xué)們參考.

一、五點(diǎn)法

“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，要抓住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，使函數(shù)式中的ωx+ψ取0，π/2，π，3π/2，2π，通過列表作出函數(shù)的圖象.由方程的思想可知，利用“五點(diǎn)法”來確定初相ψ，即在五點(diǎn)中找到兩個(gè)特殊點(diǎn)列出方程組解出ψ·

二、初始點(diǎn)法

這里把“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)叫初始點(diǎn).如果函數(shù)圖象提供了初始點(diǎn)的坐標(biāo)，義能根據(jù)周期求出ω，利用初始點(diǎn)坐標(biāo)x。代入ωx0+ψ=2kπ，k∈N即可求出ψ.

三、圖象平移

先確定函數(shù)的基本函數(shù)Y=AsinωX，根據(jù)圖象平移規(guī)律就可以確定相關(guān)的參數(shù).

四、利用最值點(diǎn)

對(duì)于函數(shù)y=A sin（ωx+ψ）（A>O，ω>o），當(dāng)x=2kπ+π/2，k∈z時(shí)，y取最大值；當(dāng)x=2kπ+3π/2，k∈z時(shí)，y取最小值.

如果圖象給定的點(diǎn)是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的最值點(diǎn)，則可以代入最值點(diǎn)坐標(biāo)來確定，若題目對(duì)ψ有范圍限制，則可以選取適當(dāng)?shù)膋來確定φ的值.

五、利用單調(diào)性

我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般有兩個(gè)解，我們可在一個(gè)限定的范圍內(nèi)利用函數(shù)的單調(diào)性求出其唯一解.

六、利用對(duì)稱性

函數(shù)y=A sin（ωx+φ）（A>O，ω>o）的圖象既是軸對(duì)稱圖形義是中心對(duì)稱圖形時(shí)，可以根據(jù)它的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心與φ的關(guān)系，求出φ的值.

同學(xué)們，上面介紹破解初相的六種方法，其實(shí)這些方法不是彼此孤立的，而是互相有關(guān)聯(lián)的.如果能把每一道題多角度思考，舉一反三，一定能融會(huì)貫通，受益匪淺.