劉紅霞

邏輯推理是從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程.我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，也需要邏輯推理的參與.以下我分別從課堂聽課、課后作業(yè)、階段小結(jié)這三個時段具體說明如何進行邏輯推理.

首先，我們在聽課時需要利用邏輯推理.現(xiàn)在很多同學(xué)在邏輯推理中存在兩大誤區(qū)：一是想當(dāng)然地用一些事實和命題，這些事實和命題毫無依據(jù)；二是依據(jù)是有的，但處理的時候不是等價轉(zhuǎn)化，比如說逆命題的使用，弱化或強化條件等.這兩大誤區(qū)直接導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評價中達不到預(yù)期的效果.那我們平時怎樣走出這些誤區(qū)呢？那就需要當(dāng)老師在講授某個問題時，我們要養(yǎng)成邏輯推理地聽的習(xí)慣.要關(guān)注這個問題的產(chǎn)生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強化，逆命題是否成立等等.我們以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)為例.考慮結(jié)論：對于函數(shù)y=f（x），如果在某區(qū)間上f'（x）>o，那么函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f（x）0成立嗎？如果不成立，舉一些反例.今天這節(jié)課的結(jié)論對于我們求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有怎樣的幫助？利用導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？我們自己的邏輯推理中就應(yīng)該弄清這些問題串，如果每節(jié)課都能自己進行類似的邏輯推理，那么將會使得我們的邏輯推理變得很強，而且每一步的推理很嚴(yán)密，每個知識點都推理得很嚴(yán)謹(jǐn)，那么我們就可以走出誤區(qū)——濫用沒有理論依據(jù)的公理、定理、公式等.

其次，我們在課后做作業(yè)時，也就是應(yīng)用知識的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我們也要用邏輯推理.在做練習(xí)時，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個最基本的認(rèn)識，腦子里會浮現(xiàn)出一些初步的解題設(shè)想，這時可能會出現(xiàn)若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：

例題的解答告訴我們，在解題過程中，我們每遇到一道題，會有我們初步的設(shè)想，可能有多種想法，此時就需要我們邏輯分析出較優(yōu)的解題策略.此時運算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優(yōu)的解題策略，比如說，例1剛剛用第一種思路，計算時會有點繁瑣，耗時間，假如我們一開始就選了這種方法，那么就需要我們進行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關(guān)于原點對稱，所以需要我們嘗試，從運算的邏輯推理中選擇較優(yōu)的解法.另外，無論解法1還是解法2、解法3，求得點M后，點N只要改換下標(biāo)就可以了.這種借助邏輯推理，下標(biāo)對稱的思想，能夠有效地簡化我們的運算.這種簡化在解析幾何和導(dǎo)數(shù)等章節(jié)都很常用，當(dāng)然在我們運算的時候還會遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時a是否能約？若能約，需要說明非零；若不能約，就需要分類討論.如果不去細(xì)作討論，很可能會出現(xiàn)解不出正確答案的情況，

最后，我們在課后復(fù)習(xí)整理時也需要利用邏輯推理.數(shù)學(xué)知識往往分布在不同的階段，龐大的學(xué)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進行整理.我認(rèn)為我們應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，采用不同的邏輯推理的方式進行整理.一方面，在進行解題策略的選擇整理的時候，可以利用有邏輯的問題串式的整理方式，比如說在整理復(fù)習(xí)排列組合這章內(nèi)容時，從邏輯上，我們可以問自己以下的問題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復(fù)的還是不可重復(fù)的？有序還是無序？插空法中被插元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對象？隔板法和插空法的使用注意點有哪些？將這些問題都搞清楚，那么我們在解排列組合問題時就輕松了，另一方面，我們在對相關(guān)知識點進行整合的時候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時相對獨立的知識，通過某一條線將它們串起來，比如說橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，同學(xué)們可以用以下的框架圖來理解本部分內(nèi)容：

這樣的框架圖在腦海里就形成了一個邏輯體系，對于本部分的內(nèi)容一目了然，而且在每個框架內(nèi)的解題策略義可以采用問題串的形式進行整理，這樣形成的知識就比較清晰，易于掌握，而且對后續(xù)的雙曲線的學(xué)習(xí)有幫助.

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)養(yǎng)成借助邏輯推理的習(xí)慣，會使得我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效、簡便、符合邏輯，更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加完美.