金銀銀

（合肥七中，安徽 合肥）

本文將運(yùn)用具體教學(xué)實例來探究教學(xué)引入過程中的變式思維對學(xué)生知識生成系統(tǒng)性的作用，以及例習(xí)題處理中該如何做到一題多變，讓學(xué)生對教材中的概念定理公式多角度、多層次深入理解，從而進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文將從概念變式、規(guī)則變式、操作過程變式三個方面進(jìn)行闡述。

一、數(shù)學(xué)概念變式

數(shù)學(xué)概念變式，就是從數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)屬性出發(fā)，通過各種概念的等價形式讓學(xué)生深入理解概念。

雙曲線概念：

在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程這節(jié)的課程導(dǎo)入上，可以直接將課本橢圓概念中的距離之和變?yōu)榫嚯x之差，向?qū)W生提問。也可以從幾何畫板中橢圓的作圖過程出發(fā)，取兩定點(diǎn)F1、F2，以F2為圓心、2a為半徑作圓，使得點(diǎn)F1落在圓內(nèi)，此時連接 PF1，作其中垂線與PF2交于點(diǎn)M，易得當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時追蹤軌跡就是橢圓。

圖1 橢圓

圖2 雙曲線

試問：若將點(diǎn)F1拖至圓外，此時那么點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動時追蹤軌跡會是什么？通過簡單的圖形變換，讓學(xué)生對概念的外延認(rèn)知更加深刻，直觀形象地觀察出軌跡是雙曲線，再通過對其代數(shù)形式的探究，類比得到雙曲線的定義：比直接根據(jù)概念變形讓學(xué)生抽象想象來得更加深刻，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，使得知識網(wǎng)絡(luò)更加立體系統(tǒng)。

二、規(guī)則變式

在教學(xué)過程中，教師需要有目的、有計劃地對教材例題進(jìn)行合理的整合、轉(zhuǎn)化與改造。規(guī)則變式就是保持規(guī)則的本質(zhì)特征，創(chuàng)設(shè)一系列與關(guān)鍵詞相關(guān)的問題和情境，讓學(xué)生多角度理解和運(yùn)用。

1.排列組合問題

人教A版選修2-3中排列組合問題，對于學(xué)生的思維縝密性要求很高，如果教師在處理這部分內(nèi)容時能夠用到規(guī)則變式，緊密圍繞一個題根，不斷變換條件，讓學(xué)生在變式中掌握其本質(zhì)特征，找準(zhǔn)入手點(diǎn)，就可以各個擊破。

例題：用 1，2，3，4，5，6 六位數(shù)字

（1）組成不重復(fù)的六位數(shù)；（2）組成不重復(fù)的六位偶數(shù)；

（3）組成小于400000不重復(fù)的六位數(shù)；（4）組成小于400000不重復(fù)的六位偶數(shù).

接下來對題根進(jìn)行變形，換成需要特殊處理的元素0.

變式：用 0，1，2，3，4，5 六位數(shù)字

（1）組成不重復(fù)的六位數(shù)；（2）組成不重復(fù)的六位偶數(shù)；

（3）組成小于400000不重復(fù)的六位數(shù)；（4）組成小于400000不重復(fù)的六位偶數(shù).

2.基本不等式問題

從最基礎(chǔ)的基本不等式入手，多方位變形，第（4）題可以自然引入對勾函數(shù)y型函數(shù)，幫助學(xué)生利用換元法等全面掌握基本不等式解決函數(shù)的最值問題。

三、操作過程變式

教師備課時，應(yīng)根據(jù)學(xué)情預(yù)想學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的困難，設(shè)置變式練習(xí)做到題目難度層層遞進(jìn)，輔助學(xué)生理解概念，這就是操作過程變式，即根據(jù)問題的層次性和學(xué)生認(rèn)知的階段性，以小步驟遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)問題，助學(xué)生拾級而上。

線性規(guī)劃問題：

必修五人教A版教材中簡單的線性規(guī)劃問題，引例“工廠生產(chǎn)產(chǎn)品”單位為“個”，會涉及整點(diǎn)問題，直接接觸難度較大，若在備課時將單位更換為“噸”，先處理非整數(shù)點(diǎn)問題，介紹概念后，再考慮整點(diǎn)問題，題目難度層層遞進(jìn)，符合學(xué)生思維認(rèn)知水平，也有助于學(xué)生自主探究。

在找出可行域后，進(jìn)一步考慮最優(yōu)解問題，可安排以下幾個變式幫助學(xué)生熟悉解題方式，一步步深入理解線性規(guī)劃問題。

（1）生產(chǎn)一噸甲獲利2萬元，一噸乙獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排獲利最大？

（2）生產(chǎn)一噸甲獲利1萬元，一噸乙獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排獲利最大？

（3）生產(chǎn)一噸甲獲利1萬元，一噸乙獲利2萬元，采用哪種生產(chǎn)安排獲利最大？

其中涉及目標(biāo)函數(shù)的斜率比已知直線斜率小、大、相等，多方位多角度得出解題規(guī)律，全面認(rèn)知線性規(guī)劃問題。

以上所總結(jié)三個方面的變式也許能夠給教師備課時提供思路與靈感，備課要做到精心設(shè)計，層層深入教學(xué)過程，方能取得良好的教學(xué)效果，對于一些引入過程和例習(xí)題的變式，不但能鞏固新知和技能，還能防止思維定式，對于學(xué)生思維的靈活性、批判性、創(chuàng)造性具有十分重要的作用。