李 真 張 澄 董長(zhǎng)江 孫成勇

中國(guó)建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200120

隨著地鐵工程在各大城市如火如荼的展開，加之地鐵工程基坑挖深大，地鐵線路往往穿梭于各大城市中心區(qū)域，地鐵車站及區(qū)間周邊環(huán)境較為復(fù)雜，故而對(duì)監(jiān)測(cè)技術(shù)提出了很高的要求。隨著測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展和測(cè)繪儀器的進(jìn)步，所得到的測(cè)量數(shù)據(jù)增加迅速，而且各觀測(cè)數(shù)據(jù)存在著非線性、隨機(jī)性、相關(guān)性等特點(diǎn)，加上測(cè)量數(shù)據(jù)存在著粗差與噪聲，所以需要更為科學(xué)的數(shù)據(jù)處理理論，有效率的利用數(shù)據(jù)資料，通過(guò)分析和計(jì)算，得到準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)報(bào)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型與GM（1,1）

灰色理論（簡(jiǎn)單稱GS理論）提出于20世紀(jì)80年代，提出者為我國(guó)華東理工教授鄧聚龍?；疑到y(tǒng)所研究的對(duì)象是憑信息的建模?；疑Ｐ褪前阉械碾S機(jī)過(guò)程看成為一定范圍內(nèi)變化的并且與時(shí)間相關(guān)的灰色過(guò)程。它將雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)通過(guò)一定的數(shù)理方法整理成規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)列后再做研究，是灰色量用數(shù)據(jù)生成的方法，而不是從尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律的角度，通過(guò)大量樣本進(jìn)行研究?；疑到y(tǒng)自提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)一代人不斷的努力有了飛速的發(fā)展，監(jiān)測(cè)工作者現(xiàn)廣泛把灰色理論應(yīng)用于地鐵的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析中。

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）的建立

GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型的建立的步驟為：

（1）設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

由此可以得到一個(gè)新的數(shù)列：

這個(gè)通過(guò)原始數(shù)列累加得到的新數(shù)列相較于原始數(shù)列，弱化了原始數(shù)列所具有的隨機(jī)性，增加了原始數(shù)列所欠缺的穩(wěn)定性。

（2）對(duì)于新數(shù)列所具有的特征，選用一階微分方程來(lái)描述其變化的特征：

通過(guò)最小二乘法，擬合得到參數(shù)a和b的值：

由上可以假設(shè)灰色微分方程為：

式（6）微分方程即為GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型。

（3）數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)造：

（4）通過(guò)微分方程求解的結(jié)果：

則灰色模型GM（1,1）的響應(yīng)時(shí)間序列為：

1.2 灰色預(yù)測(cè)模型殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)是指灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之差，即模型計(jì)算值：

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)

用灰色模型得出的預(yù)測(cè)值是否具有可信度，要通過(guò)一些必要的數(shù)理檢驗(yàn)才可得知。在殘差預(yù)測(cè)模式中，檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)不能通過(guò)一次計(jì)算得出，而要通過(guò)后面的數(shù)據(jù)推算前面的數(shù)據(jù)，這樣依次檢驗(yàn)，每一個(gè)檢驗(yàn)值對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)都是后驗(yàn)值，所以這種驗(yàn)證方法稱為后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)用到的數(shù)據(jù)是：

還需要求得殘差的離差：

P和C是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)最為重要數(shù)據(jù)。

一般將模型的精度按P、C值劃分為四個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 模型預(yù)測(cè)精度分級(jí)

灰色預(yù)測(cè)模型的精度等級(jí)=max{P所在的等級(jí)，C所在的等級(jí)}，如表2所示。

表2 模型預(yù)測(cè)精度分級(jí)

2 地鐵工程實(shí)例分析

2.1 預(yù)測(cè)模型的建立

本文對(duì)徐州地鐵某車站地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和擬合，得到了相似的結(jié)論。同樣選擇地表沉降深層監(jiān)測(cè)點(diǎn)SC21數(shù)據(jù)為例。選取前24期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此預(yù)測(cè)第25期的數(shù)據(jù)。

利用所編寫的MATLAB程序來(lái)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。將原始觀測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)帶入到MATLAB程序中去，經(jīng)過(guò)解算求得參數(shù)a=-0.0028，b=-5.1684。

2.2 預(yù)測(cè)模型精度的評(píng)定

2.3 累計(jì)沉降值的預(yù)測(cè)

利用該等維的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)該地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)SC21的累積沉降位移變化量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線圖如圖1所示。

按照殘差計(jì)算公式，對(duì)上述預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度評(píng)定，得到殘差編號(hào)曲線圖如圖2所示。

圖2 殘差變化曲線圖

由上述曲線圖顯示，灰色預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上良好，符合預(yù)測(cè)的要求，故而可以應(yīng)用于實(shí)際的地鐵工程建設(shè)監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中去。由于本文所采用的是等維的灰色預(yù)測(cè)模型，即在預(yù)測(cè)的時(shí)候，所選用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的固定的，但是每次預(yù)測(cè)時(shí)，都會(huì)淘汰掉最前面的一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，而補(bǔ)充進(jìn)去最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，極大程度地削弱了時(shí)間序列數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)時(shí)精度下降的問(wèn)題，所以等維的灰色預(yù)測(cè)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期地表沉降累計(jì)變化值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合徐州地鐵1號(hào)線車站基坑的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在常規(guī)的灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，引入等維灰色預(yù)測(cè)模型，解決了時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)精度隨時(shí)間推移而降低的問(wèn)題，能夠更為有效地預(yù)測(cè)地鐵施工階段的數(shù)據(jù)變化，對(duì)地鐵施工有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

圖1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線圖